Modellbildung und Simulation: eine anwendungsorientierte Einführung
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2013
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BINILHIADTSVEIRZEIICLHIINIDS
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 DIE SIMULATIONSPIPELINE 1
1.2 EINFUEHRUNG IN DIE MODELLIERUNG 4
1.2.1 ALLGEMEINES 5
1.2.2 HERLEITUNG VON MODELLEN 7
1.2.3 ANALYSE VON MODELLEN 9
1.2.4 KLASSIFIKATION VON MODELLEN 11
1.2.5 SKALEN 12
1.3 EINFUEHRENDES ZUR SIMULATION 14
1.3.1 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN 14
1.3.2 BEWERTUNG 15
2 BENOETIGTES INSTRUMENTARIUM IN KURZFORM 17
2.1 ELEMENTARES UND DISKRETES 18
2.2 KONTINUIERLICHES 19
2.2.1 LINEARE ALGEBRA 19
2.2.2 ANALYSIS 21
2.2.3 BEDEUTUNG FUER MODELLBILDUNG UND SIMULATION 27
2.3 STOCHASTISCHES UND
STATISTISCHES 28
2.3.1 WARUM ZUFALL? 28
2.3.2 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 29
2.3.3 KONTINUIERLICHE WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 34
2.3.4 ASYMPTOTIK 38
2.3.5 INDUKTIVE STATISTIK 40
2.4 NUMERISCHES 43
2.4.1 GRUNDLAGEN 44
2.4.2 INTERPOLATION UND QUADRATUR 47
2.4.3 DIREKTE LOESUNG
LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 54
2.4.4 ITERATIONSVERFEHREN 56
2.4.5 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 63
XI
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XII
INHALTSVERZEICHNIS
2.4.6 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 73
2.5 BEZUEGE INSTRUMENTARIUM - ANWENDUNGEN 77
TEIL I SPIELEN - ENTSCHEIDEN - PLANEN: EIN WARM-UP ZUR MODELLIERUNG
3 SPIELTHEORIE 81
3.1 SPIELE IN STRATEGISCHER NORMALFORM 82
3.2 SPIELE OHNE
ANNAHMEN UEBER DEN GEGNER 84
3.3 REAKTIONSABBILDUNGEN 85
3.4 DOMINANTE STRATEGIEN 86
3.5 NASH-GLEICHGEWICHTE 88
3.6 GEMISCHTE STRATEGIEN 89
3.7 AUSBLICK 90
4 GRUPPENENTSCHEIDUNGEN 93
4.1 INDIVIDUALPRAEFERENZEN UND GRUPPENENTSCHEIDUNGEN 94
4.2 BEISPIELE FUER
ENTSCHEIDUNGSVERFAHREN 97
4.3 BEDINGUNGEN AN AUSWAHLFUNKTIONEN,
SATZ VON ARROW 100
5 ZEITPLAENE 105
5.1 PROZESS-SCHEDULING (DETERMINISTISCH) 107
5.2 PROZESS-SCHEDULING (STOCHASTISCH) 112
5.3 JOB-SHOP-PROBLEME 117
5.4 WEITERE ZEITPLANPROBLEME 122
6 WIENER-PROZESSE 125
6.1 VOM BERNOULLI-EXPERIMENT ZUR NORMALVERTEILUNG 126
6.2 NORMALVERTEILTE EINFLUSSGROESSEN 128
6.3 WIENER-PROZESSE 129
6.4 ANWENDUNG: ENTWICKLUNG
VON GELDANLAGEN 133
TEIL II VERKEHR AUF HIGHWAYS UND DATENHIGHWAYS:
EINMAL DURCH DIE SIMULATIONSPIPELINE
7 MAKROSKOPISCHE SIMULATION VON STRASSENVERKEHR 141
7.1 MODELLANSATZ 142
7.2 HOMOGENE VERKEHRSSTROEMUNG 144
7.2.1 EIN ERSTES ERGEBNIS 144
7.2.2 GESCHWINDIGKEIT, FLUSS UND DICHTE 145
7.2.3 FUNDAMENTALDIAGRAMM 146
7.2.4 MODELLVERFEINERUNGEN 147
7.3 INHOMOGENE VERKEHRSSTROEMUNG 150
INHALTSVERZEICHNIS XIII
7.4 SIMULATION EINER EINFACHEN RINGSTRASSE 152
7.4.1 EIN ERSTER VERSUCH 152
7.4.2 EINE VERBESSERTE
SIMULATION 155
7.5 SIGNAL-UND VERKEHRSGESCHWINDIGKEIT 156
7.6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 161
8 MIKROSKOPISCHE SIMULATION VON
STRASSENVERKEHR 163
8.1 MODELLANSATZ 164
8.1.1 ZELLULAERE AUTOMATEN 164
8.1.2 STRASSENVERKEHR 166
8.2 EINE ERSTE
SIMULATION 169
8.3 STOCHASTISCHE ERWEITERUNG:
TROEDELFAKTOR 170
8.3.1 FREIER VERKEHRSFLUSS 171
8.3.2 HOEHERE DICHTEN, STAUS
AUS DEM NICHTS 172
8.3.3 VALIDIERUNG UND KALIBRIERUNG: FUNDAMENTALDIAGRAMM 175
8.4 MODELLIERUNG VON VERKEHRSNETZEN 178
8.4.1 VERKEHRSGRAPH 178
8.4.2 KREUZUNGEN 180
8.4.3 PLAENE UND VORHABEN 184
8.5 MODELLVERFEINERUNGEN 190
8.6 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 192
9 STOCHASTISCHE VERKEHRSSIMULATION 193
9.1 MODELLANSATZ 195
9.2 WARTESYSTEME 196
9.2.1 STOCHASTISCHE PROZESSE 197
9.2.2 KLASSIFIZIERUNG ELEMENTARER
WARTESYSTEME 203
9.2.3 BEISPIELE ZUR KENDALL-NOTATION 204
9.2.4 LEISTUNGSKENNGROESSEN UND ERSTE ERGEBNISSE 205
9.3 WARTESCHLANGENNETZE 208
9.3.1 PARAMETER IN WARTESCHLANGENNETZEN 209
9.3.2 ASYMPTOTISCHE ANALYSE 210
9.4 ANALYSE UND
SIMULATION 212
9.4.1 MARKOV-PROZESSE UND MARKOV-KETTEN 213
9.4.2 WARTESYSTEME 219
9.4.3 WARTESCHLANGENNETZE 223
9.4.4 SIMULATION 224
9.5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 226
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL III DYNAMISCHE SYSTEME: URSACHE, WIRKUNG UND WECHSELWIRKUNG
10 POPULATIONSDYNAMIK 231
10.1 MODELL VON MALTHUS 232
10.2 VERFEINERTE EIN-SPEZIES-MODELLE 233
10.2.1 LINEARES MODELL MIT SAETTIGUNG 233
10.2.2 LOGISTISCHES WACHSTUM 234
10.3 ZWEI-SPEZIES-MODELLE 236
10.4 EIN DISKRETES EIN-SPEZIES-MODELL 240
11 REGELUNG 245
11.1 REGELUNGSTECHNISCHE GRUNDLAGEN 246
11.1.1 REGELKREIS 247
11.1.2 BESCHREIBUNG LINEARER
DYNAMISCHER SYSTEME 248
11.1.3 ANFORDERUNGEN AN DEN REGLER 248
11.1.4 PID-REGLER 249
11.2 EXEMPLARISCHE MODELLIERUNG EINES
MEHRKOERPERSYSTEMS 251
11.2.1 LINEARISIERTES MODELL MIT
IMPULS- UND DRALLSATZ 252
11.2.2 VOLLSTAENDIGES MODELL MIT LAGRANGE-GLEICHUNGEN 255
11.2.3 SIMULATION DES PENDELS 259
11.3 FUZZY-MENGENLEHRE 259
11.3.1 ZUGEHOERIGKEIT ZU FUZZY-MENGEN 260
11.3.2 OPERATIONEN MIT FUZZY-MENGEN 262
11.3.3 LINGUISTISCHE VARIABLEN 264
11.3.4 FUZZY-LOGIK 265
11.4 REGELBASIERTES FUZZY-SYSTEM 268
11.4.1 FUZZIFIZIERUNG 269
11.4.2 INFERENZ 270
11.4.3 DEFUZZIFIZIERUNG 271
11.4.4 BEISPIEL 271
11.5 FUZZY-REGELUNG DES INVERTIERTEN PENDELS 271
11.5.1 PARAMETER UND RANDBEDINGUNGEN 272
11.5.2 AUFSCHWINGEN DES PENDELS 273
11.5.3 STABILISIEREN DES
PENDELS 275
11.6 AUSBLICK 276
12 CHAOSTHEORIE 279
12.1 EINLEITUNG 280
12.2 VON DER ORDNUNG ZUM CHAOS 281
12.2.1 LOGISTISCHE ABBILDUNG UND
DEREN FIXPUNKTE 281
12.2.2 NUMERISCHE UNTERSUCHUNG UND BIFURKATIONEN 283
12.2.3 UEBERGANG INS CHAOS 286
INHALTSVERZEICHNIS XV
12.3 SELTSAME ATTRAKTOREN 288
12.3.1 SELBSTAEHNLICHKEIT UND FRAKTALE DIMENSION 289
12.3.2 H6NON-ABBILDUNG 291
12.3.3 ALLGEMEINE ZWEIDIMENSIONALE QUADRATISCHE
ABBILDUNG 292
12.4 CHAOTISCHES VERHALTEN EINES ANGETRIEBENEN PENDELS 295
12.4.1 MODELL DES PENDELS 296
12.4.2 DISKRETISIERUNG 297
12.4.3 ZYKLEN UND ATTRAKTOREN 298
TEIL IV PHYSIK
IM RECHNER: AUFBRUCH ZUM ZAHLENFRESSEN
13 MOLEKULARDYNAMIK 305
13.1 MODELLIERUNG VON MOLEKUELEN UND WECHSELWIRKUNGEN 306
13.1.1 FUNDAMENTALE PHYSIKALISCHE KRAEFTE 307
13.1.2 POTENZIALE FUER UNGELADENE ATOME 307
13.1.3 BERECHNUNG DER AUF EIN ATOM
EINWIRKENDEN KRAFT 311
13.2 BEWEGUNGSGLEICHUNG UND DEREN LOESUNG 312
13.2.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG 312
13.2.2 EULER-VERFAHREN 313
13.2.3 VELOCITY-STOERMER-VERLET 313
13.2.4 BEMERKUNGEN 315
13.3 SIMULATIONSGEBIET 316
13.3.1 NVT-ENSEMBLE 316
13.3.2 RANDBEDINGUNGEN 317
13.4 IMPLEMENTIERUNG 318
13.4.1 LINKED-CELLS-DATENSTRUKTUR 319
13.5 PARALLELISIERUNG 321
13.6 AUSBLICK 323
14 WAERMELEITUNG 325
14.1 HERLEITUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 326
14.1.1 ANZAHL AN DIMENSIONEN 328
14.2 DISKRETISIERUNG 329
14.2.1 3-PUNKTE-STERN 330
14.2.2 5-PUNKTE-STERN 332
14.2.3 RANDBEHANDLUNG 334
14.3 NUMERISCHE LOESUNG
DER PDE 334
14.3.1 EINFACHE RELAXATIONSVERFAHREN 335
14.3.2 MEHRGITTERVERFAHREN 336
XVI
INHALTSVERZEICHNIS
15 STROEMUNGSMECHANIK 343
15.1 FLUIDE UND STROEMUNGEN 344
15.2 MATHEMATISCHES MODELL 346
15.2.1 NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN 346
15.2.2 ANMERKUNGEN ZUR HERLEITUNG 348
15.3 DISKRETISIERUNG DER NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN 349
15.3.1 FINITE DIFFERENZEN 349
15.3.2 BEHANDLUNG DER ORTSABLEITUNGEN 350
15.3.3 BEHANDLUNG DER ZEITABLEITUNGEN 351
15.3.4 BEHANDLUNG DER RANDBEDINGUNGEN 351
15.4 NUMERISCHE LOESUNG
DER DISKRETISIERTEN GLEICHUNGEN 353
15.4.1 ZEITSCHRITT 353
15.4.2 ORTSDISKRETE IMPULSGLEICHUNGEN 354
15.4.3 ORTSDISKRETE POISSON-GLEICHUNG FUER DEN DRUCK 355
15.4.4 ZUR STABILITAET 355
15.5 ANWENDUNGSBEISPIEL: UMSTROEMUNG
EINES HINDERNISSES 356
15.6 AUSBLICK 357
15.6.1 AUFGABENSTELLUNGEN UND MODELLE 357
15.6.2 DISKRETISIERUNGEN 359
15.7 ANHANG: KLEINER EXKURS ZUR
GITTERGENERIERUNG 359
15.7.1 STRUKTURIERTE GITTER 360
15.7.2 UNSTRUKTURIERTE GITTER 364
15.7.3 ANSAETZE ZUR BEHANDLUNG
VERAENDERLICHER GEOMETRIEN 366
16 GLOBALE BELEUCHTUNG IN DER COMPUTERGRAPHIK 369
16.1 GROESSEN AUS DER RADIOMETRIE 370
16.2 DIE RENDERING-GLEICHUNG 372
16.3 TECHNIKEN ZUR LOESUNG
DER RENDERING-GLEICHUNG 375
16.3.1 RAY-TRACING 375
16.3.2 PATH-TRACING 377
16.3.3 WEITERE RAY-TRACING-DERIVATE 378
16.4 DAS RADIOSITY-VERFAHREN 380
16.4.1 GRUNDPRINZIP 380
16.4.2 BERECHNUNG DER FORMFAKTOREN 381
16.4.3 LOESUNG DER RADIOSITY-GLEICHUNG 384
16.4.4 ANMERKUNGEN UND VERBESSERUNGEN 385
ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN 389
LITERATUR 391
SACHVERZEICHNIS 395
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"
"pt
":--
Modellbildung und Simulation
Eine anwendungsorientierte Einführung
Dieses Buch gibt eine Einführung in die mathematische und
informatisene
Modellierung sowie in die
Simulation als universelle Methodik. Und so geht es um Klassen von Modellen, um deren Herleitung
und um die Vielfalt an Beschreibungsarten, die eingesetzt werden können - diskret oder kontinuierlich,
deterministisch oder stochastisch. Aber immer geht es auch darum, wie aus unterschiedlichen abstrakten
Modellen ganz konkrete Simulationsergebnisse gewonnen werden können.
Nach einem kompakten
Repetitorium
zum benötigten mathematischen Apparat wird das Konzept
„Über das Modell zur Simulation" anhand von 14 Szenarien aus den Bereichen „Spielen - entscheiden -
planen", „Verkehr auf Highways und Datenhighways", „Dynamische Systeme" sowie„Physik im
Rechner" umgesetzt. Ob Spieltheorie oder Finanzmathematik, Verkehr oder Regelung, ob Populations¬
dynamik oder Chaos, Molekulardynamik, Kontinuumsmechanik oder Computergraphik - der Leser erhält
auf anschauliche und doch systematische Weise Einblicke in die Welt der Modelle und Simulationen. |
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