Lernen aus Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra: ein Arbeits- und Übungsbuch
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2013
|
| Edition: | 2., verb. Aufl. |
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Physical Description: | XII, 282 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783658023522 |
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
I EINLEITUNG, THEORIE 1
1 ENTSTEHUNG UND INHALTLICHE AUSRICHTUNG DES BUCHES 3
2 LERNTHEORETISCHE GRUNDLAGEN 7
2.1 COGNITIVE LOAD THEORY UND EXAMPLE-BASED LEARNING 7
2.2 COGNITIVE APPRENTICESHIP 9
3 TEILPROZESSE BEIM AUFGABENLOESEN 13
3.1 P: PROBLEMBEWUSSTSEIN SCHAFFEN 14
3.2 K: KLAERUNG DER HANDLUNGSOPTIONEN 15
3.3 Z: EINEN ZUGRIFF HERSTELLEN, DIE AUFGABE HANDHABBAR MACHEN 16
3.4 A: ANPASSEN ODER PRUEFEN DER PASSUNG 18
3.5 H: HANDWERK 19
3.6 T: TRICKS 19
3.7 B: BEGLEITENDE, STRUKTURIERENDE KOMMENTARE UND ERLAEUTERUNGEN .... 20
3.8 DIE TEILPROZESSE IN EINER VOLLSTAENDIGEN MUSTERLOESUNG 21
3.9 QUER ZU DEN TEILPROZESSEN LIEGENDE KOMPETENZEN UND DISPOSITIONEN .
22
II AUSFUEHRLICHE MUSTERLOESUNGEN 25
4 ALLGEMEINES ZU MUSTERLOESUNGEN 27
4.1 BEMERKUNGEN ZU DEN AUSFUEHRLICHEN MUSTERLOESUNGEN 27
4.2 HINWEISE ZUM VERFASSEN KOMPRIMIERTER MUSTERLOESUNGEN 30
5 MUE STERLOESUNGEN ZU MATHEMATISCHEN GRUNDLAGEN 33
5.1 SUMMEN- UND PRODUKTZEICHEN 33
5.2 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 36
5.3 MENGENINKLUSION UND -GLEICHHEIT BEI BILD UND URBILD 39
5.4 INJEKTIVITAET UND SURJEKTIVITAET 43
5.5 AEQUIVALENZRELATION UND AEQUIVALENZKLASSEN 45
6 MUSTERLOESUNGEN AUS DER ANALYSIS 1 51
6.1 SUPREMUM UND INFIMUM 51
6.2 KONVERGENZ VON FOLGEN 55
6.3 CAUCHYFOLGEN 58
6.4 KONVERGENZ VON REIHEN 60
6.5 FOLGENSTETIGKEIT 64
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X INHALTSVERZEICHNIS
6.6 STETIGKEIT MIT EPSILON UND DELTA 67
6.7 GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT UND LIPSCHITZ-STETIGKEIT 69
6.8 DIFFERENZIERBARKEIT 71
6.9 TAYLORPOLYNOM 74
6.10 FUNKTIONENREIHEN 76
7 MUSTERLOESUNGEN AUS DER ANALYSIS 2 79
7.1 FUNKTIONENGRENZWERTE 79
7.2 INTEGRATIONSMETHODEN 84
7.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 87
7.4 DIFFERENZIERBARKEIT VON FUNKTIONEN / : R
2
* IR 90
7.5 MEHRDIMENSIONALE KETTENREGEL 93
7.6 JACOBI- UND HESSE-MATRIX 95
7.7 LOKALE EXTREMSTELLEN 97
7.8 LOKALE UMKEHRBARKEIT 100
7.9 IMPLIZITE FUNKTIONEN 103
8 MUSTERLOESUNGEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA 1 105
8.1 UNTERRAUMKRITERIUM 105
8.2 LINEARE ABHAENGIGKEIT UND UNABHAENGIGKEIT 110
8.3 BESTIMMUNG EINER BASIS EINES UNTERRAUMES 113
8.4 RECHNEN MIT MATRIZEN 115
8.5 BASIS DES KERNS EINER MATRIX 120
8.6 BASISERGAENZIMG UND BASIS DES FAKTORRAUMES 122
8.7 HOMOMORPHISMEN / LINEARE ABBILDUNGEN 125
8.8 ZERLEGUNG VON PERMUTATIONEN IN PRODUKTE AUS TRANSPOSITIONEN 128
9 MUSTERLOESUNGEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA 2 131
9.1 VANDERMONDESCHE DETERMINANTE 131
9.2 DUALRAUM 135
9.3 JORDANSCHE NORMALFORM OHNE BASISWECHSELMATRIX 138
9.4 JORDANSCHE NORMALFORM MIT BASISWECHSELMATRIX 141
9.5 INVARIANTE UNTERRAEUME 146
9.6 A-ZYKLISCH, PRIMAERKOMPONENTEN UND RATIONALE JORDANNORMALFORM . . .
150
9.7 VEKTORRAUM DER SELBSTADJUNGIERTEN ABBILDUNGEN 155
III
UEBUNGSTEIL 159
LOVERFASSEN AUSFUEHRLICHER MUSTERLOESUNGEN 161
10.1 THEMEN AUS DEN MATHEMATISCHEN GRUNDLAGEN 162
10.1.1 LOESEN VON UNGLEICHUNGEN 162
10.1.2 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 163
10.1.3 MENGENVERKNUEPFUNGEN 164
10.1.4 KOERPERAXIOME 165
10.2 THEMEN AUS DER ANALYSIS 1 166
10.2.1 STETIGKEIT MIT EPSILON UND DELTA 166
10.2.2 ZWISCHENWERTSATZ 166
INHALTSVERZEICHNIS XI
10.2.3 FUNKTIONENGRENZWERTE OHNE DE L HOSPITAL 167
10.2.4 FUNKTIONENFOLGEN 167
10.3 THEMEN AUS DER ANALYSIS 2 168
10.3.1 GRENZWERT EINER FUNKTION / : R
2
* R 168
10.3.2 DIFFERENZIERBARKEIT EINER FUNKTION / : R
3
* R
3
169
10.3.3 MEHRDIMENSIONALE KETTENREGEL 170
10.3.4 LOKALE UMKEHRBARKEIT 171
10.4 THEMEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA 1 . 171
10.4.1 GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 171
10.4.2 BASISERGAENZUNG 173
10.4.3 INVERTIERBARKEIT VON MATRIZEN 173
10.4.4 KOMMUTIERENDE MATRIZEN 174
10.5 THEMEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA 2 175
10.5.1 EIGENWERTE, EIGENRAEUME, CHARAKTERISTISCHES POLYNOM UND MINI
MALPOLYNOM 175
10.5.2 DIAGONALISIERBARKEIT 176
10.5.3 LINEARFORMEN 177
10.5.4 SKALARPRODUKT 178
IV LOESUNGSVORSCHLAEGE 181
11 LOESUNGSVORSCHLAEGE ZU TEIL II 183
11.1 LOESUNGEN ZU KAPITEL 5 183
11.2 LOESUNGEN ZU KAPITEL 6 188
11.3 LOESUNGEN ZU KAPITEL 7 200
11.4 LOESUNGEN ZU KAPITEL 8 207
11.5 LOESUNGEN ZU KAPITEL 9 217
12 AUSFUEHRLICHE MUSTERLOESUNGEN ZU TEIL III 231
12.1 THEMEN AUS DEN MATHEMATISCHEN GRUNDLAGEN 231
12.1.1 LOESEN VON UNGLEICHUNGEN 231
12.1.2 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 234
12.1.3 MENGENVERKNUEPFUNGEN 236
12.1.4 KOERPERAXIOME 239
12.2 THEMEN AUS DER ANALYSIS 1 242
12.2.1 STETIGKEIT MIT EPSILON UND DELTA 242
12.2.2 ZWISCHENWERTSATZ 244
12.2.3 FUNKTIONSGRENZWERTE OHNE L HOSPITAL 245
12.2.4 FUNKTIONENFOLGEN 246
12.3 THEMEN AUS ANALYSIS 2 249
12.3.1 GRENZWERT EINER FUNKTION / : R
2
* R 249
12.3.2 DIFFERENZIERBARKEIT EINER FUNKTION / : R
3
* *
R
3
251
12.3.3 MEHRDIMENSIONALE KETTENREGEL 252
12.3.4 LOKALE UMKEHRBARKEIT 253
12.4 THEMEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA 1 254
12.4.1 GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 254
12.4.2 BASISERGAENZUNG 257
INHALTSVERZEICHNIS
12.4.3 INVERTIERBARKEIT VON MATRIZEN 260
12.4.4 KOMMUTIERENDE MATRIZEN 261
12.5 THEMEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA 2 264
12.5.1 EIGENWERTE, EIGENRAEUME, CHARAKTERISTISCHES POLYNOM UND MINI
MALPOLYNOM 264
12.5.2 DIAGONALISIERBARKEIT 266
12.5.3 LINEARFORMEN 269
12.5.4 SKALARPRODUKT 272
SACHVERZEICHNIS 275
SYMBOLVERZEICHNIS 280
Lernen aus Musterlösungen zur
Analysis
und Linearen Algebra
Die Bewältigung des Grundstudiums Mathematik entscheidet sich größtenteils am
erfolgreichen Lösen der gestellten Übungsaufgaben. Dies erfordert jedoch eine Pro¬
fessionalität, in die Studierende erst langsam hineinwachsen müssen.
Das vorliegende Buch möchte sie bei diesem Prozess unterstützen. Es schafft Vorbilder
in Gestalt ausführlicher Musterlösungen zu typischen Aufgaben aus der
Analysis
und
der Linearen Algebra. Zusätzlich liefert es Anleitungen» wesentliche Strategien und
Techniken zu verstehen, einzuüben und zu reflektieren. Das Buch hat den Anspruch,
die kompletten Lösungswege inklusive der Ideengewinnung und etwaiger Alternativen
darzustellen. Im Übungsteil wird das Hin- und Herschalten zwischen komprimierten
und ausführlichen Musterlösungen geschult. In der vorliegenden Neuauflage wurde
ein Kapitel mit Musterlösungen eingefügt, die sich mit Grundlagen mathematischen
Arbeitens beschäftigen.
Der Inhalt
Lerntheoretische Grundlagen - Teilprozesse beim Aufgaben lösen - Musterlösungen zu
mathematischen Grundlagen Musterlösungen aus der
Analysis
ι
- Musterlösungen
aus der
Analysis
2 Musterlösungen aus der Linearen Algebra 1 - Musterlösungen aus
der Linearen Algebra 2 -Verfassen ausführlicher Musterlösungen Lösungsvorschläge
Die Zielgruppen
• Studienanfänger/
i n
nen
im Fach Mathematik
• Dozent/innen für Mathematik und Didaktik der Mathematik
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| spelling | Ableitinger, Christoph Verfasser aut Lernen aus Musterlösungen zur Analysis und Linearen Algebra ein Arbeits- und Übungsbuch Christoph Ableitinger ; Angela Herrmann 2., verb. Aufl. Berlin [u.a.] Springer Spektrum 2013 XII, 282 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lehrbuch Analysis (DE-588)4001865-9 gnd rswk-swf Lineare Algebra (DE-588)4035811-2 gnd rswk-swf (DE-588)4143389-0 Aufgabensammlung gnd-content Lineare Algebra (DE-588)4035811-2 s DE-604 Analysis (DE-588)4001865-9 s Herrmann, Angela Verfasser (DE-588)1014935814 aut Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-658-02353-9 DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026123349&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026123349&sequence=000004&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Klappentext |
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