Gewöhnliche Differentialgleichungen: Theorie und Praxis - vertieft und visualisiert mit Maple
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Berlin ; Heidelberg
Springer Spektrum
2013
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur ersten Auflage ..................................
XI
Vorwort zur zweiten Auflage...............................XVIII
1 Einführende Überlegungen ............................... 1
1.1 Erste Aspekte.......................................... 3
Was ist eine Differentialgleichung?..................... 3
Welche Fragen stellen wir?............................ 4
Mathematische Modellierung.......................... 5
1.2 Richtungsfelder ........................................ 7
EULER-Polygonzugverfahren.......................... 8
Historische Notizen zu Euler und Cauchy.................... 10
Maple Worksheets
zu Kapitel
í
........................... 11
2 Elementare Integrationsmethoden........................ 19
2.1 Differentialgleichungen mit getrennten Variablen .......... 19
2.2 Differentialgleichungen vom Typ y = ƒ (gg+^+^J...... 23
2.3 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung................ 26
2.4 BERNOULLI-Differentialgleichung......................... 28
2.5 RiccATi-Differentialgleichung............................ 29
Zusammenhang mit homogener linearer DGL 2. Ordnung. 30
Elementare Integration bei bekannter spezieller Lösung. . . 31
2.6 Exakte Differentialgleichungen........................... 33
Multiplikatoren..................................... 34
2.7 CLAIRAUT-Differentialgleichung.......................... 36
Historische Notizen zu
Bernoulli, Clairaut
und Riccati..... 41
Maple Worksheets
zu Kapitel 2........................... 43
3 Existenz- und Eindeutigkeitssatz.......................... 67
3.1 Einleitung............................................. 67
3.2 Fixpunkts atz für verallgemeinerte Kontraktionen........... 70
3.3 Existenz- und Eindeutigkeitssatz......................... 75
Differentialgleichungssystem 1. Ordnung................ 78
Explizite Differentialgleichungen
/с
-ter
Ordnung......... 79
3.4 Fehlerabschätzungen und Abhängigkeitsüberlegungen....... 80
3.5 Lösungen ,im Großen ................................... 82
Maximale Existenzintervalle.......................... 84
3.6 Qualitative Beschreibung autonomer Systeme.............. 86
Mathematisches Pendel.............................. 90
Räuber-Beute-Modell................................ 93
Fluß zu einer gegebenen DGL......................... 97
3.7 Modinkation des Hauptsatzes für Funktionen mit Werten im £k 98
Historische Notizen zu Banach............................... 99
Maple Worksheets
zu Kapitel 3...........................101
4 Lineare Differentialgleichungen und DGL-Systeme
I
......123
4.1 Existenz- und Eindeutigkeitssatz......................... 123
4.2 Linear-algebraische Folgerungen.......................... 124
4.3 Homogene lineare Differentialgleichungssysteme............ 125
4.4 Homogene lineare DGLen höherer Ordnung................ 129
4.5 Transformation von Differentialgleichungssystemen......... 130
4.6 Inhomogene lineare Differentialgleichungen................. 131
Inhomogene lineare DGL fc-ter Ordnung................131
4.7 Reduktion der Ordnung.................................133
Historische Notizen zu d Alembert..........................136
Mapie
Worksheets
zu Kapitel 4...........................137
5 Lineare Differentialgleichungen und DGL-Systeme
II
.....151
5.1 Exponentialfunktion von Matrizen........................152
5 2 Homogene lineare DGL-Systeme mit konstanten Koeffizienten 155
5.3 Zweidimensionale Systeme, Stabilität .....................159
5.4 Lineare DGL-Systeme mit konstanten Koeffizienten und spe¬
ziellen Inhomogenitäten.................................169
5.5 Lineare DGLen höherer Ordnung mit konstanten
Koeffizienten...........................................172
5.6 Homogene lineare Differentialgleichungen mit periodischen
Koeffizientenfunktionen.................................175
Historische Notizen zu JORDAN...............................182
Maple Worksheets
zu Kapitel
б
........................... 183
6 Nützliches — nicht nur für den Praktiker.................205
6.1 Lösungen über Potenzreihenansatz........................205
HERMITE-Differentialgleichung........................207
LEGENDRE-Differentialgleichung.......................208
6.2 Schwach
singulare
Punkte...............................214
BESSEL-Differentialgleichung..........................220
6.3
Laplace-
Transformation................................224
Anwendung auf Anfangswertaufgaben..................231
Unstetige Inhomogenitäten...........................236
Zur
inversen
Laplace-
Transformation.................238
Kleine Tabelle von
Laplace-
Transformierten...........240
Historische Notizen zu
Laplace
..............................242
Maple Worksheets
zu Kapitel
б...........................
243
7 Rand- und Eigenwertprobleme............................265
7.1 Randwertaufgaben für lineare DGL-Systeme mit linearen
Randbedingungen......................................266
G
reen-
Matrix......................................269
7.2 Randwertprobleme für lineare DGLen k-ter Ordnung........274
7.3 Nicht-lineare Randwertaufgaben und Fixpunktprobleme.....282
7.4 Selbst
adj
ungier
te
Randwertaufgaben......................283
7.5 Selbstadjungierte Randeigenwertaufgaben .................287
Fourier-Reihen...................................292
Entwicklungssätze...................................294
7.6 STURM-LiouviLLE-Randeigenwertaufgaben................301
Historische Notizen zu
Fourier
..............................304
Maple Worksheets
zu Kapitel
Y...........................
305
8 Anhang über Matrixfunktionen...........................325
8.1 Matrixpolynome........................................325
Spektraldarstellung von Sylvester-Buchheim.........328
8.2 Matrixfunktionen: Definition, Eigenschaften................331
8.3 Beispiele zur Berechnung von Matrixfunktionen............339
Historische Notizen zu Sylvester............................345
Maple Worksheets
zum Anhang über
Mat
rixfunkt
ionen
. . 347
Anhang zu
Maple
.............................................359
Sy
mb
ol
Verzeichnis............................................371
Namen- und Sachverzeichnis..................................373
Index zu
Maple
...............................................38
í
Literaturverzeichnis ..........................................385
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Die Theorie der Gewöhnlichen Differentialgleichungen ist ein grundlegendes und
unverändert aktuelles Gebiet der Mathematik.
Das vorliegende Buch führt nicht nur äußerst sorgfaltig und umfassend in die Theorie
ein, sondern vermittelt auch aufgrund der zahlreichen vollständig durchgerechneten
Beispiele einen Hinblick in deren Anwendungspraxis.
Hine
weitere Besonderheit ist
der Brückenschlag zur Computeranwendung. Mit ausgefeilten Maple-Arbeitsblättern
wird gezeigt, wie man mit dem Computer gestalten,Ideen vermitteln und eindrucksvoll
visualisieren kann. So können auch rechnerisch anspruchsvollere Beispiele behandelt
werden, als dies sonst üblich ist.
Mit seinem reichhaltigen Material,dem klaren und präzisen Stil und der durchdachten
didaktischen Konzeption ist das Buch bestens als Basis und Leitfaden für Studierende
und Lehrende der Mathematik, Physik, Wirtschafts- wie auch Ingenieurwissenschaften
geeignet, besonders auch in den Bachelor-Studiengängen.
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