Grundkurs Theoretische Informatik: eine anwendungsbezogene Einführung - für Studierende in allen Informatik-Studiengängen
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort zur 1. Auflage xi
Vorwort zur 2. Auflage xiii
Vorwort zur 3. Auflage xiv
Vorwort zur 4. Auflage xv
Vorwort zur 5. Auflage xvi
Vorwort zur 6. Auflage xvii
1 Einführung und Übersicht 1
1.1 Ausgangspunkte für das Themengebiet. 1
1.2 Anwendungen theoretischer Erkenntnisse. 3
1.3 Stoffübersicht und -abgrenzung. 4
1.4 Externe Lernhilfen und Web-Seiten . 5
1.5 Allgemeine Bibliographische Hinweise . 7
1 Endliche Automaten und reguläre Sprachen 9
2 Endliche Automaten 11
2.1 Deterministische endliche Automaten. 11
2.1.1 Beispiel: Der Automat AEintritt. 12
2.1.2 Alphabete, Wörter, Sprachen. 15
2.L3 Zustände und Zustandsübergänge. 21
2.1.4 Deterministische endliche Automaten und reguläre Sprachen . 22
2.1.5 Vollständige Automaten. 27
2.1.6 Zusammenfassung. 28
2.2 Nichtdeterministische endliche Automaten. 28
2.2.1 Definitionen . 28
2.2.2 Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen
endlichen Automaten . 34
VI
Inhalt
2.2.3 Zusammenfassung. 39
2.3 Endliche Automaten mit ^-Übergängen . 39
2.3.1 Definitionen . 39
2.3.2 Äquivalenz von s-Automaten zu nichtdeterministischen end-
lichen Automaten . 40
2.3.3 Zusammenfassung. 45
2.4 Verallgemeinerte endliche Automaten. 45
2.4.1 Definitionen . 45
2.4.2 Äquivalenz von verallgemeinerten und endlichen Automaten . 46
2.4.3 Weitere Varianten endlicher Automaten. 46
2.5 Minimierung endlicher Automaten. 47
2.5.1 Isomorphie endlicher Automaten. 48
2.5.2 Der Satz von Myhill und Nerode. 49
2.5.3 Verfahren zur Minimierung endlicher Automaten. 52
2.6 Anwendungen endlicher Automaten. 57
2.6.1 Rechnersysteme und Systemprogrammierung. 58
2.6.2 Teilworterkennung . 59
2.6.3 Weitere Anwendungen. 63
2.7 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen . 63
2.8 Übungen. 65
3 Reguläre Sprachen 69
3.1 Reguläre Ausdrücke. 70
3.1.1 Definitionen und Eigenschaften. 70
3.1.2 Anwendung regulärer Ausdrücke: Syntaxprüfung von Programm-
eingaben . 76
3.1.3 Äquivalenz von endlichen Automaten und regulären Ausdrücken 7 8
3.1.4 Anwendung: Scanner-Generatoren. 83
3.1.5 Zusammenfassung. 86
3.2 Typ-3-Grammatiken . . M. 86
3.2.1 Rechtslineare Grammatiken. 87
3.2.2 Linkslineare Grammatiken. 91
3.2.3 Äquivalenz rechtslinearer und linkslinearer Grammatiken . 91
3.2.4 Verallgemeinerte Typ-3-Grammatiken. 93
3.2.5 Äquivalenz von endlichen Automaten und Typ-3-Grammatiken 94
3.2.6 Zusammenfassung. 96
3.3 Eigenschaften regulärer Sprachen . 97
3.3.1 Abschlusseigenschaften von REG^. 97
3.3.2 Das Pumping-Lemma für reguläre Sprachen.106
3.3.3 Entscheidbarkeitsprobleme . .108
3.3.4 Grenzen endlicher Automaten.111
3.4 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen.114
3.5 Übungen.115
Inhalt vii
4 Endliche Maschinen und Automatennetze 119
4.1 Endliche Maschinen . .120
4.1.1 Erweiterung des endlichen Automaten AEintritt.120
4.1.2 Mealy-Maschinen .122
4.1.3 Ein formales Vorgehensmodell bei der Problemlösung . 129
4.1.4 Moore-Maschinen .132
4.1.5 Äquivalenz von Mealy- und Moore-Berechenbarkeit . 135
4.1.6 Grenzen endlicher Maschinen.139
4.2 Mealy-Maschinen und Schaltwerke .142
4.3 Endliche Transducer .147
4.4 Beispiele für Automatennetze.149
4.4.1 Synchrone Automaten: Zellulare Automaten .149
4.4.2 Asynchrone Automaten: Petri-Netze.154
4.4.3 Anwendungen und Varianten von Petri-Netzen.163
4.5 Anwendungen endlicher Maschinen. 170
4.5.1 Software-und Systementwurf. Statecharts.170
4.5.2 Modellierung von (Geschäfts-) Prozessen.172
4.5.3 Elektronischer Handel.176
4.6 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen.177
4.7 Übungen.178
II Kontextfreie Sprachen und Kelierautomaten 183
5 Kontextfreie Sprachen 185
5.1 Kontextfreie Grammatiken.185
5.1.1 Beispiele und Definitionen.186
5.1.2 Normalformen.188
5.2 Eigenschaften kontextfreier Sprachen .195
5.2.1 Mehrdeutigkeit.195
5.2.2 Das Pumping-Lemma für kontextfreie Sprachen.197
5.2.3 Abschlusseigenschaften .200
5.3 Bibliographische Hinweise.204
5.4 Übungen . 205
6 Kelierautomaten 207
6.1 Nichtdeterministische Kellerautomaten. 208
6.1.1 Grundlegende Definitionen. 208
6.1.2 Akzeptieren mit leerem Keller.212
6.2 Äquivalenz von kontextfreien Grammatiken und Kelierautomaten . . 213
6.3 Deterministische Kelierautomaten.217
6.4 Bibliographische Hinweise. 221
6.5 Übungen . .221
Inhalt
viii
7 Anwendungen kontextfreier Sprachen 223
7.1 Ableitungs- und Syntaxbäume.223
7.2 Compilerbau .226
7.3 Syntax von Programmiersprachen.235
7.3.1 Erweiterte Backus-Naur-Form.235
7.3.2 Syntaxdiagramme .239
7.4 Reguläre Definitionen.242
7.5 Beispielanwendung: XML.243
7.6 Bibliographische Hinweise.247
7.7 Übungen.247
III Berechenbarkeit und Komplexität 249
8 Typ-1- und Typ-O-Sprachen 251
8.1 Die Chomsky-Hierarchie.251
8.1.1 Typ-1-Sprachen (kontextsensitive Sprachen).252
8.1.2 Typ-O-Sprachen (rekursiv-aufzählbare Sprachen).260
8.1.3 Die Hierarchie.265
8.1.4 Das Wortproblem.267
8.2 Turingautomaten .269
8.2.1 Definitionen und Beispiele.269
8.2.2 Varianten von Turingautomaten.274
8.2.3 Äquivalenz von deterministischen und nichtdeterministischen
Turingautomaten.279
8.2.4 Linear beschränkte Automaten.280
8.2.5 Äquivalenz zwischen Typ-1 - Grammatiken und linear beschränk-
ten Automaten.281
8.2.6 Äquivalenz zwischen Typ-O-Grammatiken und Turingautoma-
ten .283
8.2.7 Entscheidbare Sprachen.283
8.3 Zusammenfassung .284
8.4 Bibliographische Hinweise. 287
8.5 Übungen.288
9 Berechenbarkeit 291
9.1 Turing-Berechenbarkeit. 291
9.1.1 Definition und Beispiele.292
9.1.2 Die Programmiersprache TurING.296
9.2 Loop-, While-und Goto-Berechenbarkeit.301
9.2.1 Die Programmiersprache Loop.301
9.2.2 Die Programmiersprache While .307
9.2.3 Die Programmiersprache Goto.309
9.3 Primitiv rekursive und ¿¿-rekursive Funktionen. 312
9.3.1 Primitiv-rekursive Funktionen. 312
Inhalt
ix
9.3.2 /¿-rekursive Funktionen.317
9.4 Die Churchsche These.320
9.5 Die Ackermannfunktion . 326
9.6 Zusammenfassung .329
9.7 Universelle Turingmaschinen.330
9.7.1 Codierung von Turingmaschinen.330
9.7.2 Nummerierung von Turingmaschinen.333
9.7.3 Eine Standardnummerierung für V.336
9.7.4 Fundamentale Anforderungen an Programmiersprachen . . . 338
9.7.5 Das utm-Theorem .338
9.7.6 Das smn-Theorem.339
9.7.7 Anwendungen von utm- und smn-Theorem.341
9.7.8 Bedeutung von utm- und smn-Theorem.345
9.8 Bibliographische Hinweise.347
9.9 Übungen . . 349
10 Entscheidbarkeit 353
10.1 Existenz unentscheidbarer Probleme .353
10.2 Entscheidbare und semi-entscheidbare Sprachen.354
10.3 Reduktion von Sprachen.358
10.4 Entscheidbare und semi-entscheidbare Mengen .359
10.5 Unentscheidbare Mengen.360
10.5.1 Das Halteproblem .360
10.5.2 Anwendungen des Halteproblems: Straßenbahnen, autonome
Roboter und fahrerlose Autos .363
10.5.3 Unentscheidbare Sprachen.365
10.5.4 Der Satz von Rice .366
10.5.5 Das Korrektheitsproblem.368
10.5.6 Das Äquivalenzproblem.369
10.5.7 Der erweiterte Satz von Rice.369
10.5.8 Das Postsche Korrespondenzproblem .372
10.5.9 Anwendungen des Postschen Korrespondenzproblems . 375
10.6 Zusammenfassung .378
10.7 Bibliographische Hinweise. 378
10.8 Übungen . 379
11 Komplexität 383
11.1 Die O-Notation. 383
11.2 Komplexität von Algorithmen .386
11.3 Wichtige Komplexitätsklassen . 389
11.4 Die Klassen P und NP. 390
11.4.1 Die Klasse P.391
11.4.2 Die Klasse NP . 391
11.4.3 Die Klassen EXPTIME und NEXPTIME. 393
11.4.4 Das P-NP-Problem . 394
X
Inhalt
11.4.5 NP-Vollständigkeit.394
11.5 Konkrete NP-vollständige Probleme.397
11.5.1 SAT - Das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik.397
11.5.2 Weitere NP-vollständige Probleme.402
11.6 Weitere Komplexitätsklassen. 410
11.6.1 Die Klasse PS PACE.410
11.6.2 Komplementäre Komplexitätsklassen.416
11.7 Zusammenfassung .418
11.8 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen.419
11.9 Übungen. . 420
12 Approximative und probabilistische Ansätze und deren Anwendungen 423
12.1 Approximative Algorithmen für N P-vollständige Probleme. 425
12.1.1 Approximierbarkeit. 425
12.1.2 Lokale Verbesserung am Beispiel TSP.428
12.1.3 Untere Schranken für das Approximieren.432
12.1.4 TSP in der Praxis. 433
12.2 Randomisierte Algorithmen und probabilistische Komplexitätsklassen 434
12.2.1 Die Klasse RP . 434
12.2.2 Die Klasse ZPP.440
12.2.3 Die Klasse BPP .443
12.2.4 Anwendung: Verschlüsselung. 444
12.3 Interaktive Beweissysteme .453
12.4 Zero Knowledge Beweise. Anwendung: Authentifikation.456
12.5 Probabilistisch überprüfbare Beweise .459
12.6 Bemerkungen zur P-NP-Frage. 463
12.7 Zusammenfassung . .465
12.8 Bibliographische Hinweise und Ergänzungen.466
12.9 Übungen.468
Literaturverzeichnis 469
Index
479
Grundkurs Theoretische Informatik
Diese Theorie-Einführung hat konsequent praktische Anwendungen im Blick.
Seien es Workflow-Systeme, Web Services, Verschlüsselung von Informationen,
Authentifizierungsprotokolle oder selbstfahrende Autos — all diese Technologien
haben enge Bezüge zu den theoretischen Grundlagen der Informatik. So trägt das
Buch dazu bei, dass Studierende die Grundlagen der Theoretischen Informatik
nicht nur verstehen, sondern auch anwenden können, um effektiv und produktiv
an informationstechnischen Problemlösungen mitwirken zu können. Wegen seiner
speziellen inhaltlichen und didaktischen Qualität ist das Buch neben dem Einsatz
in der Lehre auch für das Selbststudium geeignet.
Der Inhalt
• Endliche Automaten und reguläre Sprachen
• Kontextfreie Sprachen und Kellerautomaten
• Turingmaschinen und Berechenbarkeit
• Grenzen von Algorithmen
• Komplexität, Effizienz und Effektivität
• Vielfältige Anwendungen theoretischer Konzepte in der Praxis
Die Zielgruppen
• Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik
an Hochschulen und Universitäten
• Studierende in anwendungsorientierten und technisch ausgerichteten
Studiengängen
• Studierende in Informatik-Fern- und Weiterbildungsstudiengängen |
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