Lineare Algebra: eine Einführung in die Welt der Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungen, lineare Räume und lineare Abbildungen ; mit ... über 20 Tabellen, über 800 Beispielen und gelösten Aufgaben
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Berlin
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2013
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INHALTSVERZEICHNIS
1. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN 1
1.1. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 2
1.2. LINEARE SYSTEME MIT ZWEI GLEICHUNGEN UND ZWEI UNBEKANNTEN 5
1.3. MATRIZEN 10
1.4. ELEMENTARE UMFORMUNGEN UND ZEILENSTUFENFORMEN 12
1.5. DAS GAUSS- UND GAUSS-JORDAN-VERFAHREN 15
1.6. ZUR LOESUNGSTHEORIE LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 22
1.7. LINEARE SYSTEME MIT PARAMETERN 25
1.8. MEHR UEBER MATRIZEN 26
1.9. OPERATIONEN MIT MATRIZEN 29
1.10. DIE MATRIXFORM EINES LINEAREN SYSTEMS 44
1.11. LINEARE SYSTEME MIT MEHREREN RECHTEN SEITEN 45
1.12. INVERSE MATRIZEN 48
1.13. INVERSE MATRIZEN UND LINEARE SYSTEME 56
1.14. LINEARE SYSTEME, DIE EINFACH ZU LOESEN SIND 59
1.15. WIE LOEST MAN LINEARE SYSTEME MIT DEM COMPUTER? 63
1.16. DREIECKSZERLEGUNG. LU-FAKTORISIERUNG 66
1.17. LOESEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME IN MATLAB 7 4
1.18. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 74
AUFGABEN 76
2. MODELLE UND ANWENDUNGEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN UND MATRIZEN
89 2.1. PRODUKTIONSPROZESSE 90
2.2. INNERBETRIEBLICHE LEISTUNGSVERRECHNUNG 93
2.3. MATRIZENMODELLE UND STROMGROESSEN 95
2.4. COMPUTERGRAFIK 97
2.5. COMPUTERTOMOGRAPHIE 98
2.6. STATISTIK: KORRELATIONSMATRIZEN 102
2.7. INTERPOLATION 105
2.8. BILDVERARBEITUNG 107
2.9. ELEKTRISCHE NETZWERKE 108
2.10. RANDWERTAUFGABEN 110
2.11. ABRECHNUNG BEIM SKAT 112
2.12. MATRIZENMULTIPLIKATIONEN 115
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IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
2.13. STOCHASTISCHE PROZESSE 124
2.14. ZYKLISCHE PROZESSE 128
2.15. GOOGLE*. PAGERANK* UND DIE WICHTIGKEIT VON INTERNETSEITEN 129
2.16. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 131
AUFGABEN 132
3. VEKTOREN IN DER EBENE UND IM RAUM 139
3.1. GEOMETRISCHE VEKTOREN 140
3.2. RECHNEN MIT GEOMETRISCHEN VEKTOREN 142
3.3. GEOMETRISCHE VEKTOREN IN PHYSIKALISCHEN KONTEXTEN 149
3.4. ARITHMETISCHE VEKTOREN 152
3.5. RECHNEN MIT ARITHMETISCHEN VEKTOREN 154
3.6. ARITHMETISCHE VEKTOREN IN ANWENDUNGEN 158
3.7. ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN GEOMETRISCHEN UND ARITHMETISCHEN VEKTOREN .
. . 159 3.8. VEKTOREN 165
3.9. SCHREIBWEISEN UND VEREINBARUNGEN 167
3.10. ANWENDUNG: STABKRAEFTE EINES BELASTETEN DREIBEINS 168
3.11. DIE LAENGE VON VEKTOREN 169
3.12. DAS SKALARPRODUKT 172
3.13. CAUCHY-SCHWARZSCHE UNGLEICHUNG. DREIECKSUNGLEICHUNG 183
3.14. DAS KREUZPRODUKT 185
3.15. DAS SPATPRODUKT, 191
3.16. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 193
AUFGABEN 194
4. GEOMETRISCHE MODELLE IN DER EBENE UND IM RAUM 203
4.1. DARSTELLUNGEN VON GERADEN 203
4.2. DARSTELLUNGEN VON EBENEN 209
4.3. PARAMETERDARSTELLUNGEN ALS FUNKTIONEN. BESCHREIBUNG VON BEWEGUNGEN
. . . 215 4.4. ELEMENTARE KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 216
4.5. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 223
AUFGABEN 223
5. REELLE VEKTORRAEUME UND UNTERRAEUME 225
5.1. DIE VEKTORRAUM-DEFIRIITION 225
5.2. DER VEKTORRAUM R * 228
5.3. DER VEKTORRAUM DER GEOMETRISCHEN VEKTOREN 229
*5.4. WEITERE BEISPIELE VON REELLEN VEKTORRAEUMEN 230
5.5. GEDANKEN ZU VEKTOREN UND VEKTORRAEUMEN 231
5.6. UNTERVEKTORRAEUME 232
5.7. DER NULLRAUM UND HOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 236
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
5.8. DER DURCHSCHNITT VON ZWEI UNTERRAEUMEN 238
5.9. LINEARKOMBINATIONEN. LINEARE HUELLE 239
5.10. DIE VIER FUNDAMENTALRAEUME EINER MATRIX 243
5.11. DER SPALTENRAUM UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 243
5.12. LINEARE UNABHAENGIGKEIT 245
5.13. BASIS UND DIMENSION 249
5.14. DIE STRUKTUR DER LOESUNGSMENGE VON A X = B 254
5.15. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME. ZEILEN- UND SPALTENBILD 257
5.16. BASEN FUER DIE VIER FUNDAMENTALRAEUME 259
5.17. DIE DIMENSIONEN DER VIER FUNDAMENTALRAEUME 264
5.18. SPALTENRAUM. ZEILENSTUFENFORM. BASISERGAENZUNGSSATZ 267
5.19. SUMME UND DIREKTE SUMME ZWEIER UNTERRAEUMEN 271
5.20. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 274
AUFGABEN 276
6. DER EUKLIDISCHE VEKTORRAUM R N 2 8 5
6.1. DIE ORTHOGONALITAET DER VIER FUNDAMENTALRAEUME 288
6.2. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 294
6.3. UNLOESBARE LINEARE SYSTEME. ORTHOGONALE PROJEKTIONEN.
NORMALGLEICHUNGSSYS TEME 301
6.4. ORTHOGONAL- UND ORTHONORMALBASEN 312
6.5. QR-FAKTORISIERUNG 321
6.6. LOESEN VON A X = B MIT QR-FAKTORISIERUNG 325
6.7. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 327
AUFGABEN 329
7. LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG 333
7.1. LOESBARKEIT UND BESCHREIBUNG ALLER LOESUNGEN 338
7.2. BESTE APPROXIMATIONEN IN UNTERRAEUMEN 343
7.3. LOESEN MIT QR-FAKTORISIERUNG 346
7.4. BESTIMMUNG DER FEDERKONSTANTEN IM HOOKESCHEN GESETZ 350
7.5. POLYNOMIALE AUSGLEICHSRECHNUNG 351
7.6. APPROXIMATION VON FUNKTIONEN 353
7.7. ANPASSUNG VON KURVEN 355
7.8. REDUKTION DER DIMENSION 357
7.9. APPROXIMATION PERIODISCHER DATEN 360
7.10. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 363
AUFGABEN 364
8. LINEARE ABBILDUNGEN VON R * NACH R M UND MATRIZEN 3 7 1
8.1. DEFINITION UND BEISPIELE 372
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS
8.2. EIGENSCHAFTEN LINEARER ABBILDUNGEN 378
8.3. VERKETTUNG LINEARER ABBILDUNGEN 380
8.4. KERN UND BILD LINEARER ABBILDUNGEN 381
8.5. NATUERLICHE DARSTELLUNGSMATRIX 382
8.6. WEITERE BEISPIELE 385
8.7. LINEARE ABBILDUNGEN, MATRIZEN UND DIE VIER FUNDAMENTALRAEUME 388
8.8. VERKETTUNG UND MATRIZENMULTIPLIKATION 389
8.9. UMKEHRABBILDUNG UND UMKEHRMATRIX 393
8 . 1 0 . BEISPIEL: REELLE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 3 9 6
8.11. BEISPIEL: LINEARE FILTER 397
8.12. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 398
AUFGABEN 400
9. MODELLE UND ANWENDUNGEN VON LINEAREN ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 405
9.1. LINEARE ABBILDUNGEN IN DER EBENE (2D) 405
9.2. VERSCHIEBUNGEN (TRANSLATIONEN) IN DER EBENE 420
9.3. HOMOGENE KOORDINATEN 421
9.4. VERKETTUNGEN VON TRANSFORMATIONEN 422
9.5. LINEARE ABBILDUNGEN IM RAUM (3D) 425
9.6. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 435
AUFGABEN 435
10. DETERMINANTEN 439
10.1. DIE DETERMINANTE EINER (2, 2)-MATRIX 439
10.2. VERALLGEMEINERUNG AUF (N. N)-MATRIZEN 442
10.3. DETERMINANTEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 446
10.4. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 450
AUFGABEN 450
11. EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 453
11.1. WIE BERECHNET MAN EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN? 455
11.2. DIAGONALISIERUNG EINER MATRIX 461
11.3. WARUM EINE MATRIX DIAGONALISIEREN? 465
11.4. ORTHOGONALE MATRIZEN 467
11.5. SYMMETRISCHE (2,2)-MATRIZEN 470
11.6. DIAGONALISIERUNG MIT ORTHOGONALEN MATRIZEN 473
11.7. SPEKTRALDARSTELLUNG IN DYADISCHER FORM 475
11.8. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 478
AUFGABEN 480
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
12 MODELLE UND ANWENDUNGEN VON EIGENSYSTEMEN 485
12.1. EIGENSYSTEME U N D DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 486
12 2. EIGENSYSTEME UND DIFFERENZENGLEICHUNGEN 501
12.3. EIGENSYSTEME UND KEGELSCHNITTE 513
12.4. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 518
AUFGABEN 519
13. DIE SINGULAERWERTZERLEGUNG 521
13.1. HAUPTSATZ UND BERECHNUNG DER SINGULAERWERTZERLEGUNG 521
13.2. REDUZIERTE SINGULAERWERTZERLEGUNG 531
13.3. LOESEN MIT (REDUZIERTER) SVD-FAKTORISIERUNG 532
13.4. DYADISCHE FORM DER SINGULAERWERTZERLEGUNG 533
13.5. ANWENDUNG: BILDKOMPRESSION 536
13.6. LINEARE SYSTEME UND DIE PSEUDOINVERSE 538
13.7. DIE RANGDEFEKTE LINEARE AUSGLEICHSAUFGABE 542
13.8. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 549
AUFGABEN 549
14. LINEARE ABBILDUNGEN VON V NACH W UND MATRIZEN 553
14.1. DEFINITION UND BEISPIELE 553
14.2. EIGENSCHAFTEN LINEARER ABBILDUNGEN 556
14.3. VERKETTUNG UND MATRIZENMULTIPLIKATION 559
14.4. KERN UND BILD 560
14.5. STRUKTURGLEICHHEIT (ISOMORPHIE) 566
14.6. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 570
AUFGABEN 572
15. DARSTELLUNGSMATRIZEN UND BASISWECHSEL 575
15.1. KOORDINATEN BEZUEGLICH EINER BASIS 575
15.2. BASISWECHSEL 580
15.3. DARSTELLUNGSMATRIX 589
15.4. VERKETTUNG UND MATRIZENMULTIPLIKATION 601
15.5. VERAENDERUNG DER DARSTELLUNGSMATRIX BEI BASISWECHSEL 602
15.6. DIAGONALISIERUNG, FAKTORISIERUNG UND BASISWECHSEL 606
15.7. WEITERE BEMERKUNGEN UND HINWEISE 608
AUFGABEN 608
A. VIER HAUPTAUFGABEN DER LINEAREN ALGEBRA 611
B. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 613
SCHLUSSBEMERKUNGEN UND HINWEISE 615
IMAGE 6
INHALTSVERZEICHNIS
MUSTERLOESUNGEN DER AUFGABEN 617
LITERATURVERZEICHNIS 719
SYMBOLE UND BEDEUTUNGEN. ALPHABET 725
NAMEN- UND STICHWORTVERZEICHNIS 727 |
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| spelling | Gramlich, Günter M. 1958- Verfasser (DE-588)121817059 aut Lineare Algebra eine Einführung in die Welt der Vektoren, Matrizen, lineare Gleichungen, lineare Räume und lineare Abbildungen ; mit ... über 20 Tabellen, über 800 Beispielen und gelösten Aufgaben von Günter M. Gramlich 1. Aufl. Berlin Pro Business 2013 X, 737 S. graph. Darst. 21 cm, 968 g txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Literaturangaben. - Hergestellt on demand Lineare Algebra (DE-588)4035811-2 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Lineare Algebra (DE-588)4035811-2 s DE-604 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=4340166&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=026055756&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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