Statistische Inferenz in invarianten graphischen Modellen mit Normalverteilungsannahme:
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 INVARIANTE GRAPHISCHE MODELLE 1
1.2 RESULTATE DER ARBEIT 3
1.3 NOTATIONEN FUER DEN UMGANG MIT MATRIZEN 6
2 INVARIANTE^RAPHISCHE MODELLE MIT NORMALVERTEILUNGSANNAHME 7
2.1 AZYKLISCH GEMISCHTE GRAPHEN 7
2.2 GRAPHISCHE MODELLE MIT NORMALVERTEILUNGSANNAHME 11
2.3 PERMUTATIONEN, ORBITS UND AUTOMORPHISMEN 17
2.4 EINBINDUNG VON INVARIANZRESTRIKTIONEN IN GRAPHISCHE MODELLE 23
3 VERALLGEMEINERTE RIESZ- UND WISHART-VERTEILUNGEN 3 7
3.1 MATRIXWERTIGE NORMAL VERTEILUNGEN 37
3.2 KLASSISCHE WISHART-VERTEILUNGEN 40
3.3 VERALLGEMEINERTE CHOLESKY-ZERLEGUNGEN 44
3.4 VERALLGEMEINERTE RIESZ-VERTEILUNGEN 47
3.5 VERALLGEMEINERTE WISHART-VERTEILUNGEN 52
4 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZER DER KOVARIANZMATRIX 5 6
4.1 GRAPHISCHE MODELLE OHNE INVARIANZRESTRIKTIONEN 56
4.2 GRAPHISCHE MODELLE MIT INVARIANZRESTRIKTIONEN 58
5 VERTEILUNG DER SCHAETZER IN INVARIANTEN GRAPHISCHEN MODELLEN 6 1
5.1 VERTEILUNGEN DER CHOLESKY-PARAMETER 62
5.2 VERTEILUNG DES MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZERS 72
5.3 BEISPIEL ZUR MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHAETZUNG 89
6 LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TESTS FUER INVARIANTE GRAPHISCHE MODELLE 9 6
6.1 TESTPROBLEME IN INVARIANTEN GRAPHISCHEN MODELLEN 96
6.2 DIE VERTEILUNG DER LIKELIHOOD-QUOTIENTEN-TESTSTATISTIK 100
7 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN UND AUSBLICK 106
III
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