Optimierung mechanischer Strukturen: Grundlagen und industrielle Anwendungen
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Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2013
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1 1 Strukturoptimierung als Entwicklungswerkzeug 2
1 2 Aufbau einer Optimierungsprozedur 3
1 3 Klassifizierung der Strukturoptimierungsaufgaben 3
1 4 Erstellung von Spezifikationslisten 5
1 5 Hinweise zum Analysemodell 5
1 6 Wesentliche Begriffe der Strukturoptimierung 6
1 7 Übungsaufgabe 6
Literatur 7
2 Grundwissen zur Entwicklung mechanischer Systeme 9
2 1 Konstruktionsprinzipien 9
211 Maßnahmen zur Gewichtsreduzierung 9
212 Gestaltungsprinzipien 10
213 Werkstoffauswahl 12
2 2 Praktische Konstruktion mechanischer Systeme 13
221 Grundregeln 13
222 Flexible CAD-Modelle 14
223 „Digital Mock-up“ (DMU) 18
224 „Virtual Reality“ (VR) 19
225 Hilfe von „Außen“ 19
226 Berücksichtigung des Fertigungsprozesses 20
2 3 Simulation des Verhaltens mechanischer Strukturen 20
231 Grundlagen der Finite Elemente Methode 21
232 Praktischer Einsatz der Finite Elemente Methode 23
233 Zusammenstellung der wichtigsten verfügbaren Finite
Elemente Programme und ihrer Einsatzbereiche 26
234 Einbeziehung von nicht-strukturmechanischen Phänomenen------ 27
2 4 Übliche Ziel- und Restriktionsfunktionen 27
241 Anforderungen, die als Gebietsintegral beschreibbar sind 27
242 Weitere Anforderungen 31
VII
VIII
Inhaltsverzeichnis
243 BETA-Methode zur Zusammenfassung der Anforderungen 32
244 Nachträgliche Kontrolle von nicht berücksichtigten
Anforderungen 33
2 5 Prozesse bei der Entwicklung mechanischer Strukturen 33
251 Analyse der Erfolgsaussichten 33
252 Phasen des Entwicklungsprozesses 34
253 Position der physikalischen Simulation und der
Strukturoptimierung im Prozess 35
254 Rolle der Konstruierenden im Entwicklungsprozess 36
255 Rolle der Berechnungsingenieure/-ingenieurinnen im
Entwicklungsprozess 36
2 6 Hinweise zur Einführung der Optimierung im industriellen
Entwicklungsprozess 39
2 7 Übungsaufgaben 41
Literatur 43
3 Mathematische Grundlagen der Optimierung 45
3 1 Einführung anhand eines einfachen Beispiels 45
3 2 Formulierung des Optimierungsproblems 46
3 3 Globales und lokales Minimum - Konvexität 48
3 4 Bedingungen für die Existenz eines lokalen Minimums 50
3 5 Behandlung restringierter Optimierungsaufgaben mit der
LAGRANGE-Funktion 51
3 6 Grundlagen der Stochastik 52
3 7 Übungsaufgaben 55
Literatur 55
4 Optimierungsverfahren 57
4 1 Optimierung ohne Restriktionen 58
411 Eindimensionale Optimierung 58
412 Mehrdimensionale Optimierung 61
4 2 Optimierung mit Restriktionen 65
421 Methoden mit Definition von Straffunktionen 65
422 Direkte Methoden 66
4 3 Approximation des realen Problems 71
431 Lokale Approximation 72
432 Globale Approximation 76
4 4 Approximationsbasierte Optimierungsalgorithmen 87
441 Verwendung der LAGRANGE-Funktion zur Suche
des Optimums 88
442 Duale Lösungsmethode (CONLIN) 91
443 Sequentielle Quadratische Programmierung (SQP) 93
444 Anpassen der Meta-Modelle während der
Optimierung 94
Inhaltsverzeichnis
IX
4 5 Stochastische Suchstrategien 94
451 Monte-Carlo-Methode 94
452 Evolutionsalgorithmen 95
453 Simulated Annealing 98
4 6 Lösung diskreter Optimierungsaufgaben 100
4 7 Kombinationen und weitere Verfahren 101
471 Auswahl mehrerer Startentwürfe 101
472 Weitere Optimierungsverfahren 101
473 Auswahl und Kombination von Optimierungsalgorithmen 103
4 8 Übungsaufgaben 103
Literatur 104
5 Optimierungsprogrammsysteme 107
5 1 Optimierungsmöglichkeiten von Microsoft-Excel® und MATLAB® 108
511 Microsoft-Excel® 108
512 MATLAB® 108
5 2 Allgemein und schnell verwendbare Optimierungssoftware 109
521 Anforderungen an die Optimierungssoftware 112
522 Analytische Testfunktionen 114
523 Testbeispiele aus der Praxis 119
5 3 Spezielle Software zur Strukturoptimierung und Sensitivitätsanalyse 122
531 Analytische Sensitivitätsanalyse 122
532 Finite Elemente Programme mit integriertem
Optimierungsalgorithmus 124
533 Dimensionierungsbeispiele 127
5 4 Optimierung großer Systeme durch Parallelverarbeitung 130
541 Parallelisierungsmöglichkeiten 130
542 Software zum Verteilen der Rechenlast 131
543 Steuerung durch die Optimierungssoftware 132
5 5 Übungsaufgaben 132
Literatur 134
6 Optimierungsstrategien 135
6 1 Verfahrensstrategien und Voroptimierungen 135
6 2 Mehrzieloptimierung 136
621 Methode der Zielgewichtung 138
622 Methode der Abstandsfunktionen 138
623 Methode der restriktionsorientierten Transformation 140
624 Min-Max-Formulierung 141
625 BETA-Methode 141
626 Darstellung des PARETO-optimalen Rands im Ant-Hill-Plot------- 141
6 3 Multidisziplinäre Optimierung 141
631 Globale Sensitivitätsmatrix 142
632 Vorbereitende Optimierungen in den Einzeldisziplinen 145
X
Inhaltsverzeichnis
633 Multidisziplinäre Optimierung in einem geschlossenen
Rechenlauf 146
6 4 Multilevel-Optimierung 148
6 5 Berücksichtigung der Streuung der Strukturparameter, Robust Design 150
651 Problemstellung 150
652 Einbeziehung der Robustheitsanalyse in den
Optimierungsprozess 153
653 Prozess für eine zeitsparende Optimierung 154
654 Anwendungen 156
6 6 Übungsaufgaben 159
Literatur 160
7 Methoden zur Formoptimierung 163
7 1 Funktionen zur Geometriebeschreibung 165
711 Rekursivformel für NURBS 166
712 Flexibilität von NURBS 167
713 Standard-definierte Ansatzfunktionen und sukzessive
Verfeinerungsmöglichkeiten 169
714 Erstellung von Fläche und Volumen aus den Splines 170
715 Spezielle Ansatzfunktionen 170
7 2 Formoptimierung basierend auf parametrisierten CAD-Modellen 172
721 Einsatz der NURBS bei Formoptimierungsproblemen 172
722 Prozess der Formoptimierung 174
723 Anwendungsbeispiele 175
724 Linienmodell-basierte Konstruktion 186
725 Automatische Erstellung eines Geometriemodells
aus einem FE-Modell 188
7 3 Methoden ohne Zugriff auf die CAD-Daten 188
7 4 Steigerung der Effizienz durch Nutzung schneller Sensitivitätsanalyse_ 189
741 Mathematische Formulierung der Gebietsvariation 190
742 Einbindung der mechanischen Grundgleichungen
in die LAGRANGE-Funktion 192
743 Explizite Ausführung der Gebietsvariation 193
744 Auswertung aller notwendigen Bedingungen 195
745 Separation der Gebietsvariation 196
746 Variationelle Sensitivitätsanalyse 196
747 Praktischer Einsatz der Variationellen Sensitivitätsanalyse 197
748 Einsetzen bestimmter Optimierungsfunktionale 199
7 5 Verfahren für spezielle Ziel- und Restriktionsfunktionen 205
751 Nutzung von Optimalitätskriterien 205
752 Biologische Wachstumsstrategie 206
753 Topographie-Optimierung 207
Inhaltsverzeichnis
XI
7 6 Übungsaufgaben 207
Literatur 209
8 Methoden zur Topologieoptimierung 211
8 1 Begriff der Topologie und Einordnung der Verfahren 211
8 2 Optimierung mit der Pixel-Methode 214
821 Homogenisierung des porösen Materialverhaltens 215
822 Ziel- und Restriktionsfunktionen und deren
Sensitivitäten 217
823 Definition des Entwurfsraums 218
824 Vorgehens weise bei der Verwendung der Pixel-Methode zur
T opologieoptimierung 219
825 Verwendete Software 219
826 Einfache Anwendungen der Pixel-Methode 220
8 3 Anwendungen der Pixel-Methode 223
8 4 Erweiterungen der Pixel-Methode 226
8 5 Kombinierte Topologie- und Formoptimierung 229
851 Optimierungskonzept der Bubble Methode 230
852 Analytische Ausdrücke für die optimale Lochpositionierung
(indirekte Methode) 231
853 Lochpositionierung durch numerische Suchverfahren
(direkte Methode) 235
854 Geometrische Verarbeitung der positionierten Löcher 235
855 Form- und Topologieoptimierung einer Kragscheibe 237
856 Positionierung einer Spannungsentlastungsbohrung 239
857 Bewertung der Verfahren mit parametrisierter
Randbeschreibung 240
8 6 Übungsaufgaben 241
Literatur 241
9 Weitere exemplarische Anwendungen der Strukturoptimierung 243
9 1 Optimierung bei Crashlastfällen 243
911 Passive Sicherheit 243
912 Abstimmung der Insassen-Sicherungssysteme 244
913 Crash-Auslegung der Karosserie 245
914 Einsatzfelder der Optimierung bei der
Crashauslegung 245
915 Beispiel: Steifigkeitsauslegung der Karosserie für den
Fahrzeugüberschlag 246
9 2 Betriebsfestigkeitsoptimierung 250
921 Einflussfaktoren der Betriebsfestigkeitsrechnung für eine
Safe-Life-Auslegung 251
922 Ablauf der Betriebsfestigkeitsrechnung 252
XII
Inhaltsverzeichnis
923 Betriebsfestigkeitsoptimierung eines Achsschenkels 253
924 Optimierung spröder Werkstoffe 255
9 3 Faserverbundoptimierung 257
931 Mechanik der Verbundwerkstoffe 258
932 Prinzipielle Studie zum Einfluss der Laminateigenschaften
auf das Bauteilverhalten 260
933 Faserverbundoptimierung eines Außenflügels 261
934 Robustes Optimieren der Faserverbundstruktur 265
935 Lochpositionierung in einer Faserverbundscheibe 265
9 4 Optimierungen basierend auf Versuchsergebnissen 268
Literatur 271
Anhang 273
Englische Fachausdrücke 293
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