Parametrische Statistik: Verteilungen, maximum likelihood und GLM in R
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
0 DIE TECHNISCHE SEITE UND DIE WAHL DER STATISTIKSOFTWARE XIII 0.1 R
HERUNTERLADEN UND INSTALLIEREN XIV
0.2 EIN KURZER R-TEST XV
0.3 EDITOREN UND UMGEBUNGEN FUER R XVII
0.4 UEBUNGEN XX
1 STICHPROBE, ZUFALLSVARIABLE - HISTOGRAMM, DICHTEVERTEILUNG 1 1.1
STICHPROBENSTATISTIKEN 5
1.1.1 ZENTRALITAETSMASSE 6
1.1.2 MASSE FUER STREUUNG 7
1.1.3 STICHPROBENSTATISTIKEN AM BEISPIEL 11
1.2 HAEUFIGKEIT, DICHTE UND VERTEILUNG 14
2 STICHPROBE, ZUFALLSVARIABLE - HISTOGRAMM, DICHTEVERTEILUNG IN R 17 2.1
DATENERHEBUNG 17
2.2 DATENEINGABE 18
2.3 DATEN IMPORTIEREN NACH R 21
2.3.1 KLEINE DATENSAETZE MANUELL EINGEBEN 21
2.3.2 GROESSERE DATENSAETZE AUS EINER DATEI EINLESEN . .' 23
2.4 EINFACHE, DESKRIPTIVE STATISTIK UND GRAFISCHE DARSTELLUNG 25 2.4.1
GRAFISCHE DARSTELLUNG VON STICHPROBENSTATISTIKEN MIT R . . 25 2.4.2
DESKRIPTIVE STATISTIK MIT R 28
2.4.3 DICHTEHISTOGRAMM UND EMPIRISCHE DICHTE 33
2.5 UEBUNGEN 35
3 VERTEILUNGEN, IHRE PARAMETER UND DEREN SCHAETZER 37
3.1 VERTEILUNG 38
3.1.1 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 40
3.2 PARAMETER EINER VERTEILUNG 41
3.3 SCHAETZER (FUER PARAMETER EINER VERTEILUNG) 44
3.3.1 DIE LIKELIHOOD . " 45
3.3.2 MAXIMIERUNG DER LIKELIHOOD 46
3.3.3 MAXIMUM LIKELIHOOD - ANALYTISCH 48
VII
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IMAGE 2
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.4 MAXIMUM LIKELIHOOD - NUMERISCH 51
3.3.5 MAXIMUM LIKELIHOOD - EINE LAUDATIO 51
3.4 EINIGE WICHTIGE VERTEILUNGEN 53
3.4.1 NORMALVERTEILUNG 53
3.4.2 BERNOULLI-VERTEILUNG 54
3.4.3 BINOMIALVERTEILUNG 54
3.4.4 POISSON-VERTEILUNG 55
3.4.5 NEGATIVE BINOMIALVERTEILUNG 56
3.4.6 LOGNORMAL-VERTEILUNG 57
3.4.7 UNIFORME VERTEILUNG 58
3.4.8 SS-VERTEILUNG 59
3.4.9 Y-VERTEILUNG 60
3.4.10 BESCHRAENKTE VERTEILUNGEN ( TRUNCATED DISTRIBUTIONS ) 60 3.5
AUSWAHL DER VERTEILUNG 61
3.5.1 VERGLEICH ZWEIERVERTEILUNGEN: DER KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST 62
3.5.2 VERGLEICH VON FITS: LIKELIHOOD UND DER INFORMATIONSTHEORETISCHE
ANSATZ 63
4 VERTEILUNGEN, PARAMETER UND SCHAETZER IN R 67
4.1 DARSTELLEN VON VERTEILUNGEN 69
4.1.1 KONTINUIERLICHE VERTEILUNGEN 69
4.1.2 DISKRETE VERTEILUNGEN 72
4.2 BERECHNUNG DER LIKELIHOOD EINES DATENSATZES 74
4.3 EMPIRISCHE KUMULATIVE HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN UND DER
KOLMOGOROV-SMIRNOV-TEST 80
4.4 TEST AUF NORMALVERTEILUNG 82
4.5 UEBUNGEN 83
5 KORRELATION UND ASSOZIATION 85
5.1 KORRELATION 86
5.1.1 NICHT-PARAMETRISCHE KORRELATION 88
5.1.2 KORRELATION MIT UND ZWISCHEN DISKRETEN VARIABLEN 89 5.1.3 MULTIPLE
KORRELATIONEN 90
5.2 TEST AUF ASSOZIATION - DER X 2 TEST 91
6 KORRELATION UND ASSOZIATION IN R 9 3
6.1 NICHT-PARAMETRISCHE KORRELATION 95
6.2 MULTIPLE KORRELATIONEN UND DIE KORRELATIONSMATRIX 97
6.3 PUNKTBISERIALE UND PUNKTPOLYSERIALE KORRELATION 100
6.4 DER X 2 -TEST MIT R 102
6.5 UEBUNGEN 103
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
7 REGRESSION - TEIL I 105
7.1 REGRESSION 105
7.1.1 REGRESSION: EIN VERTEILUNGSPARAMETER VARIIERT MIT DEM PRAEDIKTOR
106
7.1.2 REGRESSION UND MAXIMUM LIKELIHOOD 109
7.1.3 DIE ANDERE SKALA UND DIE ZINFC-FUNKTION 109
7.2 KATEGORIALE PRAEDIKTOREN 113
7.2.1 EIN KATEGORIALER PRAEDIKTOR MIT ZWEI LEVELN 113
7.2.2 EIN KATEGORIALER PRAEDIKTOR MIT MEHR ALS ZWEI LEVELN 115 7.3 EIN
PAAR BEISPIELE 118
7.3.1 GROESSE UND GESCHLECHT - EIN GLM OHNE G 118
7.3.2 RAUCHER UND GESCHLECHT - DER X 2 -TEST ALS BINOMIALES GLM . 120
8 REGRESSION IN R - TEIL I 123
8.1 REGRESSION MITTELS GLM 123
8.2 REGRESSION: MAXIMUM LIKELIHOOD ZU FUSS 131
8.2.1 POISSON-MODELL ZU FUSS 132
8.2.2 NICHT-LINEARE REGRESSION ZU FUSS 138
8.3 GLM MIT VGAM 142
8.4 MODELLIERUNG BELIEBIGER VERTEILUNGSPARAMETER (NICHT NUR DES
MITTELWERTS) 144
8.5 UEBUNGEN 148
9 REGRESSION - TEIL II 151
9.1 MODELLDIAGNOSTIK 153
9.1.1 ANALYSE DES PRAEDIKTORS 153
9.1.2 ANALYSE EINFLUSSREICHER PUNKTE 153
9.1.3 ANALYSE DER DISPERSION 155
9.1.4 ANALYSE DER RESIDUEN 156
9.1.5 ANALYSE DES FUNKTIONELLEN ZUSAMMENHANGS VON Y UND X . . 159
10 REGRESSION IN R - TEIL II 165
10.1 MODELLDIAGNOSTIK 165
10.1.1 ANALYSE DES PRAEDIKTORS 167
10.1.2 ANALYSE EINFLUSSREICHER PUNKTE 168
10.1.3 ANALYSE DER DISPERSION 170
10.1.4 ANALYSE DER RESIDUEN 173
10.1.5 ANALYSE DES FUNKTIONELLEN ZUSAMMENHANGS VON Y UND X . . 175 10.2
REGRESSIONSDIAGNOSTIK IM LINEAREN MODELL (IM) 182
10.3 UEBUNGEN 186
11 DAS LINEARE MODELL: T-TEST U N D ANOVA 187
11.1 DER T-TEST 188
11.1.1 STATISTIK MIT NUR EINER STICHPROBE {ONE SAMPLE TEST) 188
IMAGE 4
X
INHALTSVERZEICHNIS
11.1.2 VERGLEICH ZWEIER GEPAARTER STICHPROBEN (PAIRED SAMPLE TEST ) 190
11.1.3 VERGLEICH ZWEIER UNGEPAARTER STICHPROBEN ( TWO SAMPLE TEST ) 191
11.2 VARIANZANALYSE (ANOVA): DIE ANALYSE AUF SIGNIFIKANTE UNTERSCHIEDE
191 11.2.1 ANOVA MIT KONTINUIERLICHEM PRAEDIKTOR: EIN BEISPIEL . . . .
196
11.2.2 ANNAHMEN DER ANOVA 197
11.2.3 NICHT-NORMALVERTEILTE DATEN ANOVA-FAEHIG MACHEN . . . . . 198
11.2.4 ANOVA FUER MEHR ALS 2 LEVEL 199
11.2.5 POST-HOC VERGLEICHE 200
11.3 VON DER REGRESSION ZUR ANOVA 203
11.3.1 ANOVA UND REGRESSION: EIN ERGEBNISVERGLEICH 203 11.3.2
FREIHEITSGRADE DER ANOVA UND IHRE ERKLAERUNG DURCH DIE REGRESSION 204
11.4 ANOVAS FUER GLMS 206
12 DAS LINEARE MODELL: T-TEST UND ANOVA IN R 209
12.1 T-TEST UND VARIANTEN IN R 209
12.2 ANOVA IN R 212
12.2.1 TEST AUF VARIANZHOMOGENITAET 213
12.2.2 AUS F-WERTEN DIE SIGNIFIKANZ BERECHNEN 216
12.2.3 POST-HOC VERGLEICHE MIT R 218
12.3 ANOVA ZUR REGRESSION UND ZURUECK 219
12.4 ANOVAS FUER GLM 221
12.5 UEBUNGEN 222
13 HYPOTHESEN UND TESTS 225
13.1 WISSENSCHAFTLICHE METHODIK: BEOBACHTUNGEN, IDEEN,
MODELLVORSTELLUNGEN, HYPOTHESEN, EXPERIMENTE, TESTS UND WIEDER VON VORN
226
13.2 DAS TESTEN VON HYPOTHESEN 227
13.2.1 KOCHREZEPT FUER DEN TEST VON HYPOTHESEN 227
13.2.2 TESTFEHLER 228
13.3 TESTS 232
13.3.1 WEITERE BEGRIFFE ZUM THEMA TESTS 232
13.3.2 SCHLUSSBEMERKUNGEN ZU TESTS 233
13.4 UEBUNGEN 234
14 EXPERIMENTELLES DESIGN 235
14.1 MANIPULATIVE EXPERIMENTE 238
14.1.1 RANDOMISIERUNG IM FELD 239
14.2 DESIGNS FUER MANIPULATIVE EXPERIMENTE 240
14.2.1 VOLLSTAENDIG RANDOMISIERTES BLOCKDESIGN (FULLY RANDOMISED BLOCK
DESIGN) 241
14.2.2 SPLIT-PLOT DESIGN 245
14.2.3 NESTED DESIGN 251
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
14.3 STICHPROBENDESIGNS FUER DESKRIPTIVE STUDIEN (SURVEY DESIGNS) . . . .
254 14.3.1 EINSTUFIGE STICHPROBEVERFAHREN: SIMPLE RANDOM SAMPLING . .
255 14.3.2 MEHRSTUFIGE STICHPROBEVERFAHREN 258
15 MULTIPLE REGRESSION: MEHRERE PRAEDIKTOREN 265
15.1 VISUALISIERUNG VON MEHREREN PRAEDIKTOREN 266
15.1.1 VISUALISIERUNG BEI ZWEI KATEGORIALEN PRAEDIKTOREN 266 15.1.2
VISUALISIERUNG BEI EINEM KATEGORIALEN UND EINEM KONTINUIERLICHEN
PRAEDIKTOR 268
15.2 INTERAKTIONEN ZWISCHEN PRAEDIKTOREN 270
15.3 KOLLINEARITAET 274
15.3.1 HAUPTKOMPONENTENANALYSE 274
15.3.2 CZUSTER-ANALYSE 280
15.4 MODELLSELEKTION 282
15.4.1 ZWEI-WEGE ANOVA ZU FUSS 286
15.5 EXKURS FUER MATHEMATIKINTERESSIERTE: DIE MATHEMATIK HINTER DEM
LINEAREN MODELL 290
16 MULTIPLE REGRESSION IN R 295
16.1 INTERAKTIONEN VISUALISIEREN UND FITTEN 296
16.1.1 ZWEI KATEGORIALE PRAEDIKTOREN: REGRESSION UND ANOVA . . . 296
16.1.2 EIN KONTINUIERLICHER UND EIN KATEGORIALER PRAEDIKTOR 300 16.1.3
MULTIPLE REGRESSION MIT ZWEI KONTINUIERLICHEN VARIABLEN . . 307 16.2
KOLLINEARITAET 315
16.2.1 HAUPTKOMPONENTENANALYSE IN R . " 316
16.2.2 CZUSTER-ANALYSE IN R 319
16.3 MODELLSELEKTION 321
16.3.1 MODELLSELEKTION PER HAND 321
16.3.2 AUTOMATISCHE MODELLSELEKTION 326
16.4 UEBUNGEN 331
17 AUSBLICK 333
LITERATURVERZEICHNIS 335
INDEX 343 |
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