Mathematik - Problemlösungen mit MATHCAD und MATHCAD PRIME:
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Berlin [u.a.]
Springer Vieweg
2013
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I: EINFUEHRUNG IN MATHCAD UND MATHCAD PRIME
1 EINLEITUNG 1
1.1 MATHEMATIKSYSTEME 1
1.1.1 ANWENDUNG DER COMPUTERALGEBRA 1
1.1.2 ANWENDUNG DER NUMERISCHEN MATHEMATIK (NUMERIK) 3
1.1.3 FAEHIGKEITEN 4
1.2 M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 5
1.2.1 VERGLEICH 6
1.2.2 EINSATZGEBIETE 6
2 AUFBAU VON MATHCAD UND MATHCAD PRIME 9
2.1 BENUTZEROBERFLAECHE (DESKTOP) 9
2.2 KERN 9
2.3 ERWEITERUNGSPAKETE 10
2.3.1 EXTENSION PACKS 10
2.3.2 E-BOOKS 10
3 ARBEITSWEISE VON MATHCAD UND MATHCAD PRIME 11
3.1 INTERAKTIVE ARBEIT 11
3.2 VEKTORORIENTIERUNG 11
3.3 BERECHNUNGEN 11
3.4 ZUSAMMENARBEIT MIT ANDEREN SYSTEMEN 12
4 BENUTZEROBERFLAECHE (DESKTOP) VON MATHCAD UND MATHCAD PRIME 13 4.1
BENUTZEROBERFLAECHE VON MATHCAD 13
4.1.1 MENUELEISTE 13
4.1.2 SYMBOLLEISTEN 14
4.1.3 LINEAL 15
4.1.4 ARBEITSBLATT (WORKSHEET) 15
4.1.5 STATUSLEISTE 15
4.2 BENUTZEROBERFLAECHE VON MATHCAD PRIME 16
4.2.1 MULTIFUNKTIONSLEISTE (MENUEBAND) 16
4.2.2 ARBEITSBLATT (WORKSHEET) 19
4.2.3 STATUSLEISTE 19
5 ARBEITSBLATT (WORKSHEET) VON MATHCAD UND MATHCAD PRIME 21 5.1
ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN 21
5.1.1 CURSOR 21
5.1.2 EINGABE UND KORREKTUR MATHEMATISCHER AUSDRUECKE 2 2
5.2 ZEICHENFOLGEN (ZEICHENKETTEN) UND TEXT 2 4
5.2.1 ZEICHENFOLGEN (ZEICHENKETTEN) 2 4
5.2.2 ZEICHENFOLGENFUNKTIONEN (ZEICHENKETTENFUNKTIONEN) 2 4
5.2.3 TEXTEINGABE 2 5
5.2.4 TEXTAUSGABE 2 6
5.3 GRAFIKEN 2 6
5.4 GESTALTUNG VON ARBEITSBLAETTERN 2 6
5.5 VERWALTUNG VON ARBEITSBLAETTERN 2 7
6 HILFEN FUER MATHCAD UND MATHCAD PRIME 29
6.1 HILFESYSTEM 2 9
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IMAGE 2
X
INHALTSVERZEICHNIS
6.2 HILFEN IM INTERNET 31
6.3 WEITERE HILFEMOEGLICHKEITEN 32
7 ZAHLEN IN MATHCAD UND MATHCAD PRIME 33
7.1 ZAHLENFORMATE 3 3
7.2 REELLE ZAHLEN 3 4
7.2.1 EXAKTE (SYMBOLISCHE) DARSTELLUNG 3 4
7.2.2 DEZIMALDARSTELLUNG 3 4
7.3 KOMPLEXE ZAHLEN .'. 3 4
7.4 RECHENOPERATIONEN MIT ZAHLEN 35
8 KONSTANTEN IN MATHCAD UND MATHCAD PRIME 37
9 VARIABLEN IN MATHCAD UND MATHCAD PRIME 3 9
9.1 EINFACHE UND INDIZIERTE VARIABLEN 4 0
9.2 BEREICHSVARIABLEN 41
9.3 VORDEFINIERTE VARIABLEN 4 3
10 FUNKTIONEN IN MATHCAD UND MATHCAD PRIME 45
10.1 VORDEFINIERTE FUNKTIONEN 4 5
10.2 DEFINITION VON FUNKTIONEN 4 6
11 DATENVERWALTUNG MIT MATHCAD UND MATHCAD PRIME 47
11.1 DATENDATEIEN UND FELDER (ARRAYS) 4 7
11.2 SORTIERFUNKTIONEN 4 7
11.3 LESEN VON DATEN 4 8
11.4 SCHREIBEN VON DATEN 50
12 BERECHNUNGEN MIT MATHCAD UND MATHCAD PRIME 53
12.1 GRUNDLAGEN 53
12.1.1 VORGEHENSWEISE BEI BERECHNUNGEN I 53
12.1.2 RECHENBEREICHE UND RECHENMODUS 53
12.1.3 LOESUNGSBLOECKE 54
12.2 EXAKTE (SYMBOLISCHE) BERECHNUNGEN 54
12.2.1 SYMBOLISCHES GLEICHHEITSZEICHEN 54
12.2.2 SCHLUESSELWOERTER 5 6
12.3 NUMERISCHE (NAEHERUNGSWEISE) BERECHNUNGEN 5 6
12.3.1 NUMERISCHES GLEICHHEITSZEICHEN 5 6
12.3.2 VORDEFINIERTE NUMERIKFUNKTIONEN 57
12.3.3 GENAUIGKEIT 57
12.3.4 FEHLERARTEN 57
12.3.5 RUNDUNGSFUNKTIONEN 5 8
12.4 ANWENDUNG ALS TASCHENRECHNER 5 8
12.5 BERECHNUNGEN MIT MASSEINHEITEN 5 9
12.6 STEUERUNG VON BERECHNUNGEN 5 9
12.6.1 AUTOMATIKMODUS UND MANUELLER MODUS 6 0
12.6.2 ABBRUCH VON BERECHNUNGEN 6 0
13 PROGRAMMIERUNG MIT MATHCAD UND MATHCAD PRIME 63
13.1 BOOLESCHE OPERATOREN 63
13.2 PROZEDURALE (STRUKTURIERTE) PROGRAMMIERUNG 6 4
13.2.1 ZUWEISUNGEN 6 5
13.2.2 VERZWEIGUNGEN 6 5
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XI
13.2.3 SCHLEIFEN 6 8
13.3 PROZEDURALE (STRUKTURIERTE) PROGRAMME 71
13.3.1 PROGRAMMSTRUKTUR 72
13.3.2 FEHLERSUCHE 72
13.3.3 PROGRAMMBEISPIELE 73
TEIL II: ANWENDUNG VON MATHCAD UND MATHCAD PRIME IN
GRUNDGEBIETEN DER MATHEMATIK
14 MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 77
14.1 ELEMENTARE UND HOEHERE MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 77
14.2 EIGENSCHAFTEN MATHEMATISCHER FUNKTIONEN 7 8
14.3 APPROXIMATION MATHEMATISCHER FUNKTIONEN 7 8
14.3.1 INTERPOLATION 7 8
14.3.2 QUADRATMITTELAPPROXIMATION (METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE). 79
14.4 MATHEMATISCHE FUNKTIONEN IN MATHCAD UND M A T H C A D PRIME 8 0
14.4.1 DARSTELLUNG MATHEMATISCHER FUNKTIONEN 8 0
14.4.2 VORDEFINIERTE ELEMENTARE MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 8 0
14.4.3 WEITERE VORDEFINIERTE MATHEMATISCHE FUNKTIONEN 82
14.4.4 DEFINITION MATHEMATISCHER FUNKTIONEN 8 2
14.4.5 UNTERSUCHUNG MATHEMATISCHER FUNKTIONEN 85
14.4.6 VORDEFINIERTE INTERPOLATIONSFUNKTIONEN 8 6
14.4.7 VORDEFINIERTE FUNKTIONEN ZUR QUADRATMITTELAPPROXIMATION 8 8
15 GRAFISCHE DARSTELLUNGEN 91
15.1 EBENE KURVEN UND KURVENDISKUSSION 91
15.2 KURVEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM (RAUMKURVEN) 93
15.3 FLAECHEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM 9 3
15.4 GRAFISCHE DARSTELLUNG MIT MATHCAD UND M A T H C A D PRIME 9 4
15.4.1 PUNKTGRAFIKEN 9 4
15.4.2 EBENE KURVEN 9 6
15.4.3 RAUMKURVEN 9 9
15.4.4 FLAECHEN 100
16 UMFORMUNG UND BERECHNUNG MATHEMATISCHER AUSDRUECKE 103
16.1 MATHEMATISCHE AUSDRUECKE 103
16.2 UMFORMUNG VON AUSDRUECKEN MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME
103 16.2.1 VEREINFACHUNG ALGEBRAISCHER AUSDRUECKE 104
16.2.2 PARTIALBRUCHZERLEGUNG GEBROCHENRATIONALER AUSDRUECKE 105
16.2.3 POTENZIERUNG 106
16.2.4 MULTIPLIKATION 106
16.2.5 FAKTORISIERUNG 107
16.2.6 SUBSTITUTION 108
16.2.7 UMFORMUNG TRIGONOMETRISCHER AUSDRUECKE 108
16.3 BERECHNUNG VON AUSDRUECKEN MIT MATHCAD UND MATHCAD PRIME 109
17 MATRIZEN UND VEKTOREN I I I
17.1 MATRIZEN 111
17.2 VEKTOREN 112
17.3 MATRIZEN UND VEKTOREN IN MATHCAD UND M A T H C A D PRIME 112
17.3.1 EINGABE IN DAS ARBEITSBLATT 113
IMAGE 4
XII
INHALTSVERZEICHNIS
17.3.2 ZUGRIFF A U F MATRIXELEMENTE UND VEKTORKOMPONENTEN 114
17.3.3 VEKTORISIERUNG 116
17.3.4 VORDEFINIERTE MATRIX- UND VEKTORFUNKTIONEN 117
17.4 RECHENOPERATIONEN MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 120
17.4.1 ADDITION UND MULTIPLIKATION 120
17.4.2 TRANSPONIERUNG 121
17.4.3 INVERSION 122
17.4.4 SKALAR-, VEKTOR-UND SPATPRODUKT 123
17.4.5 DETERMINANTEN 124
17.5 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 125
17.5.1 PROBLEMSTELLUNG 125
17.5.2 BERECHNUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 126
18 GLEICHUNGEN 129
18.1 ARTEN VON GLEICHUNGEN 129
18.2 ALLGEMEINE NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 129
18.3 POLYNOMGLEICHUNGEN 131
18.4 LINEARE GLEICHUNGEN 132
18.5 EXAKTE LOESUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 134
18.5.1 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 134
18.5.2 POLYNOMGLEICHUNGEN 135
18.5.3 LINEARE GLEICHUNGEN 136
18.6 NUMERISCHE LOESUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 138
18.6.1 LOESUNGSBLOCK IN M A T H C A D 140
18.6.2 LOESUNGSBLOCK IN M A T H C A D PRIME 141
18.6.3 BERECHNUNG VERALLGEMEINERTER LOESUNGEN 142
19 UNGLEICHUNGEN 145
20 DIFFERENTIALRECHNUNG 149
20.1 ABLEITUNGEN 149
20.1.1 GEWOEHNLICHE UND PARTIELLE ABLEITUNGEN 149
20.1.2 BERECHNUNG MIT MATHCAD UND M A T H C A D PRIME 150
20.2 TAYLORENTWICKLUNG 155
20.2.1 PROBLEMSTELLUNG 155
20.2.2 BERECHNUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 156
20.3 FEHLERRECHNUNG 158
20.3.1 FEHLERARTEN 158
20.3.2 SCHRANKEN FUER MESSFEHLER 159
20.3.3 ANWENDUNG VON M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 160
20.4 GRENZWERTE 161
20.4.1 PROBLEMSTELLUNG 161
20.4.2 BERECHNUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 161
21 INTEGRALRECHNUNG 165
21.1 EINFACHE INTEGRALE 165
21.2 MEHRFACHE INTEGRALE 167
21.3 BERECHNUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 167
21.3.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE 167
21.3.2 BESTIMMTE INTEGRALE 170
21.3.3 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 172
21.3.4 MEHRFACHE INTEGRALE 173
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XIII
22 REIHEN (SUMMEN) UND PRODUKTE 177
22.1 ZAHLENREIHEN 177
22.1.1 ENDLICHE ZAHLENREIHEN (SUMMEN) 177
22.1.2 UNENDLICHE ZAHLENREIHEN 177
22.1.3 BERECHNUNG MIT MATHCAD UND M A T H C A D PRIME 178
22.2 FUNKTIONENREIHEN 181
22.2.1 TAYLORREIHEN MIT MATCAD UND M A T H C A D PRIME 181
22.2.2 FOURIERREIHEN MIT MATHCAD UND M A T H C A D PRIME 182
22.3 ZAHLENPRODUKTE MIT MATHCAD UND M A T H C A D PRIME 184
22.4 BEREICHSSUMMEN UND -PRODUKTE MIT M A T H C A D UND M A T H C A D
PRIME. 185
TEIL HI: ANWENDUNG VON MATHCAD UND MATHCAD PRIME IN SPE
ZIALGEBIETEN DER MATHEMATIK
23 VEKTORANALYSIS 187
23.1 FELDER 187
23.1.1 SKALAR- UND VEKTORFELDER 187
23.1.2 FELDER IN MATHCAD UND MATHCAD PRIME 188
23.2 GRADIENT, ROTATION UND DIVERGENZ 188
23.2.1 BERECHNUNGSFORMELN 188
23.2.2 EIGENSCHAFTEN 189
23.2.3 BERECHNUNG MIT MATHCAD UND M A T H C A D PRIME 189
23.3 KURVEN-UND OBERFLAECHENINTEGRALE 191
24 TRANSFORMATIONEN 193
24.1 Z-TRANSFORMATION 193
24.1.1 PROBLEMSTELLUNG 193
24.1.2 BERECHNUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 194
24.2 LAPLACETRANSFORMATION 195
24.2.1 PROBLEMSTELLUNG 195
24.2.2 BERECHNUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 196
24.3 FOURIERTRANSFORMATION 197
24.4 EINSATZ VON TRANSFORMATIONEN ZUR LOESUNG VON GLEICHUNGEN 197
25 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 199
25.1 PROBLEMSTELLUNG 199
25.2 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 199
25.2.1 EXAKTE LOESUNG MIT ANSATZ 2 0 0
25.2.2 EXAKTE LOESUNG MIT Z-TRANSFORMATION 2 0 2
25.3 LOESUNG MIT M A T H C A D UND MATHCAD PRIME 202
26 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 205
26.1 PROBLEMSTELLUNG 205
26.2 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2 0 6
26.2.1 ANFANGSWERTAUFGABEN 2 0 7
26.2.2 RANDWERTAUFGABEN 208
26.3 LINEARE GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2 0 8
26.3.1 EXAKTE LOESUNG MIT ANSATZ 2 0 9
26.3.2 EXAKTE LOESUNG MIT LAPLACETRANSFORMATION 210
26.4 LOESUNG MIT MATHCAD UND MATHCAD PRIME 211
IMAGE 6
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
26.4.1 EXAKTE LOESUNG 211
26.4.2 NUMERISCHE LOESUNG 213
26.5 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2 1 8
27 MATHEMATISCHE OPTIMIERUNG 221
27.1 PROBLEMSTELLUNG 221
27.1.1 MINIMUM UND MAXIMUM 2 2 2
27.1.2 ANWENDUNG VON M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 223
27.2 EXTREMWERTAUFGABEN 224
27.2.1 AUFGABENSTELLUNG 224
27.2.2 LOESUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 2 2 6
27.3 LINEARE OPTIMIERUNGSAUFGABEN 2 2 6
27.3.1 AUFGABENSTELLUNG 2 2 6
27.3.2 LOESUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 2 2 8
27.4 NICHTLINEARE OPTIMIERUNGSAUFGABEN 2 2 9
27.4.1 AUFGABENSTELLUNG 2 2 9
27.4.2 LOESUNG MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 2 3 0
28 KOMBINATORIK 233
28.1 PROBLEMSTELLUNG 233
28.2 ANWENDUNG VON M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 233
28.2.1 BERECHNUNG VON FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENTEN 233
28.2.2 BERECHNUNG VON PERMUTATIONEN,VARIATIONEN UND KOMBINATIONEN. 234
29 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 237
29.1 ZUFALLIGE EREIGNISSE 2 3 7
29.2 ZUFALLSGROESSEN 2 3 8
29.3 WAHRSCHEINLICHKEITEN 2 3 8
29.4 VERTEILUNGSFUNKTIONEN 240
29.4.1 DISKRETE VERTEILUNGSFUNKTIONEN 241
29.4.2 STETIGE VERTEILUNGSFUNKTIONEN 243
29.5 ERWARTUNGSWERT (MITTELWERT) UND STREUUNG (VARIANZ) 245
29.6 ANWENDUNG VON M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 2 4 6
29.6.1 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 2 4 6
29.6.2 STETIGE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN 2 4 8
30 SIMULATION 251
30.1 ZUFALLSZAHLEN MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 251
30.2 MONTE-CARLO-SIMULATION 252
30.3 BEISPIEL MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 2 5 3
31 STATISTIK 257
31.1 UNTERSUCHUNG VON MASSENERSCHEINUNGEN 2 5 7
31.1.1 GRUNDGESAMTHEIT UND STICHPROBE 257
31.1.2 ANWENDUNG VON M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME 258
31.2 BESCHREIBENDE STATISTIK 2 5 9
31.2.1 URLISTE UND VERTEILUNGSTAFEL 2 5 9
31.2.2 GRAFISCHE DARSTELLUNGEN 261
31.2.3 EMPIRISCHE STATISTISCHE MASSZAHLEN 261
31.3 BESCHREIBENDE STATISTIK MIT M A T H C A D UND M A T H C A D PRIME
263 31.3.1 ERSTELLUNG VON LISTEN UND TAFELN 2 6 3
31.3.2 ERSTELLUNG VON GRAFIKEN 263
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS XV
31.3.3 BERECHNUNG VON MASSZAHLEN 2 6 5
31.4 SCHLIESSENDE STATISTIK 2 6 6
31.4.1 SCHAETZ- UND TESTTHEORIE 267
31.4.2 ANWENDUNG VON M A T H C A D UND M A T H C A D PR1ME 2 6 8
31.5 KORRELATION UND REGRESSION 2 6 8
31.5.1 KORRELATIONSANALYSE 2 6 9
31.5.2 REGRESSIONSANALYSE 2 6 9
31.5.3 ANWENDUNG VON MATHCAD UND M A T H C A D PR1ME 2 7 0
32 WIRTSCHAFTSMATHEMATIK 273
32.1 PROBLEMSTELLUNG 273
32.2 GRUNDAUFGABEN 273
32.3 FINANZMATHEMATIK 274
32.3.1 ELEMENTARE (KLASSISCHE) METHODEN DER FINANZMATHEMATIK 274 32.3.2
MODERNE METHODEN DER FINANZMATHEMATIK 2 7 7
32.4 ANWENDUNG VON M A T H C A D UND MATHCAD PRIME 2 7 7
32.4.1 BERECHNUNG VON GRUNDAUFGABEN 277
32.4.2 BERECHNUNG VON AUFGABEN DER FINANZMATHEMATIK 283
LITERATURVERZEICHNIS 287
SACHWORTVERZEICHNIS 289 |
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