Quantum Computing verstehen: Grundlagen - Anwendungen - Perspektiven
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2013
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT IX
1 EINLEITUNG 1
1.1 EINE NEUE A R T DES RECHNENS 1
1.2 UEBER DIESES BUCH 8
2 VOM BIT ZUM QUANTENREGISTER 9
2.1 WAS IST EINE BERECHNUNG? 10
2.1.1 DIE TURINGMASCHINE 13
2.1.2 SCHALTKREISE 14
2.1.3 DER SPRUNG IN DIE QUANTENWELT: SCHROEDINGERS KATZE . 17 2.2 DAS
QUANTENBIT 20
2.3 RECHENSCHRITTE AUF EINEM QUANTENBIT 23
2.4 DER ERSTE ALGORITHMUS: EIN ZUFALLSGENERATOR 26
2.5 QUANTENREGISTER 28
2.6 DER ZWEITE ALGORITHMUS: DAS PROBLEM VON DEUTSCH 33
2.7 DIE ROLLE DES TENSORPRODUKTS 37
2.8 DAS MESSEN VON QUANTENREGISTERN 44
2.9 NOCH EINMAL DAS PROBLEM VON DEUTSCH 50
2.10 BESTANDSAUFNAHME: DIE DREI PRINZIPIEN DES QUANTUM COM PUTING 5 1
2.11 VERSCHRAENKUNG 53
2.12 DIE HADAMARD-TRANSFORMATION UND MEHRERE BITS 59
2.13 DER ALGORITHMUS VON DEUTSCH-JOZSA 62
3 VOM QUANTENREGISTER ZUM QUANTENSCHALTKREIS 67
3.1 LAUFZEIT 68
3.2 KLASSISCHE SCHALTKREISE UND KOMPLEXITAET 75
3.3 QUANTENGATTER UND QUANTENSCHALTKREISE 76
3.4 QUANTENBITS KOPIEREN: DAS NO-CLONING-THEOREM 8 1
3.5 UMKEHRBARE BERECHNUNGEN 84
3.6 UNTERSCHEIDBARE ZUSTAENDE 93
3.7 GESTOERTE BERECHNUNGEN 95
4 HILFSMITTEL AUS DER THEORETISCHEN INFORMATIK 101
4.1 KOMPLEXITAETSKLASSEN 101
4.2 RANDOMISIERTE ALGORITHMEN 106
4.2.1 M I T DEM ZUFALL RECHNEN 106
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IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.2 EIN PRIMZAHLTEST 107
4.2.3 PROBABILISTISCHE KOMPLEXITAETSKLASSEN 110
4.3 UNLOESBARE PROBLEME? NP-VOLLSTAENDIGKEIT 114
4.4 QUANTENKOMPLEXITAETSTHEORIE 118
4.5 DIE CHURCHSCHE THESE 121
5 TELEPORTATION UND DICHTE KODIERUNG 125
5.1 QUANTENTELEPORTATION 127
5.2 DICHTE KODIERUNG 131
5.3 VERSCHRAENKTE BITS 133
6 SUCHEN 137
6.1 DIE NADEL IM HEUHAUFEN 138
6.2 DIE GROVER-ITERATION 140
6.3 EINE GEOMETRISCHE VERANSCHAULICHUNG 146
6.4 VARIANTEN DER QUANTENSUCHE 153
6.4.1 SUCHE NACH EINER VON MEHREREN LOESUNGEN 153
6.4.2 SUCHE BEI UNBEKANNT VIELEN LOESUNGEN 155
6.4.3 DIE SUCHE NACH DEM MINIMUM 156
6.4.4 ZAEHLEN 159
6.5 ANWENDUNGEN VON GROVERS ALGORITHMUS 159
6.6 GROVERS ALGORITHMUS IST VON OPTIMALER GROESSENORDNUNG . . . . 161 6.7
FOLGEN FUER DIE FAEHIGKEITEN VON QUANTENCOMPUTERN 166
7 GEHEIME BOTSCHAFTEN 169
7.1 ALICE, BOB UND EVE 170
7.2 QUANTENVERSCHLUESSELUNG: DAS BB84-PROTOKOLL 175
7.3 LAUSCHSTRATEGIEN 183
7.4 QUANTENVERSCHLUESSELUNG MIT VERSCHRAENKUNG 188
8 KLASSISCHE VERSCHLUESSELUNGEN KNACKEN: PRIMFAKTORZERLEGUNG 193 8.1
FAKTORISIERUNG UND VERSCHLUESSELUNG: RSA-KRYPTOGRAPHIE . . . 194 8.2 DIE
SUCHE NACH PERIODEN 199
8.3 DIE SCHNELLE FOURIERTRANSFORMATION 207
8.4 DIE QUANTEN-FOURIERTRANSFORMATION 214
8.5 SIMONS ALGORITHMUS 218
8.6 SHORS ALGORITHMUS 223
8.7 JENSEITS VON SHOR 231
9 QUANTENHARDWARE 237
9.1 ANFORDERUNGEN 237
9.2 DEKOHAERENZ 238
9.3 PHOTONEN 241
9.3.1 MACH-ZEHNDER-INTERFEROMETER 241
9.3.2 KRYPTOGRAPHIE 244
9.4 KERNSPINRESONANZ 249
9.5 LONENFALLEN 250
9.6 EINWEGBERECHNUNGEN MIT CLUSTERZUSTAENDEN 251
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
10 ZUR GESCHICHTE DER QUANTENMECHANIK 257
10.1 MAX PLANCK: DAS QUANTUM DER WIRKUNG 257
10.2 ALBERT EINSTEIN: SPUKHAFTE FERNWIRKUNG 259
10.3 NIELS BOHR: KOPENHAGEN 260
10.4 WERNER HEISENBERG: EIN GROSSES QUANTENEI 263
10.5 ERWIN SCHROEDINGER: KATZEN UND WELLEN 265
10.6 ZUR GESCHICHTE DES QUANTENCOMPUTERS 266
A MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 269
A . L KOMPLEXE ZAHLEN 269
A.2 VEKTORRAEUME 271
A.2.1 WAS SIND VEKTORRAEUME? 271
A.2.2 BASEN UND UNTERRAEUME 273
A.2.3 WINKEL UND ABSTAENDE IN EINEM VEKTORRAUM 274
A.2.4 PROJEKTIONEN 276
A.3 MATRIZEN 277
A.4 KOMBINATORIK UND WAHRSCHEINLICHKEIT 279
A.5 GANZE ZAHLEN 281
A.5.1 TEILER UND VIELFACHE 281
A.5.2 MODULARES RECHNEN 281
A.5.3 ZUR DIVISION 283
B LOESUNGEN AUSGEWAEHLTER UEBUNGSAUFGABEN 285
LITERATUR 293
SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN 299
QUANTENGATTER 300
NAMEN- UND SACHWORTVERZEICHNIS 301 |
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