Mathematische Statistik in der Technik: kurzer Lehrgang
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German Russian |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Dt. Verl. der Wiss.
1973
|
| Ausgabe: | 3., ber. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Naturwissenschaft und Technik
9 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 479 S. zahlr. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Titel: Mathematische Statistik in der Technik
Autor: Smirnov, N. V
Jahr: 1973
INHALTSVERZEICHNIS
I.
Gegenstand
und
Aufgaben
der
Wahrscheinlichkeitsrechnung
und
der
mathematischen
Statistik..................................15
H.
Zufällige
Ereignisse.............................24
§
1.
Relative
Häufigkeit
und
Wahrscheinlichkeit................24
2.1.1.
Versuoh.
Ereignisfeld.
Verknüpfung
von
Ereignissen..........24
2.1.2.
Relative
Häufigkeit
und
Wahrscheinlichkeit.............29
2.1.3.
Die
Axiome
der
Wahrscheinlichkeitsrechnung............32
2.1.4.
Stichproben
ohne
Zurücklegen.
Zufallszahlen.............39
§
2.
Bedingte
Wahrscheinlichkeiten
.....................42
2.2.1.
Der
Begriff
der
bedingten
Wahrscheinlichkeit.............42
2.2.2.
Eigenschaften
der
bedingten
Wahrscheinlichkeiten.
Der
Multiplikations¬
satz
und
der
allgemeine
Additionssatz
für
Wahrscheinlichkeiten
....
46
2.2.3.
Unabhängige
Ereignisse.
Der
Multiplikationssatz
für
unabhängige
Ereig¬
nisse
..............................50
2.2.4.
Die
Formel
der
totalen
Wahrscheinlichkeit
.............52
2.2.5.
Die
Formel
für
die
Wahrscheinlichkeit
von
Hypothesen
(Bayessche
Formel)
53
§
3.
Vereinigung
von
Versuchen.......................54
2.3.1.
Definition
der
Vereinigung
von
Versuchen.
Unabhängige
Versuche
...
54
2.3.2.
Einige
Grundbegriffe
der
Informationstheorie.
Entropie.
Kodierungs¬
problem
.............................56
2.3.3.
Die
Binomialverteilung......................65
2.3.4.
Noch
einmal
zum
Schema
unabhängiger
Versuche.
Zuverlässigkeit
eines
Systems.......
69
HI.
Zufallsgrößen...............................75
§
1.
Diskrete
Zufallsgrößen.........................75
3.1.1.
Die
Verteilung
einer
diskreten
Zufallsgröße..............75
3.1.2.
Mittelwert
und
Erwartungswert.
Häufigster
Wert...........80
3.1.3.
Zentrale
Momente.
Streuung
und
Standardabweichung.
Variationskoeffi¬
zient.
Durchschnittliche
Abweichung.
Schiefe
und
Exzeß
.......85
3.1.4.
Die
Binomialverteilung.
Die
momenterzeugende
Funktion
einer
diskreten
Verteilung............................92
3.1.5.
Die
hypergeometrische
Verteilung.................98
3.1.6.
Die
Poissonsche
Verteilung.....................100
3.1.7.
Die
Poissonsche
Verteilung
im
Schema
unabhängiger
Versuche
mit
ver¬
schiedenen
Wahrscheinlichkeiten
und
ihre
Anwendung
in
der
Zuverlässig¬
keitstheorie
...........................104
§
2.
Die
Verteilung
stetiger
Zufallsgrößen...................106
3.2.1.
Verteilungsdichte
und
Verteilungsfunktion.
Quantile.
Median
.....106
3.2.2.
Die
Momente
einer
stetigen
Verteilung.
Erwartungswert
und
Streuung.
Modalwert............................113
3.2.3.
Die
empirische
Verteilung
einer
stetigen
Zufallsgröße.
Klasseneinteilung
der
Meßwerte.
Strichliste.
Häufigkeitspolygon.
Histogramm.
Empirische
Kennzahlen...........................116
3.2.4.
Die
Zuverlässigkeit
eines
Elements
in
einem
System
als
Funktion
der
Zeit
125
10
Inhaltsverzeichnis
IV.
Die
Normalverteilung............................*-*8
§
1.
Eigenschaften
der
Normalverteilung...................128
4.1.1.
Die
Verteilungsdichte
und
die
Parameter
der
Normalverteilung.....128
4.1.2.
Erzeugende
Punktion,
Momente,
Schiefe
und
Exzeß
normalverteilter
Zufallsgrößen..........................136
§
2.
Die
Funktion
4
0
(z)
und
die
Berechnung
von
Wahrscheinlichkeiten
für
normal¬
verteilte
Zufallsgrößen........................
138
4.2.1.
Die
Punktion
0
o
{z)
........................138
§
3.
Anwendung
der
Normalverteilung
bei
der
Schätzung
von
Wahrscheinlichkeiten
und
bei
der
Prüfung
von
Hypothesen...................141
4.3.1.
Die
Normalverteilung
als
Näherung
der
Binomialverteilung.
Der
Satz
von
Jakob
Bkbnoulli.
Der
Satz
von
Laplace
..............141
4.3.2.
Konfidenzintervalle
für
eine
unbekannte
Wahrscheinlichkeit......148
4.3.3.
Konfidenzintervalle
für
eine
unbekannte
Wahrscheinlichkeit
bei
kleinen
Stichproben...............
152
V.
Mehrdimensionale
Verteilungen.
Das
Gesetz
der
großen
Zahlen
und
der
zentrale
Grenz¬
wertsatz
.................................156
§
1.
Zweidimensionale
Verteilungen
.....................156
5.1.1.
Zweidimensionale
Verteilungen
und
bedingte
Verteilungen.......156
5.1.2.
Unabhängigkeit
von
Zufallsgrößen.................165
§
2.
Die
Kenngrößen
mehrdimensionaler
Verteilungen
.............166
5.2.1.
Erwartungswert
einer
Funktion
von
mehreren
Zufallsgrößen......166
5.2.2.
Kovarianz
und
Korrelationskoeffizient.
Die
Streuung
einer
Summe
.
.
.
169
5.2.3.
Angenäherte
Bestimmung
des
Erwartungswertes
und
der
Streuung
einer
Funktion
mehrerer
Zufallsgrößen..................174
5.2.4.
Die
zweidimensionale
Normalverteilung...............176
5.2.5.
Das
Hyperbelnavigationsverfahren.................180
§
3.
Das
Gesetz
der
großen
Zahlen............
183
5.3.1.
Die
Tschebyscheffsche
Ungleichung.................183
5.3.2.
Das
Gesetz
der
großen
Zahlen...................185
§
4.
Die
Faltung
von
Verteilungen.
Der
zentrale
Grenzwertsatz.........188
5.4.1.
Der
Begriff
der
Faltung......................188
5.4.2.
Die
erzeugende
Funktion
einer
Faltung.
Der
zentrale
Grenzwertsatz
.
.
192
5.4.3.
Die
Bolle
der
Normalverteilung
in
den
Anwendungen.........197
VI.
Schätzen
von
Parametern..........................199
§
1.
Grundbegriffe
der
Stichprobenmethode
und
die
Aufgaben
der
mathematischen
Statistik...............................199
6.1.1.
Der
Begriff
der
Stichprobe.....................199
6.1.2.
Die
Verteilung
der
Stichprobe
und
Stichprobenfunktionen.
Konsistente
und
erwartungstreue
Schätzungen.
Eine
erwartungstreue
Schätzung
der
Streuung.............................200
6.1.3.
Der
Hauptsatz
der
mathematischen
Statistik
............204
§
2.
Statistische
Schätzungen
der
Verteilungsparameter
bei
großen
Stichproben
..
.
.205
6.2.1.
Bedeutung
der
Konsistenz,
der
Erwartungstreue
und
der
Effektivität
von
Schätzungen.........................205
6.2.2.
Die
asymptotische
Verteilung
der
empirischen
Kenngrößen.......207
6.2.3.
Die
Maximum-Likelihood-Methode
zur
Bestimmung
von
Parameter¬
schätzungen.
Die
Momentenmethode................209
6.2.4.
Schätzung
des
Verteilungszentrums
mit
Hilfe
von
Beobachtungen
ver¬
schiedener
Genauigkeit............... .......213
Inhaltsverzeichnis
11
§
3.
Die
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
einiger
empirisoher
Kenngrößen.....217
6.3.1.
Die
x
2
-Verteilung.........................217
6.3.2.
Dig
Studentsche
¿-Verteilung....................221
6.3.3.
Die
F-Verteilung.........................224
6.3.4.
Die
Verteilung
der
empirischen
Streuung
einer
Stichprobe
aus
einer
normal¬
verteilten
Grundgesamtheit....................225
6.3.5.
Die
Verteilung
des
¿-Quotienten..................228
§
4.
Schätzung
der
Verteilungsparameter
an
Hand
kleiner
Stichproben......229
6.4.1.
Der
Begriff
der
Konfidenzschätzung.
Konfidenzintervalle
für
das
Vertei¬
lungszentrum
fi
bei
bekanntem
a
..................229
6.4.2.
Konfidenzintervalle
für
das
Verteilungszentrum
bei
unbekanntem
er
.
.
.
232
6.4.3.
Konfidenzintervalle
für
a
.........
234
6.4.4.
Schätzung
des
Parameters
a
an
Hand
der
Spannweiten
unabhängiger
Stich¬
proben
.............................235
6.4.5.
Konfidenzintervalle
im
Fall
asymptotisch
normalverteilter
Schätzungen
237
6.4.6.
Toleranzbereiche.........................238
6.4.7.
Lebensdauerprüfung
—
Schätzung
des
Parameters
A
einer
exponentialver-
teilten
Grundgesamtheit......................240
VII.
Statistische
Prüfung
von
Hypothesen.....................245
§
1.
Aufgabenstellung.
Prüfung
von
Hypothese!,
über
Wahrscheinlichkeiten,
Ver¬
teilungen
und
Mittelwerte........................245
7.1.1.
Statistische
Prüfung
einer
Hypothese
über
Wahrscheinlichkeiten
....
245
7.1.2.
Prüfen
von
Hypothesen.
Allgemeine
Aufgabenstellung.
Hypothese
über
die
Lage
des
Erwartungswerts...................248
7.1.3.
Der
Zeichentest.........................255
7.1.4.
Vergleich
zweier
Mittelwerte....................260
§
2.
Prüfen
von
Hypothesen
über
Streuungen.................263
7.2.1.
Prüfen
einer
Hypothese
über
die
Gleichheit
zweier
Streuungen
(F-Test)
263
7.2.2.
Prüfen
der
Hypothese
über
die
Gleichheit
von
mehreren
Streuungen
(Cochran-Test)..........................265
§
3.
Prüfung
von
Hypothesen
über
das
Verteilungsgesetz............266
7.3.1.
Der
x
2
-Anpassungstest.......................266
7.3.2.
Prüfung
der
Hypothese
auf
Normalverteiltheit
mit
Hilfe
von
Schiefe
und
Exzeß
.............................273
7.3.3.
Prüfen
der
Hypothese,
daß
zwei
Stichproben
ein
und
derselben
Grund-
gesamtheit
entstammen...........
273
7.3.4.
Der
co
a
-Anpassungstest.................
277
7.3.5.
Ausreißertests..........................280
7.3.6.
Prüfen
der
Hypothese,
daß
Grundgesamtheiten
normalverteilt
sind,
mit¬
tels
mehrerer
kleiner
Stichproben
..................283
VIII.
Abriß
der
Varianzanalyse............
288
§
1.
Der
Begriff
der
Varianzanalyse.
Einfache
Varianzanalyse
.........288
8.1.1.
Aufgaben
der
Varianzanalyse...................288
8.1.2.
Die
einfache
Varianzanalyse....................288
§
2.
Mehrfache
Varianzanalyse.......................297
8.2.1.
.Die
doppelte
Varianzanalyse
•..................
.
297
8.2.2.
Beispiel
einer
doppelten
Varianzanalyse.
...............300
12
Inhaltsverzeichnis
IX.
Abriß
der
Korrelationstheorie........................
303
§
1.
Der
Begriff
der
Korrelation
und
der
Regression...............303
9.1.1.
Stochastische
Bindungen.............
303
9.1.2.
Regressionslinien.
Bedingte
Streuungen...............304
9.1.3.
Korrelationskoeffizient
und
Regressionsgeraden............306
9.1.4.
Die
lineare
Korrelation......................310
9.1.5.
Das
Korrelationsverhältnis
....................311
§
2.
Die
Schätzung
der
Korrelationskenngrößen
an
Hand
von
Stichproben
....
313
9.2.1.
Die
empirisohen
Kenngrößen
einer
stochastischen
Bindung
und
ihre
Berechnung...........................
3
*
3
9.2.2.
Das
empirische
Korrelationsverhältnis
...............319
9.2.3.
Konfidenzschätzungen.......................320
9.2.4.
Prüfung
der
Hypothese
g
=
0...................322
§
3.
Regressionsprobleme..........................322
9.3.1.
Die
Aufgabenstellung.......................322
9.3.2.
Schätzung
der
Parameter
mit
Hilfe
der
Methode
der
kleinsten
Quadrate
324
9.3.3.
Der
allgemeine
Pall
der
linearen
Regression.............332
X.
Berechnung,
Untersuchung
und
Kontrolle
der
Genauigkeit
mit
Methoden
der
Wahr¬
scheinlichkeitsrechnung
und
Statistik.............
335
§
1.
Die
wahrscheinlichkeitstheoretische
Methode
der
Berechnung
von
Maßketten
335
10.1.1.
Der
Begriff
der
Maßkette.....................335
10.1.2.
Die
Berechnung
einer
Maßkette..................336
§
2.
Statistische
Methoden
zur
Untersuchung
der
Genauigkeit
und
der
Stabilität
technologischer
Prozesse........................
.
344
10.2.1.
Die
Untersuchung
der
Genauigkeit
technologischer
Prozesse
.....344
10.2.2.
Statistische
Methoden
zur
Untersuchung
der
Stabilität
eines
techno¬
logischen
Prozesses........................349
§
3.
Statistische
Methoden
der
prophylaktischen
Qualitätskontrolle........353
10.3.1.
Allgemeine
Begriffe
und
Hauptaufgaben.........
353
10.3.2.
Einige
Verfahren
der
statistischen
Qualitätsregelung.........353
10.3.3.
Über
die
Auswahl
des
Kontrollverfahrens
und
seiner
Parameter
....
357
§
4.
Statistische
Methoden
in
der
Eingangs-
und
Endkontrolle..........361
10.4.1.
Grundbegriffe
und
Aufgabenstellung.............
361
10.4.2.
Einfache
Stichprobe.......................362
10.4.3.
Einfache
Stichprobenpläne
mit
der
Annahmezahl
c
=
0........365
§
5.
Die
Theorie
der
extremalen
Stichprobenelemente
und
ihre
Anwendung
....
366
10.5.1.
Die
Theorie
des
„schwächsten
Gliedes“
und
die
Verteilungsgesetze
der
extremalen
Stichprobenelemente
...........
366
10.5.2.
Die
Anwendung
des
Verteilungsgesetzes
Fj(u)
auf
die
Bestimmung
der
extremalen
Abflußmengen
von
Flüssen
...............372
10.5.3.
Die
statistische
Deutung
der
Resultate
von
Dauerfestigkeitsprüfungen
382
XI.
Grundbegriffe
der
Theorie
der
zufälligen
Prozesse
und
einige
Anwendungen
....
388
§1.
Zufällige
Prozesse
und
ihre
Kenngrößen..................388
11.1.1.
Der
Begriff
des
zufälligen
Prozesses................388
11.1.2.
Erwartungswert,
Streuung
und
Korrelationsfunktion
eines
zufälligen
Prozesses
........................
390
Inhaltsverzeichnis
13
§
2.
Einige
Beispiele
zufälliger
Prozesse....................394
11.2.1.
Poissonsche
Prozesse.......................394
11.2.2.
Die
Verteilung
des
Abstandes
zwischen
zwei
aufeinanderfolgenden
Ereig¬
nissen
in
einem
Poissonschen
Prozeß...........
401
11.2.3.
Markoffsche
Prozesse
......................402
11.2.4.
Das
Erlangsche
Problem
für
ein
endliches
Bündel..........406
11.2.5.
Statistisches
Modell
eines
Staubeckens...............‘413
11.2.6.
Stationäre
zufällige
Prozesse....................416
11.2.7.
Bestimmung
der
„tragenden
Länge“
von
Profilschnitten.......418
§
3.
Einiges
zur
Statistik
zufälliger
Prozesse..................422
11.3.1.
Bestimmung
der
statistischen
Schätzwerte
eines
zufälligen
Prozesses
.
.
422
11.3.2.
Bestimmung
statistischer
Schätzwerte
für
die
Kenngrößen
stationärer
zufälliger
Prozesse........................424
ANHANG
Tafel
I.
Verteilungsdichte
q (z)
der
normierten
Normalverteilung.......426
Tafel
II.
Die
Funktion
®
0
(z)........................428
Tafel
III.
Kennzahlen
der
Verteilung
der
Spannweite
B
n
für
Stichproben
vom
Umfang
n
aus
einer
nach
N
(p,
j
2
)
normalverteilten
Grundgesamtheit
(Erwartungswert,
Standardabweichung
und
p-Quantile
x
p
)
......430
Tafel
IV.
Obere
lOOp-prozentige
Werte
y_
p
der
^-Verteilung...........432
Tafel
V.
lOOp-prozentige
Werte
t
Pi
m
der
Studentschen
t-Verteilung.......434
Tafel
VI.
Obere
fünfprozentige
Werte
Po.
05
;
m,m,
und
obere
einprozentige
Werte
Po.
01
;
mmt
d
er
P-Verteilung....................435
Tafel
VII.
Kritische
Zahlen
%
zum
Signifikanzniveau
x
—
0,01;
0,05;
0,10
und
0,25
(Zeichentest)...........................442
Tafel
VIII.
Kritische
Werte
g
x
der
Größe
£?
max
zum
Signifikanzniveau
«
=
0,01
und
x
=
0,05
(Cochran-Test).....................443
Tafel
IX.
Werte
der
Koeffizienten
der
relativen
Schiefe
ot
und
der
relativen
Streuung
k
für
verschiedene
Verteilungsgesetze...........444
Tafel
X.
Quantile
der
normierten
doppelten
Exponentialverteilung
;
y
in
Abhängig¬
keit
von
bestimmten
Werten
von
¡ (y)
=
e~
e
~
y
..........447
jin
g-A
00
Tafel
XI.
Poissonsche
Verteilung
n
x
(m)
=
-und
2
n
x
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Verzeichnis...............................471
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Sachverzeichnis...........................475
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