Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen: Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel
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Wiesbaden
Springer Spektrum
2013
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INHALTSVERZEICHNIS
1 VORBEREITUNGEN 1 1.1 ERINNERUNG AN DIE ELEMENTARE STOCHASTIK 1 1.2
MASSTHEORIE 3 1.3 STOCHASTISCHE PROZESSE 7 1.4 BEDINGTE ERWARTUNGEN 13
1.5 UEBUNGSAUFGABEN 19 2 MARKOVPROZESSE 2 1 2.1 WAS IST EIN
MARKOVPROZESS? 21 2.2 EIN CHARAKTERISIERUNGSSATZ 27 2.3 UEBUNGSAUFGABEN
29 3 MARKOVKETTEN 3 1 3.1 DIE WICHTIGSTEN DEFINITIONEN 31 3.2 DIE
STRUKTUR VON ENDLICHEN MARKOVKETTEN 39 3.3 HOMOGENE MARKOVKETTEN IN
KONTINUIERLICHER ZEIT 39 3.4 UEBUNGSAUFGABEN 46 4 OPTIMALES STOPPEN A U F
MARKOVKETTEN 4 9 4.1 DIE PRAEZISIERUNG DER PROBLEMSTELLUNG 51 4.2
SUPERHARMONISCHE FUNKTIONEN 52 4.3 DIE OPTIMALE LOESUNG 55 4.4
UEBUNGSAUFGABEN 61 5 D I E BROWNSCHE BEWEGUNG 6 3 5.1 BROWNSCHE BEWEGUNG:
DEFINITION / EXISTENZ 63 5.2 BROWNSCHE BEWEGUNG: EIGENSCHAFTEN 69 5.3
UEBUNGSAUFGABEN 80 6 STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 8 3 6.1
RIEMANN-STIELTJES-INTEGRALE 83 6.2 ITOE-ISOMETRIE 86 6.3 STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 96 6.4 UEBUNGSAUFGABEN 101
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VIII INHALTSVERZEICHNIS
7 D I E ITOE-FORMEL 103
7.1 NEUE STOCHASTISCHE INTEGRALE 103
7.2 DIE ITOE-FORMEL 104
7.3 ANWENDUNGEN DER ITOE-FORMEL 108
7.4 UEBUNGSAUFGABEN 109
8 MONTE-CARLO-VERFAHREN 111
8.1 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 111
8.2 N-DIMENSIONALE STOCHASTISCHE DGL 112
8.3 STOPPEN VON STOCHASTISCHEN PROZESSEN 115
8.4 DYNKIN-FORMEL 117
8.5 UEBUNGSAUFGABEN 120
9 FINANZMATHEMATIK 121
9.1 DIE BANK, OPTIONEN UND ARBITRAGE 121
9.2 BINOMIALMODELLE, DIE BLACK-SCHOLES-WELT 124
9.3 UEBUNGSAUFGABEN 129
10 BLACK-SCHOLES-FORMEL 131
10.1 DIE PROBLEMSTELLUNG: BEWERTUNG VON OPTIONEN 131
10.2 DIE BLACK-SCHOLES-GLEICHUNG 132
10.3 DIE BLACK-SCHOLES-FORMEL 134
10.4 UEBUNGSAUFGABEN 138
ANHAENGE 139
DER VEKTORRAUM DER N X N-MATRIZEN 139
LITERATUR 142
REGISTER 144
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