Holdings: Mathematisches Problemlösen und Beweisen

Mathematisches Problemlösen und Beweisen: eine Entdeckungsreise in die Mathematik

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Bibliographic Details
Main Author:	Grieser, Daniel 1964- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden Springer Spektrum 2013
Series:	Bachelorkurs Mathematik Studium
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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS EINFUEHRUNG 1 1 ERSTE MATHEMATISCHE ERKUNDUNGEN 11 1.1 ZERSAEGEN EINES BAUMSTAMMS 11 1.2 EIN PROBLEM MIT NULLEN 12 1.3 EIN PROBLEM UEBER GERADEN IN DER EBENE 16 1.4 WERKZEUGKASTEN 22 AUFGABEN 23 2 DIE IDEE DER REKURSION 25 2.1 DIE TECHNIK DER REKURSION 25 2.2 DIE ANZAHL DER TEILMENGEN 28 2.3 PFLASTERUNGEN MIT DOMINOSTEINEN 34 2.4 AUFLOESEN DER FRAONACCI-REKURSION 38 2.5 TRIANGULIERUNGEN 45 2.6 WERKZEUGKASTEN 52 AUFGABEN 52 3 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 55 3.1 DAS INDUKTIONSPRINZIP 55 3.2 FAERBUNGEN 58 3.3 WERKZEUGKASTEN 63 AUFGABEN 63 4 GRAPHEN 67 4.1 DIE EULERSCHE FORMEL FUER EBENE GRAPHEN 67 4.2 DOPPELTES ABZAEHLEN BEI GRAPHEN 75 4.3 HAENDESCHUETTELN UND GRAPHEN 78 4.4 FUENF PUNKTE MIT ALLEN VERBINDUNGEN IN DER EBENE . . . 79 HTTP://D-NB.INFO/1023286602 IMAGE 2 4.5 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN: EULERSCHE POLYEDERFOR MEL, TOPOLOGIE UND VIERFARBENPROBLEM 83 4.6 WERKZEUGKASTEN 86 AUFGABEN 87 5 ABZAEHLEN 91 5.1 GRUNDPRINZIPIEN DES ABZAEHLENS 91 5.2 ABZAEHLEN DURCH BIJEKTION 99 5.3 DOPPELTES ABZAEHLEN 104 5.4 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN: DOPPELSUMMEN, INTE GRALE UND UNENDLICHKEITEN 109 5.5 WERKZEUGKASTEN 113 AUFGABEN 113 6 ALLGEMEINE STRATEGIEN 117 6.1 ALLGEMEINE PROBLEMLOESESTRATEGIEN 117 6.2 DIE DIAGONALE IM QUADER 121 6.3 DAS TRAPEZZAHLEN-PROBLEM 124 6.4 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN: SUMMEN-DARSTELLUNGEN GANZER ZAHLEN 131 AUFGABEN 133 7 LOGIK UND BEWEISE 135 7.1 LOGIK 135 7.2 BEWEISE 144 AUFGABEN 155 8 ELEMENTARE ZAHLENTHEORIE 159 8.1 TEILBARKEIT, PRIMZAHLEN UND RESTE 159 8.2 KONGRUENZEN 164 AUFGABEN 169 9 DAS SCHUBFACHPRINZIP 173 9.1 DAS SCHUBFACHPRINZIP, BEISPIELE 173 9.2 RESTE ALS SCHUBFAECHER 177 9.3 EINE ERKUNDUNGSTOUR: APPROXIMATION DURCH BRUECHE . 179 9.4 ORDNUNG IM CHAOS: DAS SCHUBFACHPRINZIP IN DER GRA PHENTHEORIE 190 IMAGE 3 9.5 WERKZEUGKASTEN 192 AUFGABEN 192 10 DAS EXTREMALPRINZIP 195 10.1 DAS ALLGEMEINE EXTREMALPRINZIP 196 10.2 DAS EXTREMALPRINZIP ALS PROBLEMLOESESTRATEGIE, I . . . . 202 SCHEMA FUER DAS EXTREMALPRINZIP 204 10.3 DAS EXTREMALPRINZIP ALS PROBLEMLOESESTRATEGIE, II . . . . 211 10.4 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN: OPTIMIERUNG, SPIEGEL UND BILLARD 216 10.5 WERKZEUGKASTEN 223 AUFGABEN 223 11 DAS INVARIANZPRINZIP 229 11.1 DAS INVARIANZPRINZIP, BEISPIELE 229 11.2 SCHEMA FUER DAS INVARIANZPRINZIP 234 11.3 WEITERE BEISPIELE 236 11.4 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN: KNOTEN, ERHALTUNGSGROESSEN UND DER SINN VON UNMOEGLICHKEITSBEWEISEN 246 11.5 WERKZEUGKASTEN 251 AUFGABEN 251 A EIN UEBERBLICK UEBER PROBLEMLOESESTRATEGIEN 257 B GRUNDBEGRIFFE ZU MENGEN UND ABBILDUNGEN 263 SYMBOLVERZEICHNIS 269 GLOSSAR 271 LISTEN DER PROBLEME, SAETZE UND VERFAHREN 277 HINWEISE ZU AUSGEWAEHLTEN AUFGABEN 279 LITERATURVERZEICH N IS 289
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