Repetitorium Statistik: deskriptive Statistik, Stochastik, induktive Statistik ; mit Klausuraufgaben und Lösungen ; [Bachelor geeignet!]
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Wiesbaden
Springer Gabler
2013
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| adam_text | Titel: Repetitorium Statistik
Autor: Eckstein, Peter P
Jahr: 2013
Inhaltsverzeichnis_______________________________________________VII
Inhaltsverzeichnis
I Deskriptive Statistik................................................. 1
1 Statistik - Begriff, Anwendung, Historie........................... 2
2 Grundbegriffe............................................................ 4
Statistische Einheit..................................................... 4
Statistische Gesamtheit................................................ 5
Statistisches Merkmal.................................................. 5
Merkmalsausprägung und Zustandsmenge............................ 6
Statistische Skala....................................................... 6
Nominalskala........................................................ 7
Ordinalskala......................................................... 8
Kardinalskala........................................................ 9
Diskrete und stetige Merkmale........................................ 12
Zusammenfassung........................................................ 14
Klausuraufgabe............................................................ 14
3 Statistische Erhebung................................................ 15
Datenerhebung ......................................................... 15
Urliste.................................................................. 16
Geordnete Urliste ...................................................... 17
Zeitreihe ................................................................ 18
4 Verteilungsanalyse.................................................... 19
4.1 Häufigkeiten und Häufigkeitsverteilungen............................... 19
Häufigkeitsbegriff für Urlistendaten................................... 19
Häufigkeitsverteilung............................................... 20
Summenhäufigkeit und empirische Verteilungsfunktion........... 21
PARETO-Diagramm................................................. 22
Rreisdiagramm...................................................... 24
Säulendiagramm.................................................... 26
Klassierte Daten........................................................ 27
Klassierung.......................................................... 27
Merkmalswerteklasse............................................... 27
Klassenbreite und Klassenhäufigkeit............................... 28
Klassenmittel, Klassenmitte und Häufigkeitsdichte................ 29
Empirische Verteilungsfunktion.................................... 30
Histogramm und normiertes Histogramm.......................... 30
Häufigkeitsdichte- und Verteilungsfunktionspolygonzug.......... 33
Stem-and-Leaf-Plot................................................. 33
VIII ___________________________________________Inhaltsverzeichnis
4.2 Lagemaße................................................................. 36
Modus.................................................................. 36
Quantil und spezielle Quantile......................................... 38
Box-and-Whisker-Plot................................................. 39
Arithmetisches Mittel.................................................. 42
4.3 Disparitäts- und Streuungsmaße.......................................... 46
Disparitätsmaß nach Herfindahl..................................... 46
Spannweite............................................................. 48
Zentraler Quantilsabstand und Interquartilsabstand................... 49
Empirische Varianz.................................................... 50
Empirische Standardabweichung...................................... 51
Variationskoeffizient................................................... 55
4.4 Schiefe- und Wölbungsmaße............................................. 56
Empirisches Moment................................................... 56
Schiefemaß nach Charlier und Quartiiskoeffizient der Schiefe .... 57
Wölbungsmaß nach CHARLIER........................................ 58
4.5 Lineare Transformationen................................................ 59
Lineartransformation................................................... 59
Zentrierung, Normierung und Standardisierung....................... 60
Klausuraufgabe............................................................ 62
5 Konzentrationsanalyse............................................... 63
5.1 Grundbegriffe............................................................. 63
Extensives und intensives Merkmal................................... 63
Statistische Konzentration............................................. 63
5.2 Absolute statistische Konzentration...................................... 64
Konzentrationskoeffizient............................................. 64
HERFINDAHL-Index.................................................... 65
5.3 Relative statistische Konzentration....................................... 67
LORENZ-Kurve......................................................... 67
GlNl-Koeffizient........................................................ 68
Klausuraufgabe............................................................ 72
6 Zusammenhangsanalyse............................................ 73
6.1 Kontingenzanalyse........................................................ 73
Kontingenztabelle...................................................... 73
Statistische Unabhängigkeit............................................ 74
Assoziationsmaß nach Yule........................................... 75
Kontingenzmaß nach Cramer......................................... 76
Konditionalverteilungen und normierte Struktogramme.............. 79
Inhaltsverzeichnis____________________________________________________TX
6.2 Rangkorrelationsanalyse................................................. 81
Rangzahl............................................................... 81
Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman........................ 82
6.3 Maßkorrelationsanalyse.................................................. 83
Streudiagramm........................................................ 83
Maßkorrelationskoeffizient........................................... 84
Klausuraufgabe........................................................... 89
7 Regressionsanalyse................................................. 90
7.1 Bivariate lineare Regression............................................. 90
Kleinste-Quadrate-Regression........................................ 91
Grenz- und Elastizitätsfunktion....................................... 93
7.2 Bivariate nichtlineare Regression........................................ 97
Bivariate nichtlineare Funktionen mit Linearisierungen............. 97
Grenz- und Elastizitätsfunktionen.................................... 97
7.3 Gütemaße................................................................ 102
Residualstandardfehler und Bestimmtheitsmaß...................... 102
Klausuraufgabe.......................................................... 105
8 Zeitreihenanalyse.................................................... 106
8.1 Zeitreihen................................................................ 106
Zeitintervall- und Zeitpunktreihe..................................... 107
Sequenzdiagramm..................................................... 108
8.2 Gleitende Durchschnitte................................................. 109
8.3 Trendfunktionen......................................................... 112
Lineare Trendfunktion................................................ 113
Nichtlineare Trendfunktion........................................... 114
8.4 Trend-Saison-Modelle................................................... 116
Additives Trend-Saison-Modell...................................... 116
Multiplikatives Trend-Saison-Modell................................ 120
Klausuraufgabe.......................................................... 122
9 Indexanalyse.......................................................... 123
9.1 Verhältniszahlen ......................................................... 123
Beziehungszahl....................................................... 124
Gliederungszahl....................................................... 125
Messzahl und Indexzahl.............................................. 126
9.2 Wachstumszahlen....................................................... 128
Zuwachs, Wachstumsfaktor und Wachstumsrate.................... 128
Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumszahlen..... 129
9.3 Wertindex................................................................ 133
Warenkorb und Kommensurabilität.................................. 133
X_________________________________________________Inhaltsverzeichnis
Wert und Wertvolumen............................................... 134
Preis-, Mengen- und Wertmesszahl.................................. 135
Wertindex............................................................ 136
9.4 Preis- und Mengenindex nach PAASCHE................................ 138
Harmonisches Mittel................................................. 139
9.5 Preis- und Mengenindex nach Laspeyres.............................. 144
9.6 Preis- und Strukturindex nach DROBISCH............................... 148
SlMPSONsches Paradoxon............................................. 149
9.7 Indexsysteme............................................................. 151
Preisbereinigung...................................................... 151
Standardisierung von Durchschnittspreisen.......................... 153
Klausuraufgabe.......................................................... 154
10 Bestandsanalyse..................................................... 155
10.1 Statistische Massen...................................................... 155
Bestands- und Bewegungsmasse..................................... 155
Korrespondierende Massen und Bestandsfortschreibung............ 157
10.2 Bestands- und Verweildiagramm........................................ 158
10.3 Kennzahlen der Bestandsentwicklung................................... 161
Durchschnittsbestand und durchschnittliche Verweildauer.......... 162
Zugangs- und Abgangsrate sowie Umschlagshäufigkeit............. 163
Klausuraufgabe.......................................................... 166
11 Stochastik............................................................ 167
11 Kombinatorik.......................................................... 168
Komplexionen und Permutationen................................... 168
Kombinationen und Variationen..................................... 169
12 Zufallsexperimente und Ereignisse............................... 173
Zufallsexperiment, Ergebnis und Ergebnismenge, Ereignis......... 173
Ereignisrelationen und Ereignisoperationen.......................... 176
Disjunkte Ereignisse und komplementäres Ereignis................. 177
LAPLACEsches Ereignisfeld und DE-MORGAN-Formeln............. 178
Klausuraufgabe.......................................................... 180
13 Wahrscheinlichkeitsbegriffe....................................... 181
13.1 Axiomatische Wahrscheinlichkeit....................................... 181
13.2 Klassische Wahrscheinlichkeit.......................................... 182
13.3 Geometrische Wahrscheinlichkeit....................................... 184
13.4 Subjektive Wahrscheinlichkeit.......................................... 186
13.5 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit............................ 187
Klausuraufgabe.......................................................... 188
Inhaltsverzeichnis________________________________________________XI
14 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten......................... 189
14.1 Elementare Rechenregeln................................................ 189
14.2 Additionsregel............................................................ 190
14.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit...................... 191
14.4 Multiplikationsregel...................................................... 194
14.5 Totale Wahrscheinlichkeit............................................... 195
14.6 Formel von BAYES........................................................ 197
Klausuraufgabe.......................................................... 202
15 Zufallsgrößen.......................................................... 203
15.1 Diskrete Zufallsgrößen................................................... 205
15.2 Stetige Zufallsgrößen.................................................... 215
Klausuraufgabe.......................................................... 224
16 Wahrscheinlichkeitsverteilungen................................. 225
16.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.............................. 225
Binomialverteilung................................................... 225
Hypergeometrische Verteilung....................................... 228
POISSON-Verteilung................................................... 231
Klausuraufgabe........................................................... 234
16.2 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen................................ 235
Normalverteilung...................................................... 235
Exponentialverteilung................................................. 242
Chi-Quadrat-Verteilung............................................... 244
t-Verteilung............................................................ 246
F-Verteilung........................................................... 248
Klausuraufgabe........................................................... 250
17 Grenzwertsätze und das Gesetz großer Zahlen................ 251
Grenzwertsatz von De Moivre-Laplace............................ 251
Zentraler Grenzwertsatz.............................................. 252
TSCHEBYSCHEV-Ungleichung........................................ 253
Schwaches Gesetz großer Zahlen..................................... 254
Klausuraufgabe........................................................... 258
III Induktive Statistik................................................... 259
18 Stichprobentheorie................................................... 260
18.1 Grundbegriffe und Auswahlverfahren................................... 260
Grundgesamtheit und Stichprobe..................................... 260
Reine, systematische und geschichtete Zufallsauswahl.............. 261
18.2 Stichprobenvariablen und Stichprobenfunktionen...................... 268
18.3 Stichprobenverteilungen............................................... . 275
XII________________________________________________Inhaltsverzeichnis
19 Schätztheorie.......................................................... 277
19.1 Punktschätzung........................................................... 277
Schätzfunktionen und ihre Güteeigenschaften....................... 277
Kleinste-Quadrate-Schätzer........................................... 279
Maximum-Likelihood-Schätzer...................................... 280
19.2 Intervallschätzung........................................................ 283
Konfidenzintervall für einen Erwartungswert........................ 284
Konfidenzintervall für einen Anteil.................................. 289
Klausuraufgabe.......................................................... 292
20 Testtheorie............................................................. 293
20.1 Grundbegriffe............................................................ 293
Statistischer Test und Signifikanztest................................ 293
Signifikanzniveau, Fehler erster und zweiter Art.................... 294
Testvariable, Prüfverteilung und Schwellenwert..................... 295
Testentscheidung und p-value-Konzept.............................. 296
20.2 Ein-Stichproben-Tests................................................... 297
Chi-Quadrat-Anpassungstest......................................... 297
KOLMOGOROV-SMIRNOV-Anpassungstest............................ 307
Einfacher t-Test....................................................... 310
Einfacher Anteilstest.................................................. 316
Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest.................................... 320
Unabhängigkeitstest für einen bivariaten Zufallsvektor.............. 323
Klausuraufgabe........................................................... 326
20.3 Zwei-Stichproben-Tests.................................................. 327
Einfacher Varianzhomogenitätstest................................... 327
Doppelter t-Test....................................................... 330
t-Test für zwei verbundene Stichproben.............................. 334
MANN-WHITNEY-Test................................................ 336
Differenzentest für zwei Anteile...................................... 340
20.4 k-Stichproben-Tests...................................................... 343
Einfache Varianzanalyse.............................................. 343
Klausuraufgabe und Literaturempfehlungen............................ 350
Anhang.................................................................. 351
Tafeln und Tabellen................................................... 352
Symbolverzeichnis.................................................... 371
Lösungen zu den Klausuraufgaben................................... 374
Stichwortverzeichnis............................................... 379
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