Über separable Elemente in assoziativen Algebren: unter besonderer Berücksichtigung kommutativer und auflösbarer Algebren
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INHALTSVERZEICHNIS
EINLEITUNG 5
N O T A T I O N 9
1 S E P A R A B L E A L G E B R E N U N D D E R S A T Z V O N W E D D E
R B U R N - M A L C E V 1 3
1.1 SEPARABLE ALGEBREN 13
1.2 DEFINITON 13
1.3 KENNZEICHNUNGEN SEPARABLER ALGEBREN 13
1.4 EIGENSCHAFTEN SEPARABLER ALGEBREN 14
1.5 DEFINITION 14
1.6 DEFINITION U N D BEMERKUNG 15
1.7 D E R SATZ VON WEDDERBURN-MALCEV 15
1.8 BEMERKUNG ZUR ANWENDUNG 15
1.9 BEISPIELE SEPARABLER ALGEBREN 15
1.10 BEISPIELE ZUR T H E M A T I K DES SATZES VON WEDDERBURN-MALCEV . 17
2 N I C H T - U N I T AE R E A L G E B R E N 2 5
2.1 ADJUNKTION EINER EINS 25
2.2 DER EXISTENZBEWEIS 28
2.3 DIE KONJUGIERTHEITSAUSSAGE 34
2.4 BAHNLAENGEN 39
2.5 VERTRAEGLICHKEITSEIGENSCHAFTEN 42
3 A U F L OE S B A R E A L G E B R E N 4 7
3.1 DEFINITIONEN 4 7
3.2 EINE LIE-KENNZEICHNUNG 52
3.3 VERTRAEGLICHKEITEN 65
3.4 ZUSAMMENFASSENDES BEISPIEL 69
3.5 ZUR BEDEUTUNG D E R DREIECKSMATRIZEN FUER AUFLOESBARE ALGEBREN 73
4 V E R A L L G E M E I N E R T E Q U A T E R N I O N E N A L G E B R E
N 7 7
4.1 DEFINITION U N D BEMERKUNG 77
4.2 ISOMORPHIESAETZE 77
4.3 A N M E R K U N G ZU D E N ISOMORPHIESAETZEN 79
3
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IMAGE 2
4
4.4 DIE ALGEBRA A(0,0) 79
4.5 D E R FALL CHAR(K) ^ 2 79
4.6 DER FALL CLIAR(K) - 2 81
5 K O M M U T A T I V E A L G E B R E N 8 9
5.1 VERTAEGLICHKEIT M I T D E M ZENTRUM 89
5.2 DIE TEILALGEBRA VSEP(A) 92
5.3 DIE WEDDERBURN-MALCEV-SITUATION 94
5.4 EINE ALLGEMEINE JORDAN-ZERLEGUNG 9 7
5.5 DIE TEILALGEBREN ZF(A), D(A) 106
5.6 K O M M U T A T I V E GRUPPENALGEBREN 110
5.7 NICHT-UNITAERE KOMMUTATIVE ALGEBREN 111
5.8 AUFLOESBARE ALGEBREN 119
A UE B E R E I N E N S A T Z V O N T . B A U E R 1 2 5
A . L D E R BEWEIS 125
A.2 EINE VERALLGEMEINERUNG 127
L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S 1 2 9 |
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