Martingale in diskreter Zeit: Theorie und Anwendungen
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2013
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Teil
I
Theorie
1
Martingale,
A
-Transformierte und quadratische Charakteristik..... 3
1.1
Martingale
................................................ 4
1.2
h
-Transformierte.......................................... 12
1.3
Kompensator,
Kovariation
und quadratische Charakteristik....... 15
1.4 Potentiale und Zerlegungen für
Submartingale
.................. 25
2 Stoppzeiten und lokale
Martingale
............................... 35
2.1 Stoppzeiten und gestoppte Prozesse........................... 35
2.2 Reguläre Stoppzeiten und Optional
sampling
................... 46
2.3 Lokale
Martingale
......................................... 59
3 Ungleichungen für
Martingale
................................... 65
3.1 Ungleichungen für den Maximumprozess...................... 65
3.2 Ungleichungen für die quadratische Variation.................. 82
3.3 Ungleichungen für die quadratische Charakteristik.............. 97
3.4 Burkholders Methode......................................102
3.5 Upcrossing-Ungleichung....................................110
4 Martingalkonvergenz und Martingalräume.......................117
4.1 Vorwärtskonvergenz........................................117
4.2 Lokale Vorwärtskonvergenz.................................128
4.3 Rückwärtskonvergenz......................................139
4.4 Optional
sampling
.........................................143
4.5 Martingalräume...........................................144
5 SLLN,
LIL
und CLT...........................................155
5.1 Starke Gesetze der großen Zahlen............................155
5.2
Exponentielle
Ungleichungen...............................164
5.3 Gesetze vom iterierten Logarithmus ..........................187
VIII Inhaltsverzeichnis
5.4
Stabile
Konvergenz........................................191
5.5 Zentrale Grenzwertsätze....................................200
6 Markov-Prozesse,
Martingale
und optimales Stoppen..............225
6.1 Markov-Prozesse..........................................225
6.2 Harmonische Funktionen und
Martingale
......................241
6.3 Optimales Stoppen.........................................248
7 Maßwechsel und optionale Zerlegung
für universelle
Supermartingale
.................................257
7.1 Maßwechsel und Dichteprozess..............................257
7.2 Optionale Zerlegung.......................................266
7.3 Die Martingaldarstellungseigenschaft.........................275
Teil
II
Anwendungen
8 Optionspreistheorie............................................283
8.1 Arbitrage, Martingalmaße und
Hedge
für europäische Optionen ... 283
8.2 Unvollständige Marktmodelle und Superhedge
für europäische Optionen...................................292
8.3 Das Cox-Ross-Rubinstein-Modell............................297
8.4 Amerikanische Optionen....................................301
9 Verzweigungsprozesse..........................................309
9.1 Der Galton-Watson-Prozess.................................309
9.2 Ein statistischer Aspekt.....................................321
10 Invarianz, Austauschbarkeit und
U
-Statistiken....................331
10.1 Invarianz und Ergodizität...................................331
10.2 Austauschbare Prozesse ....................................338
10.3 tZ-Statistiken .............................................351
11
Stochastische
Approximation....................................369
11.1 Der Robbins-Monro-Algorithmus............................369
11.2 Der Bandit-Algorithmus....................................389
11.3 Verallgemeinerte
Pólya-Urnenmodelle
........................398
12 Unbedingte Martingalkonvergenz und unbedingte Basen...........411
12.1 Unbedingte Konvergenz von Martingalen......................411
12.2 Unbedingte Basen von L^-Räumen und
Martingale
.............418
A
Anhang.......................................................425
A.l Netze....................................................425
A.2 £P-Räume und gleichgradige Integrierbarkeit..................426
A.3 Bedingte Erwartungswerte..................................431
Inhaltsverzeichnis
IX
A.4 Bedingte Verteilungen......................................435
A.5 Lebesgue-Zerlegung und der Satz von
Chung
und Fuchs.........439
Literatur..........................................................441
Namensverzeichnis.................................................447
Sachverzeichnis....................................................449
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