Taschenbuch der Regelungstechnik: mit MATLAB und Simulink
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2012
|
| Edition: | 9., erg. Aufl. |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 1471 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783817118953 3817118597 9783808556788 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG IN DIE REGELUNGSTECHNIK 21
1.1 STEUERUNGEN UND REGELUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 BEGRIFFE DER REGELUNGSTECHNIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 HILFSMITTEL ZUR DARSTELLUNG VON REGELUNGSTECHNISCHEN STRUKTUREN 27
2.1 WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLAENE 27
2.2 ELEMENTE DES WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLANS . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 UEBERTRAGUNGSBLOCK UND WIRKUNGSLINIE 27
2.2.2 VERKNUEPFUNGSELEMENTE '. . . . . . . . 29
2.3 EINFACHE SIGNALFLUSSSTRUKTUREN UND VEREINFACHUNGSREGELN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.1 ANWENDUNG DER WIRKUNGS- ODER SIGNALFLUSSPLAENE . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.3.2 KETTENSTRUKTUR 32
2.3.3 PARALLELSTRUKTUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.4 KREISSTRUKTUREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.4.1 STRUKTUR MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 34
2.3.4.2 STRUKTUR MIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 35
2.4 BERECHNUNGEN VON REGELKREISEN MIT PROPORTIONAL-ELEMENTEN. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5 UMFORMUNG VON WIRKUNGS- UND SIGNALFLUSSPLAENEN . , . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.1 UMFORMUNGSREGELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.2 TABELLE DER UMFORMUNGSREGELN FUER WIRKUNGSPLAENE . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 38
2.5.3 ANWENDUNGSBEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON REGELKREISEN 43
3.1 NORMIERUNG VON GLEICHUNGEN 43
3.2 LINEARISIERUNG VON REGELKREISELEMENTEN 44
3.2.1 DEFINITION DER LINEARITAET , . . . . . . . . . . 44
3.2.2 LINEARISIERUNG MIT GRAFISCHEN VERFAHREN . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3 LINEARISIERUNG MIT ANALYTISCHEN VERFAHREN 46
3.2.4 LINEARISIERUNG BEI MEHREREN VARIABLEN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3 BERECHNUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN FUER REGELKREISE. . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN VON PHYSIKALISCHEN SYSTEMEN , . 50
3.3.2 LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2.1 UEBERLAGERUNG VON TEILLOESUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.2.2 LOESUNG EINER HOMOGENEN DIFFERENZIALGLEICHUNG 50
3.3.2.3 PARTIKULAERE LOESUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 52
3.4 TESTFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.1 VERGLEICH MIT TESTFUNKTIONEN 59
3.4.2 IMPULSFUNKTION : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 59
3.4.3 SPRUNGFUNKTION 60
3.4.4 ANSTIEGSFUNKTION 61
3.4.5 HARMONISCHE FUNKTION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5 LAPLACE-TRANSFORMATION. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.1 EINLEITUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.5.2 MATHEMATISCHE TRANSFORMATIONEN. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.5.2.1 RECHENVEREINFACHUNGEN DURCH TRANSFORMATIONEN. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 62
3.5.2.2 ORIGINAL- UND BILDBEREICH DER LAPLACE-TRANSFORMATION . . . . . .
. . . . . . . 62
3.5.3 LAPLACE-TRANSFORMATION UND LAPLACE-RUECKTRANSFORMATION . . . . . .
. . . . . . . . . . 63
IMAGE 2
2 INHALTSVERZEICHNIS
3.5.4 ANWENDUNG DER LAPLACE-TRANSFORMATION .
3.5.4.1 3.5.4.2 3.5.4.3 3.5.4.4
3.5.4.5 3.5.4.6 3.5.4.7 3.5.4.8 3.5.4.9
3.6
ALLGEMEINES .
LINEARITAET .
VERSCHIEBUNGSSAETZE .
AEHNLICHKEITSSATZ : .
DIFFERENZIATIONS- UND INTEGRATIONSSATZ .
FALTUNGSSATZ .
GRENZWERTSAETZE ******** 0 ***********************************
LAPLACE-TRANSFORMATION VON PERIODISCHEN FUNKTIONEN .
LOESUNG VON LINEAREN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN
MITHILFE DER LAPLACE-TRANSFORMATION .
3.5.5 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN .
3.5.6 PARTIALBRUCHZERLEGUNG .
3.5.6.1 ALLGEMEINES .
3.5.6.2 EINFACHE REELLE POLSTELLEN .
3.5.6.3 MEHRFACHE REELLE POLSTELLEN _ .
3.5.6.4 EINFACHE KOMPLEXE POLSTELLEN " .
3.5.7 CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG UND POL-NULLSTELLENPLAN .
3.5.8 TABELLEN FUER DIE LAPLACE-TRANSFORMATION .
FREQUENZGANG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN ' .
3.6.1 DYNAMISCHES VERHALTEN IM FREQUENZBEREICH .
3.6.2 FREQUENZGANG .
3.6.3 ERECHNUNG DES FREQUENZGANGS AUS DER DIFFERENZIALGLEICHUNG DES
UBERTRAGUNGSELEMENTS .
3.6.4 FREQUENZGANG UND UEBERTRAGUNGSFUNKTION
.*.
3.6.5 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE .
3.6.6 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM .
3.6.7 FREQUENZGANG UND SPRUNGANTWORT .
ELEMENTE VON REGELEINRICHTUNGEN UND REGELSTRECKEN
EINTEILUNG UND DARSTELLUNG DER REGELKREISELEMENTE .
PROPORTIONAL-ELEMENT OHNE VERZOEGERUNG .
4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH .
4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH .
4.2.3 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) .
4.2.4 PROPORTIONALE REGELSTRECKEN
.*.
4.2.4.1 ALLGEMEINES .
4.2.4.2 PROPORTIONAL-REGELSTRECKE (P-REGELSTRECKE) ' .
PROPORTIONAL-ELEMENTE MIT VERZOEGERUNG .' '.
4.3.1 ALLGEMEINES .
4.3.2 P'IJ-ELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG .
4.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH .
4.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH :' .
4.3.3 PT 2-ELEMENT, PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG 11.ORDNUNG .
4.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH .
4.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH .
4.3.4 TOTZEIT-ELEMENT (PT,-ELEMENT) .
4.3.4.I BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH .
4.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH - : .
4 4.1 4.2
4.3
65 65 65 66 67 68 70 70 72
73 75 76 76 76 77 78 78
81 105 105 105
108 110 111 112 114
115 115 115 115 117 118 119 119 119 120 120 120 120 121 125 125 128 136
136 137
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 3
4.4 DIFFERENZIERENDE UEBERTRAGUNGSELEMENTE . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4.1 DIFFERENZIAL-ELEMENT OHNE VERZOEGERUNG (D-ELEMENT) . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.4.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 139
4.4.2 DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (DT;-ELEMENT) 141
4.4.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 141
4.4.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH. ; . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 142
4.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG IN
MULTIPLIKATIVER FORM (PDT 1-, PPT1-ELEMENT) . ,. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.4.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.4.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 147
4.4.4 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG IN
ADDITIVER FORM (PDT1-ELEMENT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.4.5 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PD-REGLER, PDT1-REGLER) . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 151
4.5 INTEGRIERENDE ELEMENTE
,. 153
4.5.1 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT) 153
4.5.1.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH " *."" . . . . . . . . . . . . . . .
. 153
4.5.1.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 154
4.5.2 INTEGRALE REGELSTRECKEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.5.2.1 ALLGEMEINES VERHALTEN 156
4.5.2.2 INTEGRALE REGELSTRECKE (L-REGELSTRECKE) . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 156
4.5.2.3 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT VERZOEGERUNG (I'I'J-REGELSTRECKE) . .
. . . . . . . . . 158
4.5.2.4 INTEGRALE REGELSTRECKE MIT TOTZEIT (ITT-REGELSTRECKE) . . . . .
. . . . . . . . . . 160
4.5.3 REGLER MIT INTEGRALEM VERHALTEN . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.5.3.1 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.5.3.2 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER (PI-REGLER) '.' . . . . . . . . . .
. . . . 163
4.5.3.2.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH . . . . . . . . . . . . . . . .
163
4.5.3.2.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 164
4.5.3.3 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER OHNE VERZOEGERUNG IN
ADDITIVER (PARALLELER) FORM (PID-REGLER) ' 167
4.5.3.3.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 167
4.5.3.3.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 168
4.5.3.4 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER OHNE VERZOEGERUNG IN
MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM (PID-REGLER) : : . . . . . . 170
4.5.3.4.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH . . . . . . 170
4.5.3.4.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 171
4.5.3.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG IN
ADDITIVER (PARALLELER) FORM (PIDT1-REGLER) 173
4.5.3.5.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 173
4.5.3.52 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH . . . . . . . . . . . . . 174
4.5.3.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG IN
MULTIPLIKATIVER (SERIELLER) FORM (I'IDT1-REGLER) . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 177
4.5.3.6.1 BESCHREIBUNG IM ZEITBEREICH 177
4.5.3.6.2 BESCHREIBUNG IM FREQUENZBEREICH 178
4.5.3.7 PID-REGLERSTRUKTUREN, UMRECHNUNG ZWISCHEN ADDITIVEN UND
MULTIPLIKATIVEN FORMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 180
4.5.3.8 PID-REGLER MIT ZWEI FREIHEITSGRADEN. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 186
4.6 STANDARDISIERTE PARAMETER VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 190
4.6.1 KOEFFIZIENTEN UND STANDARDISIERTE PARAMETER . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
IMAGE 4
4 INHALTSVERZEICHNIS
4.6.2 ERMITTLUNG DER STATIONAEREN VERSTAERKUNGSFAKTOREN . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.6.2.1 INTEGRIERVERSTAERKUNG K[ . . . . . . . . . . . . . * . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
4.6.2.2 PROPORTIONALVERSTAERKUNG KP * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * ** 192
4.6.2.3 DIFFERENZIERVERSTAERKUNG K D * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * 192
4.6.2.4 ERMITTLUNG DER VERSTAERKUNGSFAKTOREN BEI UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN
MIT MEHREREN UEBERTRAGUNGSKOMPONENTEN 193
4.6.3 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN, DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ . .
. . . . . . . . . . . 194
4.6.3.1 ERMITTLUNG VON ZEITKONSTANTEN . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 194
4.6.3.2 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN ZEITKONSTANTEN . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 195
4.6.3.3 ERMITTLUNG VON STANDARDISIERTEN KOEFFIZIENTEN BEI SYSTEMEN II.
ORDNUNG MIT KOMPLEXEN NULLSTEUEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 196
4.7 GLEICHUNGEN UND SYMBOLE FUER REGELKREISELEMENTE . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
4.7.1 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN VON REGELKREISELEMENTEN 197
4.7.2 FREQUENZGANGFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN '. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 199
4.7.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELKREISELEMENTEN 201
5 FREQUENZGANG- UND UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER FUEHRUNGS- UND
STOERVERHALTEN 203 5.1 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT DIREKTER
GEGENKOPPLUNG 203
5.1.1 STRUKTURBILD UND ABKUERZUNGEN .*. '. .
. . . . . . 203
5.1.2 GLEICHUNGEN FUER DAS FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN :. 205
5.1.3 GLEICHUNGEN FUER DAS STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON
VERSORGUNGSSTOERGROESSEN . . 206 5.1.4 GLEICHUNGEN FUER DAS
STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON LASTSTOERGROESSEN . . . . . . . . 206
5.1.5 BERECHNUNGSBEISPIEL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
5.1.6 GLEICHUNGEN FUER DAS STELLGROESSENVERHALTEN . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.2 AUSREGELBARKEIT VON STOERUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
5.3 GLEICHUNGEN FUER REGELKREISE MIT INDIREKTER GEGENKOPPLUNG. . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
5.4 STATIONAERE REGELFEHLER HOEHERER ORDNUNG. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
6 STABILITAET VON REGELKREISEN 219
6.1 ENTSTEHUNG DES STABILITAETSPROBLEMS BEI REGELKREISEN ,. 219
6.2 DEFINITION DER STABILITAET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.3 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG '. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.3.1 ALGEBRAISCHE UND GEOMETRISCHE STABILITAETSKRITERIEN . . . * . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.3.2 ROUTH-KRITERIUM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
6.3.2.1 EIGENSCHAFTEN DES ROUTH-VERFAHRENS . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 224
6.3.2.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH ROUTH . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 224
6.3.2.3 ABHAENGIGKEIT DER STABILITAET VON EINEM PARAMETER. . . . . . . . .
. . . . . . . . . 226
6.3.3 KRITERIUM VON HURWITZ 227
6.3.3.1 ALLGEMEINES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.3.3.2 STABILITAETSKRITERIUM NACH HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 227
6.3.4 NYQUIST-KRITERIUM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
6.3.4.1 EIGENSCHAFTEN DES NYQUIST-KRITERIUMS " . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 229
6.3.4.2 VEREINFACHTES STABILITAETSKRITERIUM NACH NYQUIST 229
6.3.4.3 BEISPIELE ZUM VEREINFACHTEN NYQUIST-KRITERIUM , 231
6.3.4.4 VOLLSTAENDIGES NYQUIST-KRITERIUM 232 -
6.3.4.5 BEISPIELE ZUM VOLLSTAENDIGEN NYQUIST-KRITERIUM . . . . . . . . .
. . . . . . . . 234
6.3.4.6 STABILITAET VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT TOTZEIT ~. 235
6.4 WURZELORTSKURVEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . *. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.4.1 EINLEITUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
6.4.2 KRITERIUM FUER DAS WURZELORTSKURVEN-VERFAHREN (WOK-VERFAHREN) . . .
. . . . . . . . . . 239
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS 5
6.4.3 REGELN FUER DIE KONSTRUKTION VON WURZELORTSKURVEN . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.4.3.1 ALLGEMEINES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.4.3.2 PRINZIPIELLER VERLAUF DER WOK (REGEL I) . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 246
6.4.3.3 WOK AUF DER REELLEN ACHSE (REGEL 2) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 246
6.4.3.4 SCHNITTPUNKT DER ASYMPTOTEN (REGEL 3) . . . . . . . . .
. . 247
6.4.3.5 ANSTIEGSWINKEL DER ASYMPTOTEN (REGEL 4) :. . . . . . . . . . .
. 247
6.4.3.6 VERZWEIGUNGSPUNKTE (REGEL 5) :. 247
6.4.3.7 SCHNITTWINKEL DER WOK-ZWEIGE IN VERZWEIGUNGSPUNKTEN (REGEL 6)
. 250 6.4.3.8 SCHNITTPUNKTE DER WOK MIT DER IMAGINAEREN ACHSE (REGEL
7) . . . . . . . . . . 252
6.4.3.9 AUSTRITTSWINKEL DER WOK AUS POLSTELLEN, EINTRITTSWINKEL IN
NULLSTELLEN (REGEL 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6.4.3.10 SKALIERUNG DER WOK MIT DEM KURVENPARAMETER (REGEL 9) . . . . .
. . . . . . 255
6.4.3.11 TABELLE DER SCHRITTE DES WOK-VERFAHRENS . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 257
6.4.3.12 ANWENDUNG DES WOK-VERFAHRENS. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 258
6.4.3.13 TABELLE MIT WOK FUER REGELUNGSSYSTEME BIS IV. ORDNUNG 263
6.4.4 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG DES WOK-VERFAHRENS :. . . . . . . . . .
. . 267
6.4.4.1 WOK-VERFAHREN FUER ANDERE REGELKREISPARAMETER . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 267
6.4.4.2 WOK FUER MEHRERE KURVENPARAMETER (WOK-KONTUR) . . . . . . . . . .
. . . . . 269
6.4.5 ZUSAMMENFASSUNG '. . . . . . . . . . . 273
7 BODE-VERFAHRENZUR EINSTELLUNG VON REGELKREISEN 275
7.1 EINLEITUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.2 BODE-DIAGRAMME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.2.1 BODE-DIAGRAMM DES OFFENEN REGELKREISES. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 275
7.2.2 BONN-DIAGRAMME DER WICHTIGSTEN UEBERTRAGUNGSELEMENTE 276
7.2.2.1 EINLEITUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.2.2.2 PROPORTIONAL-ELEMENT (P-ELEMENT). . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 276
7.2.2.3 INTEGRAL-ELEMENT (I-ELEMENT). . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 277
7.2,.2.4 DIFFERENZIAL-ELEMENT (D-ELEMENT). . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 277
7.2.2.5 PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG (PT1-ELEMENT) .
. . . . . 278 7.2.2.6 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-ELEMENT (PD-ELEMENT) 279
7.2.2.7 TOTZEIT-ELEMENT (PT,-ELEMENT) 280
7.2.2.8 PROPORTIONAL-ELEMENT MIT VERZOEGERUNG 11.ORDNUNG (PT 2-ELEMENT) .
. 280 7.3 STABILITAETSGRENZE IM BODE-DIAGRAMM. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.3.1 VERGLEICH MIT DER ORTSKURVENDARSTELLUNG . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
7.3.2 AMPLITUDENRESERVE UND PHASENRESERVE ;. 284
7.4 ANWENDUNG DES BODE-VERFAHRENS '. . . . . . . . . . . . . 286
7.4.1 EINSTELLUNG DER STABILITAETSGUETE . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
7.4.2 EINSTELLUNG DES VERSTAERKUNGSFAKTORS ; . 287
7.4.3 ANHEBUNG DES PHASENGANGS . ,. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
7.4.4 ANWENDUNG VON PHASENANHEBENDEN NETZWERKEN 290
7.4.5 ABSENKUNG DES AMPLITUDENGANGS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.4.6 ANWENDUNG VON AMPLITUDENABSENKENDEN NETZWERKEN 294
7.4.7 ZUSAMMENFASSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
7.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KENNGROESSEN VON ZEIT- UND FREQUENZBEREICH. . .
. . . . . . . . . . . . . . 298
7.5.1 ANFORDERUNGEN AN DAS ZEITVERHALTEN VON REGELUNGSSYSTEMEN 298
7.5.2 ZUSAMMENHANG FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT 11.ORDNUNG 298
7.5.2.1 KENNGROESSEN FUER DAS UEBERTRAGUNGSELEMENT 11.ORDNUNG. . . . . . . .
. . . . . . . 298
7.5.2.2 BERECHNUNGSFORMELN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 300
7.5.2.3 ERWEITERUNG DER ANWENDUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 304
IMAGE 6
6 INHALTSVERZEICHNIS
8 8.1
8.2
8.3
8.4
8.5 8.6
8.7
REGELEINRICHTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN
PRINZIPIELLER AUFBAU .
8.1.1 AUFGABEN VON REGELEINRICHTUNGEN .
8.1.2 KENNGROESSEN VON OPERATIONSVERSTAERKERN .
8.1.2.1 STATIONAERE KENNGROESSEN .
8.1.2.2 DYNAMISCHE KENNGROESSEN .
8.1.2.3 ZUSAMMENFASSUNG .
GRUNDSCHALTUNGEN MIT OPERATIONSVERSTAERKERN .
8.2.1 ALLGEMEINES : : .
8.2.2 ALLGEMEINE SCHALTUNG EINES OPERATIONSVERSTAERKERS .
8.2.3 INVERTIERENDE SCHALTUNG .
8.2.4 NICHTINVERTIERENDE SCHALTUNG : , .
SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER REGELDIFFERENZ .
8.3.1 SCHALTUNG MIT SPANNUNGSVERGLEICHSSTELLE .
8.3.2 SCHALTUNG MIT STROMVERGLEICHSSTELLE .
SCHALTUNGEN ZUR BILDUNG DER STELLGROESSE .
8.4.1 ALLGEMEINES .
8.4.2 PROPORTIONAL-REGLER (P-REGLER) .
8.4.2.1 INVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER
.*.
8.4.2.2 NICHTINVERTIERENDER PROPORTIONAL-REGLER .
8.4.3 PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PD-REGLER),
PROPORTIONAL-DIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG
(PDT,-REGLER) .
8.4.3.1 INVERTIERENDER PDIPDT,-REGLER .
8.4.3.2 NICHTINVERTIERENDER PDIPDT,-REGLER .
8.4.3.3 .PDIPDT,-REGLER MIT GETRENNT EINSTELLBAREN PARAMETERN .
8.4.4 INTEGRAL-REGLER (I-REGLER) .
8.4.4.1 INVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER .
8.4.4.2 NICHTINVERTIERENDER INTEGRAL-REGLER .
8.4.5 PROPORTIONAL-INTEGRAL-REGLER (PI-REGLER) .
8.4.5.1 INVERTIERENDER PI-REGLER .
8.4.5.2 NICHTINVERTIERENDER PI-REGLER .
8.4.5.3 PI-REGLER MIT UNABHAENGIG EINSTELLBAREN PARAMETERN .
8.4.6 PROPORTIONAL-INTEGRAL-DIFFERENZIAL-REGLER (PID-REGLER),
PROPORTIONAL-INTEGRALDIFFERENZIAL-REGLER MIT VERZOEGERUNG I. ORDNUNG
(PIDT,-REGLER) .
8.4.6.1 PIDIPIDT,-REGLER IN ADDITIVER (PARALLELER) FORM MIT UNABHAENGIG
VONEINANDER EINSTELLBAREN PARAMETERN .
8.4.6.2 INVERTIERENDER PIDIPIDT,-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM MIT EINEM VERSTAERKER .: .
8.4.6.3 INVERTIERENDER PIDIPIDT,-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM MIT ZWEI VERSTAERKERN .*.
8.4.6.4 INVERTIERENDER PIDIPIDT ,-REGLER IN MULTIPLIKATIVER (SERIELLER)
FORM MIT ENTKOPPLUNG .
8.4.6.5 NICHTINVERTIERENDER PIDIPIDT ,-REGLER IN MULTIPLIKATIVER
(SERIELLER) FORM KONTINUIERLICHE EINSTELLUNG VON REGLERPARAMETERN .
SCHALTUNGEN ZUR GLAETTUNG VON REGELKREISSIGNALEN .
8.6.1 P'IJ-ELEMENT MIT INVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER , .
8.6.2 PT,-ELEMENT MIT NICHTINVERTIERENDEM TRENNVERSTAERKER .
ZUSAMMENFASSUNG .
307 307 307 307 307 308
311 311 311 312 313 313 315 315 316 316 316 317 317 317
318 318 318 319 321 321 322 323 323 323 324
325
325
326
327
328 329 329 331 331 333 334
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS 7
9 ERMITTLUNG MATHEMATISCHER MODELLE FUER
REGELUNGSTECHNISCHEUEBERTRAGUNGSELEMENTE
(IDENTIFIKATION) 341
9.1 EINTEILUNG VON MATHEMATISCHEN MODELLEN 341
9.2 ANWENDUNG DER MODELLBILDUNG IN DER REGELUNGSTECHNIK
.*. 342
9.2.1 THEORETISCHE UND EXPERIMENTELLE ANALYSE . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
9.2.2 ZUSAMMENFASSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
9.3 EXPERIMENTELLEANALYSE VON LINEARENUEBERTRAGUNGSELEMENTEN 345
9.3.1 VORGEHENSWEISEBEI DER EXPERIMENTELLEN ANALYSE. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 345
9.3.2 EXPERIMENTELLE ANALYSE MIT SPRUNGFUNKTIONEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.3.2.1 BESTIMMUNG DES PRINZIPIELLEN UEBERTRAGUNGSVERHALTENSAUS DEM
ENDWERT DER SPRUNGANTWORT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . *.
. . . . . . . . . . . . . . . . . 346
9.3.2.2 BESTIMMUNG DES ELEMENTTYPS AUS ANFANGSWERT UND
ANFANGSSTEIGUNGDER SPRUNGANTWORT 349
9.3.2.3 ABLEITUNG VON IDENTIFIKATIONSMERKMALENAUS DEN EIGENSCHAFTEN VON
SPRUNGANTWORTEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 351
9.3.2.4 SPRUNGANTWORTVERLAUFOHNE UEBERSCHWINGEN UND OHNE PERIODISCHES
SCHWINGEN :'. :'.';'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
9.3.2.5 SPRUNGANTWORTVERLAUFMIT UEBER- UND UNTERSCHWINGEN OHNE
PERIODISCHES SCHWINGEN :. 353
9.3.2.6 SPRUNGANTWORTVERLAEUFEMIT PERIODISCHEM SCHWINGEN. . . . . . . . .
. . . . . . 355
9.3.2.6.1 IDENTIFIKATIONSMERKMALEVON PT 2 -ELEMENTEN 355 9.3.2.6.2 PT 2
-ELEMENTEMIT VORHALT-ODER VERZOEGERUNGSELEMENT . . . . . 361 9.3.2.7
SPRUNGANTWORTVERLAEUFEVON ELEMENTEN MIT TOTZEIT. . . . . . . . . . . . .
. . . . 364
9.3.3 SPRUNGANTWORTVERLAEUFEMIT WENDEPUNKTUND OHNE UEBERSCHWINGEN . . . .
. . . . . . . . 365 9.3.3.1 PRINZIP DES WENDETANGENTENVERFAHRENS
:. 365
9.3.3.2 WENDETANGENTENVERFAHRENFUER UEBERTRAGUNGSELEMENTEMIT ZWEI
UNTERSCHIEDLICHENZEITKONSTANTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 367
9.3.3.3 WENDETANGENTENVERFAHRENFUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT GLEICHEN
ZEITKONSTANTEN , '.'. . . . . . . . . 371
9.3.3.4 WENDETANGENTENVERFAHRENFUER UEBERTRAGUNGSELEMENTE MIT MEHREREN
ZEITKONSTANTEN ;. 374
9.3.3.5 ZUSAMMENFASSUNGDES WENDETANGENTENVERFAHRENS. . . . . . . . . . .
. . . . . . 378
9.3.3.6 ZEITPROZENTKENNWERTMETHODE R. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 379
9.3.4 SPRUNGANTWORTVERLAEUFEVON INTEGRAL-ELEMENTEN. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 384
9.3.4.1 EIGENSCHAFTENVON INTEGRAL-ELEMENTEN. , . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 384
9.3.4.2 IDENTIFIKATIONVON REINEN INTEGRAL-ELEMENTEN. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 384
9.3.4.3 IDENTIFIKATIONVON INTEGRAL-ELEMENTENMITVERZOEGERUNG. . . . . . .
. . . . . . 386 9.3.4.4 IDENTIFIKATIONVON INTEGRAL-ELEMENTENMIT TOTZEIT
389
9.4 SPRUNGANTWORTENUND IDENTIFIZIERUNGSGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9.4.1 EINLEITUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9.4.2 ZUSAMMENSTELLUNGVON SPRUNGANTWORTFUNKTIONENUND MATHEMATISCHEN
MODELLEN VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 391
9.4.3 ZUSAMMENFASSUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
9.5 IDENTIFIKATIONVON DYNAMISCHEN SYSTEMENMIT PARAMETERSCHAETZVERFAHREN
.*. 418 9.5.1 STOCHASTISCHEPROZESSE, MODELLBEGRIFFE. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.5.2 MA-MODELL (MOVING-AVERAGEMODEL) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 418
9.5.3 AR-MODELL (AUTO-REGRESSIVEMODEL) 420
9.5.4 ARMA-MODELL(AUTO-REGRESSIVEMOVING-AVERAGEMODEL) 421
IMAGE 8
8 INHALTSVERZEICHNIS
9.5.5 MODELLE MIT ZUSAETZLICHER DETERMINISTISCHER EINGANGSGROESSE . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 422
9.5.5.1 ALLGEMEINE MODELLSTRUKTUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 422
9.5.5.2 MODELLARTEN MIT DETERMINISTISCHER UND STOCHASTISCHER
EINGANGSGROESSE . . . . 424 9.5.6 PARAMETERSCHAETZUNG VON ARX-MODELLEN '. .
. 424
9.5.6.1 PRINZIP DER IDENTIFIKATION VON DYNAMISCHEN SYSTEMEN MIT
PARAMETERSCHAETZVERFAHREN (EXPERIMENTELLE IDENTIFIKATION) . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 424
9.5.6.2 FEHLERARTEN FUER DIE ANWENDUNG VON PARAMETERSCHAETZVERFAHREN . . .
. . . . . . 425
9.5.6.3 MODELLBESTIMMUNG BEI PROZESSEN MIT VEMACHLAESSIGBAREN STOERGROESSEN
. 427 9.5.6.4 MODELLBESTIMMUNG MIT DER METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE.
. . . . . . . . 433
10 OPTIMIERUNGSKRITERIENUND EINSTELLREGELNFUER REGELKREISE 441
10.1
EINLEITUNG.
441
10.2 PARARNETEROPTIMIERUNG IM ZEITBEREICH '. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 442
10.2.1 BEGRIFF DER REGELFLAECHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
10.2.2 INTEGRALKRITERIEN IM ZEITBEREICH, ANWENDUNG VON
VERGLEICHSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 443 10.2.2.1 INTEGRALKRITERIUM DER
LINEAREN REGELFLAECHE, IE-KRITERIUM (INTEGRATED ERROR CRITERION) . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 443
10.2.2.2 INTEGRALKRITERIEN DER BETRAGSREGELFLAECHE . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 445
10.2.2.3 INTEGRALKRITERIEN DER QUADRATISCHEN REGELFLAECHE . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 470
10.2.3 BERECHNUNG DER INTEGRALKRITERIEN FUER STANDARDREGELKREISE H.
ORDNUNG. . . . * . . . . . 474
10.3 EINSTELLREGELN FUER REGELKREISE. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
10.3.1 ANWENDUNG DER EINSTELLREGELN 477
10.3.2 EINSTELLREGELN VON ZIEGLER UND NICHOLS . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 478
10.3.3 EINSTELLREGELN NACH CHIEN, HRONES UND RESWICK . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 479
10.3.4 REGLER-EINSTELLUNG NACH DER T-SUMMEN-REGEL 481
10.3.4.1 'SUMMENZEITKONSTANTE EINER REGELSTRECKE . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 481
10.3.4.2 EXPERIMENTELLE BESTIMMUNG DER SUMMENZEITKONSTANTEN . . . . . .
. . . . . . 483
10.3.4.3 T-SUMMEN-REGEL FUER PI- UND PID-REGLER 483
10.3.4.4 ANWENDUNG DER T-SUMMEN-REGEL ; . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 485
10.4 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH - BETRAGSOPTIMUM " 488
10.4.1 PRINZIP DER OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 488
10.4.2 EINSTELLUNG VON REGELKREISEN NACH DEM BETRAGSOPTIMUM . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 488
10.4.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS 492
10.4.3.1 VEREINFACHUNG VON STRECKENUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN . . . . . . .
. . 492
10.4.3.2 SATZ VON DER SUMME DER KLEINEN ZEITKONSTANTEN 492
10.4.3.3 VEREINFACHUNG VON TOTZEITELEMENTEN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 493
10.4.4 ANWENDUNG DES BETRAGSOPTIMUMS BEI REGELSTRECKEN HOEHERER ORDNUNG
'" 493 I0.4.4.1 KOMPENSATION EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 493
10.4.4.2 KOMPENSATION VON ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN : . 494
10.4.5 EINSTELLREGELN FUER DAS BETRAGSOPTIMUM . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
10.5 OPTIMIERUNGSKRITERIEN IM FREQUENZBEREICH - SYMMETRISCHES OPTIMUM .
,. . . . . . . . . . . . . 500
10.5.1 PRINZIP DES VERFAHRENS UND ANWENDUNG BEI L'I'[-REGELSTRECKEN ~. .
. . . 500
10.5.2 STANDARDEINSTELLUNG DES SYMMETRISCHEN OPTIMUMS. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 505
10.5.3 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI INTEGRALEN REGELSTRECKEN MIT
VERZOEGERUNG HOEHERER ORDNUNG ' . . . . . . . . . . . . . * . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 508
10.5.4 ANWENDUNG DES VERFAHRENS BEI PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN MIT
VERZOEGERUNGEN HOEHERER ORDNUNG , 509
10.5.4.1 PTN-REGELSTRECKEN MIT EINER GROSSEN ZEITKONSTANTEN . . . . . . .
. . . . . . . . . 509
10.5.4.2 PTN-REGELSTRECKEN MIT ZWEI GROSSEN ZEITKONSTANTEN . . . . . . .
. . . . . . . . 509
IMAGE 9
INHALTSVERZEICHNIS 9
10.5.5 EINSTELLREGELN FUER DAS SYMMETRISCHE OPTIMUM. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 510
10.5.6 ZUSAMMENFASSUNG ZUR OPTIMIERUNG IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 512
11 DIGITALE REGELUNGSSYSTEME (ABTASTREGELUNGEN) 513
11.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON DIGITALEN REGELKREISEN
.*. 513
11.1.1 EINLEITUNG : 513
11.1.2 KONTINUIERLICHE UND DISKRETE SIGNALE IN DIGITALEN
REGELUNGSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . 513
11.1.3 GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
11.2 BASISALGORITHMEN FUER DIGITALE REGELUNGEN. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
11.2.1 EINLEITUNG 515
11.2.2 PROPORTIONALALGORITHMUS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
11.2.3 APPROXIMATION VON INTEGRATION UND DIFFERENZIATION DURCH DISKRETE
OPERATIONEN . , 516 11.2.3.1 INTEGRALALGORITHMEN MIT RECHTECKNAEHERUNG .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
11.2.3.2 INTEGRALALGORITHMUS MIT TRAPEZNAEHERUNG . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 520
11.2.3.3 EINFACHE DIFFERENZIALALGORITHMEN 521
11.2.3.4 DIFFERENZIALALGORITHMEN MIT MITTELWERTBILDUNG . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 523
11.2.4 REGELALGORITHMEN FUER STANDARDREGLER . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
11.2.4.1 PID-STELLUNGSALGORITHMUS ~ .: . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 523
11.2.4.2 PID-GESCHWINDIGKEITSALGORITHMUS, REGLER MIT
PULSWEITENMODULATION . '.' 524 11.2.4.3 PID-STANDARDREGELALGORITHMEN 531
11.2.4.4 MODIFIZIERTE PID-REGELALGORITHMEN . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 533
11.3 EINSTELLREGELN FUER DIGITALE REGELKREISE 533
11.3.1 QUASIKONTINUIERLICHE DIGITALE REGELKREISE : . . . . . . . . . . .
533
11.3.2 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DER REGELSTRECKE . . . .
. . . . . . . . . . . . 534
11.3.3 BESTIMMUNG DER ABTASTZEIT AUS KENNGROESSEN DES REGELKREISES. . . .
. . . . . . . . . . . . 535
11.3.4 EINSTELLREGELN MIT BERUECKSICHTIGUNG DER ABTASTZEIT . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 540
11.4 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM
ZEITBEREICH . , 542 11.4.1 ALLGEMEINES ,. 542
11.4.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
11.4.3 LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
11.4.3.1 ERMITTLUNG DER LOESUNG DURCH REKURSION 542
11.4.3.2 LOESUNG MIT HOMOGENEM UND PARTIKULAEREM ANSATZ , 544
11.4.4 STABILITAET VON ABTASTSYSTEMEN IM ZEITBEREICH . . . . . . . . . .
. . . . . 548
11.5 MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELKREISEN IM
FREQUENZBEREICH. 549 11.5.1 TECHNISCHE UND MATHEMATISCHE
GRUNDFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN . 549 11.5.1.1
ALLGEMEINES 549
11.5.1.2 ABTASTUNG VON KONTINUIERLICHEN SIGNALEN : . . . . . . . . . . .
. . . . . 550
11.5.1.3 DARSTELLUNG VON ZEITDISKRETEN SIGNALEN DURCH FOLGEN. . . . . .
. . . . . . . . . 552
11.5.1.4 AUSFUEHRUNG DES REGELAIGORITHMUS (BERECHNUNG DER STELLGROESSE) . .
. . . . . 552 11.5.1.5 SPEICHERUNG DER DISKRETEN STELLGROESSE
(HALTEGLIED) . . . . . . . . . . . . . . . . . 553
11.5.2 Z-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 555
11.5.2.1 EINLEITUNG 555
11.5.2.2 DEFINITION DER Z- TRANSFORMATION. : , 556
11.5.2.3 RECHENREGELN DER Z- TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 558
11.5.2.4 TABELLEN ZUR Z- TRANSFORMATION. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 564
11.5.2.5 ANWENDUNG DER TABELLEN ZUR Z- TRANSFORMATION . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 590
11.5.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION (Z-RUECKTRANSFORMATION) . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 591
11.5.3.1 VERFAHREN ZUR Z-RUECKTRANSFORMATION : 591
11.5.3.2 RUECKTRANSFORMATION MIT DEM KOMPLEXEN UMKEHRINTEGRAL. . . . . .
. . . . . . . 592
IMAGE 10
10 INHALTSVERZEICHNIS
11.6
11.5.3.3 PARTIALBRUCHZERLEGUNG, RUECKTRANSFORMATION MIT TABELLE .
11.5.3.4 RUECKTRANSFORMATION MIT DER POTENZREIHENENTWICKLUNG .
U.5.3.5 BERECHNUNG DER IMPULSFUNKTION MIT REKURSION .*.
11.5.4 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN (IMPULSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN) .
11.5.4.1 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITDISKRETEN ELEMENTEN .
11.5.4.2 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON REGELALGORITHMEN .
11.5.4.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON ZEITKONTINUIERLICHEN ELEMENTEN .
11.5.4.4 TABELLE VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN FUER ZEITKONTINUIERLICHE
ELEMENTE (REGELSTRECKEN MIT HALTEGLIED) .
11.5.4.5 EIGENSCHAFTEN VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN .
11.5.4.6 NORMIERTE TESTFOLGEN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN .
11.5.4.7 UMFORMUNGSREGELN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN .
11.5.4.7.1 VORAUSSETZUNGEN FUER DIE ANWENDUNG DER UMFORMUNGSREGELN .
11.5.4.7.2 EINFACHE STRUKTUREN .
11.5.4.7.3 REIHENSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN .
11.5.4.7.4 PARALLELSCHALTUNG VON UEBERTRAGUNGSELEMENTEN .
11.5.4.7.5 KREISSTRUKTUREN .
11.5.4.8 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN VON DIGITALEN REGELKREISEN .
11.5.4.8.1 VORAUSSETZUNGEN .
11.5.4.8.2 FUEHRUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN .
11.5.4.8.3 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN (VERSORGUNGSSTOERGROESSE) .
11.5.4.8.4 STOERUNGSUEBERTRAGUNGSVERHALTEN (LASTSTOERGROESSE) .
11.5.4.8.5 BERECHNUNG VON Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN .
STABILITAET VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN
.*.
11.6.1 STABILITAETSDEFINITION : .
11.6.2 VERFAHREN ZUR STABILITAETSBESTIMMUNG .
11.6.2.1 STABILITAETSKRITERIEN .
11.6.2.2 ANWENDUNG DER BILINEARTRANSFORMATION .
11.6.2.3 KOEFFIZIENTENKRITERIEN (BILINEARTRANSFORMATION) .
11.6.2.4 STABILITAETSKRITERIUM VON JURY *.*.*.*.********************.*.
KOMPENSATIONSREGLER FUER DIGITALE REGELKREISE .
11.7.1 PRINZIP DER KOMPENSATION
.*.
11.7.2 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT (DEAD-BEAT-REGLER)
.
11.7.3 KOMPENSATIONSREGLER FUER ENDLICHE EINSTELLZEIT MIT VORGABE DES
ERSTEN STELLGROESSENWERTS 643
DISKRETISIERUNG VON KONTINUIERLICHEN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 648
11.8.1 ANWENDUNG VON DISKRETISIERUNGSVERFAHREN . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 648
11.8.2 SUBSTITUTIONSVERFAHREN :.
649
11.8.3 STABILITAET DER VERFAHREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . * . . . . . . . 656
11.8.4 SYSTEMANTWORTINVARIANTE TRANSFORMATIONEN. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 659
11.8.4.1 INVARIANTE SYSTERNREAKTIONEN IM ZEITBEREICH . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 659
11.8.4.2 IMPULSINVARIANTE TRANSFORMATION. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 660
11.8.4.3 SPRUNGINVARIANTE TRANSFORMATION '.' . 660
ZUSTANDSREGELUNGEN 663
ALLGEMEINES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
MATHEMATISCHE METHODEN ZUR BERECHNUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT
ZUSTANDSVARIABLEN 664 12.2.1 BESCHREIBUNG VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN MIT
ZUSTANDSVARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . ,664
12.2,LL ALLGEMEINE FORM DES GLEICHUNGSSYSTEMS 664
11.7
11.8
12 12,1 12.2
592 594 595 596 596 597 598
600 604 607 608 608 609 610 611 611 612 612 613 613 615 616 619 619 621
621 622 625 628 630
630 631
IMAGE 11
INHALTSVERZEICHNIS 11
12.2.1.2 BESCHREIBUNG LINEARER MEHRGROESSENSYSTEME MIT ZUSTANDSVARIABLEN
665 12.2.1.3 BESCHREIBUNG LINEARER EINGROESSENSYSTEME MIT
ZUSTANDSVARIABLEN 669 .
12.2.2 LOESUNG DER ZUSTANDSGLEICHUNG IM ZEITBEREICH 671
12.2.2.1 BERECHNUNG DER MATRIX-E-FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 671
12.2.2.2 DIFFERENZIATION DER MATRIX-E-FUNKTION " 672
12.2.2.3 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGLEICHUNG. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 672
12.2.2.4 TRANSITIONSMATRIX 673
12.2.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGLEICHUNG IM FREQUENZBEREICH 677
12.2.4 NORMALFORMEN VON UEBERTRAGUNGSSYSTEMEN . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 679
12.2.4.1 ALLGEMEINES '," :. . . . . . . . . . . . . . . . 679
12.2.4.2 REGELUNGSNORMALFORM . ',' . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 679
.12.2.4.3 BEOBACHTUNGSNORMALFORM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 684
12.2.4.4 ZUSAMMENFASSUNG. 689
12.2.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT VONUEBERTRAGUNGSSYSTEMEN . . . .
. . . . . . . . . . . 689
12.2.5.1 STEUERBARKEIT. 689
12.2.5.2 BEOBACHTBARKEIT 691
12.2.5.3 UNTERSUCHUNG DER STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT EINES
REGELUNGSSYSTEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 693
12.2.6 TRANSFORMATION AUF REGELUNGS- UND BEOBACHTUNGSNORMALFORM . . . .
. . . . . . . . . . . . 695
12.2.6.1 ALLGEMEINE FORM DER TRANSFORMATIONSGLEICHUNGEN 695
12.2.6.2 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER DIE TRANSFORMATION AUF
REGELUNGSNORMALFORM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 696
12.2.6.3 BERECHNUNG DER TRANSFORMATIONSMATRIX FUER DIE TRANSFORMATION AUF
BEOBACHTUNGSNORMALFORM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 698
12.3 REGELUNG DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG 700
12.3.1 ALLGEMEINES .* ',' . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 700
12.3.2 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN 701
'12.3.2.1 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSREGLERN DURCH POLVORGABE . . . . . . .
. . . . . . . . . . 701
12.3.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 703
12.3.3 ZUSTANDSREGELUNG MIT BEOBACHTER. . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
12.3.3.1 PRINZIPIELLE ARBEITSWEISE VON BEOBACHTERN 710
12.3.3.2 ERMITTLUNG VON ZUSTANDSBEOBACHTERN DURCH POLVORGABE . . . . . .
. . . . . . . . 714
12.3.4 SYSTEMATISCHE VORGEHENSWEISE BEI DER BERECHNUNG VON
ZUSTANDSREGLERN UND ZUSTANDSBEOBACHTERN :.
720
12.3.5 ZUSAMMENFASSUNG.
720
12.4 REGELUNGEN DURCH ZUSTANDSRUECKFUEHRUNG MIT VERBESSERTEM
STOERUNGSVERHALTEN . . . . . . . . . . . 721
12.4.1 12.4.2
ALLGEMEINES .
ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTER .
12.4.2.1 BERECHNUNG DES ZUSTANDSREGLERS MIT VORFILTER ; .
12.4.2.2 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG .
12.4.2.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS .
12.4.2.4 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBEOBACHTER .
PROPORTIONAL- INTEGRAL-(PI)-ZUSTANDSREGELUNG . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
12.4.3.1 ZUSTANDSGLEICHUNGEN FUER DIE PI-ZUSTANDSREGELUNG .
12.4.3.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG MIT UEBERLAGERTEM PI-REGLER .
12.4.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER PI-ZUSTANDSREGELUNG .
ROBUSTE REGELUNG - VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBEOBACHTER MIT DER PI-ZUSTANDSREGELUNG .
721 722 722 724 726
12.4.3
731 731 731 735 739
12.4.4
740
IMAGE 12
12 INHALTSVERZEICHNIS
12.4.4.1 BEGRIFF DER ROBUSTEN REGELUNG _. . . . . . 740
12.4.4.2 VERGLEICH DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBEOBACHTER MIT DER PI-ZUSTANDSREGELUNG AUF ROBUSTHEIT . ;. . .
. 740
12.4.5 ZUSAMMENFASSUNG.
743
13 REGELUNGENIN DER ELEKTRISCHENANTRIEBSTECHNIK 745
13.1
ALLGEMEINES.
745
13.2 REGELSTRECKEN FUER ELEKTRISCHE ANTRIEBE. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
13.2.1 MATHEMATISCHES MODELL DER REGELSTRECKE . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
13.2.1.1 ELEKTRISCHER TEIL DER REGELSTRECKE . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 745
13.2.1.2 MECHANISCHER TEIL DER REGELSTRECKE . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 748
13.2.2 VEREINFACHUNG DER REGELSTRECKE 750
13.3 ZEITVERLAEUFE VON FUEHRUNGS- UND STOERGROESSEN BEI ANTRIEBSREGELUNGEN
VON DREHMASCHINEN 751 13.4 EINSCHLEIFIGE LAGEREGELUNG
:. 753
13.4.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 753
13.4.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG 754
13.4.3 STOERUNGSVERHALTEN DER EINSCHLEIFIGEN LAGEREGELUNG . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 756
13.5 LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR '. . . . . . . . . . . . . 757
13.5.1 ALLGEMEINES '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
757
13.5.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 757
13.5.2.1 BERECHNUNG DES MOMENTENREGLERS . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 757
13.5.2.2 DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG . . . . . .
. . . . . . . . 758
13.5.2.2.1 BERECHNUNG DES DREHZAHLREGLERS . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 758
13.5.2.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG 759
13.5.2.3 LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG .
. . . . 761 13.5.2.3.1 BERECHNUNG DES LAGEREGLERS . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 761
13.5.2.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
DREHZAHL- UND MOMENTENREGELUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
763
13.5.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 765
13.5.3.1 STOERUNGSVERHALTEN DER REGELSTRECKE . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 765
13.5.3.2 STOERUNGSVERHALTEN DER DREHZAHLREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
MOMENTENREGELUNG ". . . . . . . . . . . . . . . . . 766
13.5.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER DREHZAHL-
UND MOMENTENREGELUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 768
13.6
ZUSAMMENFASSUNG.
769
13.7 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT KASKADENSTRUKTUR . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 770
13.7.1
ALLGEMEINES. 770
13.7.2 DIGITALE WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG (DREHZAHLREGELUNG) MIT
UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
13.7.2.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 770
13.7.2.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT
UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
13.7.2.3" STOERUNGSVERHALTEN DER WINKELGESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT
UNTERLAGERTER MOMENTENREGELUNG . , . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 774
13.7.3 DIGITALE LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER WINKELGESCHWINDIGKEITS-
UND MOMENTENREGELUNG ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
13.7.3.1 REGELALGORITHMUS UND ABTASTZEIT . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 775
13.7.3.2 FUEHRUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERLAGERTER
WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 775
IMAGE 13
INHALTSVERZEICHNIS 13
13.8
13.7.3.3 STOERUNGSVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT UNTERIAGERTER
WINKELGESCHWINDIGKEITS- UND MOMENTENREGELUNG .
13.7.4 ZUSAMMENFASSUNG .
LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER .
13.8.1 ALLGEMEINES .
13.8.2 BERECHNUNG DER ZUSTANDSREGELUNG .
13.8.2.1 ERMITTLUNG DES ZUSTANDSREGLERS DURCH POLVORGABE .
13.8.2.2 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DEN ZUSTANDSREGLER .
13.8.2.3 SPRUNGVERHALTEN DER LAGEREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER .
13.8.2.4 STELLGLIEDZEITKONSTANTE UND STEILGROESSENAUFWAND .
13.8.3 BERECHNUNG DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS .
13.8.3.1 STRUKTUR DES ZUSTANDS- UND STOERGROESSENBEOBACHTERS
.*.
13.8.3.2 ERMITTLUNG DES BEOBACHTERS DURCH POLVORGABE .
13.8.3.3 BERECHNUNG DES VORFILTERS FUER DIE STOERGROESSENAUFSCHALTUNG .
13.8.3.4 DYNAMISCHES VERHALTEN DES BEOBACHTERS .
13.8.3.5 STOERUNGSVERHALTEN DER ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDS- UND
STOERGROESSENBEOBACHTER UND STOERGROESSENAUFSCHALTUNG .
13.8.4 ZUSTANDSLAGEREGELUNG MIT STOERGROESSENAUFSCHALTUNG .
DIGITALE DREHZAHL- UND LAGEREGELUNGEN MIT ZUSTANDSREGLER .
13.9.1 ZUSTANDSDARSTELLUNG FUER DIGITALE REGELUNGEN .
13.9.2 DIGITALE DREHZAHLREGELUNG MIT ZUSTANDSREGLER .
13.9.3 DIGITALE INTEGRAL-ZUSTANDSLAGEREGELUNG : .
ZUSAMMENFASSUNG .
NICHTIINEARE REGELUNGEN
EINLEITUNG .
14.1.1 VERFAHREN ZUR UNTERSUCHUNG NICHTLINEARER SYSTEME .
14.1.2 DEFINITION DER NICHTLINEARITAET .
14.1.3 LINEARE UND NICHTLINEARE OPERATIONEN .
14.1.4 EIGENSCHAFTEN VON NICHTLINEAREN REGELKREISELEMENTEN UND -SYSTEMEN
.
GRUNDTYPEN VON NICHTLINEAREN ELEMENTEN .
14.2.1 PRINZIPIELLE EIGENSCHAFTEN VON NICHTLINEAREN FUNKTIONEN .
VERFAHREN DER LINEARISIERUNG .
14.3.1 ALLGEMEINES : .
14.3.2 LINEARISIERUNG MIT INVERSEN KENNLINIEN .
14.3.3 LINEARISIERUNG DURCH RUECKFUEHRUNG .
14.3.4 LINEARISIERUNG IM ARBEITSPUNKT (TANGENTENLINEARISIERUNG),
VERNACHLAESSIGUNG HOEHERER ABLEITUNGEN DER TAYLOR-REIHE .
14.3.5 HARMONISCHE LINEARISIERUNG MIT DER BESCHREIBUNGSFUNKTION,
VERNACHLAESSIGUNG VON HOEHEREN HARMONISCHEN DER FOURIER-REIHE .
14.3.5.1 GRUNDLAGE DES VERFAHRENS .
14.3.5.2 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON ELEMENTEN MIT EINDEUTIGEN
KENNLINIENFUNKTIONEN . 830
776 777 777 777 777 777 781 782 784 786 786 788 791 792
13.9
794 795 797 797 797 803 806
807 807 807 807 809 812 819 819 822 822 822 824
13.10
14 14.1
14.2
14.3
826
827 827
14.3.5.3 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON ELEMENTEN MIT MEHRDEUTIGEN
KENNLINIENFUNKTIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 839
14.3.5.4 DIREKTE BERECHNUNG VON BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN AUS
KENNLINIENFUNKTIONEN ;" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843
14.3.5.5 RECHENREGELN FUER BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 848
14.3.5.6 BESCHREIBUNGSFUNKTIONEN VON KENNLINIENELEMENTEN (TABELLE) 857
IMAGE 14
14 INHALTSVERZEICHNIS
14.4
14.3.5.7 BERECHNUNG DER GLEICHUNG DER HARMONISCHEN BALANCE .
14.3.5.8 STABILITAET VON GRENZSCHWINGUNGEN .
UNTERSUCHUNG DER STABILITAET NICHTLINEARER SYSTEME .
14.4.1 METHODE DER PHASENEBENE (ZUSTANDSEBENE) .
14.4.2 EIGENSCHAFTEN VON ZUSTANDSKURVEN IN DER PHASENEBENE .
14.4.3 BERECHNUNG VON LINEAREN SYSTEMEN 11.ORDNUNG IM ZEITBEREICH UND IN
DER PHASENEBENE , .
14.4.4 RUHELAGEN VON LINEAREN UND NICHTLINEAREN SYSTEMEN .
14.4.5 STABILITAET VON RUHELAGEN .
14.4.6 BERECHNUNG DER STABILITAET VON RUHELAGEN .
14.4.7 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MIT DER DIREKTEN METHODE VON LJAPUNOW .
14.4.7.1 GRUNDGEDANKE DER DIREKTEN METHODE .
14.4.7.2 STABILITAETSUNTERSUCHUNG MIT DER LJAPUNOW-FUNKTION .
14.4.8 STABILITAETSKRITERIUM VON POROW .
14.4.8.1 ABSOLUTE STABILITAET: .
14.4.8.2 NUMERISCHE FORM DES POR-OW-KRTTERIUMS .
14.4.8.3 ORTSKURVENFORM DES POPOW-KNTERIUMS .
REGELKREISE MIT SCHALTENDEN REGLERN .
14.5.1 ANWENDUNG VON SCHALTENDEN REGLERN .
14.5.2 REGELKREISE MIT ZWEIPUNKTREGLERN .
14.5.2.1 BERECHNUNG DER KENNGROESSEN VON REGELKREISEN MIT ZWEIPUNKTREGLERN
UND PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN .
14.5.2.2 ZWEIPUNKTREGLER AN PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN MIT TOTZEIT .
14.5.2.3 ZWEIPUNKTREGLER AN PROPORTIONALEN REGELSTRECKEN OHNE TOTZEIT .
14.5.2.4 BERECHNUNG DER KENNGROESSEN VON REGELKREISEN MIT ZWEIPUNKTREGLERN
UND REGELSTRECKEN MIT INTEGRAL-ANTEIL .
14.5.3 BERECHNUNG VON REGELKREISEN MIT DREIPUNKTREGLERN .
14.5.4 SCHALTENDE REGLER MIT RUECKFUEHRUNG .
14.5.4.1 EIGENSCHAFTEN VON QUASISTETIGEN REGLERN .
14.5.4.2 EINFLUSS DER RUECKFUEHRUNG BEI SCHALTENDEN REGLERN .
14.5.4.3 QUASISTETIGE STANDARDREGLER (REGLER MIT RUECKFUEHRUNG) .
ANWENDUNG DER FUZZY-LOGIK IN DER REGELUNGSTECHNIK GRUNDBEGRIFFE DER
FUZZY-LOGIK .
15.1.1 SCHARFE UND UNSCHARFE MENGEN, ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN .
15.1.2 BESCHREIBUNG VON SCHARFEN UND UNSCHARFEN MENGEN .
15.1.2.1 BESCHREIBUNGSFORMEN VON SCHARFEN MENGEN .
15.1.2.2 BESCHREIBUNGSFORMEN VON UNSCHARFEN MENGEN .
15.1.3 DARSTELLUNG VON UNSCHARFEN MENGEN MIT ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN .
15.1.4 LINGUISTISCHE VARIABLEN UND WERTE .
15.1.4.1 LINGUISTISCHE VARIABLEN ZUR BESCHREIBUNG VON UNSCHARFEN
AUSSAGEN .
15.1.4.2 STRUKTUR VON LINGUISTISCHEN VARIABLEN, LINGUISTISCHE OPERATOREN
.
OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN .
15.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN .
15.2.2 OPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN' .
15.2.2.1 ELEMENTAROPERATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN .
15.2.2.2 ALLGEMEINE ANFORDERUNGEN AN FUZZY-OPERATOREN .
15.2.2.3 T-NORMEN UND T-KONORMEN (S-NORMEN) .
15.2.2.4 PARAMETRISIERTE I-NORMEN UND R-KONORMEN .
15.2.2.5 KOMPENSATORISCHE UND MITTELNDE OPERATOREN .
14.5
15 15.1
15.2
885 896 900 900. 901
902 906 906
910 914 914 916 918 918 919 922 924 924 926
926 930 938
, 939
944 947 947 948 951
957 957 957 958 958 959 962 966 966 968 974 974 975 .
975 978 ~80 985
986
IMAGE 15
INHALTSVERZEICHNIS 15
15.3 UNSCHARFE RELATIONEN .
15.3.1 EINSTELLIGE RELATIONEN .-.*.
15.3.2 SCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN .
15.3.3 UNSCHARFE RELATIONEN MIT SCHARFEN MENGEN .
15.3.4 UNSCHARFE RELATIONEN MIT UNSCHARFEN MENGEN .
15.3.5 VERKNUEPFUNG VON UNSCHARFEN RELATIONEN .
15.3.6 VERKETTUNG (KOMPOSITION) VON UNSCHARFEN RELATIONEN .
15.3.7 UNSCHARFES SCHLIESSEN (FUZZY-INFERENZ) .
FUZZY-REGELUNGEN UND -STEUERUNGEN (FUZZY-CONTROL) : .
15.4.1 ANWENDUNGSGEBIETE VON FUZZY-REGLERN ' .
15.4.2 ARTEN VON FUZZY-REGLEM .
15.4.3 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON RELATIONALEN FUZZY-REGLEM .
15.4.3.1 PRINZIPIELLER AUFBAU .*.
15.4.3.2 FUZZIFIZIERUNG ; .
15.4.4 INFERENZKOMPONENTEN VON FUZZY-REGLEM .
15.4.4.1 REGELBASIS .
15.4.4.2 TEILSCHRITTE DES INFERENZVERFAHRENS .
15.4.4.3 AUSWERTUNG DER REGELPRAEMISSEN .
15.4.4.4 REGELAKTIVIERUNG UND AGGREGATION ' .
15.4.5 DEFUZZIFIZIERUNG .
15.4.5.1 DEFUZZIFIZIERUNGSVERFAHREN .
15.4.5.2 DEFUZZIFIZIERUNG MIT DER MAXIMALEN HOEHE DER
ZUGEHOERIGKEITSFUNKTION .
15.4.5.3 DEFUZZIFIZIERUNG MIT SCHWERPUNKTVERFAHREN
*.
15.4.5.4 ALLGEMEINES SCHWERPUNKTVERFAHREN .
15.4.5.5 SCHWERPUNKTSUMMEN-VERFAHREN FUER DIE INFERENZ MIT DER SUM-MIN-.
SUM-PROD-METHODE .
15.4.5.6 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
(RECHTECKFUNKTIONEN) .
15.4.5.7 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER VEREINFACHTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN
(SINGLETONS) .*.
15.4.5.8 SCHWERPUNKTVERFAHREN FUER ERWEITERTE ZUGEHOERIGKEITSFUNKTIONEN .
15.4.6 STRUKTUR UND KOMPONENTEN VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLEM .
15.4.6.1 UNTERSCHIEDE VON RELATIONALEN UND FUNKTIONALEN FUZZY-REGLEM .
15.4.6.2 PRINZIPIELLER AUFBAU VON FUNKTIONALEN FUZZY-REGLEM .
UEBERTRAGUNGSVERHALTEN VON FUZZY-REGLEM .
15.5.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN VON FUZZY-REGLEM .
15.5.2 KENNLINIEN VON FUZZY-REGLEM .
15.5.2: 1 EINFLUSS DER DEFUZZIFIZIERUNG ' .
15.5.2.2 EINSTELLUNG VON LINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN .
15.5.2.3 EINSTELLUNG VON NICHTLINEAREN UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN .
15.5.3 FUZZY-PID-REGLER .
15.5.3.1 PIO-AEHNLICHE FUZZY-REGLER .*.
15.5.3.2 FUZZY-P-REGLER .
15.5.3.3 FUZZY-PD-REGLER .
15.5.3.4 FUZZY-PI-REGLER (STELLUNGSALGORITHMUS) .
15.5.3.5 FUZZY-PI-REGLER (GESCHWINDIGKEITS ALGORITHMUS) .
15.5.3.6 FUZZY-PID-REGLER .
15.5.4 STRUKTUREN VON FUZZY-REGELKREISEN .
15.5.4.1 EINSATZ VON FUZZY-KOMPONENTEN .
1034 1036 1037 1037 1039 1041 1041 1042 1042 1044 1047 1051 1051 1052
1056 1061 1064 1065 1067 1067
15.4
989.
989 990 991 992 994 996 1000 1004 1004 1005 1005 1005 1006 1009 1009
1012 1012 1015 1021 1021 1021 1023 1023
1026
1031
15.5
IMAGE 16
16 INHALTSVERZEICHNIS
15.5.4.2 FUZZY-REGLERALS ERSATZ FUER KONVENTIONELLEREGLER. . . . . . . .
. . . . . . . . . 1067
15.5.4.3 ERWEITERUNG VON KONVENTIONELLENREGELKREISSTRUKTURENMIT
FUZZYKOMPONENTEN(FUZZY-HYBRID-STRUKTUREN) . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1068
16 16.1 16.2
BERECHNUNG VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB ALLGEMEINES .
EINFUEHRUNG IN MATLAB .
16.2.1 EINFACHEBERECHNUNGENMIT MATLAB .
16.2.2 VEKTOREN,MATRIZENUND POLYNOME- EINGABE UND GRUNDOPERATIONEN .
16.2.2.1 VEKTOREN .
1071 1071 1072 1072 1075 1075
16.2.2.2 MATRIZEN. 1077
16.2.2.3 POLYNOME. 1079
16.2.2.4 ELEMENTWEISEMULTIPLIKATIONUND DIVISION VONVEKTORENUND
MATRIZEN. 1081 16.2.3
M-FILES. 1081
16.2.3.1 SCRIPT-FILESUND FUNCTION-FILES ; 1081
16.2.3.2 SCRIPT-FILES ~. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1082
16.2.3.3 FUNCTION-FILES.
1082
16.2.4 KONTROLLSTRUKTUREN 1083
16.2.4.1 ARTEN VON KONTROLLSTRUKTUREN. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 1083
16.2.4.2 FOR-SCHLEIFE. 1083
16.2.4.3 WHILE-SCHLEIFE. 1084
16.2.4.4 IF-ELSEIF-ELSE-STRUKTUR 1084
16.2.4.5 SWITCH-CASE-OTHERWISE-STRUKTUR.
1086
16.2.4.6 VERKUERZUNGDER RECHENZEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 1086
16.2.5 NUETZLICHEANWEISUNGEN: ECHO, KEYBOARD, PAUSE, TYPE, WHAT . . . . .
. . . . . . . . . . 1087
16.2.6 GRAFISCHEDARSTELLUNGEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
16.2.6.1 ZWEIDIMENSIONALEGRAFIKEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1087
16.2.6.2 DREIDIMENSIONALEGRAFIKEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1092
16.2.7 TABELLENWICHTIGER STANDARDFUNKTIONENFUER MATLAB . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1098
16.3 OBJEKTORIENTIERTEPROGRAMMIERUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1105
16.3.1 LTI-OBJEKTEFUER LINEARE ZEITINVARIANTESYSTEME. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1105
16.3.2 DATEN UND METHODENFUER LTI-OBJEKTE. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1106
16.3.3 TABELLEFUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR ERZEUGUNGUND
KONVERSION VON LTI-MODELLEN 1113
16.4 UMFORMUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN. . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113
16.4.1 ALLGEMEINES .' 1113
16.4.2 KETTENSTRUKTUR 1114
16.4.3 PARALLELSTRUKTUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114
16.4.4 KREISSTRUKTUREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115
16.4.4.1 STRUKTURMIT INDIREKTERGEGENKOPPLUNG. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1115
16.4.4.2 .STRUKTURMIT DIREKTER GEGENKOPPLUNG. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1116
16.4.5 ERMITTLUNG VON FUEHRUNGS-UND STOERUNGSUEBERTRAGUNGSFUNKTIONENFUER
SIGNALFLUSSPLAENE II16 16.4.6 UMFORMUNGVERMASCHTERSIGNALFLUSSPLAENE 1117
16.4.7 TABELLEFUER FUNKTIONENDER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR UMFORMUNGVON
. SIGNALFLUSSPLAENEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
16.5 BERECHNUNG VON REGELUNGENIM ZEITBEREICH. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II19
16.5.1 ALLGEMEINES.
1119
16.5.2 IMPULSANTWORT 1120
16.5.3 SPRUNGANTWORT : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
IMAGE 17
INHALTSVERZEICHNIS 17
16.5.4 ANSTIEGSANTWORT , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1122
16.5.5 SINUSANTWORT 1124
16.5.6 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON REGELUNGEN IM ZEITBEREICH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125
16.6 BERECHNUNG VON REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
16.6.1 EIGENSCHAFTEN VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN 1126
16.6.1.1 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULISTELLENPLAN 1126
16.6.1.2 PARTIALBRUCHZERLEGUNG.
1129
16.6.1.3 UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE ~. . . . . . . . . . .
. . . . . 1131
16.6.2 FREQUENZGANG UND ORTSKURVE 1134
16.6.2.1 ORTSKURVE FUER EIN PT1- UND EIN PT2-ELEMENT . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1134
16.6.2.2 ORTSKURVE EINES OFFENEN REGELKREISES 1135
16.6.3 FREQUENZGANG UND BODE-DIAGRAMM .
,. 1137
16.6.3.1 BODE-DIAGRAMM EINES PIDT1-REGLERS 1137
16.6.3.2 AMPLITUDEN- UND PHASENRESERVE EINES REGELKREISES. . . . . . . .
. . . . . . . . 1138
16.6.3.3 BODE-DIAGRAMM FUER EIN PT2-ELEMENT BEI VERSCHIEDENEN
DAEMPFUNGEN. 1141 16.6.4 BERECHNUNG VON LAPLACE-TRANSFORMATIONEN UND
-RUECKTRANSFORMATIONEN MIT DER SYMBOLIC MATH TOOLBOX VON MATLAB . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143
16.6.5 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON REGELUNGEN IM FREQUENZBEREICH. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1147
16.7 BERECHNUNG VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN MIT MATLAB '.' . . . . .
. . . . . . . . 1148
16.7.1 ALLGEMEINES.
1148
16.7.2 BESTIMMUNG DER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION FUER VERSCHIEDENE
DISKRETISIERUNGSVERFAHREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149
16.7.3 WAHL DER ABTASTZEIT FUER EIN UEBERTRAGUNGSSYSTEM 1151
16.7.4 UNTERSUCHUNG DES ZEITVERHALTENS VON DIGITALEN REGELUNGEN. . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1153
16.7.4.1 WAHL DER ABTASTZEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153
16.7.4.2 ERMITTLUNG DER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1153
16.7.4.3 IMPULSANTWORTFOLGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155
16.7.4.4 SPRUNGANTWORTFOLGE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156
16.7.4.5 ANSTIEGSANTWORTFOLGE 1158
16.7.5 REGLERAUSLEGUNG BEI NICHTERFUELLUNG DES ABTASTZEITKRITERIUMS 1159
16.7.6 DEAD-BEAT-REGELUNG FUER SPRUNGFOERMIGE FUEHRUNGSGROESSEN . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 1161
16.7.7 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND POL-NULLSTELLENPLAN. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1163
16.7.7.1 DAEMPFUNG UND KENNKREISFREQUENZ VON UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN MIT
KONJUGIERT KOMPLEXEN NULLSTELLEN 1163
16.7.7.2 POL-NULLSTELLENPLAN FUER Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTIONEN . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1164
16.7.7.3 Z-UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND WURZELORTSKURVE :.
1165
16.7.8 BERECHNUNG VON Z-TRANSFORMATIONEN UND -RUECKTRANSFORMATIONEN MIT
DER SYMBOLIC MATH TOOLBOX VON MATLAB 1168
16.7.9 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON DIGITALEN REGELUNGSSYSTEMEN
.*. 1176
I6.8 BERECHNUNG VON ZUSTANDSREGELUNGEN MIT MATLAB . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177
16.8.1 ALLGEMEINES '.' 1177
16.8.2 SIGNALFLUSSSTRUKTUREN MIT ZUSTANDSMODELLEN . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1177
16.8.3 LOESUNG DER ZUSTANDSGLEICHUNG. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
16.8.3.1 LOESUNG DER HOMOGENEN ZUSTANDSGLEICHUNG , 1179
16.8.3.2 LOESUNG DER INHOMOGENEN ZUSTANDSGLEICHUNG. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1180
16.8.4 MODELLKONVERSION: UEBERTRAGUNGSFUNKTION UND ZUSTANDSDARSTELLUNG .
. . . . . . . . . . . 1182
IMAGE 18
18 INHALTSVERZEICHNIS
16.8.5 STEUERBARKEIT UND BEOBACHTBARKEIT . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1184
16.8.5.1 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMS AUF STEUERBARKEIT . . . . .
. . . . . . . 1184
16.8.5.2 UNTERSUCHUNG EINES REGELUNGSSYSTEMSAUF BEOBACHTBARKEIT. . . . .
. . . . . 1185
16.8.6 AEHNLICHKEITSTRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1187
16.8.6.1 TRANSFORMATION AUF REGELUNGSNORMALFORM , 1187
16.8.6.2 TRANSFORMATION AUF BEOBACHTUNGSNORMALFORM . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 1188
16.8.7 ZUSTANDSREGELUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189
16.8.7.1 ZUSTANDSREGELUNG EINER PT 2 -REGELSTRECKE 1189
16.8.7.2 ZUSTANDSREGELUNG MIT ZUSTANDSBEOBACHTER . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1191
16.8.8 TABELLE FUER FUNKTIONEN DER CONTROL SYSTEM TOOLBOX ZUR BERECHNUNG
VON ZUSTANDSREGELUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196
16.9 GRAFISCHES USER INTERFACE LTIVIEW '. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197
16.10 GRAFISCHES USER INTERFACE SISO DESIGN TOOL. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201
17 BERECHNUNG VON REGELUNGSSYSTEMEN MIT SIMULINK 1205
17.1 ALLGEMEINES : . : '. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1205
17.2 EINFUEHRUNG IN SIMULINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1205
17.2.1 MODELLBILDUNG UND SIMULATION EINER DREHZAHLREGELUNG . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1205
17.2.1.1 START VON SIMULINK 1205
17.2.1.2 KOPIEREN DER BLOECKE IN DAS SIMULINK-ARBEITSFENSTER . . . . . .
. . . . . . . . . 1207
17.2.1.3 MODIFIZIEREN DER BLOECKE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1207
17.2.1.4 EINFUEGEN VON WIRKUNGSLINIEN UND TEXT 1208
17.2.1.5 AUFZEICHNEN DER SPRUNGANTWORT 1209
17.2.2 ERSTELLUNG VON SIGNALFLUSSPLAENEN MIT SIMULINK , . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 1210
17.2.2.1 ALLGEMEINES 1210
17.2.2.2 EDITIEREN VON BLOECKEN .*. '" 1210
17.2.2.3 WIRKUNGSLINIEN EDITIEREN '" 1212
17.2.2.4 KOMMENTAREINFUEGEN 1215
17.3 SIMULATION ZEITKONTINUIERLICHER REGELUNGEN. . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1216
17.3.1 ALLGEMEINES 1216
17.3.2 WICHTIGE UEBERTRAGUNGSBLOECKE DER CONTINUOUS BLOCK LIBRARY . . . .
. . . . . . . . . 1216
17.3.2.1 SPRUNGANTWORT MIT STEP-, INTEGRATOR-, MUX- UND SCOPE-BLOCK . .
. . . . 1216
17.3.2.2 ANSTIEGSANTWORT MIT RARNP-,DERIVATIVE- UND SCOPE-BLOCK 1218
17.3.2.3 IMPULSANTWORT MIT STEP-, SUM-, TRANSFER FCN-, MUX- UND
SCOPE-BLOCK. 1220 17.3.2.4 ANSTIEGSANTWORT MIT RAMP-, TRANSPORT DELAY-,
ZERO- POLE-, MUX- UND SCOPE-BLOCK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221
17.3.2.5 REGELKREIS MIT GAIN-, STATE-SPACE- UND FLOATING SCOPE-BLOCK
. 1221 17.3.3 GESCHWINDIGKEITSREGELUNG MIT TRAPEZFOERMIGEM
FUEHRUNGSGROESSENPROFIL . . . . . . . . . . 1223 17.3.4 ERMITTLUNG EINES
ZUSTANDSMODELLS MIT DER FUNKTION LINMOD . . . . . . . . . . . . . . . .
. 1225
17.3.5 STRECKENSTEUERUNG FUER EINE LINEARACHSE 1226
17.3.6 STRECKENSTEUERUNG FUER EINE LINEARACHSE MIT
FUEHRUNGSGROESSENVORSTEUERUNG . . . . . . . 1228 17.3.7 BAHNSTEUERUNG MIT
ZWEI VORSCHUBANTRIEBEN 1230
17.3.8 BAHNSTEUERUNG MIT ZWEI VORSCHUBANTRIEBEN UND
FUEHRUNGSGROESSENVORSTEUERUNG 1233 17.4 SIMULATION UND PROGRAMMIERUNG MIT
SIMULINK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 1235
17.4.1 ABLAUF EINER SIMULATION '" 1235
17.4.2 ALGEBRAISCHE SCHLEIFEN , " 1236
17.4.3 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN UND SIMULATIONS-PARAMETER FUER
SIMULINK-MODELLE . 1239 17.4.3.1 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN 1239
17.4.3.2 SIMULATIONS-PARAMETER 1240
IMAGE 19
INHALTSVERZEICHNIS 19
17.4.3.3 SIMULATION EINER LAGEREGELUNG MIT ZERSPANUNGSPROZESS (STEIFES
SYSTEM). 1242 , 17.4.4 START DER SIMULATION VON DER MATLAB-UMGEBUNG. .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246
17.4.4.1 ALLGEMEINES. 1246
17.4.4.2 SIMULATION EINES GLEICHSTROMMOTORS MIT GETRIEBE " 1246
17.4.4.3 SETZEN UND ABFRAGEN DER SIMULATIONSPARAMETER MIT SIMSET UND
SIMGET. 1249 17.4.5 SIMULINK-SUBSYSTEME (UNTERSYSTEME, HIERARCHISCHE
MODELLE) . . . . . . . . . . . . . . . . 1250
17.4.5.1 ALLGEMEINES. 1250
17.4.5.2 STRUKTURIERUNG VON SIMULINK-MODELLEN DURCH UNTERSYSTEME 1251
17.4.5.3 STRUKTURIERUNG VON SIMULINK-MODELLEN MIT SUBSYSTEM-BLOECKEN 1253
17.5 SIMULATION DIGITALER REGELUNGEN " 1255
17.5.1 ALLGEMEINES.
1255
17.5.2 WICHTIGE UEBERTRAGUNGSBLOECKE DER DISCRETE BLOCK LIBRARY . . . . .
. . . . . . . . . . 1256
17.5.2.1 SPRUNGANTWORTFOLGE EINER ZEITDISKRETEN P'IJ-REGELSTRECKE MIT
UNIT DELAY-BLOCK ;'. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 1256
17.5.2.2 SPRUNGANTWORTFOLGE MIT DISQ-ETE-TIME INTEGRATOR-BLOCK 1257
17.5.2.3 SPRUNGVERHALTEN EINER IZ-REGELSTRECKE MIT HALTEGLIED 1258
17.5.2.4 EINSCHLEIFIGER DIGITALER REGELKREIS MIT ZERO~ORDER HOLD-BLOCK.
. . . . . 1260 17.5.3 DIGITALE KASKADENREGELUNG MIT UNTERSCHIEDLICHEN
ABTASTZEITEN 1261
17.5.4 DIGITALE ZUSTANDSREGELUNGEN ' " 1264
17.5.4.1 DISKRETISIERUNG EINER ZUSTANDSREGELUNG . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 1264
17.5.4.2 ZUSTANDS-DREHZAHLREGELUNG MIT ZEITDISKRETEM STRECKENMODELL. . .
. . . . . 1267 17.5.4.3 ZUSTANDS-DREHZAHLREGELUNG MIT
ZUSTANDSBEOBACHTER : . . . . . . . . . . . . . . 1269
17.5.5 LOESUNGSVERFAHREN FUER DIGITALE REGELUNGEN 1269
17.6 SIMULATION NICHTIINEARER UND ZEITVARIANTER SYSTEME. . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1270
17.6.1 ALLGEMEINES 1270
17.6.2 WICHTIGE UEBERTRAGUNGSBLOECKE DER DISCONTINUITIES BLOCK LIBRARY . .
. . . . . . 1271
17.6.2.1 SINUSANTWORT MIT SINE WAVE-, DEAD ZONE- UND XY GRAPH-BLOCK 1271
17.6.2.2 SINUSANTWORT MIT SINE WAVE- UND SATURATION-BLOCK. . . . . . . .
. . . . . 1271
17.6.2.3 SINUSANTWORT MIT SINE WAVE- UND BACKLASH-BLOCK 1272
17.6.2.4 SINUSANTWORT MIT SINE WAVE- UND RELAY-BLOCK 1272
17.6.3 LINEARISIERUNG DES NICHTIINEAREN MODELLS EINES GLEICHSTROMMOTORS
MIT LINMOD 1273 17.6.4 KRAFTREGELUNG AN ARBEITSMASCHINEN 1275
17.6.5 NICHTLINEARE LAGEREGELUNG '. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 1278
17.6.6 SIMULATION VON ZEITVARIANTEN SYSTEMEN. . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1281
17.7 SIMULINK-BIBLIOTHEKEN 1284
17.7.1 SIMULINK LIBRARY, STANDARDBIBLIOTHEKEN VON SIMULINK 1284
17.7.2 COMMONLY USED BLOCKS LIBRARY, HAEUFIG VERWENDETE BLOECKE. . . . . .
. . . . . . . . . 1285
17.7.3 CONTIRIUOUS BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FILR KONTINUIERLICHE,
SYSTEME . ," 1286 17.7.4 DISCONTINUITIES BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE
FUER DISKONTINUIERLICH ARBEITENDE SYSTEME. . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 1299
17.7.5 DISCRETE BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER ZEITDISKRETE SYSTEME. .
. . . . . . . . . 1303
17.7.6 LOGIC AND BIT OPERATIONS BLOCK LIBRARY, FUNKTIONSBIBLIOTHEK FUER
LOGIKUND BITOPERATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322
17.7.7 LOOKUP TABLES BLOCK LIBRARY, INDEX-TABELLEN 1327
17.7.8 MATH OPERATIONS BLOECK LIBRARY, MATHEMATISCHE FUNKTIONSBIBLIOTHEK
1330
17.7.9 MODEL VERIFICATION BLOCK LIBRARY, MODELLUEBERPRUEFUNG . . . . . . .
. . . . . . . . . 1344
17.7.10 MODEL-WIDE UTILITIES BLOCK LIBRARY, HILFSBLOECKE 1347
17.7.11 PORTS & SUBSYSTEMS BLOCK LIBRARY, EIN- UND AUSGAENGE (PORTS) UND
MODELLBLOECKE FUER SUBSYSTEME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1348
IMAGE 20
I
20 INHALTSVERZEICHNIS
17.7.12 SIGNAL ATTRIBUTES BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER DIE
MODIFIKATION UND ANZEIGE VON SIGNALEIGENSCHAFTEN . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364
17.7.13 SIGNAL ROUTING BLOCK LIBRARY, MODELLBLOECKE FUER DIE
SIGNALVERBINDUNG ZWISCHEN SYSTEMMODELLEN UND BLOECKEN . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1368
17.7.14 SINKS BLOCK LIBRARY, DATENSENKEN, BLOECKE FUER DIE ANZEIGE UND
AUSGABE VON DATEN UND SIGNALEN 1375
17.7.15 SOURCES BLOCK LIBRARY, DATENQUELLEN, BLOECKE FUER DIE EINGABE VON
DATEN UND SIGNALEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
17.7.16 USER-DEFINED FUNCTIONS BLOCK LIBRARY, ANWENDERDEFINIERTE
FUNKTIONSBLOECKE 1382
18 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIE REGELUNGSTECHNIK 1385
18.1
EINLEITUNG.
1385
18.2 ERMITTLUNG DER NULLSTELLEN DER CHARAKTERISTISCHEN GLEICHUNG. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385
18.2.1 LOESUNG VON ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN 1385
18.2.2 NEWTON-VERFAHREN.
1386
18.2.3 . BAIRSTOW-VERFAHREN , 1387
18.2.4 C-PROGRAMM ZUR BERECHNUNG VON REELLEN UND KOMPLEXEN NULLSTELLEN
VON POLYNOMEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1388
18.2.4.1 EINLEITUNG .'. 1388
18.2.4.2 PROGRAMMBESCHREIBUNG UND PROGRAMM. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 1388
18.2.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL 1391
18.3 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN. . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1391
18.3.1 EINLEITUNG.
1391
18.3.2 GRUNDLAGEN DES RUNGE-KUTTA-VERFAHRENS . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 1392
18.3.3 UMFORMUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG IN SYSTEME
VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN I. ORDNUNG . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 1394
18.3.4 PROGRAMM ZUR ERMITTLUNG DES DYNAMISCHEN VERHALTENS VON LINEAREN
REGELUNGSSYSTEMEN OHNE TOTZEIT 1397
18.3.5 ANWENDUNGSBEISPIEL 1399
19 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN 1401
19.1 ALLGEMEINES 1401
19.2 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN DER KLASSISCHEN REGELUNGSTECHNIK. . .
. . . . . . . . . . . . . . . 1401
19.3 FORMELZEICHEN FUER ZUSTANDSREGELUNGEN 1410
19.4 FORMELZEICHEN UND ABKUERZUNGEN FUER ANWENDUNGEN DER FUZZY-LOGIK 1412
20 FACHBUECHER UND NORMEN ZUR REGELUNGSTECHNIK, REGELUNGSTECHNISCHE
BEGRIFFE 1415 20.1 DEUTSCHSPRACHIGE FACHLITERATUR .' . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 1415
20.2 FREMDSPRACHIGE FACHLITERATUR. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1417
20.3 REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE: DEUTSCH-ENGLISCH. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419
20.4 REGELUNGSTECHNISCHE BEGRIFFE: ENGLISCH-DEUTSCH. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1432
20.5 BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG: DEUTSCH-ENGLISCH. . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1446
20.6 BEGRIFFE DER FUZZY-LOGIK, FUZZY-REGELUNG: ENGLISCH-DEUTSCH 1451
SACHWORTVERZEICHNIS 1457 |
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