Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Finanzmathematik:
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München
Oldenbourg Verlag
2012
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT 9
1 GRUNDKENNTNISSE 1 1
1.1 ZAHLENBEREICHE, INTERVALLE 11
1.2 RECHTWINKLIGE KOORDINATENSYSTEME 14
1.3 VORZEICHENREGELN 15
1.4 KLAMMERRECHNUNG, SUMMENZEICHEN 17
1.5 BRUCHRECHNUNG 21
1.6 POTENZRECHNUNG 25
1.7 WURZELRECHNUNG 27
1.8 LOGARITHMENRECHNUNG 30
1.9 WINKELBEZIEHUNGEN 32
AUFGABEN 33
2 FINANZMATHEMATIK 3 7
2.1 ZAHLENFOLGEN UND ZAHLENREIHEN 37
2.1.1 GRUNDBEGRIFFE 37
2.1.2 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN 40
2.1.3 GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN 41
2.2 ZINS- UND ZINSESZINSRECHNUNG 44
2.2.1 EINFACHE (LINEARE) VERZINSUNG 45
2.2.2 ZINSESZINSRECHNUNG (GEOMETRISCHE VERZINSUNG) . . . 47 2.2.3
GEMISCHTE VERZINSUNG 52
2.2.4 UNTERJAEHRIGE UND STETIGE VERZINSUNG 53
2.3 RENTENRECHNUNG 55
2.3.1 GRUNDBEGRIFFE DER RENTENRECHNUNG 56
2.3.2 VORSCHUESSIGE RENTEN MIT JAEHRLICHER ZAHLUNG 57
2.3.3 NACHSCHUESSIGE RENTEN MIT JAEHRLICHER ZAHLUNG . . . . 59
2.3.4 GRUNDAUFGABEN DER RENTENRECHNUNG 61
2.3.5 RENTEN MIT UNTERJAEHRIGEN RENTENZAHLUNGEN 64
2.3.6 EWIGE KONSTANTE RENTE 66
2.3.7 AUSBLICK AUF DYNAMISCHE RENTEN 67
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IMAGE 2
6
INHALTSVERZEICHNIS
2.4 TILGUNGSRECHNUNG 69
2.4.1 GRUNDBEGRIFFE UND FORMEN DER TILGUNG 69
2.4.2 RATENTILGUNG 70
2.4.3 ANNUITAETENTILGUNG 73
2.4.4 TILGUNGSPLAENE 78
2.5 MEHRPERIODIGE INVESTITIONSRECHNUNG 81
2.5.1 KAPITALWERTMETHODE 81
2.5.2 METHODE DES INTERNEN ZINSFUSSES 83
2.5.3 ANNUITAETENMETHODE 84
2.6 ABSCHREIBUNGSRECHNUNG 86
2.6.1 LINEARE ABSCHREIBUNG 87
2.6.2 DEGRESSIVE ABSCHREIBUNG 88
AUFGABEN 92
3 LINEARE ALGEBRA 1 0 1
3.1 LINEARE GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 102
3.1.1 CHARAKTERISIERUNG LINEARER GLEICHUNGEN UND UNGLEI CHUNGEN 102
3.1.2 RECHENREGELN FUER DIE UMFORMUNG VON GLEICHUNGEN . 103 3.1.3
RECHENREGELN FUER DIE UMFORMUNG VON UNGLEICHUNGEN 104 3.2 AUFLOESUNG
LINEARER GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN . . . . 104 3.2.1 AUFLOESUNG
LINEARER GLEICHUNGEN 105
3.2.2 AUFLOESUNG LINEARER UNGLEICHUNGEN 106
3.2.3 LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI UNBEKANNTEN UND GERADENGLEICHUNGEN
108
3.3 LINEARE GLEICHUNGS-UND UNGLEICHUNGSSYSTEME 110
3.3.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 110
3.3.2 VERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME . 112 3.3.3 DER
GAUSSSCHE ALGORITHMUS 117
3.3.4 BEMERKUNGEN ZUR DARSTELLUNG DER LOESUNGSMENGE LI NEARER
UNGLEICHUNGSSYSTEME 119
3.4 MATRIZENRECHNUNG 121
3.4.1 MATRIZEN UND VEKTOREN 121
3.4.2 MATRIZENRELATIONEN 122
3.4.3 SPEZIELLE MATRIZEN UND VEKTOREN 123
3.4.4 RECHENREGELN FUER MATRIZEN UND VEKTOREN 126
3.4.5 SPEZIELLE MATRIZENPRODUKTE 130
AUFGABEN 134
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 7
4 FUNKTIONEN 1 4 3
4.1 ABBILDUNGEN UND FUNKTIONEN 143
4.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 148
4.2.1 ANALYTISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 148
4.2.2 TABELLARISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 149
4.2.3 GRAFISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 150
4.3 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 151
4.3.1 MONOTONIE 151
4.3.2 BESCHRAENKTHEIT 153
4.3.3 STETIGKEIT 154
4.3.4 SYMMETRIE 155
4.3.5 EXTREMWERTE 156
4.3.6 WENDEPUNKTE 158
4.4 OPERATIONEN MIT FUNKTIONEN 158
4.4.1 MULTIPLIKATION MIT EINEM FAKTOR 159
4.4.2 TRANSFORMATION DER VARIABLEN 159
4.4.3 ADDITION UND SUBTRAKTION VON FUNKTIONEN 160
4.4.4 MULTIPLIKATION UND DIVISION VON FUNKTIONEN 161
4.4.5 ZUSAMMENSETZUNG VON FUNKTIONEN 161
4.4.6 VERTIKALE UND HORIZONTALE VERSCHIEBUNG 161
4.5 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 162
4.6 SPEZIELLE KLASSEN VON FUNKTIONEN 164
4.6.1 POTENZFUNKTIONEN 164
4.6.2 POLYNOMFUNKTIONEN 166
4.6.3 GEBROCHEN RATIONALE FUNKTIONEN 177
4.6.4 WURZELFUNKTIONEN 179
4.6.5 EXPONENTIALFUNKTIONEN 180
4.6.6 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 181
4.6.7 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 182
4.7 NAEHERUNGSWEISE NULLSTELLENBESTIMMUNG 183
4.7.1 AUFSTELLEN EINER WERTETABELLE 184
4.7.2 INTERVALLHALBIERUNG 184
4.7.3 LINEARE INTERPOLATION 185
AUFGABEN 187
5 DIFFERENTIALRECHNUNG 1 9 3
5.1 STEIGUNG VON FUNKTIONEN 193
5.2 DIFFERENTIATIONSREGELN 198
5.2.1 DIE ABLEITUNG VON GRUNDFUNKTIONEN 198
IMAGE 4
8
INHALTSVERZEICHNIS
5.2.2 ABLEITEN ZUSAMMENGESETZTER FUNKTIONEN 199
5.2.3 HOEHERE ABLEITUNGEN 200
5.2.4 DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 201 5.3
KURVENDISKUSSION 204
5.3.1 ELEMENTE EINER KURVENDISKUSSION 204
5.3.2 ERMITTLUNG VON EXTREMPUNKTEN UND WENDEPUNKTEN . 207 5.3.3
ZUSAMMENFASSUNG ZUR KURVENDISKUSSION 212
5.3.4 BEISPIELE ZUR KURVENDISKUSSION 214
5.3.5 DISKUSSION OEKONOMISCH RELEVANTER FUNKTIONEN . . . 218 5.4 LOESUNG
WIRTSCHAFTLICHER OPTIMIERUNGSPROBLEME MITTELS DIF FERENTIALRECHNUNG 224
5.4.1 ANALYSE OEKONOMISCHER FRAGESTELLUNGEN MIT HILFE DER
DIFFERENTIALRECHNUNG 224
5.4.2 AUSGEWAEHLTE MAXIMIERUNGSPROBLEME 228
5.4.3 AUSGEWAEHLTE MINIMIERUNGSPROBLEME 232
AUFGABEN 238
6 LINEARE OPTIMIERUNG 2 4 5
6.1 BESCHREIBUNG LINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME 245
6.2 MODELLIERUNG OEKONOMISCHER BEISPIELE 250
6.2.1 OPTIMIERUNG EINES PRODUKTIONSPROGRAMMS 251
6.2.2 ERMITTLUNG OPTIMALER ZUSCHNITTPLAENE 254
6.2.3 TRANSPORTOPTIMIERUNG 256
6.3 LOESUNG LINEARER OPTIMIERUNGSAUFGABEN 259
6.3.1 GRAFISCHE LOESUNG EINER LINEAREN OPTIMIERUNGSAUF GABE MIT ZWEI
VARIABLEN 259
6.3.2 UEBERBLICK UEBER DIE SIMPLEXMETHODE 261
6.3.3 RECHNERISCHE LOESUNG LINEARER OPTIMIERUNGSAUFGABEN 264 AUFGABEN 269
LOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 2 7 3
FINANZMATHEMATISCHE TABELLEN 3 2 7
LITERATURVERZEICHNIS 3 3 3
SACHWORTVERZEICHNIS 3 3 7 |
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