Physik - der Studienbegleiter: alle Grundlagen im Überblick: für Physiker, Ingenieure und Naturwissenschaftler
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Titel: Physik - der Studienbegleiter
Autor: Kirkby, Lowry A
Jahr: 2012
Inhaltsverzeichnis
Teil I Newton'sche Mechanik und spezielle Relativitätstheorie
Einleitung.
Geradlinige Bewegung. 5
1.1 Newtons Bewegungsgesetze. 6
1.1.1 Newtons erstes und zweites Gesetz. 6
1.1.2 Newtons drittes Gesetz. 7
1.2 Kraft und Impuls. 7
1.2.1 Kraftstoß. 7
1.2.2 Impulserhaltung. 8
1.3 Kraft und Energie. 9
1.3.1 Arbeit durch eine Kraft. 9
1.3.2 Leistung. 10
1.4 Mechanische Energie. 11
1.4.1 Kinetische Energie (KE). 11
1.4.2 Potentielle Energie (PE). 11
1.4.3 Energieerhaltung. 11
1.4.4 Dissipation . 12
1.5 Konservative Kräfte. 13
Praktische Anwendungen der geradlinigen Bewegung. 19
2.1 Zweikörperstöße. 20
2.1.1 Elastische und inelastische Stöße. 20
2.1.2 Elastische Stöße in zwei Dimensionen. 21
2.2 Bewegungsgleichungen . 22
2.2.1 Konstante Kraft und Geschosse. 24
2.2.2 Probleme mit variablen Massen . 24
2.3 Schwingende Systeme. 28
2.3.1 Harmonische Schwingung. 30
2.3.2 Gedämpfte harmonische Schwingung. 32
2.3.3 Erzwungene Oszillationen. 34
2.3.4 Gekoppelte Oszillatoren. 36
Drehbewegung. 39
3.1 Drehbewegung. 40
3.1.1 Polare und axiale Vektoren. 40
3.1.2 Winkelgeschwindigkeit. 41
3.2 Drehmoment und Drehimpuls. 41
3.2.1 Arbeit und Leistung. 43
3.3 Rotation eines starren Körpers. 43
3.3.1 Der Massenschwerpunkt. 43
3.3.2 Trägheitsmoment. 45
3.3.3 Bewegungsgleichung . 49
XIV 1 Inhaltsverzeichnis
4 Gravitation und Umlaufbahnen. 53
4.1 Bewegungsgleichungen . 54
4.1.1 Polarkoordinaten. 54
4.1.2 Zentralkräfte. 55
4.2 Gravitationskraft und Energie. 56
4.3 Planetenbahnen. 58
4.3.1 Die Kepler'sehen Gesetze. 58
4.3.2 Energie eines umkreisenden Körpers. 58
4.3.3 Gebundene und ungebundene Umlaufbahnen. 60
5 Zweikörperdynamiken. 63
5.1 Bezugssysteme . 64
5.1.1 Das Schwerpunktsystem. 65
5.1.2 Abstandsvektor. 66
5.2 Zweikörperdynamiken. 67
5.2.1 Transformation zwischen Bezugssystemen. 68
5.2.2 Wirkung einer externen Kraft. 70
6 Einführung in die spezielle Relativitätstheorie. 73
6.1 Axiome der speziellen Relativitätstheorie . 74
6.1.1 Zeitdilatation und Längenkontraktion. 74
6.2 Lorentztransformation. 77
6.3 Verwendung der Lorentztransformation. 79
6.3.1 Der invariante Abstand. 79
6.3.2 Zeitdilatation. 79
6.3.3 Relativistischer Dopplereffekt. 81
6.3.4 Längenkontraktion. 81
6.3.5 Transformation der Geschwindigkeiten. 82
6.4 Relativistische Energie und Impuls. 84
6.4.1 Äquivalenz von Masse und Energie. 85
6.5 Lorentztransformationen für E und p in einer Dimension. 86
6.5.1 Invarianz der Ruhemassenenergie. 87
6.5.2 Das Schwerpunktsystem. 88
6.5.3 Photonen- und Comptonstreuung. 90
Teil II Elektrodynamik
Einleitung. 95
7 Elektrostatik. 97
7.1 Elektrische Ladung. 98
7.1.1 Das Coulomb'sche Gesetz. 99
7.1.2 Das elektrische Feld . 100
7.2 Divergenz und Rotation von £. 104
7.2.1 Das Gauß'sche Gesetz. 104
7.2.2 Die Rotation von E. 105
7.3 Das elektrische Potential. HO
7.4 Die elektrische Energie eines Systems. 116
7.4.1 Energie und elektrisches Potential. 116
7.4.2 Energie und elektrisches Feld. 117
7.5 Elektrische Dipole. 119
7.5.1 Elektrisches Feld und Potential. 119
7.5.2 Dipol in einem externen elektrischen Feld . 119
7.6 Kondensatoren . 122
7.6.1 Kapazität. 122
7.6.2 Energie eines Kondensators. 122
7.7 Leiter. . 124
Inhaltsverzeichnis
8 Magnetostatik . 129
8.1 Elektrische Ströme. 130
8.2 Magnetfelder. 131
8.3 Magnetische Kräfte. 133
8.3.1 Das Lorentzkraftgesetz. 134
8.3.2 Durch magnetische Kräfte verrichtete Arbeit. 135
8.4 Divergenz und Rotation von B. 135
8.4.1 Die Divergenz von B. 135
8.4.2 Das Ampere'sche Gesetz. 137
8.4.3 Das magnetische Vektorpotential . 140
8.5 Magnetische Dipole. 142
8.5.1 Magnetfeld und Potential. 142
8.5.2 Ein Dipol in einem externen Magnetfeld. 142
9 Einführung in die Theorie der Stromkreise. 145
9.1 Gesetze der Elektrizitätslehre. 146
9.1.1 Die Kontinuitätsgleichung. 146
9.1.2 Widerstand und Ohm'sches Gesetz. 146
9.1.3 Die Kirchhoff'schen Regeln. 147
9.2 Kapazität und Induktivität . 148
9.3 Einschwingverhalten. 151
9.3.1 RC-Schwingkreis in Reihenschaltung. 151
9.3.2 RL-Schwingkreis in Reihenschaltung. 152
9.3.3 RLC-Kreis in Reihenschaltung . 153
9.4 Wechselstromkreise. 156
9.4.1 Komplexe Scheinwiderstände. 157
9.4.2 Elektronische Filter. 158
9.4.3 Verlustleistung. 159
9.4.4 Serienresonanz und Q-Wert. 159
10 Elektromagnetische Induktion. 165
10.1 Das Faraday'sche Induktionsgesetz. 166
10.2 Spulen und Induktivität. 169
10.2.1 Eigeninduktivität. 169
10.2.2 Gegeninduktivität. 169
10.2.3 Potentielle Energie einer Spule. 171
10.2.4 Magnetische Energiedichte. 172
10.3 Der Verschiebungsstrom. 172
10.4 Abschließend: Die Maxwellgleichungen. 176
11 Elektromagnetische Felder in Materie. 179
11.1 Elektrische Felder in Materie. 180
11.1.1 Polarisation. 180
11.1.2 Freie und gebundene Ladungen. 181
11.1.3 Die elektrische Flussdichte. 182
11.1.4 Die in Dielektrika gespeicherte elektrische Energie. 185
11.1.5 Kondensatoren und Dielektrika . 185
11.2 Magnetfelder in Materie. 188
11.2.1 Magnetisierung. 188
11.2.2 Freie und gebundene Ströme. 189
11.2.3 Die magnetische Feldstärke. 190
11.2.4 Magnetische Energie, die in Materie gespeichert ist. 193
11.3 Die Maxwellgleichungen in Materie. 195
11.3.1 Randbedingungen . 195
XV
XVI I Inhaltsverzeichnis
12 Elektromagnetische Wellen. 201
12.1 Elektromagnetische Wellen im freien Raum. 202
12.1.1 Die Wellengleichungen. 202
12.1.2 Welleneigenschaften. 203
12.2 Energie und Impuls. 207
12.2.1 Elektromagnetische Energiedichte. 207
12.2.2 Der Poyntingvektor. 207
12.3 Elektromagnetische Wellen in nichtleitender Materie. 209
12.3.1 Die Maxwellgleichungen. 209
12.3.2 Die Wellengleichungen. 211
12.3.3 Geschwindigkeit und Brechungsindex. 211
12.3.4 Wellenwiderstand. 212
12.3.5 Energiedichte und Poyntingvektor . 212
12.4 Reflexion und Transmission an einer Grenze . 214
12.4.1 Reflexions- und Brechungsgesetze. 214
12.4.2 Die Fresnelformeln. 215
12.4.3 Der Brewsterwinkel . 215
Teil III Wellen und Optik
Einleitung. 221
13 Wellenbewegung. 223
13.1 Wellenarten. 224
13.2 Die Wellengleichung. 224
13.2.1 Harmonische Wellen. 226
13.3 Überlagerung von Wellen. 227
13.3.1 Interferenz fortschreitender Wellen. 227
13.3.2 Stehende Wellen. 229
13.3.3 Schwebungen. 230
13.4 Der Dopplereffekt . 231
14 Geometrische Optik. 233
14.1 Fermat'sches Prinzip . 234
14.2 Reflexion und Brechung. 234
14.2.1 Reflexions- und Brechungsgesetz . 235
14.2.2 Totalreflexion. 235
14.3 Strahlengänge und Abbildungen. 237
14.3.1 Reelle und virtuelle Bilder. 238
14.3.2 Abbildungsgleichung für dünne Linsen. 238
14.3.3 Abbildungsgleichung des sphärischen Spiegels. 239
14.3.4 Linsenschleiferformel. 240
14.3.5 Vergrößerung. 241
14.3.6 Optische Instrumente zur Abbildung. 243
15 Wellenoptik. 245
15.1 Huygens'sches Prinzip. 246
15.1.1 Phasordarstellung einer Welle. 246
15.2 Interferenz . 248
15.2.1 Das Young'sche Doppelspaltexperiment. 249
15.3 Beugung. 251
15.3.1 Fraunhoferbeugung . 251
15.3.2 Einzelspalt. 253
15.3.3 Runde Aperturen. 254
15.4 Das Beugungsgitter. 255
Inhaltsverzeichnis ! XVI
Teil IV Quantenphysik
Überblick. 263
16 Hintergründe der Quantenmechanik. 265
16.1 Photonen und Materiewellen. 266
16.2 Welle-Teilchen-Dualismus. 267
16.3 Postulate der Quantenmechanik. 269
16.3.1 Postulat der Wellenfunktion. 269
16.3.2 Postulat des Operators. 271
16.3.3 Postulat der Messung. 272
16.3.4 Postulat der Zeitentwicklung. 273
17 Die Schrödingergleichung. 275
17.1 Separation der Schrödingergleichung. 276
17.2 Eindimensionale Potentialtöpfe. 278
17.2.1 Das unendliche Kastenpotential. 279
17.2.2 Das endliche Kastenpotential. 282
17.2.3 Der harmonische Oszillator. 287
17.3 Die dreidimensionale Schrödingergleichung . 288
17.3.1 Unendlicher dreidimensionaler Potentialkasten. 288
18 Quantenzustände, Operatoren und Messungen. 293
18.1 Überblick lineare Algebra. 294
18.1.1 Die Diracnotation. 294
18.1.2 Hermite'sche Operatoren. 295
18.1.3 Superpositionszustände. 296
18.1.4 Der Identitätsoperator. 297
18.1.5 Kommutatoren. 298
18.2 Messungen. 298
18.3 Erhaltungsgrößen. 301
18.3.1 Die Erhaltungsgleichung. 301
18.3.2 Wahrscheinlichkeitserhaltung. 304
18.4 Verträglichkeit von Operatoren . 305
18.4.1 Die Unschärferelation. 306
19 Sphärische Systeme . 307
19.1 Die sphärische Schrödingergleichung. 308
19.2 Bahndrehimpuls . 310
19.2.1 Kommutatorbeziehungen . 310
19.2.2 Drehimpulseigenwerte . 312
19.2.3 Normierte Elektronenorbitale. 315
19.3 Spin. 316
19.3.1 Das Stern-Gerlach-Experiment. 316
19.3.2 Paulimatrizen. 318
19.3.3 Eigenwertgleichung des Spins . 319
19.3.4 Spin-l/2-Eigenzustände. 320
19.4 Gesamtdrehimpuls. 321
20 Einführung zum Wasserstoffatom. 323
20.1 Radiale Wellenfunktionen. 324
20.2 Energieniveaus des Wasserstoffatoms. 325
20.3 Grundzustand des Wasserstoffs. 330
20.4 Einführung in die Feinstruktur des Wasserstoffs. 331
20.4.1 Zeitunabhängige Störungstheorie. 332
20.4.2 Relativistische kinetische Energie. 332
20.4.3 Spin-Bahn-Kopplung. 336
XVIII ! Inhaltsverzeichnis
Teil V Physik der Wärme
Einleitung. 341
21 Kinetische Theorie des idealen Gases. 343
21.1 Ideale Gase. 344
21.2 Die Boltzmann-Verteilung. 344
21.3 Die Maxwell-Boltzmann-Verteilung . 345
21.3.1 Geschwindigkeitsverteilungen. 346
21.3.2 Richtungsfreie Geschwindigkeitsverteilung. 346
21.4 Eigenschaften von Gasen. 350
21.4.1 Teilchenenergien. 350
21.4.2 Wärmekapazität. 352
21.4.3 Druck. 353
21.4.4 Teilchenstrom. 353
21.4.5 Mittlerer freier Weg. 358
21.5 Erreichen des Gleichgewichts. 358
21.5.1 Chemisches Gleichgewicht: Teilchentransport. 358
21.5.2 Mechanisches Gleichgewicht: Transport von Impuls . 359
21.5.3 Thermisches Gleichgewicht: Wärmetransport. 361
22 Klassische Thermodynamik. 365
22.1 Thermodynamische Systeme. 366
22.2 Die Hauptsätze der Thermodynamik . 369
22.2.1 Der nullte Hauptsatz. 369
22.2.2 Der erste Hauptsatz . 369
22.2.3 Der zweite Hauptsatz. 372
22.2.4 Der dritte Hauptsatz. 377
22.3 Thermodynamische Potentiale. 377
22.3.1 Innere Energie. 378
22.3.2 F, H, und G. 380
22.3.3 Die Maxwellrelationen. 381
22.3.4 Das chemische Potential. 381
23 Reale Gase und Phasenübergang. 383
23.1 Zustandsgieichung von Realen Gasen. 384
23.1.1 Die Van-der-Waals-Gleichung. 384
23.1.2 Die Boyle'sche Temperatur. 385
23.1.3 Die Zwei-Phasen-Region. 385
23.1.4 Isotherme Kompressibilität. 387
23.2 Phasenübergang . 387
23.2.1 Bedingungen für Phasengleichgewichte. 388
23.2.2 Maxwellkonstruktion. 388
23.2.3 Phasendiagramme . 389
23.2.4 Clausius-Clapeyron-Gleichung. 390
23.3 Irreversible Expansion von Gasen. 392
23.3.1 Joule-Expansion. 392
23.3.2 Joule-Thomson-Expansion. 394
24 Statistische Mechanik. 399
24.1 Statistische Ensembles. 400
24.2 Die Postulate der statistischen Mechanik. 400
24.2.1 Zustände und Energieniveaus. 400
24.2.2 Mikrozustände und Makrozustände. 401
24.2.3 Eigenschaften von fl. 402
24.3 Zustandsdichte. 403
24.3.1 Herleitung im fc-Raum. 404
24.3.2 Transformation zur Energiedarstellung. 405
Inhaltsverzeichnis I XIX
24.4 Klassische Statistik. 407
24.4.1 Die Boltzmann-Verteilung. 407
24.4.2 Die Verteilung der Teilchendichte. 410
24.4.3 Zustandssumme und thermodynamische Eigenschaften. 411
24.4.4 Übereinstimmung mit der kinetischen Theorie. 412
24.5 Nichtunterscheidbare Teilchen. 419
24.5.1 Austauschsymmetrie. 419
24.5.2 Bosonen und Fermionen . 419
24.6 Quantenstatistik. 420
24.6.1 Großkanonische Zustandssumme. 420
24.6.2 Besetzungsfunktion von Quantensystemen. 421
24.6.3 Die klassische Näherung. 424
24.6.4 Schwarzkörperstrahlung. 427
Anhang
A Identitäten und Potenzreihen. 435
A.l Trigonometrische Identitäten. 435
A.2 Potenzreihenentwicklung. 435
B Koordinatensysteme. 437
C Vektoren und Vektoranalysis. 439
C.l Identitäten von Vektoren. 439
C.2 Ableitungen von Vektoren. 439
D Einheiten. 441
D.l Newton'sche Mechanik und spezielle Relativitätstheorie. 441
D.2 Elektromagnetismus. 441
D.3 Wellen und Optik. 442
D.4 Quantenphysik. 442
D.5 Wärmephysik. 442
E Naturkonstanten. 445
Sachverzeichnis. 447 |
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