Quantenmechanik: Pfadintegralformulierung und Operatorformalismus 1
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
München
Oldenbourg
2012
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
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| ISBN: | 9783486715163 |
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INHALTSUEBERSICHT
BAND 1 1 EINFUEHRUNG
2 TEILCHEN-WELLE-DUALISMUS
3 DER EINFLUSS DER MESSUNG
4 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSAMPLITUDE
5 DIE WELLENFUNKTION
6 DER KLASSISCHE GRENZFALL
7 UNENDLICH GROSSE POTENTIALSPRUENGE
8 DIE SCHROEDINGER-GLEICHUNG
9 DIE EINDIMENSIONALE STATIONAERE SCHROEDINGER-GLEICHUNG
10 EINDIMENSIONALE STREUPROBLEME
11 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK
12 AXIOMATISCHE QUANTENMECHANIK
13 DER HARMONISCHE OSZILLATOR
14 PERIODISCHE POTENTIALE: DAS BAENDER-MODELL DES FESTKOERPERS
15 DREHIMPULS UND SPIN (HEURISTISCHE BEHANDLUNG)*
16 DER DREHIMPULS
17 AXIALSYMMETRISCHE POTENTIALE
18 KUGELSYMMETRISCHE POTENTIALE (ZENTRALPOTENTIALE)
19 DAS WASSERSTOFF-ATOM
20 ALGEBRAISCHER ZUGANG ZUR QUANTENMECHANIK*
21 STOERUNGSTHEORIE
*DIESES K A P I T E L IST FUER D A S VERSTAENDNIS D E R UEBRIGEN K A P I T
E L NICHT ERFORDERLICH U N D K A N N D E S H A L B BEIM ERSTEN LESEN UE B
E R S P R U N G E N WERDEN.
HTTP://D-NB.INFO/1018321101
IMAGE 2
VIII
INHALTSUEBERSICHT
22 DAS RITZ SCHE VARIATIONSVERFAHREN
23 GELADENES TEILCHEN IM ELEKTROMAGNETISCHEN FELD
ANHANG A: DIE DIRAC SCHE OE-FUENKTION
ANHANG B: GAUSS-INTEGRALE
ANHANG C: FUNKTIONEN VON OPERATOREN
ANHANG D: BASISELEMENTE DER VARIATIONSRECHNUNG
B A N D 2
24 FORMALE LOESUNG DER SCHROEDINGER-GLEICHUNG
25 ZEITABHAENGIGE PROZESSE
26 STREUTHEORIE
27 GEMISCHTE ZUSTAENDE: STATISTISCHES ENSEMBLE
28 RELATIVISTISCHE QUANTENMECHANIK
29 VIELTEILCHENSYSTEME
30 DIE ZWEITE QUANTISIERUNG
31 KOHAERENTE ZUSTAENDE
32 KONTINUIERLICHE SYMMETRIETRANSFORMATIONEN
33 DIE WIGNER SCHEN D-FUNKTIONEN
34 SYMMETRIEN UND ERHALTUNGSSAETZE
35 DIE BERRY-PHASE
ANHANG E: DAS WICK SCHE THEOREM
ANHANG F: GRUNDZUEGE DER GRUPPENTHEORIE
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
1 EINFUEHRUNG 1
1.1 HISTORISCHE EXPERIMENTE ZUM NACHWEIS DER QUANTENNATUR DER MATERIE..
1 1.1.1 DIE HOHLRAUMSTRAHLUNG 1
1.1.2 DER FOTOELEKTRISCHE EFFEKT 8
1.1.3 DER COMPTON-EFFEKT 9
2 TEILCHEN-WELLE-DUALISMUS 1 1
2.1 KLASSISCHE TEILCHEN 11
2.2 WASSER WELLEN 12
2.3 LICHTWELLEN 13
2.4 ELEKTRONEN 15
3 D E R EINFLUSS D E R M E S S U N G 19
3.1 EXPERIMENT ZUR BESTIMMUNG DES VOM ELEKTRON PASSIERTEN SPALTES 19
3.2 PROBLEMATIK DES MESSPROZESSES IN DER QUANTENMECHANIK 21
3.3 ALTERNATIVEN UND UNSCHAERFERELATION 23
4 D I E WAHRSCHEINLICHKEITSAMPLITUDE 2 7
4.1 DIE STRUKTUR DER WAHRSCHEINLICHKEITSAMPLITUDE 27
4.2 DER ZERLEGUNGSSATZ 31
4.3 VERGLEICH MIT DER KLASSISCHEN MECHANIK 34
4.4 DIE EXPLIZITE FORM DER UBERGANGSAMPLITUDE 36
4.5 PHASENRAUMDARSTELLUNG DES PROPAGATORS 41
4.6 DER PROPAGATOR EINES FREIEN TEILCHENS 43
4.7 ENERGIEDARSTELLUNG DES PROPAGATORS 47
4.8 DER PROPAGATOR EINER PUNKTMASSE IN DREI DIMENSIONEN 48
IMAGE 4
X
INHALTSVERZEICHNIS
5 D I E W E L L E N F U N K T I O N 5 1
5.1 WELLENFUNKTION UND UBERGANGSAMPLITUDE 51
5.2 DIE WELLENFUNKTION DES FREIEN TEILCHENS 53
5.3 WELLENPAKETE 55
5.4 MATERIEWELLEN 59
5.5 ERWARTUNGSWERTE UND UNSCHARFE 62
5.6 DER IMPULSRAUM 65
5.7 MESSGROESSEN ALS OPERATOREN 68
6 D E R KLASSISCHE GRENZFALL 7 3
6.1 DIE STATIONAERE PHASENAPPROXIMATION 73
6.2 ASYMPTOTISCHE DARSTELLUNG DER (5-FUNKTION 76
6.3 DER KLASSISCHE GRENZWERT DES PROPAGATORS 77
6.4 DIE BOHR-SOMMERFELD SCHE QUANTISIERUNGSBEDINGUNG 84
6.5 DIE WELLENFUNKTION IM KLASSISCH VERBOTENEN BEREICH 92
6.6 BEWEIS DER POISSON-FORMEL : 93
7 U N E N D L I C H GROSSE P O T E N T I A L S P R UE N G E 9 7
7.1 DIE UNENDLICH HOHE POTENTIALKANTE 97
7.1.1 DER PROPAGATOR BEI ANWESENHEIT EINER UNENDLICH HOHEN
POTENTIALWAND.. 97 7.1.2 INTERPRETATION DES PROPAGATORS: DIE
SPIEGELLADUNGSMETHODE 102
7.2 DER UNENDLICH HOHE POTENTIALTOPF 105
7.2.1 BESTIMMUNG DES PROPAGATORS MITTELS DER SPIEGELLADUNGSMETHODE 106
7.2.2 PHYSIKALISCHE INTERPRETATION DES PROPAGATORS: ENERGIEEIGENZUSTAENDE
. . . . 110
8 D I E SCHROEDINGER-GLEICHUNG 1 1 3
8.1 DIE ZEITABHAENGIGE SCHROEDINGER-GLEICHUNG 113
8.2 STATIONAERE LOESUNGEN DER SCHROEDINGER-GLEICHUNG 118
8.3 DAS EHRENFEST-THEOREM 119
8.3.1 DIE ZEITENTWICKLUNG VON ERWARTUNGSWERTEN 120
8.3.2 BEISPIELE 122
8.3.3 ANALOGIE ZUR KLASSISCHEN MECHANIK 124
8.3.4 DER QUANTENMECHANISCHE VIRIALSATZ , 125
8.4 DIE SCHROEDINGER-GLEICHUNG ALS EULER-LAGRANGE-GLEICHUNG* 128
8.5 DIE KONTINUITAETSGLEICHUNG: TEILCHENDICHTE UND STROMDICHTE 130
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
8.6 GRENZFLAECHENVERHALTEN DER WELLENFUNKTION 134
8.6.1 MOTIVATION VON POTENTIALSPRUENGEN 134
8.6.2 VERHALTEN DER WELLENFUNKTION A N POTENTIALSPRUENGEN 136
8.6.3 GRENZFLAECHENVERHALTEN DER WELLENFUNKTION IN DREI DIMENSIONEN* 139
9 D I E E I N D I M E N S I O N A L E STATIONAERE SCHROEDINGER-GLEICHUNG 1
4 7
9.1 QUALITATIVE DISKUSSION DER WELLENFUNKTION: GEBUNDENE ZUSTAENDE 147
9.2 DIE WELLENFUNKTION IN ABHAENGIGKEIT VON DER ENERGIE : 152
9.3 STRENGE EIGENSCHAFTEN DER EINDIMENSIONALEN SCHROEDINGER-GLEICHUNG 154
9.4 SYMMETRISCHE POTENTIALE: DIE PARITAET 158
9.5 DER UNENDLICH HOHE POTENTIALTOPF 160
9.6 DAS (^-POTENTIAL 165
10 E I N D I M E N S I O N A L E S T R E U P R O B L E M E 1 6 9
10.1 STREUUNG AN EINER POTENTIALSTUFE 169
10.1.1 STREUZUSTAENDE 170
10.1.2 TRANSMISSION UND REFLEXION 174
10.1.3 TEILCHENENERGIE UNTERHALB DER POTENTIALSCHWELLE 177
10.2 STREUUNG A M POTENTIALTOPF 181
10.2.1 STREUZUSTAENDE . 182
10.2.2 RESONANZEN , 185
10.3 GEBUNDENE ZUSTAENDE IM ENDLICHEN POTENTIALTOPF 188
10.3.1 TRANSMISSIONSKOEFFIZIENTEN FUER GEBUNDENE ZUSTAENDE 188
10.3.2 DIE GEBUNDENEN ZUSTAENDE DES ENDLICHEN POTENTIALTOPFES 189
10.4 DIE POTENTIALBARRIERE 194
10.4.1 QUANTENTUNNELUNG DURCH DIE POTENTIALBARRIERE 195
10.4.2 INTERPRETATION DER QUANTENTUNNELUNG MITTELS DER UNSCHAERFERELATION
199 10.4.3 GROSSE POTENTIALBARRIEREN 200
10.4.4 KONTINUIERLICHE POTENTIALBERGE 201
10.4.5 ALLGEMEINE FORM DES TRANSMISSIONSKOEFFIZIENTEN 203
10.5 PFADINTEGRALBERECHNUNG DES TRANSMISSIONSKOEFFIZIENTEN* 204
10.6 FELDEMISSION VON ELEKTRONEN 208
11 M A T H E M A T I S C H E G R U N D L A G E N D E R Q U A N T E N M E
C H A N I K 2 1 3
11.1 DER HILBERT-RAUM 214
11.2 OPERATOREN IM HILBERT-RAUM 224
11.3 MATRIXDARSTELLUNG LINEARER OPERATOREN 232
11.4 DIE DIRAC-NOTATION 234
IMAGE 6
XII
INHALTSVERZEICHNIS
11.5 EIGENSCHAFTEN HERMITESCHER OPERATOREN : 239
11.6 PROJEKTIONSOPERATOREN 248
11.7 DAS TENSORPRODUKT 250
12 A X I O M A T I S C H E Q U A N T E N M E C H A N I K 2 5 3
12.1 GRUNDPOSTULATE DER QUANTENMECHANIK 254
12.2 VERTRAEGLICHKEIT VON OBSERVABLEN 257
12.3 PRAEPARATION EINES QUANTENSYSTEMS 260
12.4 ALLGEMEINE UNSCHAERFERELATION 262
12.5 MINIMUM DER UNSCHAERFE 265
13 D E R HARMONISCHE OSZILLATOR. 2 6 7
13.1 PFADINTEGRALBEHANDLUNG DES HARMONISCHEN OSZILLATORS* 268
13.2 DER QUANTENOSZILLATOR 275
13.3 ALGEBRAISCHE DIAGONALISIERUNG DES HAMILTON-OPERATORS 276
13.4 DER BESETZUNGSZAHLOPERATOR 278
13.5 DAS SPEKTRUM DES HARMONISCHEN OSZILLATORS 281
13.6 UNSCHAERFERELATION 282
13.7 BESETZUNGSZAHLDARSTELLUNG 283
13.8 ORTSDARSTELLUNG DER ENERGIEEIGENFUNKTIONEN: DIE HERMITE-POLYNOME
284
13.9 DER DREIDIMENSIONALE HARMONISCHE OSZILLATOR 290
13.10 DAS UNENDLICH SCHWERE TEILCHEN* 293
13.11 KOHAERENTE ZUSTAENDE 295
14 P E R I O D I S C H E POTENTIALE: D A S B AE N D E R - M O D E L L D E
S FESTKOERPERS 3 0 1
14.1 DER TRANSLATIONSOPERATOR 302
14.2 DAS BLOCH SCHE THEOREM 304
14.3 QUALITATIVE BESCHREIBUNG DER ENERGIEBAENDER* 306
14.4 STRENGE QUANTENMECHANISCHE BEHANDLUNG DES PERIODISCHEN POTENTIALS .
. . 311 14.4.1 PERIODISCHE RANDBEDINGUNGEN 311
14.4.2 BESTIMMUNG DER ENERGIEEIGENZUSTAENDE 313
14.4.3 ENERGIEBAENDER 315
14.4.4 METALLE, ISOLATOREN UND HALBLEITER 319
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS XIII
15 D R E H I M P U L S U N D S P I N (HEURISTISCHE B E H A N D L U N G )
* 3 2 3
15.1 EINFUEHRUNG 323
15.2 GEOMETRISCHE INTERPRETATION VON DREHIMPULS UND SPIN 327
15.3 PHYSIKALISCHE KONSEQUENZEN DES GEOMETRISCHEN BILDES VOM DREHIMPULS
. 332
16 D E R D R E H I M P U L S 3 3 5
16.1 EINFUEHRUNG 335
16.2 DIE EIGENWERTE DES DREHIMPULSES 339
16.3 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DES DREHIMPULSES 344
16.4 MATRIXDARSTELLUNG 346
16.5 KONSTRUKTION DER EIGENFUNKTIONEN DES DREHIMPULSES IM ORTSRAUM 349
16.6 ZUSAMMENHANG MIT DEN LEGENDRE-FUNKTIONEN 358
16.7 VEKTORADDITION VON DREHIMPULSEN 358
16.8 EXPLIZITE KONSTRUKTION DER GEKOPPELTEN DREHIMPULSEIGENZUSTAENDE 362
17 A X I A L S Y M M E T R I S C H E P O T E N T I A L E 3 6 5
17.1 DIE KINETISCHE ENERGIE IN ZYLINDERKOODINATEN 365
17.2 DIE ZYLINDERFUNKTIONEN* 369
17.3 DIE ZYLINDRISCHE BOX 372
17.4 DER ZWEIDIMENSIONALE ROTATIONSSYMMETRISCHE OSZILLATOR 374
17.4.1 ALGEBRAISCHE DIAGONALISIERUNG DES HAMILTON-OPERATORS 374
17.4.2 ANALYTISCHE LOESUNG DER SCHROEDINGER-GLEICHUNG 377
18 K U G E L S Y M M E T R I S C H E P O T E N T I A L E
(ZENTRALPOTENTIALE) 3 8 3
18.1 DIE KINETISCHE ENERGIE IN KUGELKOORDINATEN 383
18.2 KUGELSYMMETRISCHE POTENTIALE 387
18.3 BINDUNGSZUSTAENDE: GRENZVERHALTEN DER RADIALFUNKTION 389
18.4 RADIALWELLENFUNKTION DES FREIEN TEILCHENS 391
18.4.1 DIE SPHAERISCHE BESSELFUNKTIONEN 392
18.4.2 ENTWICKLUNG DER EBENEN WELLEN NACH KUGELFUNKTIONEN 400
18.4.3 KUGELWELLEN 402
18.5 DIE SPHAERISCHE BOX 404
18.6 DER DREIDIMENSIONALE ISOTROPE HARMONISCHE OSZILLATOR 407
18.6.1 LOESUNG DER RADIALGLEICHUNG 407
18.6.2 ENERGIESPEKTRUM 410
18.6.3 WELLENFUNKTIONEN 413
IMAGE 8
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
19 D A S W A S S E R S T O F F - A T O M 4 1 5
19.1 DAS ZWEIKOERPERPROBLEM: SEPARATION IN SCHWERPUNKTS- UND RELATIV
BEWEGUNG 416
19.2 QUALITATIVE BESCHREIBUNG 418
19.3 STRENGE QUANTENMECHANISCHE BEHANDLUNG 420
19.4 SPEKTRUM DES WASSERSTOFF-ATOMS 426
19.5 ALGEBRAISCHE BESTIMMUNG DES WASSERSTOFF-SPEKTRUMS 431
19.6 WARUM DAS COULOMB-PROBLEM EXAKT LOESBAR IST 438
2 0 ALGEBRAISCHER Z U G A N G ZUR QUANTENMECHANIK* 4 4 3
20.1 BESTIMMUNG DES SPEKTRUMS 443
20.2 BEZIEHUNG ZUR SCHROEDINGER-GLEICHUNG 450
20.3 ALGEBRAISCHE BESTIMMUNG DES WASSERSTOFF-SPEKTRUMS 454
21 S T OE R U N G S T H E O R I E 4 5 9
21.1 STATIONAERE STOERUNGSTHEORIE 460
21.2 STOERUNGSTHEORIE FUER ZWEI DICHT BENACHBARTE NIVEAUS 464
21.3 ANWENDUNG DER STOERUNGSTHEORIE: GRUNDZUSTANDSENERGIE DES
HELIUM-ATOMS 468
22 D A S R I T Z S C H E VARIATIONSVERFAHREN 4 7 3
22.1 VARIATIONSVERFAHREN ZUR BERECHNUNG DER ENERGIEEIGENZUSTAENDE 473
22.2 BEISPIELE ZUM RITZ SCHEN VARIATIONSVERFAHREN 476
22.2.1 DER HARMONISCHE OSZILLATOR 476
22.2.2 DER GRUNDZUSTAND DES WASSERSTOFF-ATOMS 479
22.2.3 VARIATIONSABSCHAETZUNG DER HELIUM-GUNDZUSTANDSENERGIE 480
22.3 ALLGEMEINES VARIATIONSPRINZIP 483
2 3 G E L A D E N E S TEILCHEN I M E L E K T R O M A G N E T I S C H E N
FELD 4 8 7
23.1 KLASSISCHE LADUNGEN IM AEUSSEREN ELEKTROMAGNETISCHEN FELD 487
23.2 QUANTENMECHANISCHE LADUNGEN IM AEUSSEREN ELEKTROMAGNETISCHEN FELD . .
. 491
23.3 LADUNG IM HOMOGENEN MAGNETFELD 496
23.3.1 DER ZEEMAN-EFFEKT 499
23.4 DIE LANDAU-NIVEAUS 501
23.4.1 EICHINVARIANTE DIAGONALISIERUNG DES HAMILTONIANS 502
23.4.2 DIAGONALISIERUNG DES HAMILTONIANS IN DER COULOMB-EICHUNG 504
23.5 ABLEITUNG DES HAMILTON-OPERATORS EINER PUNKTLADUNG 510
IMAGE 9
INHALTSVERZEICHNIS XV
A D I E DIRAC SCHE (5 -FUNKTION 5 1 5
A.L DEFINITION 515
A.2 EIGENSCHAFTEN 517
A.3 ABLEITUNG, STAMMFUNKTION UND HAUPTWERT 521
A.4 MEHRDIMENSIONALE (5-FUNKTION 524
B GAUSS-INTEGRALE 5 2 5
C FUNKTIONEN V O N O P E R A T O R E N 5 2 9
C.L DEFINITION 529
C.2 VARIATION , 530
Q.3 NUETZLICHE OPERATORIDENTITAETEN 533
C.4 DIE GREEN SCHE FUNKTION DES LAPLACE-OPERATORS IM I R * 535
D B A S I S E L E M E N T E D E R VARIATIONSRECHNUNG 5 3 9
D.L DEFINITION VON FUNKTIONALEN UND IHREN VARIATIONSABLEITUNGEN 539
D.2 FUNKTIONAL UEBER EINEN HILBERT-RAUM 544
INDEX 5 4 9
* DIESES KAPITEL IST FUER D A S VERSTAENDNIS D E R UEBRIGEN K A P I T E L
NICHT ERFORDERLICH U N D KANN DESHALB B E I M ERSTEN LESEN UEBERSPRUNGEN
WERDEN.
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