DFT - Diskrete Fourier-Transformation: elementare Einführung
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 MATHEMATISCHE STRUKTUREN 3
2.1 NOMENKLATUR 3
2.1.1 ZAHLENMENGEN 3
2.1.2 MODULO-RECHNUNG 3
2.1.3 SUMMENZEICHEN 4
2.2 ELEMENTARE FUNKTIONEN 4
2.2.1 EXPONENTIALFUNKTION 4
2.2.2 COSINUSFUNKTION 5
2.2.3 SINUSFUNKTION 5
2.2.4 TANGENSFUNKTION 6
2.3 KOMPLEXE ZAHLEN 7
2.3.1 KARTESISCHE KOORDINATEN 7
2.3.2 POLARKOORDINATEN 8
2.3.3 ADDITION 9
2.3.4 MULTIPLIKATION 9
2.3.5 POTENZIERUNG 10
2.3.6 KOMPLEXE KONJUGATION 10
2.4 VEKTOREN U N D MATRIZEN 11
2.4.1 VEKTOREN 11
2.4.2 MATRIZEN 13
2.5 GEOMETRISCHE REIHE 15
3 DEFINITION DER DFT 17
3.1 TRANSFORMATIONSFORMELN 17
3.1.1 HINTRANSFORMATION 17
IX
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IMAGE 2
X INHALTSVERZEICHNIS
3.1.2 RUECKTRANSFORMATION 19
3.2 ANALYSE UND SYNTHESE 22
3.2.1 HINTRANSFORMATION 23
3.2.2 RUECKTRANSFORMATION 24
3.3 PERIODIZITAET 24
3.3.1 PERIODIZITAET DER SPEKTRALFOLGE 24
3.3.2 PERIODIZITAET DER SIGNALFOLGE 26
3.4 MATRIXDARSTELLUNG DER DFT 27
3.4.1 HINTRANSFORMATION 28
3.4.2 RUECKTRANSFORMATION 30
3.5 EXKURS: FOURIER-TRANSFORMATION 36
3.5.1 FOURIER-TRANSFORMATION KONTINUIERLICHER SIGNALE 36
3.5.2 ABTASTUNG 38
3.5.3 SPEZIALFAELLE 45
4 EIGENSCHAFTEN DER DFT 47
4.1 LINEARITAET 47
4.2 SPIEGELUNG 48
4.2.1 SPIEGELUNG IM ORIGINALBEREICH 48
4.2.2 SPIEGELUNG IM SPEKTRALBEREICH 50
4.3 GERADE U N D UNGERADE FOLGEN 51
4.3.1 GERADE U N D UNGERADE SIGNALFOLGEN 51
4.3.2 GERADE U N D UNGERADE SPEKTRALFOLGEN 52
4.4 KOMPLEXE KONJUGATION 54
4.4.1 KOMPLEXE KONJUGATION IM ORIGINALBEREICH 54
4.4.2 KOMPLEXE KONJUGATION IM SPEKTRALBEREICH 57
4.5 REALTEIL U N D IMAGINAERTEIL 58
4.5.1 REALTEIL U N D IMAGINAERTEIL IM ORIGINALBEREICH 58
4.5.2 REALTEIL U N D IMAGINAERTEIL IM SPEKTRALBEREICH 60
4.6 VERSCHIEBUNG 62
4.6.1 VERSCHIEBUNG IM ORIGINALBEREICH 62
4.6.2 VERSCHIEBUNG IM SPEKTRALBEREICH 65
4.7 MULTIPLIKATION 68
4.7.1 MULTIPLIKATION IM ORIGINALBEREICH 68
4.7.2 MULTIPLIKATION IM SPEKTRALBEREICH 70
4.8 PERIODISCHE FALTUNG 71
4.8.1 PERIODISCHE FALTUNG IM ORIGINALBEREICH 71
4.8.2 PERIODISCHE FALTUNG IM SPEKTRALBEREICH 74
4.9 SYMMETRIE 74
4.10 PERIODISCHE KORRELATION 76
4.10.1 PERIODISCHE KREUZKORRELATION 76
4.10.2 PERIODISCHE AUTOKORRELATION 79
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XI
4.11 ENERGIE 80
4.12 DEZIMATION 82
4.13 INTERPOLATION 85
4.14 TABELLARISCHE ZUSAMMENFASSUNG 94
5 KORRESPONDENZEN DER DFT 95
5.1 IMPULSFOLGE 95
5.2 VERSCHOBENE IMPULSFOLGE 96
5.3 KONSTANTE SIGNALFOLGE 98
5.4 RECHTECKFOLGE 99
5.5 DREIECKFOLGE 101
5.6 HARMONISCHE SIGNALFOLGE 103
5.7 COSINUSFOLGE 107
5.8 SINUSFOLGE 112
5.9 LECKEFFEKT 115
5.9.1 HANN-FENSTER 119
5.9.2 HAMMING-FENSTER 119
5.9.3 BLACKMAN-FENSTER 119
5.10 TABELLARISCHE ZUSAMMENFASSUNG 121
6 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION 123
6.1 DEZIMATION IM ORIGINALBEREICH 124
6.2 DEZIMATION IM SPEKTRALBEREICH 130
6.3 BERECHNUNGSKOMPLEXITAET 135
7 SCHNELLE FALTUNG 137
7.1 LINEARE ZEITINVARIANTE SYSTEME 137
7.2 APERIODISCHE U N D PERIODISCHE FALTUNG 140
7.3 SCHNELLE FALTUNG MIT DER FFT 149
7.3.1 BERECHNUNGSKOMPLEXITAET DER PERIODISCHEN FALTUNG 150
7.3.2 BERECHNUNGSKOMPLEXITAET DER APERIODISCHEN FALTUNG 151
7.4 SCHNELLE FIR-FILTER 153
7.5 SEGMENTIERTE FALTUNG 155
LITERATURVERZEICHNIS 161
SACHVERZEICHNIS 163 |
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