Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: die Einführung mit vielen ökonomischen Beispielen
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| Language: | German |
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München
Vahlen
2013
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| Online Access: | Ausführliche Beschreibung Klappentext Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Hinweis im Buch, Vahlen-Verl.: Sehr geehrte Leserin, sehr geehrter Herr Leser, aufgrund eines Druckfehlers sind die Seitenverweise im Sachverzeichnis dieses Buches teilweise ungenau. Aus diesem Grund stellen wir Ihnen als Anhang ein aktualisiertes Sachverzeichnis zum Download bereit (siehe Link: "Ausführliche Beschreibung"). Erg. u.d.T.: Merz, Michael: Übungsbuch zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler |
| Physical Description: | XVII, 887 S. Ill., graph. Darst. |
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MathematischeGrundlagen
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Die Mathematikausbildung spielt eine zentrale Roile im wirtschaftswissenschaftlichen Studium,
da sie die methodischen Grundlagen für zahlreiche Vorlesungen liefert. Wo Optimierungs¬
probleme auftreten, ist die Mathematik gefordert, und Wirtschaften heißt letztlich, Optimierungs¬
probleme zu lösen.
So zentral die Roile der Mathematik in der Ökonomie ist, so schwer tun sich die Studierenden mit
mathematischen Methoden und Konzepten. Umso wichtiger ¡st es, die Studierenden bei ihrem
aktuellen Wissensstand abzuholen und vorsichtig an den Stoff heranzuführen. Diesem Ziel ver¬
schreibt sich dieses Lehrbuch. Es führt mit vielen interessanten Beispielen aus der Ökonomie, kurzen
Anekdoten und einem modernen mehrfarbigen Design in die zentralen mathematischen Methoden
für ein erfolgreiches Wirtschaftsstudium ein, ohne dabei auf mathematische Klarheit sowie
die notwendige Formalität und Stringenz zu verzichten. Auch nach dem Studium ist dieses Buch
ein wertvoller Begleiter bei der mathematischen Lösung wirtschaftswissenschaftlicher
Problemstellungen.
IMAGE 1
TEIL I
MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 1
1. AUSSAGENLOGIK UND MATHEMATISCHE BEWEISFUEHRUNG 3
1.1 WAS IST MATHEMATIK? 4
1.2 AXIOM, DEFINITION UND MATHEMATISCHER SATZ 5
1.3 AUSSAGENLOGIK 7
1.4 AUSSAGEFORMEN UND QUANTOREN 16
1.5 VERMUTUNG, SATZ, LEMMA, FOLGERUNG UND BEWEIS 20
1.6 MATHEMATISCHE BEWEISFUEHRUNG 21
1.7 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 25
2. MENGENLEHRE 31
2.1 MENGEN UND ELEMENTE 32
2.2 MENGENOPERATIONEN 34
2.3 RECHNEN MIT MENGENOPERATIONEN 37
2.4 MENGENOPERATIONEN FUER BELIEBIG VIELE MEN GEN UND PARTITIONEN 41
2.5 PARTITIONEN 42
3. ZAHLENBEREICHE UND RECHENGESETZE 43
3.1 AUFBAU DES ZAHLENSYSTEMS 44
3.2 ZAHLENBEREICHE N UND N 0 4 4
3.3 ZAHLENBEREICHE R, K+ UND R 45
3.4 ZAHLENBEREICHE Z, Q UND N 49
3.5 DEZIMAL-UND DUALSYSTEM 51
3.6 ZAHLENBEREICH C 52
3.7 MAECHTIGKEIT VON MENGEN 63
4. TERME, GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN 69 4.1 KONSTANTEN, PARAMETER,
VARIABLEN UND TERME 70
4.2 GLEICHUNGEN 70
4.3 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 73
4.4 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 76
4.5 UNGLEICHUNGEN 80
4.6 INDIZIERUNG, SUMMEN UND PRODUKTE 83
5. TRIGONOMETRIE UND KOMBINATORIK 87
5.1 TRIGONOMETRIE 88
5.2 BINOMIALKOEFIFIZIENTEN 92
M
5.3 BINOMISCHER LEHRSATZ 94
5.4 KOMBINATORIK 95
6. KARTESISCHE PRODUKTE, RELATIONEN UND ABBILDUNGEN 105
6.1 KARTESISCHE PRODUKTE 106
6.2 RELATIONEN 107
6.3 AEQUIVALENZRELATIONEN 112
6.4 ORDNUNGSRELATIONEN 114
6.5 PRAEFERENZRELATIONEN 116
6.6 ABBILDUNGEN 117
6.7 INJEKTIVITAET, SUIJEKTIVITAET UND BIJEKTIVITAET . 123 6.8 KOMPOSITION
VON ABBILDUNGEN 124
6.9 UMKEHRABBILDUNGEN 127
TEIL II LINEARE ALGEBRA 133
7. EUKLIDISCHER RAUM M UND VEKTOREN 135
7.1 URSPRUNG DER LINEAREN ALGEBRA 136
7.2 LINEARE ALGEBRA IN DEN WIRTSCHAFTSWISSEN SCHAFTEN 137
7.3 EUKLIDISCHER RAUM R 137
7.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 141
7.5 EUKLIDISCHES SKALARPRODUKT UND EUKLIDI SCHE NORM 143
7.6 ORTHOGONALITAET UND WINKEL 146
7.7 LINEARKOMBINATIONEN UND KONVEXE MENGEN 150 7.8 LINEARE UNTERRAEUME
UND ERZEUGENDEN SYSTEME 154
7.9 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 155
7.10 BASIS UND DIMENSION 161
7.11 ORTHONORMALISIERUNGSVERFAHREN VON SCHMIDT 165
7.12 ORTHOGONALE KOMPLEMENTE UND ORTHOGONALE PROJEKTIONEN 166
8. LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 173
8.1 LINEARE ABBILDUNGEN 174
8.2 MATRIZEN 178
8.3 SPEZIELLE MATRIZEN 182
8.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN LINEAREN ABBILDUNGEN, MATRIZEN UND LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN 183
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IMAGE 2
* {MMSWAASOESSSDDDTE
8.5 MATRIZENALGEBRA 186
8.6 RANG 194
8.7 INVERSE MATRIZEN 197
8.8 SYMMETRISCHE UND ORTHOGONALE MATRIZEN . 201 8.9 SPUR 204
8.10 DETERMINANTEN 205
9. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND GAUSS-ALGORITHMUS 221
9.1 EIGENSCHAFTEN LINEARER GLEICHUNGS SYSTEME 222
9.2 ELEMENTARE ZEILENUMFORMUNGEN UND ZEILENSTUFENFORM 224
9.3 GAUSS-ALGORITHMUS 227
9.4 MATRIZENGLEICHUNGEN 230
9.5 BESTIMMUNG DER INVERSEN MITTELS GAUSSALGORITHMUS 232
9.6 BESTIMMUNG DES RANGS MITTELS GAUSSALGORITHMUS 233
10. EIGENWERTTHEORIE UND QUADRATISCHE FORMEN 235
10.1 EIGENWERTTHEORIE 236
10.2 POWER-METHODE 245
10.3 AEHNLICHE MATRIZEN 248
10.4 DIAGONALISIERBARKEIT 249
10.5 TRIGONALISIERBARKEIT 255
10.6 QUADRATISCHE FORMEN 256
10.7 DEFINITHEITSEIGENSCHAFTEN 259
TEIL III FOLGEN U N D REIHEN 265
11. FOLGEN 267
11.1 FOLGENBEGRIFF 268
11.2 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN. . 272 11.3 BESCHRAENKTE UND
MONOTONE FOLGEN 273
11.4 KONVERGENTE UND DIVERGENTE FOLGEN 277 11.5 MAJORANTEN-UND
MONOTONIEKRITERIUM . . . 280 11.6 HAEUFUNGSPUNKTE UND TEILFOLGEN 281
11.7 CAUCHY-FOLGEN 286
11.8 RECHENREGELN FUER KONVERGENTE FOLGEN . . . 287
12. REIHEN 297
12.1 REIHENBEGRIFF 298
12.2 KONVERGENTE UND DIVERGENTE REIHEN . . . . 299 12.3 ARITHMETISCHE
UND GEOMETRISCHE REIHEN . 300
12.4 KONVERGENZKRITERIEN 305
12.5 RECHENREGELN FUER KONVERGENTE REIHEN . . . 311 12.6 ABSOLUTE
KONVERGENZ 313
12.7 KRITERIEN FUER ABSOLUTE KONVERGENZ 315
12.8 DOPPELREIHEN 320
12.9 PRODUKTE VON REIHEN 321
TEIL IV REELLE FUNKTIONEN 325
13. EIGENSCHAFTEN REELLER FUNKTIONEN 327
13.1 REELLE FUNKTIONEN 328
13.2 RECHENOPERATIONEN FUER REELLE FUNKTIONEN . 328 13.3 BESCHRAENKTHEIT
UND MONOTONIE 330
13.4 KONVEXITAET UND KONKAVITAET 333
13.5 UNGLEICHUNGEN 340
13.6 SYMMETRISCHE UND PERIODISCHE FUNKTIONEN 341 13.7 INFIMUM UND
SUPREMUM 345
13.8 MINIMUM UND MAXIMUM 347
13.9 C-STELLEN UND NULLSTELLEN 350
13.10 GRENZWERTE VON REELLEN FUNKTIONEN 351
13.11 LANDAU-SYMBOLE 365
13.12 ASYMPTOTEN UND NAEHERUNGSKURVEN 366
14. SPEZIELLE REELLE FUNKTIONEN 369
14.1 POLYNOME 370
14.2 RATIONALE FUNKTIONEN 376
14.3 ALGEBRAISCHE UND TRANSZENDENTE FUNKTIONEN 386
14.4 POTENZFUNKTIONEN 388
14.5 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTION . . 390 14.6 ALLGEMEINE
EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUS FUNKTION 395
14.7 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 398
15. STETIGE FUNKTIONEN 407
15.1 STETIGKEIT 408
15.2 EINSEITIGE STETIGKEIT 412
15.3 UNSTETIGKEITSSTELLEN UND IHRE KLASSIFIKATION 414 15.4 STETIG
HEBBARE DEFINITIONSLUECKEN 416
W
IMAGE 3
OMGOSFFIGWIG^^
15.5 EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN 419
15.6 STETIGKEIT SPEZIELLER FUNKTIONEN 421
15.7 SATZ VOM MINIMUM UND MAXIMUM 425
15.8 NULLSTELLENSATZ UND ZWISCHENWERTSATZ . . . 427
15.9 FIXPUNKTSAETZE 430
15.10 GLEICHMAESSIGE STETIGKEIT 433
TEIL V DIFFERENTIALRECHNUNG UND OPTIMIERUNG IN M 437
16. DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 439
16.1 TANGENTENPROBLEM 440
16.2 DIFFERENZIERBARKEIT 441
16.3 WEIERSTRASSSCHE ZERLEGUNGSFORMEL 445
16.4 EIGENSCHAFTEN DIFFERENZIERBARER FUNKTIONEN 446
16.5 DIFFERENZIERBARKEIT ELEMENTARER FUNKTIONEN 452
16.6 ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 458
16.7 MITTELWERTSATZ DER DIFFERENTIALRECHNUNG . . 462
16.8 REGELN VON L HOESPITAL 472
16.9 AENDERUNGSRATEN UND ELASTIZITAETEN 479
17. TAYLOR-FORMEL UND POTENZREIHEN 487
17.1 TAYLOR-POLYNOM 488
17.2 TAYLOR-FORMEL 492
17.3 TAYLOR-REIHE 495
17.4 POTENZREIHEN UND KONVERGENZRADIUS . . . . 500
17.5 QUOTIENTEN- UND WURZELKRITERIUM FUER POTENZREIHEN 503
17.6 RECHENREGELN FUER POTENZREIHEN 505
17.7 STETIGKEIT UND DIFFERENZIERBARKEIT VON POTENZREIHEN 508
18. OPTIMIERUNG UND KURVENDISKUSSION IN K 511
18.1 OPTIMIERUNG UND OEKONOMISCHES PRINZIP . . 512 18.2 NOTWENDIGE
BEDINGUNG FUER EXTREMA . . . . 512
18.3 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER EXTREMA. . 515
18.4 NOTWENDIGE BEDINGUNG FUER WENDEPUNKTE 522
18.5 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER WENDEPUNKTE 524
18.6 KURVENDISKUSSION 527
TEIL VI INTEGRALRECHNUNG IN
19. RIEMANN-INTEGRAL
533
535
19.1 GRUNDLAGEN 536
19.2 RIEMANN-INTEGRIERBARKEIT 19.3 EIGENSCHAFTEN VON RIEMANN-INTEGRALEN
19.4 UNGLEICHUNGEN
19.5 MITTELWERTSATZ DER INTEGRALRECHNUNG . . 19.6 HAUPTSATZ DER
DIFFERENTIAL-UND INTEGRALRECHNUNG BERECHNUNG VON RIEMANN-INTEGRALEN . .
INTEGRATION SPEZIELLER FUNKTIONSKLASSEN
FLAECHENINHALT ZWISCHEN ZWEI GRAPHEN . 19.10 UNEIGENTLICHES
RIEMANN-INTEGRAL . . . .
19.11 INTEGRATION VON POTENZREIHEN
19.7 19.8 19.9
TEIL VII DIFFERENTIAL- U N D INTEGRALRECHNUNG IM M
536 547 550 552
554 560 572 577 578
595
20. RIEMANN-STIELTJES-INTEGRAL 597
20.1 RIEMANN-STIELTJES-INTEGRIERBARKEIT 598 20.2 EIGENSCHAFTEN VON
RIEMANN-STIELTJESINTEGRALEN 601
20.3 REELLE FUNKTIONEN VON BESCHRAENKTER VARIATION 603
20.4 EXISTENZRESULTATE FUER RIEMANN-STIELTJESINTEGRALE 606
20.5 BERECHNUNG VON RIEMANN-STIELTJESINTEGRALEN 610
617
21. FOLGEN, REIHEN UND REELLWERTIGE FUNKTIONEN IM R 619
21.1 FOLGEN UND REIHEN 620
21.2 TOPOLOGISCHE GRUNDBEGRIFFE 625
21.3 REELLWERTIGE FUNKTIONEN IN N VARIABLEN . . 629 21.4 SPEZIELLE
REELLWERTIGE FUNKTIONEN IN N VARIABLEN 632
21.5 EIGENSCHAFTEN VON REELLWERTIGEN FUNKTIONEN IN N VARIABLEN 639
21.6 GRENZWERTE VON REELLWERTIGEN FUNKTIONEN IN N VARIABLEN 643
21.7 STETIGE FUNKTIONEN 644
M D
IMAGE 4
OBNSSDGFI^RS@(IASO@GQEJDO
22. DIFFERENTIALRECHNUNG IM R 651
22.1 PARTIELLE DIFFERENTIATION 652
22.2 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN 660
22.3 TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT 664
22.4 RICHTUNGSABLEITUNG 673
22.5 PARTIELLE AENDERUNGSRATEN UND PARTIELLE ELASTIZITAETEN 676
22.6 IMPLIZITE FUNKTIONEN 679
22.7 TAYLOR-FORMEL UND MITTELWEIRTSATZ 684
23. RIEMANN-INTEGRAL IM R 691
23.1 RIEMANN-INTEGRIERBARKEIT IM R 692
23.2 EIGENSCHAFTEN VON MEHRFACHEN RIEMANNINTEGRALEN 695
23.3 SATZ VON FUBINI 697
23.4 MEHRFACHE RIEMANN-INTEGRALE UEBER NORMALBEREICHE 701
23.5 PARAMETERINTEGRALE 702
TEIL VIII OPTIMIERUNG IM R 705
24. NICHTLINEARE OPTIMIERUNG IM W 707
24.1 GRUNDLAGEN 708
24.2 OPTIMIERUNG OHNE NEBENBEDINGUNGEN . . . 708 24.3 OPTIMIERUNG UNTER
GLEICHHEITSNEBEN BEDINGUNGEN 724
24.4 WERTFUNKTIONEN UND EINHUELLENDENSATZ . . . 740 24.5 OPTIMIERUNG
UNTER UNGLEICHHEITSNEBEN BEDINGUNGEN 745
24.6 OPTIMIERUNG UNTER GLEICHHEITS- UND UNGLEICHHEITSNEBENBEDINGUNGEN
753
25. LINEARE OPTIMIERUNG 759
25.1 GRUNDLAGEN 760
25.2 GRAPHISCHE LOESUNG LINEARER OPTIMIERUNGS PROBLEME 762
25.3 STANDARDFORM EINES LINEAREN OPTIMIERUNGS PROBLEMS 764
25.4 SIMPLEX-ALGORITHMUS 771
25.5 SONDERFAELLE BEI DER ANWENDUNG DES SIMPLEX-ALGORITHMUS 779
25.6 PHASE I UND PHASE II DES SIMPLEXALGORITHMUS 782
25.7 DUALITAET 785
25.8 DUALER SIMPLEX-ALGORITHMUS 792
TEIL IX NUMERISCHE VERFAHREN 795
26. INTERVALLHALBIERUNGS-, REGULA-FAISI- UND NEWTON-VERFAHREN 797
26.1 NUMERISCHE LOESUNG VON GLEICHUNGEN . . . 798 26.2
INTERVALLHALBIERUNGSVERFAHREN 799
26.3 REGULA-FALSI-VERFAHREN 801
26.4 NEWTON-VERFAHREN 804
26.5 SEKANTENVERFAHREN UND VEREINFACHTES NEWTON-VERFAHREN 808
27. POLYNOMINTERPOLATION 813
27.1 GRUNDLAGEN 814
27.2 LAGRANGESCHES INTERPOLATIONSPOLYNOM . . . 816 27.3 NEWTONSCHES
INTERPOLATIONSPOLYNOM . . . . 817 27.4 INTERPOLATIONSFEHLER 821
27.5 TSCHEBYSCHEFF-STUETZSTELLEN 822
28. SPLINE-INTERPOLATION 825
28.1 GRUNDLAGEN 826
28.2 LINEARE SPLINEFUNKTION 828
28.3 QUADRATISCHE SPLINEFUNKTION 829
28.4 KUBISCHE SPLINEFUNKTION 831
29. NUMERISCHE INTEGRATION 839
29.1 GRUNDLAGEN 840
29.2 RECHTECKFORMELN 841
29.3 TANGENTENFORMEL 842
29.4 NEWTON-COTES-FORMELN 844
29.5 ZUSAMMENGESETZTE NEWTON-COTES-FORMELN 849
TEIL X ANHANG 853
A. MATHEMATISCHE SYMBOLE 855
B. GRIECHISCHES ALPHABET 861
C. NAMENSVERZEICHNIS 863
D. LITERATURVERZEICHNIS 867
SACHVERZEICHNIS 871
M B
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Aus diesem Grund stellen wir Ihnen als Anhang ein aktualisiertes Sachverzeichnis zum Download bereit (siehe Link: "Ausführliche Beschreibung").</subfield></datafield><datafield tag="500" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Erg. u.d.T.: Merz, Michael: Übungsbuch zur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Wirtschaftsmathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4066472-7</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4151278-9</subfield><subfield code="a">Einführung</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4123623-3</subfield><subfield code="a">Lehrbuch</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Wirtschaftsmathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4066472-7</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Wüthrich, Mario V.</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="q">text/html</subfield><subfield code="u">http://www.vahlen.de/10259944</subfield><subfield code="3">Ausführliche Beschreibung</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Passau</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=025106180&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Klappentext</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">DNB Datenaustausch</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=025106180&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-025106180</subfield></datafield></record></collection> |
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