Einführung in die mathematische Optimierung:
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Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2012
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I LINEARE OPTIMIERUNG 1 LINEARE OPTIMIERUNGSMODELLE 3
1.1 PRODUKTIONSMODELLE 5
1.2 MISCHUNGSPROBLEME 9
1.3 ERNAEHRUNGSMODELL VON STIGLER 11
1.4 TRANSPORTPROBLEME 12
1.5 VOM MODELL ZUR LOESUNG 12
2 GEOMETRIE DER LINEAREN OPTIMIERUNG 15
2.1 LINEARE FUNKTIONEN, GERADEN, HALBRAEUME UND POLYEDER 17
2.2 KONVEXE FUNKTIONEN UND KONVEXE OPTIMIERUNGSAUFGABEN 19 2.3
GEOMETRISCHE DARSTELLUNG IN ZWEI VARIABLEN 21
2.4 SEITEN VON POLYEDERN 24
2.5 HAUPTSATZ DER LINEAREN OPTIMIERUNG 27
3 DAS GENERISCHE SIMPLEXVERFAHREN 29
3.1 NORMALFORM, BASEN UND ECKEN 30
3.2 BASISABHAENGIGE DARSTELLUNG DER LINEAREN OPTIMIERUNGSAUFGABE . . . 33
3.3 SIMPLEX VERFAHREN IN TABLEAUFORM 38
3.4 ANFANGSLOESUNG 41
3.5 ENDLICHKEIT 4 6
3.6 SIMPLEXINTERPRETATION DES SIMPLEXVERFAHRENS 53
4 NUMMERISCHE UND ALGORITHMISCHE ASPEKTE DES SIMPLEXVERFAHRENS . . . 57
4.1 WAHL DER PIVOTSPALTE 58
4.2 EXPLIZITE VARIANTEN UND AUSGLEICHSPROBLEME 61
4.3 REVIDIERTES SIMPLEXVERFAHREN 71
4.4 FAKTORISIERUNGSTECHNIKEN 77
4.5 REVIDIERTES SIMPLEXVERFAHREN MIT FAKTORISIERUNG 83
IX
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IMAGE 2
X
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
5 ALTERNATIVE LINEARE SYSTEME UND DUALE LINEARE OPTIMIERUNGSAUFGABEN 95
5.1 ALTERNATIVSAETZE 95
5.2 DUALE LINEARE OPTIMIERUNGSAUFGABEN 101
5.3 ZUR OEKONOMISCHEN INTERPRETATION DER DUALVARIABLEN 108
5.4 MATRIXSPIELE 109
5.5 DUALE SIMPLEXVERFAHREN 115
6 POLYEDERDARSTELLUNG UND DEKOMPOSITION 125
6.1 DARSTELLUNG VON POLYEDERN 125
6.2 DEKOMPOSITION LINEARER OPTIMIERUNGSAUFGABEN 131
7 SENSITIVITAET UND PARAMETRISCHE OPTIMIERUNG 141
7.1 SENSITIVITAETSANALYSE 141
7.2 PARAMETRISCHE KOSTEN 150
7.3 PARAMETRISCHE BESCHRAENKUNGEN 162
8 KOMPLEXITAET DER LINEAREN OPTIMIERUNG 173
8.1 KOMPLEXITAET 174
8.2 ELLIPSOIDVERFAHREN 177
8.3 LINEARE OPTIMIERUNGSAUFGABEN IN ZWEI VARIABLEN 185
9 EIN GENERISCHES INNERE PUNKTE VERFAHREN 189
9.1 SELBSTDUALE LINEARE OPTIMIERUNGSAUFGABEN 191
9.2 ENDLICHKEIT 196
9.3 INNERE-PUNKTE-VERFAHREN MIT NEWTON-SCHRITTEN 200
10 GANZZAHLIGE POLYEDER, TVANSPORT- UND FLUSSPROBLEME 205
10.1 GANZZAHLIGE POLYEDER 205
10.2 TRANSPORTPROBLEME 212
10.3 MAXIMALE FLUESSE 227
TEIL II KONVEXE OPTIMIERUNG
11 NICHTLINEARE MODELLE 235
11.1 LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG 236
11.2 ANGEBOTSAUSWERTUNG 237
11.3 PORTFOLIOPLANUNG 238
11.4 STANDORTPLANUNG 238
11.5 ALLGEMEINE AUFGABENSTELLUNG DER KONVEXEN OPTIMIERUNG 239 11.6
GEOMETRISCHE DARSTELLUNG IN ZWEI VARIABLEN 240
12 KONVEXE MENGEN 243
12.1 EIGENSCHAFTEN KONVEXER MENGEN 243
12.2 TRENNUNG DURCH HYPEREBENEN 245
IMAGE 3
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S X I
13 KONVEXE F UNKTIONEN 251
13.1 NIVEAUMENGEN UND STETIGKEITSEIGENSCHAFTEN 252
13.2 EPIGRAPH UND DIFFERENZIERBARKEITSEIGENSCHAFTEN 253
13.3 DIFFERENZIERBARE KONVEXE FUNKTIONEN 257
14 MINIMA KONVEXER FUNKTIONEN 263
14.1 MINIMIERUNG KONVEXER FUNKTIONEN OHNE NEBENBEDINGUNGEN 263 14.2
MINIMIERUNG KONVEXER FUNKTIONEN UNTER NEBENBEDINGUNGEN 267
15 VERFAHREN ZUR MINIMIERUNG OHNE RESTRIKTIONEN 275
15.1 BISEKTIONS- UND NEWTON-VERFAHREN IN R 275
15.2 ABSTIEGSVERFAHREN IN R " 281
16 GRADIENTEN- UND NEWTON-VERFAHREN 285
16.1 DAS GRADIENTENVERFAHREN 285
16.2 DAS NEWTON-VERFAHREN 290
16.3 QUASI-NEWTON-VERFAHREN 293
17 QUADRATISCHE OPTIMIERUNG 297
17.1 GLEICHUNGSBESCHRAENKTE QUADRATISCHE MINIMIERUNGSAUFGABEN 297 17.2
DAS VERFAHREN PROJIZIERTER GRADIENTEN DER QUADRATISCHEN OPTIMIERUNG 299
LITERATURVERZEICHNIS 303
ALGORITHMEN 307
AUTORENVERZEICHNIS 309
STICHWORTVERZEICHNIS 311
SYMBOLVERZEICHNIS 315 |
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