Quantenphysik für Dummies: [für ihr Quäntchen Glück in der Physik ; auf einen Blick: die mathematischen Grundlagen begreifen ; komplexe Ausdrücke verstehen - vom Eigenwert bis zum Oszillator ; die neuesten Forschungsergebnisse kennenlernen ; sich erfolgreich auf Prüfungen vorbereiten]
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| New Title: | Holzner, Steven Quantenmechanik für Dummies |
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| Format: | Book |
| Language: | German |
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Weinheim
Wiley-VCH
2012
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| Edition: | [2., überarb. u. erw. Aufl.] |
| Series: | ... für Dummies
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| Physical Description: | 316 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783527708710 |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung 19
Über dieses Buch 19
Festlegungen in diesem Buch 20
Einige törichte Annahmen 20
Aufbau dieses Buches 20
Teil A: Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 20
Teil B: Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 21
Teil C: Schwindlig werden mit Drehimpuls und Spin 21
Teil D: Die Quantenphysik wird dreidimensional 21
Teil E: Gruppendynamik mit vielen Teilchen 21
Teil F: Der Top-Ten-Teil 21
Symbole in diesem Buch 21
Nun kann es losgehen! 22
Teil
I
Ist die Weit nicht klein)
ùie
Grundlagen 23
Kapitel 1
Entdeckungen und Wesentliche Grundtagen der Quantenphusik 25
Diskret werden: Der Ärger mit der Strahlung schwarzer Körper 25
Der erste Versuch: Das Wien'sche Gesetz 27
Der zweite Versuch: Das Rayleigh-Jeans-Gesetz 27
Ein intuitiver (Quanten-)Sprung: Das Planck'sche Spektrum 28
Stück für Stück: Licht als Teilchen 29
Die Erklärung des photoelektrischen Effektes 29
Streuung von Licht an Elektronen: Der Compton-Effekt 31
Das Positron als Beweis? Dirac und die Paarerzeugung 32
Eine doppelte Identität: Die Wellennatur von Teilchen 33
Man kann nicht alles wissen (aber die Wahrscheinlichkeiten berechnen) 34
Die Heisenberg'sche Unschärferelation 35
Die Würfel rollen: Quantenphysik und Wahrscheinlichkeiten 35
Kapitel 2
Nicht immer einfach;
ùie
Quantenphysik 37
Was ist Quantenphysik? 37
Die Schrödinger-Gleichung und die Wellenfunktion 38
Zustände und Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik 40
Die Darstellungsweise 42
11
Quantenphysik für
Dummies
Die Lösung quantenmechanischer Probleme 42
Welche Größe kann man bestimmen? 43
Wie geht man bei der Lösung eines quantenmechanischen Problems vor? 45
Die Quantenmechanik und die folgenden Kapitel 47
Teil
I:
Ist die Welt nicht klein? Die Grundlagen 47
Teil
II:
Gebunden, aber unbestimmt: Teilchen in gebundenen Zuständen 48
Teil
III:
Alles dreht sich um Drehimpulse und Spin 49
Teil
IV:
Die Quantenphysik wird dreidimensional 50
Teil
V:
Komplexe Systeme 53
Kapitel 3
In die Matrix überführen: Was sind Zustandst'ektoreni 55
Vektoren im Hilbert-Raum erstellen 56
Mit der Dirac-Schreibweise das Leben vereinfachen 58
Verkürzte Schreibweise durch Ket-Vektoren 58
Den hermitesch Konjugierten als Bra-Vektor schreiben 60
Bras
und
Kets
miteinander multiplizieren: Eine Wahrscheinlichkeit von 1 60
Nicht an eine Basis gebundene Zustandsvektoren:
Bras
und
Kets
61
Rechenregeln in der Ket-Schreibweise 62
Sie bringen die Physik in's Spiel: Operatoren 63
Arbeiten mit Operatoren 63
In großer Erwartung: Erwartungswerte bestimmen 64
Lineare Operatoren 66
Hermitesche Operatoren und ihre Adjungierten 66
Vorwärts und Rückwärts: Kommutatoren bestimmen 67
Kommutieren der Operatoren 67
Anti-hermitesche Operatoren 68
Bei Null starten und bei Heisenberg enden 69
Eigenvektoren und Eigenwerte: Natürlich sind sie eigenartig! 72
Verstehen, wie sie funktionieren 74
Eigenvektoren und Eigenwerte bestimmen 76
Auf das Gegenteil vorbereitet sein: Vereinfachung durch unitäre Operatoren 78
Vergleich zwischen Matrix- und kontinuierlicher Darstellung 79
Mit der Differentialrechnung zu einer kontinuierlichen Basis 80
Jetzt kommen die Wellen 80
12
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Teii
II
Gebunden, aber unbestimmt:
Teilchen in gebundenen Zuständen 83
Kapitel
k
Gefangen in Potentialtöpfen 85
In einen Potentialtopf schauen 85
Teilchen in Potentialtöpfen einschließen 87
Gebundene Teilchen in Potentialtöpfen 87
Aus Potentialtöpfen entkommen 88
Gebundene Teilchen in unendlichen rechteckigen Potentialtöpfen 89
Berechnung der Wellenfunktionen 89
Bestimmung der Energieniveaus 90
Die Normalisierung der Wellenfunktion 91
Berücksichtigung der Zeitabhängigkeit der Wellenfunktion 93
Der Übergang zu symmetrischen rechteckigen Potentialtöpfen 94
Begrenztes Potential: Einen Blick auf Teilchen und Potentialstufen 96
Angenommen, das Teilchen hat genügend Energie 97
Angenommen, das Teilchen hat nicht genug Energie 100
Gegen die Wand stoßen: Teilchen und Potentialbarrieren 104
Überwinden der Potentialbarriere mit
E
> Vo 105
Überwinden der Potentialbarriere - auch mit
E
< Vo '' 107
Die Lösung der Schrödinger-Gleichung für ungebundene Teilchen 111
Ein physikalisches Teilchen mit einem Wellenpaket beschreiben 112
Ein Gauss'sches Beispiel 113
Das Wichtigste von Kapitel 4 noch einmal in Kürze 115
Kapitel 5
Hin und her mit harmonischen Oszillatoren 117
Die Schrödinger-Gleichung für den harmonischen Oszillator 117
Der klassische harmonische Oszillator 117
Die Gesamtenergie in der Quanten-Schwingung 118
Algebraische Hilfsmittel 121
Einfluss der Leiteroperatoren auf die Eigenzustände
des harmonischen Oszillators 122
Direkte Verwendung von
a
und a' 123
Die Energieeigenzustände des harmonischen Oszillators bestimmen 124
Berechnung der Eigenfunktionen 124
Darstellung der Wellenfunktion anhand der Hermite'schen Polynome 129
Ein paar Zahlen einsetzen 130
Die Operatoren des harmonischen Oszillators als Matrizen 132
Der klassische und der quantenmechanische harmonische Oszillator 136
Das Wichtigste von Kapitel 5 noch einmal in Kürze 137
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Quantenphysik für
Dummies
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sich um
ùrehimputse
und Spin 139
Kapitel 6
Arbeiten mit dem
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auf QuantenniUeau 747
Mit dem Drehimpuls im Kreis herum 142
Die Kommutatoren von
L
,
L
und
L
bestimmen 143
x y z
Die Eigenzustände des Drehimpulses bestimmen 144
Die Eigenwerte des Drehimpulses bestimmen 146
Zustandsgieichungen mit ßmM und ßmm herleiten 146
Die Rotationsenergie eines zweiatomigen Moleküls 149
Die Eigenwerte der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren bestimmen 150
Drehimpuls und Matrix-Darstellung 151
Das Ganze abrunden: Übergang zu Kugelkoordinaten 156
Die Eigenfunktionen von L2 in Kugelkoordinaten 158
Die Eigenfunktionen von L2 in Kugelkoordinaten 160
Das wichtigste von Kapitel 6 noch einmal in Kürze 164
Kapitel 7
Mit Spin schwindlig Werden 167
Der Stern-Gerlach-Versuch und der fehlende Strahl 167
Der Spin und die Eigenzustände 169
Halbe und Ganze: Fermionen und Bosonen 169
Spinoperatoren: Bewegungen mit Drehimpuls 170
Spin ^-Teilchen und Pauli-Matrizen 171
Spin ^-Matrizen 172
Pauli-Spinmatritzen 173
Das wichtigste von Kapitel 7 noch einmal in Kürze 174
Teil
W
Die Quantenphysik Wird dreidimensional 175
Kapitel 8
Rechtwinklige Koordinaten; Lösen
(/on
Problemen
in drei Dimensionen 177
Die Schrödinger-Gleichung: Jetzt in SD-Qualität! 178
Freie Teilchen im Dreidimensionalen 180
Die Gleichungen für x,
y
und
z
181
Bestimmung der Gesamtenergie 182
Zeitabhängigkeit führt zu einer physikalischen Lösung 182
Dreidimensionale rechtwinklige Potentiale 184
Die Energieniveaus bestimmen 186
Die Wellenfunktion normalisieren 187
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Würfelförmiges Potential 189
Der dreidimensionale harmonische Oszillator 190
Das wichtigste von Kapitel 8 noch einmal in Kürze 192
Kapitel 9
Probleme in drei Dimensionen: Kuqetkoordinaten 195
Zentralpotentiale im Dreidimensionalen 195
Die Schrödinger-Gleichung zerlegen 196
Der winkelabhängige Teil von
ψ(γ, θ, φ)
197
Der radiale Teil von
ψ(χ, θ, φ)
198
Freie Teilchen im Dreidimensionalen in Kugelkoordinaten 199
Die sphärischen Bessel- und Neumann-Funktionen 200
Näherungen für große und kleine
ρ
201
Das sphärisch symmetrische Kastenpotential 202
Innerhalb des Potentialtopfes: 0 <
r
<
а
202
Außerhalb des Potentialtopfes:
r
>
а
204
Der isotrope harmonische Oszillator 204
Das wichtigste von Kapitel 9 noch einmal in Kürze 207
Kapitel 10
Wasserstoffatome Verstehen 209
Die Schrödinger-Gleichung für das Wasserstoffatom 210
Vereinfachung und Aufspaltung der Schrödinger-Gleichung für Wasserstoff 212
Die Lösung für vi/?) 214
Die Lösung für xp{r) 214
Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für kleine
r
215
Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung für große
r
215
Zusammenfügen der Lösungen für die Radialgleichung 216
Die Funktion f(r) endlich machen 218
Bestimmung der erlaubten Energien des Wasserstoffatoms 219
Die Lösung der radialen Schrödinger-Gleichung 220
Wellenfunktionen des Wasserstoffs 223
Die Energieentartung beim Wasserstoffatom 225
Quantenzustände mit Spin 226
Linien führen zu Orbitalen 228
Das Elektron ist schwer zu fassen 229
Das wichtigste von Kapitel 10 noch einmal in Kürze 231
15
Quantenphysik für
Dummies
^
Teil
V
Gruppendynamik mit rieten Teilchen 235
Kapitel 11
Viete
identische Teilchen 237
Viel-Teilchen-Systeme im Allgemeinen 238
Wellenfunktionen und Hamilton-Operatoren 238
Nobelpreiswürdig: Nachdenken über Viel-Elektronen-Atome 239
Ein hilfreiches Werkzeug: Austauschsymmetrie 240
Die Ordnung zählt: Teilchen mit dem Austauschoperator vertauschen 240
Einteilung in symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 242
Systeme mit vielen unterscheidbaren Teilchen 244
Mit vielen identischen Teilchen jonglieren 246
Die Identität verlieren 246
Symmetrie und Antisymmetrie 248
Austausch-Entartung: Der gleichbleibende
Hamilton-Operator
248
Zusammengesetzte Teilchen und ihre Symmetrie 249
Symmetrische und antisymmetrische Wellenfunktionen 250
Identische nicht wechselwirkende Teilchen 251
Wellenfunktionen in Zwei-Teilchen-Systemen 251
Wellenfunktionen für Drei-Teilchen-oder-mehr-Systeme 253
Nicht für Alle ist Platz: Das Pauli-Prinzip 253
Das Periodensystem der Elemente 254
Das Wichtigste von Kapitel 11 noch einmal in Kürze 255
Kapitel 12
Systemen einen Stoß (/ersetzen: Störungstheorie 257
Die zeitunabhängige Störungstheorie 257
Störungstheorie für nicht entartete Ausgangszustände 258
Eine kleine Entwicklung: Störung der Gleichungen 258
Anpassen der Koeffizienten von
λ
und Vereinfachung 259
Die Korrekturen erster Ordnung bestimmen 260
Die Korrekturen zweiter Ordnung 261
Die Störungstheorie im Test: Harmonische Oszillatoren
in elektrischen Feldern 263
Exakte Lösungen berechnen 264
Störungstheorie anwenden 265
Störungstheorie für entartete Hamilton-Operatoren 268
Test der entarteten Störungstheorie: Wasserstoff in elektrischen Feldern 270
Das Wichtigste von Kapitel 12 noch einmal in Kürze 272
16
/ Inhaltsverzeichnis
Kapitel 13
Pena-Pena:
Streutheorie 275
Teilchenstreuung und Wirkungsquerschnitt 275
Wechsel zwischen Schwerpunktsystem und Laborsystem 277
Die Streuung beschreiben 277
Die Streuwinkel umrechnen 278
Die Wirkungsquerschnitte umrechnen 280
Teilchen gleicher Masse im Laborsystem 281
Die Streuamplitude von spinlosen Teilchen 282
Die Wellenfunktion des einfallenden Teilchens 283
Die Wellenfunktion des gestreuten Teilchens 283
Der Zusammenhang zwischen Streuamplitude und differentiellem
Wirkungsquerschnitt 284
Bestimmung der Streuamplitude 285
Die Born'sche Näherung: Die Rettung der Wellengleichung 286
Die Wellenfunktion bei großen Abständen 287
Anwendung der ersten Born'schen Näherung 288
Mit der Born'schen Näherung rechnen 289
Das Wichtigste von Kapitel 13 noch einmal in Kürze 290
Teil
W
Der Top-Ten-Teit 293
Kapitel
1Ц
Zehn Webseiten zur Quantenphysik 295
Elektronen und Photonen aus Ulm 295
Quanten.de-Portal 295
Joachims Quantenwelt 295
Visual Quantum
Mechanics
296
HydrogenLab 296
MILQ 296
Multimediaphysik 296
Quantum
Mechanics
Tutorial 296
An
Introduction to
Quantum
Mechanics
297
HyperPhysics 297
Kapitel 15
Zehn
Hiąhliąhts
der Quantenphysik 299
Welle-Teilchen-Dualismus 299
Der photoelektrische Effekt 299
Entdeckung des Spins 300
Unterschiede zwischen den Newton'schen Gesetzen und der Quantenphysik 300
Die Heisenberg'sche Unschärferelation 300
17
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Quantenphysik für
ùummies
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Der Tunneleffekt
300
Diskrete
Atomspektren 301
Der harmonische Oszillator 301
Potentialtöpfe 301
Schrödingers Katze 302
Glossar 303
Stichwortverzeichnis 309 |
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