Wirtschaftsmathematik:
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Ludwigshafen (Rhein)
Kiehl
2012
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| Edition: | 3. Aufl. |
| Series: | Kompakt-Training Praktische Betriebswirtschaft
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| Item Description: | 4.Aufl. u.d.T.:Kirsch, Siegfried: Wirtschaftsmathematik |
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INHALTSVERZEICHNIS
ZUR REIHE: KOMPAKT-TRAINING PRAKTISCHE BETRIEBSWIRTSCHAFT 5
VORWORT Z U R 1. AUFLAGE 8
INHALTSVERZEICHNIS 9
A. GRUNDLAGEN 17
1. ZAHLENMENGEN 17
2. E L E M E N T A R E RECHENREGELN 18
3. POTENZ- U N D LOGARITHMUSRECHNUNG 2 1
3.1 POTENZRECHNUNG M I T NATUERLICHEM EXPONENTEN 2 1
3.2 POTENZRECHNUNG M I T GANZZAHLIGEM EXPONENTEN 2 2
3.3 POTENZRECHNUNG M I T RATIONALEM EXPONENTEN 2 3
3.4 LOGARITHMUSRECHNUNG 2 5
4. GLEICHUNGEN 2 8
4.1 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN 2 8
4.2 LINEARE GLEICHUNGEN 3 1
4.3 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 32
4.4 LOESUNG KOMPLIZIERTERER GLEICHUNGEN 3 5
4.4.1 GLEICHUNGEN HOEHEREN GRADES 3 5
4.4.2 BRUCHGLEICHUNGEN 3 8
4.4.3 WURZELGLEICHUNGEN 4 0
4.4.4 EXPONENTIALGLEICHUNGEN 4 2
4.4.5 LOGARITHMUSGLEICHUNGEN 4 2
5. UNGLEICHUNGEN 4 3
B. FINANZMATHEMATIK 47
1. ZINSRECHNUNG 4 7
1.1 EINFACHE VERZINSUNG 4 8
1.1.1 JAEHRLICHE VERZINSUNG 4 8
1.1.2 U N T E I J AEHRLICHE VERZINSUNG 4 9
1.2 VERZINSUNG M I T ZINSESZINSEN 50
1.2.1 JAEHRLICHE VERZINSUNG 50
1.2.2 UNTEIJAEHRLICHE VERZINSUNG 5 3
1.3 GEMISCHTE VERZINSUNG 56
1.4 BARWERTBEGRIFF U N D AQUIVALENZPRINZIP 57
2. RENTENRECHNUNG 6 0
2.1 ZEITRENTEN 6 1
2.2 EWIGE RENTEN 6 5
2.3 UNTERJAEHRLICHE ZEITRENTEN 6 6
2.3.1 UNTERJAEHRIGE ZEITRENTEN M I T JAEHRLICHER ZINSBERECHNUNG 66
2.3.2 UNTERJAEHRIGE ZEITRENTEN M I T UNTERJAEHRLICHER ZINSBERECHNUNG 69
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IMAGE 2
10
INHALTSVERZEICHNIS
3. TILGUNGSRECHNUNG 7 1
3.1 GRUNDLAGEN D E R TILGUNGSRECHNUNG 72
3.2 ANNUITAETENTILGUNG 7 5
3.3 RATENTILGUNG 78
C. FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 81
1. FUNKTIONSBEGRIFF 8 1
2. E L E M E N T A R E TYPEN VON F U N K T I O N E N EINER VARIABLEN 84
2.1 POLYNOME 84
2.2 GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN 9 1
2.3 EXPONENTIALFUNKTIONEN 92
2.4 WURZELFUNKTIONEN 9 4
2.5 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 9 6
3. ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN VON F U N K T I O N E N EINER VARIABLEN 97
3.1 GRENZWERTE 97
3.2 STETIGKEIT 99
3.2.1 STETIGKEIT I N EINEM P U N K T 99
3.2.2 STETIGKEIT VON F U N K T I O N E N 100
3.3 ASYMPTOTISCHES VERHALTEN 103
3.4 BESCHRAENKTHEIT 104
3.5 SYMMETRIE 105
D. DIFFERENZIALRECHNUNG VON FUNKTIONEN EINER
VARIABLEN 109
1. DIFFERENZIEREN VON FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 109
1.1 DIFFERENZIALQUOTIENT U N D ABLEITUNG 110
1.2 ABLEITUNGSREGELN 114
1.3 HOEHERE ABLEITUNGEN 117
2. MONOTONIE- U N D KRUEMMUNGSVERHALTEN 118
3. EXTREMWERTBESTIMMUNG 123
4. BEGRIFF D E R GRENZ- U N D DURCHSCHNITTSFUNKTION 127
5. REGEL VON DE L HOEPITAL Z U R GRENZWERTBESTIMMUNG 130
6. UMKEHRFUNKTION 133
7. NUMERISCHE NULLSTELLENBESTIMMUNG MITTELS NEWTON-VERFAHREN 135
E. INTEGRALRECHNUNG VON FUNKTIONEN EINER
VARIABLEN 139
1. GRUNDLAGEN D E R INTEGRALRECHNUNG 139
1.1 UNBESTIMMTE INTEGRALE 140
1.2 BESTIMMTE INTEGRALE 143
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 11
2. SPEZIELLE INTEGRATIONSTECHNIKEN 147
2.1 PARTIELLE INTEGRATION 147
2.2 SUBSTITUTIONSREGEL 150
3. OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN D E R INTEGRALRECHNUNG 151
3.1 E R M I T T L U N G EINER F U N K T I O N A U S E I N E R GEGEBENEN
GRENZFUNKTION 152
3.2 KONSUMENTENRENTE 153
3.3 PRODUZENTENRENTE 154
F . FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLER 157
1. BEGRIFF D E R F U N K T I O N M E H R E R E R VARIABLER 157
2. GRAFISCHE DARSTELLUNG VON F U N K T I O N E N M E H R E R E R
VARIABLER 159
3. HOMOGENITAET 162
4. DIFFERENZIALRECHNUNG VON FUNKTIONEN M E H R E R E R VARIABLER 164
4.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN 164
4.2 HOEHERE ABLEITUNGEN 166
4.3 PARTIELLES U N D TOTALES DIFFERENZIAL 168
4.4 EXTREMWERTBESTIMMUNG 170
4.4.1 EXTREMWERTE OHNE NEBENBEDINGUNGEN 171
4.4.2 EXTREMWERTE M I T NEBENBEDINGUNGEN 174
4.5 ELASTIZITAET VON F U N K T I O N E N 177
G. LINEARE ALGEBRA 183
1. MATRIX- U N D VEKTORRECHNUNG 183
1.1 MATRIZEN 183
1.2 VEKTOREN 185
1.3 MATRIX- U N D VEKTOROPERATIONEN 186
1.3.1 ADDITION U N D SUBTRAKTION VON MATRIZEN 186
1.3.2 MATRIX-VEKTOR-MULTIPLIKATION 188
1.3.3 MATRIXMULTIPLIKATION 191
1.3.4 INVERSE MATRIX 195
2. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 197
2.1 AUFBAU LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 197
2.2 GAUSSSCHES ELIMINATIONSVERFAHREN 2 0 1
2.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE 205
2.3.1 TEILBEDARFSRECHNUNG 205
2.3.2 INNERBETRIEBLICHE LEISTUNGSVERRECHNUNG 208
H. LINEARE OPTIMIERUNG 213
I. LINEARE PROGRAMME 213
2. GRAFISCHE LOESUNG LINEARER PROGRAMME 215
3. SIMPLEXVERFAHREN 219
IMAGE 4
12 INHALTSVERZEICHNIS
LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGEN 229
MINILEX 2 6 1
LITERATURVERZEICHNIS 277
STICHWORTVERZEICHNIS 283
Inhaltsverzeichnis Zur Reihe: Kompakt-Training Praktische Betriebswirtschaft................................5 Vorwort zur 1. Auflage............................................................................................. 8 Inhaltsverzeichnis....................................................................................................9 A. Grundlagen........................................................................................... n 1. Zahlenmengen.................................................................................................... 17 2. Elementare Rechenregeln..................................................................................18 3. Potenz- und Logarithmusrechnung...................................................................21 3.1 Potenzrechnung mit natürlichem Exponenten.......................................... 21 3.2 Potenzrechnung mit ganzzahligem Exponenten........................................ 22 3.3 Potenzrechnung mit rationalem Exponenten............................................. 23 3.4 Logarithmusrechnung.................................... 25 4. Gleichungen.......................................................................................................28 4.1 Äquivalenzumformungen........................................................................... 28 4.2 Lineare Gleichungen................................................................................... 31 4.3 Quadratische Gleichungen..........................................................................32 4.4 Lösung komplizierterer
Gleichungen......................................................... 35 4.4.1 Gleichungen höheren Grades............................................................ 35 4.4.2 Bruchgleichungen..............................................................................38 4.4.3 Wurzelgleichungen........................................................................... 40 4.4.4 Exponentialgleichungen....................................................................42 4.4.5 Logarithmusgleichungen...................................................................42 5. Ungleichungen................................................................................................... 43 B. Finanzmathematik...........................................................................47 1. Zinsrechnung.....................................................................................................47 1.1 Einfache Verzinsung................................................................................... 48 1.1.1 Jährlich^ Verzinsung.........................................................................48 1.1.2 UnteņŽmrliche Verzinsung................................................................49 1.2 Verzinsung mit Zinseszinsen.......................................................................50 1.2.1 Jährliche Verzinsung.........................................................................50 1.2.2 Unteijährliche Verzinsung................................................................53 1.3 Gemischte
Verzinsung................................................................................ 56 1.4 Barwertbegriff und Äquivalenzprinzip....................................................... 57 2. Rentenrechnung................................................................................................. 60 2.1 Zeitrenten.................................................................................................... 61 2.2 Ewige Renten.............................................................................................. 65 2.3 Unterjährliche Zeitrenten...........................................................................66 2.3.1 Unterjährige Zeitrenten mit jährlicher Zinsberechnung................. 66 2.3.2 Unteijährige Zeitrenten mit unteijährlicher Zinsberechnung.......69
JP Inhaltsverzeichnis 3. Tilgungsrechnung........................................................................................................... 71 3.1 Grundlagen der Tilgungsrechnung....................................................................72 3.2 Annuitätentilgung................................................................................................75 3.3 Ratentilgung.......................................................................................................... 78 C. Funktionen einer Variablen......................................... 81 1. Funktionsbegriff.......................................................................................................... 81 2. Elementare Typen von Funktionen einer Variablen......................................... 84 2.1 Polynome.....................................................................................................84 2.2 Gebrochen-rationale Funktionen................................................................91 2.3 Exponentialfunktionen................................................................................92 2.4 Wurzelfimktionen....................................................................................... 94 2.5 Logarithmusfunktionen..............................................................................96 3. Elementare Eigenschaften von Funktionen einer Variablen............................97 3.1 Grenzwerte.................................................................................................. 97 3.2
Stetigkeit..................................................................................................... 99 3.2.1 Stetigkeit in einem Punkt.................................................................99 3.2.2 Stetigkeit von Funktionen............................................................... 100 3.3 Asymptotisches Verhalten.........................................................................103 3.4 Beschränktheit.......................................................................................... 104 3.5 Symmetrie................................................................................................. 105 D. Differenzialrechnung von Funktionen einer Variablen............................................................................................... Ю9 1. Differenzieren von Funktionen einer Variablen..............................................109 1.1 Differenzialquotient und Ableitung.......................................................... 110 1.2 Ableitungsregeln....................................................................................... 114 1.3 Höhere Ableitungen ..................................................................................117 2. Monotonie- und Krümmungsverhalten........................................................... 118 3. Extremwertbestimmung..................................................................................123 4. Begriff der Grenz- und Durchschnittsfunktion................................................127 5. Regel von de l’Hôpital zur
Grenzwertbestimmung..........................................130 6. Umkehrfunktion.............................................................................................. 133 7. Numerische Nullstellenbestimmung mittels Newton-Verfahren................... 135 E. Integralrechnung von Funktionen einer Variablen............................................................................................... 139 1. Grundlagen der Integralrechnung...................................................................139 1.1 Unbestimmte Integrale.............................................................................140 1.2 Bestimmte Integrale..................................................................................143
Inhaltsverzeichnis^___ __________________________ _________ __________ 11 շ Spezielle Integrationstechniken.........................................................................147 2.1 Partielle Integration.....................................................................................147 2.2 Substitutionsregel......................................................................................... 150 3. Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung......................................... 151 3.1 Ermittlung einer Funktion aus einer gegebenen Grenzfunktion.............152 3.2 Konsumentenrente....................................................................................... 153 3.3 Produzentenrente.......................................................................................... 154 F. Funktionen mehrerer Variabler........................................... 157 1. Begriff der Funktion mehrerer Variabler...........................................................157 2. Grafische Darstellung von Funktionen mehrerer Variabler............................ 159 3. Homogenität........................................................................................................ 162 4. Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Variabler............................. 164 4.1 Partielle Ableitungen....................................................................................164 4.2 Höhere Ableitungen...................................................................................... 166 4.3 Partielles und totales
Differenzial...............................................................168 4.4 Extremwertbestimmung...............................................................................170 4.4.1 Extremwerte ohne Nebenbedingungen............................................ 171 4.4.2 Extremwerte mit Nebenbedingungen.............................................. 174 4.5 Elastizität von Funktionen...........................................................................177 G. Lineare Algebra...................................................................................183 1. Matrix-und Vektorrechnung...............................................................................183 1.1 Matrizen........................................................................................................ 183 1.2 Vektoren........................................................................................................ 185 1.3 Matrix-und Vektoroperationen....................................................................186 1.3.1 Addition und Subtraktion von Matrizen.......................................... 186 1.3.2 Matrix-Vektor-Multiplikation........................................................... 188 1.3.3 Matrixmultiplikation..........................................................................191 1.3.4 Inverse Matrix....................................................................................195 2. Lineare Gleichungssysteme................................................................................197 2.1 Aufbau linearer
Gleichungssysteme............................................................197 2.2 Gaußsches Eliminationsverfahren.............................................................. 201 2.3 Ökonomische Anwendungsbeispiele........................................................... 205 2.3.1 Teilbedarfsrechnung.......................................................................... 205 2.3.2 Innerbetriebliche Leistungsverrechnung......................................... 208 H. Lineare Optimierung..................................................................... 213 I. Lineare Programme........................................................................................... 213 2. Grafische Lösung linearer Programme............................................................. 215 3. Simplexverfahren............................... 219
12 Inhaltsverzeichnis Lösungen zu den Übungen.................................................229 MiniLex.................................................................................... 261 Literaturverzeichnis............................................................ 277 Stichwortverzeichnis........................................................... 283
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