Mathematik für BWL-Bachelor: Schritt für Schritt mit ausführlichen Lösungen
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Gabler
2012
|
| Ausgabe: | 3., überarb. und erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Studienbücher Wirtschaftsmathematik
Studium |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 370 S. zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3834819336 9783834819338 |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL I: GRUNDLAGEN
1 ELEMENTARES HANDWERKSZEUG 19
1.1 KLAMMERSETZUNG 19
1.1.1 P U N K T - V O R STRICHRECHNUNG 19
1.1.2 POTENZ-VOR PUNKTRECHNUNG 19
1.1.3 KLAMMERN 19
1.2 BRUCHRECHNUNG 20
1.2.1 GRUNDSAETZLICHES 20
1.2.2 MULTIPLIKATION U N D DIVISION VON BRUECHEN 21
1.2.3 ADDITION U N D SUBTRAKTION VON BRUECHEN 22
1.3 GROESSENVERHAELTNISSE BEI BRUECHEN 23
2 ERWEITERTES HANDWERKSZEUG 25
2.1 POTENZEN, WURZELN, LOGARITHMEN 25
2.1.1 POTENZEN 25
2.1.2 POTENZGESETZE 25
2.1.3 WURZELN 26
2.1.4 WURZELGESETZE 27
2.1.5 DER BEGRIFF DES LOGARITHMUS 28
2.1.6 DUALER, DEKADISCHER U N D NATUERLICHER LOGARITHMUS 29
2.1.7 LOGARITHMENGESETZE 30
2.2 GLEICHUNGEN, UNGLEICHUNGEN, BETRAEGE 31
2.2.1 ALLGEMEINES Z U GLEICHUNGEN 31
2.2.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 33
2.2.3 UNGLEICHUNGEN - BEGRIFF U N D LOESUNGSMENGE 34
2.2.4 UNGLEICHUNGEN - MULTIPLIKATION MIT BEKANNTEN ZAHLEN 35
2.2.5 UNGLEICHUNGEN - DIVISION DURCH BEKANNTE ZAHLEN 36
2.2.6 UNGLEICHUNGEN - MULTIPLIKATION/DIVISION OHNE VORZEICHENINFORMATION
36
2.2.7 BETRAEGE 41
2.2.8 BETRAGSGLEICHUNGEN U N D -UNGLEICHUNGEN 41
2.3 UMGANG MIT D E M SUMMENZEICHEN 43
2.3.1 EINFACHE SUMMEN 43
HTTP://D-NB.INFO/1018322531
IMAGE 2
8 INHALTSVERZEICHNIS
2.3.2 RECHENREGELN FUER EINFACHE SUMMEN 45
2.3.3 DOPPELSUMMEN 45
2.3.4 RECHENREGELN FUER DOPPELSUMMEN 46
TEIL II: ANALYSIS
3 ANALYSIS 49
3.1 FUNKTIONEN 49
3.1.1 BEGRIFF 49
3.1.2 NUTZEN V O N FUNKTIONEN 51
3.1.3 GRAPH DER FUNKTION 51
3.2 AUFGABEN DER ANALYSIS 53
3.3 VORSCHAU 54
4 ELEMENTARE FUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN 55
4.1 POLYNOME 55
4.1.1 ALLGEMEINES 55
4.1.2 BERECHNUNG VON FUNKTIONSWERTEN VON POLYNOMEN 55
4.1.3 GRAPHEN VON POLYNOMEN N-TEN GRADES, W E N N N UNGERADE IST 56
4.1.4 GRAPHEN VON POLYNOMEN N-TEN GRADES, W E N N N GERADE IST 58
4.1.5 GRAPHEN VON POLYNOMEN ZWEITEN GRADES 59
4.1.6 PARABELN ZEICHNEN 61
4.1.7 GRAPHEN VON POLYNOMEN ERSTEN GRADES 64
4.1.8 POLYNOME NULLTEN GRADES U N D IHRE GRAPHEN 65
4.2 EXPONENTIALFUNKTIONEN 65
4.2.1 BEGRIFF 65
4.2.2 GRAPHEN VON EXPONENTIALFUNKTIONEN 66
4.2.3 ZEICHNEN DES GRAPHEN 67
4.3 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 68
4.3.1 BEGRIFF 68
4.3.2 GRAPHEN VON LOGARITHMUSFUNKTIONEN 68
5 VERWANDTE FUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN 69
5.1 BEGRIFFSERKLAERUNG 69
5.2 ADDITIONEN U N D SUBTRAKTIONEN 70
5.2.1 ADDITION U N D SUBTRAKTION ZUR FUNKTION 70
5.2.2 ADDITION U N D SUBTRAKTION Z U M ARGUMENT 71
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 9
5.3 MULTIPLIKATIONEN 72
5.3.1 MULTIPLIKATION DER FUNKTION MIT ( - 1) 72
5.3.2 MULTIPLIKATION DES ARGUMENTS MIT ( - 1) 72
5.4 BETRAGSBILDUNGEN 73
5.4.1 BETRAGSBILDUNG IM ARGUMENT 73
5.4.2 VON DER FUNKTION Z U M BETRAG DER FUNKTION 74
6 KURVENDISKUSSION 77
6.1 BEGRIFF U N D AUFGABENSTELLUNG 77
6.2 DEFINITIONSBEREICH 78
6.2.1 BESTIMMUNG DES DEFINITIONSBEREICHES 78
6.2.2 BESCHREIBUNG DES DEFINITIONSBEREICHES 79
6.2.3 DEFINITIONSBEREICH ALS LOESUNG EINER UNGLEICHUNG 79
6.2.4 DEFINITIONSBEREICH ALS LOESUNG VON BETRAGSGLEICHUNGEN 81
6.2.5 DEFINITIONSBEREICHE DER GRUNDFUNKTIONEN 81
6.2.6 DEFINITIONSBEREICHE VERWANDTER FUNKTIONEN 82
6.3 RANDUNTERSUCHUNGEN 84
6.3.1 GRUNDFUNKTIONEN 84
6.3.2 BELIEBIGE FUNKTIONEN 85
6.3.3 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 87
6.4 WERTEBEREICH 88
6.4.1 BEGRIFF U N D BEDEUTUNG 88
6.4.2 WERTEBEREICHE DER GRUNDFUNKTIONEN 89
6.4.3 WERTEBEREICHE VERWANDTER FUNKTIONEN 90
6.4.4 WERTEBEREICHE BELIEBIGER FUNKTIONEN 93
6.5 SCHNITTPUNKTE MIT D E N ACHSEN 93
6.5.1 SCHNITTPUNKT MIT DER SENKRECHTEN ACHSE 93
6.5.2 SCHNITTPUNKTE MIT DER WAAGERECHTEN ACHSE 94
6.6 AUSBLICK 96
7 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 97
7.1 STETIGKEIT 97
7.1.1 DEFINITION 97
7.1.2 KONSEQUENZEN VON STETIGKEIT U N D UNSTETIGKEIT 98
7.1.3 ARTEN DER UNSTETIGKEIT 99
7.1.4 SUCHE NACH UNSTETIGKEITSSTELLEN 100
7.2 BESCHRAENKTHEIT 102
IMAGE 4
10
INHALTSVERZEICHNIS
7.2.1 DEFINITIONEN 102
7.2.2 STETIGKEIT U N D BESCHRAENKTHEIT 103
7.3 MONOTONIE 104
7.3.1 DEFINITIONEN 104
7.3.2 RECHNERISCHE BESTIMMUNG DES MONOTONIEVERHALTENS 106
7.3.3 STETIGKEIT U N D MONOTONIE 107
7.4 UMKEHRFUNKTION 108
7.4.1 FRAGESTELLUNG 108
7.4.2 BERECHNUNG DER UMKEHRFUNKTION 110
7.5 MITTELBARE FUNKTIONEN: FUNKTIONEN VON FUNKTIONEN 111
8 DIFFERENTIALRECHNUNG 117
8.1 VORBEMERKUNG, BILANZ, AUSBLICK 117
8.2 DER ERSTE ABLEITUNGSWERT 117
8.2.1 BEGRIFF U N D BEDEUTUNG 117
8.2.2 SYMBOLIK 118
8.3 BERECHNUNG DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES: THEORIE 119
8.4 BERECHNUNG DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES: PRAXIS 120
8.4.1 ERSTER ABLEITUNGSWERT U N D ERSTE ABLEITUNGSFUNKTION 120
8.4.2 ERSTE ABLEITUNGSFUNKTION VON WICHTIGEN GRUNDFUNKTIONEN 120
8.4.3 FAKTOR-UND SUMMENREGEL 122
8.4.4 PRODUKTREGEL 123
8.4.5 QUOTIENTENREGEL 124
8.5 KETTENREGEL 124
8.6 LOGARITHMISCHES DIFFERENZIEREN 127
9 KURVENDISKUSSION (FORTSETZUNG) 129
9.1 BEDEUTUNG DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES FUER D E N GRAPHEN 129
9.1.1 ANSTIEG DER TANGENTE 129
9.1.2 WAAGERECHTE TANGENTE 132
9.1.3 EXISTENZ DES ERSTEN ABLEITUNGSWERTES 133
9.2 BEDEUTUNG DER ERSTEN ABLEITUNGSFUNKTION FUER DEN GRAPHEN 136
9.2.1 GRUNDSAETZLICHES 136
9.2.2 NULLSTELLEN DER ERSTEN ABLEITUNG 138
9.3 ZWEITE ABLEITUNGSFUNKTION 139
9.3.1 BEGRIFF U N D BERECHNUNG 139
9.3.2 BEDEUTUNG FUER DIE KURVENDISKUSSION 139
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS 11
9.3.3 KRITERIEN U N D HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER RELATIVE EXTREMA 142
9.3.4 LOESUNG VON EXTREMWERTAUFGABEN 142
9.3.5 HOEHERE ABLEITUNGSFUNKTIONEN 144
9.4 ABLEITUNGSFUNKTIONEN NICHT UEBERALL DIFFERENZIERBARER FUNKTIONEN 144
9.5 GRENZWERTE UNBESTIMMTER AUSDRUECKE 145
10 FUNKTIONEN ZWEIER VERAENDERLICHER 147
10.1 BEGRIFF, VORSTELLUNG, GRAPH 147
10.1.1 AUFGABENSTELLUNG 147
10.1.2 VERANSCHAULICHUNG 149
10.1.3 MOEGLICHKEITEN U N D GRENZEN 151
10.2 ZAHLENMAESSIGE INFORMATIONEN Z U M GRAPHEN 152
10.2.1 ERSTE PARTIELLE ABLEITUNGSWERTE 152
10.2.2 DAS TOTALE DIFFERENTIAL 155
10.2.3 WAAGERECHTE TANGENTIALEBENEN 157
10.3 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN ZWEIER VERAENDERLICHER 159
10.3.1 THEORIE U N D PRAXIS 159
10.3.2 ZUSAETZLICHE REGEL DES PARTIELLEN DIFFERENZIERENS 160
10.3.3 BEISPIELE 160
10.3.4 BEZEICHNUNGEN 163
10.4 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGEN 163
10.5 BESTIMMUNG VON HOCH- U N D TIEFPUNKTEN 164
10.6 LINIEN GLEICHER FUNKTIONSWERTE: NIVEAULINIEN 167
10.6.1 BEGRIFF U N D BEISPIEL 167
10.6.2 ERMITTLUNG VON NIVEAULINIEN 169
10.6.3 HOEHENLINIEN 172
11 FUNKTIONEN MIT MEHR ALS ZWEI VERAENDERLICHEN 173
11.1 BEGRIFF 173
11.2 UNVORSTELLBARKEIT 173
11.3 ERSTE PARTIELLE ABLEITUNGSWERTE U N D TOTALES DIFFERENTIAL 174
11.4 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN VON N VERAENDERLICHEN (N 2) 175
11.4.1 REGELN DES PARTIELLEN DIFFERENZIERENS 175
11.4.2 GRADIENT 175
11.4.3 HOEHERE PARTIELLE ABLEITUNGSFUNKTIONEN 176
11.4.4 HESSE-MATRIX 177
11.5 RELATIVE EXTREMWERTE 177
IMAGE 6
12
INHALTSVERZEICHNIS
12 EXTREMALAUF GABEN 179
12.1 FREIE EXTREMALAUFGABEN 179
12.1.1 FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 179
12.1.2 FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 184
12.2 NEBENBEDINGUNGEN IN UNGLEICHUNGSFORM 184
12.2.1 FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 184
12.2.2 FUNKTIONEN MEHRERER UNABHAENGIGER VERAENDERLICHER 186
12.3 NEBENBEDINGUNGEN IN GLEICHUNGSFORM 187
12.3.1 FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 187
12.3.2 FUNKTIONEN VON ZWEI U N D MEHR UNABHAENGIGEN VERAENDERLICHEN 187
12.3.3 DIE METHODE DER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN: EINFUEHRUNG 188
12.3.4 DIE METHODE DER LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN: AUSBLICK 189
13 ANALYSIS UND BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE 191
13.1 PREIS-ABSATZ-FUNKTIONEN 191
13.2 ANGEBOTSMONOPOLISTEN 192
13.3 SAETTIGUNGSPROZESS 195
13.4 GEWINNMAXIMUM U N D DURCHSCHNITTSKOSTEN 195
13.5 RENTABILITAET U N D MARKTANTEIL 196
13.6 GEWINNMAXIMIERUNG 197
13.7 MONOTONIE DER NACHFRAGE 198
13.8 COBB-DOUGLAS-FUNKTION 198
13.9 STUECKKOSTENKURVE U N D GRENZKOSTEN 199
13.10 GRENZERTRAEGE 199
13.11 ZWEI GUETER 201
13.12 MINIMALKOSTENKOMBINATIONEN 202
13.13 OUTPUT-MAXIMIERUNG 204
TEIL III: FOLGEN, REIHEN UND FINANZMATHEMATIK
14 FOLGEN MIT REIHEN 207
14.1 FOLGEN ALS SPEZIELLE FUNKTIONEN 207
14.2 BESCHRAENKTHEIT U N D MONOTONIE, ALTERNIERENDE FOLGEN 208
14.2.1 BESCHRAENKTHEIT VON FOLGEN 208
14.2.2 MONOTONIE VON FOLGEN 208
14.2.3 ALTERNIERENDE FOLGEN 209
14.3 KONVERGENZ U N D DIVERGENZ VON FOLGEN 209
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS 13
14.3.1 DAS PROBLEM MIT DEM UNENDLICHEN 209
14.3.2 DEFINITIONEN DER BESTIMMTEN DIVERGENZ 211
14.3.3 DEFINITION DER KONVERGENZ 212
14.3.4 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 213
14.3.5 GRENZWERTSAETZE 214
14.4 REKURSIV BESCHRIEBENE FOLGEN 215
14.5 REIHEN 218
14.5.1 BEGRIFF, REIHEN ALS SPEZIELLE FOLGEN 218
14.5.2 UNTERSUCHUNG VON REIHEN 219
14.5.3 GEOMETRISCHE REIHEN 222
14.5.4 KONVERGENZ VON REIHEN 224
14.6 GRENZWERT EINER FUNKTION 226
15 GRUNDZUEGE DER FINANZMATHEMATIK 227
15.1 VORBEMERKUNGEN, BEGRIFFE, ZEITSTRAHL 227
15.2 ZINS U N D ZINSESZINS BEI JAEHRLICHER VERZINSUNG 228
15.2.1 DIE ZINSESZINSFORMEL 228
15.2.2 DISKONTIEREN 230
15.2.3 BERECHNUNG VON ZINSSAETZEN 233
15.2.4 LAUFZEITFORMEL 234
15.3 UNTERJAEHRIGE U N D STETIGE VERZINSUNG 234
15.3.1 UNTERJAEHRIGE VERZINSUNG 234
15.3.2 STETIGE VERZINSUNG 236
15.4 EIN- U N D RUECKZAHLUNG INNERHALB DESSELBEN JAHRES 236
15.4.1 VORBEMERKUNG: BANKJAHR U N D BANKMONATE 236
15.4.2 EINFACHE VERZINSUNG 237
15.5 MINDESTENS EIN JAHRESWECHSEL ZWISCHEN EIN- U N D RUECKZAHLUNG 239
15.6 VERZINSUNG VON RATENVERTRAEGEN 241
15.6.1 AUFGABENSTELLUNG 241
15.6.2 ZWEI WICHTIGE SUMMENFORMELN 242
15.6.3 KAPITALENTWICKLUNG BEI RATENVERTRAEGEN 243
15.7 RENTEN 244
15.7.1 GRUNDBEGRIFFE, AUFGABENSTELLUNG 244
15.7.2 NACHSCHUESSIGE RENTEN 245
15.7.3 VORSCHUESSIGE RENTEN 247
15.8 TILGUNGEN 249
15.9 FAIRNESS, UNFAIRNESS U N D EFFEKTIVER JAHRESZINS 252
IMAGE 8
14
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL IV: LINEARE ALGEBRA UND OPTIMIERUNG
16 LINEARE ALGEBRA: MATRIZEN 259
16.1 ALLGEMEINES 259
16.1.1 DER MATRIXBEGRIFF 259
16.1.2 DER MATRIXBEGRIFF IN DER MATHEMATIK 260
16.2 MATRIZEN-BEGRIFFE 261
16.2.1 ZEILEN U N D SPALTEN, FORMAT 261
16.2.2 VEKTOREN ALS SPEZIELLE MATRIZEN 262
16.2.3 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN MATRIZEN 262
16.2.4 TRANSPONIEREN 263
16.3 QUADRATISCHE MATRIZEN 264
16.3.1 DIAGONALEN 264
16.3.2 DIAGONAL- U N D EINHEITSMATRIX 264
16.3.3 SYMMETRIE 265
16.4 EINFACHE RECHENREGELN FUER MATRIZEN 265
16.4.1 ADDITION U N D SUBTRAKTION, NULLMATRIX 265
16.4.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINER ZAHL 266
16.5 MATRIZENMULTIPLIKATION 267
16.5.1 HERSTELLBARKEIT VON MATRIZENPRODUKTEN 267
16.5.2 VERTAUSCHBARKEIT 269
16.5.3 RECHENREGELN 269
16.5.4 BESONDERHEITEN DER NULLMATRIX 269
16.5.5 EINSELEMENT DER MATRIZENMULTIPLIKATION 270
16.5.6 DIVISION VON MATRIZEN 271
16.6 INVERSE MATRIX 272
16.6.1 FRAGESTELLUNG 272
16.6.2 DEFINITION DER INVERSEN MATRIX 272
16.6.3 INVERSE VON DIAGONALMATRIZEN 274
16.6.4 LOESUNG EINER MATRIXGLEICHUNG MIT QUADRATISCHER MATRIX 274
16.6.5 EINZIGKEIT DER INVERSEN 276
17 LINEARE ALGEBRA: DETERMINANTEN 277
17.1 DER DETERMINANTENBEGRIFF 277
17.2 BEDEUTUNG DER DETERMINANTE 277
17.3 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 278
17.3.1 ZWEIREIHIGE DETERMINANTEN 278
IMAGE 9
INHALTSVERZEICHNIS 15
17.3.2 DREIREIHIGE DETERMINANTEN - DIE REGEL VON SARRUS 278
17.3.3 N-REIHIGE DETERMINANTEN - DER ENTWICKLUNGSSATZ 279
17.4 DETERMINANTEN SPEZIELLER MATRIZEN 283
17.5 WEITERE DETERMINANTENGESETZE 285
17.6 ANWENDUNGEN 285
17.6.1 CRAMER'SCHE REGEL 285
17.6.2 BERECHNUNG DER INVERSEN VON (2,2)-MATRIZEN 287
18 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 289
18.1 DEFINITION, DARSTELLUNGSFORMEN U N D BEGRIFFE 289
18.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGSSYSTEME 292
18.2.1 LOESUNGSSITUATIONEN 292
18.2.2 THEORIE MIT DETERMINANTEN 295
18.2.3 PRAXIS I: BASISVERSION DES GAUSS'SCHEN ALGORITHMUS 296
18.2.4 PRAXIS II: DER GAUSS'SCHE ALGORITHMUS MIT FREIER PIVOTWAHL 305
18.3 UNTERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 310
18.3.1 DEFINITION U N D MOEGLICHE LOESUNGSSITUATIONEN 310
18.3.2 BASISVERSION U N D FREIE PIVOTWAHL 310
18.3.3 KANONISCHE FORM U N D BASISLOESUNGEN 315
19 LINEARE ALGEBRA UND BETRIEBSWIRTSCHAFTSLEHRE 319
19.1 ROHSTOFFE U N D ENDPRODUKTE 319
19.2 MEHRSTUFIGE PRODUKTION 324
19.3 MASCHINENZEITFONDS 326
20 LINEARE OPTIMIERUNG 331
20.1 AUFGABENSTELLUNG 331
20.1.1 ALLGEMEINES 331
20.1.2 DAS STANDARD-MAXIMUMPROBLEM DER LO 332
20.1.3 DAS STANDARD-MINIMUMPROBLEM DER LO 333
20.2 BEISPIELE 333
20.2.1 AKADEMISCHES BEISPIEL 333
20.2.2 ANWENDUNG: OPTIMALES PRODUKTIONSPROGRAMM 334
20.2.3 ANWENDUNG: DIAETPROBLEM 335
20.3 GRAFISCHE LOESUNG 336
20.3.1 ZULAESSIGER BEREICH U N D ECKEN 337
20.3.2 ZIELFUNKTION 340
20.3.3 LOESUNG DES DIAETPROBLEMS 342
IMAGE 10
16 INHALTSVERZEICHNIS
20.4 WEITERE GRAFISCH LOESBARE ANGEWANDTE AUFGABENSTELLUNGEN 344
20.4.1 DAS GAERTNERPROBLEM 344
20.4.2 DIE RAFFINIERIEAUFGABE 345
20.4.3 DIE KAFFEEAUFGABE 345
20.4.4 DIE METERWARENAUFGABE 345
20.4.5 DIE KOHLETRANSPORTAUFGABE 346
20.4.6 DIE KREDITANGEBOTSAUFGABE 346
20.4.7 DIE REISEPLANUNGSAUFGABE 346
20.4.8 DIE ZUSCHNITTAUFGABE 347
20.4.9 DIE AKTIENANLAGEAUFGABE 347
20.5 RECHNERISCHE LOESUNG V O N LOP (AUSBLICK) 347
20.5.1 SCHLUPFVARIABLE 347
20.5.2 BASISLOESUNGEN 349
20.5.3 HAUPTSATZ DER LINEAREN OPTIMIERUNG 350
20.5.4 AUSTAUSCHVERFAHREN 351
20.5.5 SIMPLEX-ALGORITHMUS 352
WEITERFUEHRENDE UND VERTIEFENDE LITERATUR 353
SACHWORTVERZEICHNIS 355 |
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