Holdings: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen: Nichtsteife, steife und differential-algebraische Gleichungen

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Bibliographic Details
Main Authors:	Strehmel, Karl 1934- (Author), Weiner, Rüdiger 1953- (Author), Podhaisky, Helmut 1973- (Author)
Format:	Electronic eBook
Language:	German
Published:	Wiesbaden Vieweg & Teubner 2012
Edition:	2., überarb. und erw. Aufl.
Subjects:	Differentialgleichung mit nacheilendem Argument Anfangswertproblem Differential-algebraisches Gleichungssystem Steife Differentialgleichung Numerisches Verfahren Gewöhnliche Differentialgleichung Upper undergraduate Anfangswertaufgaben Diskretisierungsverfahren Einschrittverfahren Extrapolationsverfahren Indexbegriffe Mehrschrittverfahren Peer-Methoden
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Physical Description:	1 Online-Ressource (XI, 506 S.)
ISBN:	9783834822635
DOI:	10.1007/978-3-8348-2263-5

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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS I N I C H T S T E I F E DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 1 T H E O R E T I S C H E G R U N D L A G E N 1 1.1 EINFUEHRUNG 1 1.2 EXISTENZ, EINDEUTIGKEIT UND SENSITIVITAET 3 1.3 LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 9 1.4 BEISPIELE 12 1.5 AUFGABEN 17 2 E I N S C H R I T T V E R F A H R E N 2 0 2.1 EINFUEHRUNG IN KLASSISCHE DISKRETISIERUNGSVERFAHREN 20 2.2 KONSISTENZ UND KONVERGENZ 23 2.3 RUNDUNGSFEHLERANALYSE BEI EINSCHRITTVERFAHREN 29 2.4 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 32 2.4.1 STRUKTUR DER RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 32 2.4.2 ORDNUNGSAUSSAGEN UND B-REIHEN 37 2.4.3 EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN BIS ZUR ORDNUNG VIER . . . 49 2.4.4 EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN HOEHERER ORDNUNG 55 2.5 FEHLERSCHAETZUNG UND SCHRITTWEITENSTEUERUNG 57 2.5.1 FEHLERSCHAETZUNG MITTELS RICHARDSON-EXTRAPOLATION 59 2.5.2 FEHLERSCHAETZUNG MITTELS EINGEBETTETER VERFAHREN 64 2.5.3 PI-REGLER 67 2.6 STETIGE EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 70 2.7 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 73 2.8 AUFGABEN 76 3 E X P L I Z I T E E X T R A P O L A T I O N S V E R F A H R E N 7 9 3.1 ASYMPTOTISCHE ENTWICKLUNG DES GLOBALEN FEHLERS 79 3.2 GESPIEGELTE UND SYMMETRISCHE VERFAHREN 81 3.3 DER EXTRAPOLATIONSVORGANG 85 3.4 DAS GRAGG-BULIRSCH-STOER-VERFAHREN 90 3.5 EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN BELIEBIGER ORDNUNG 93 3.6 BEMERKUNGEN ZUR SCHRITTWEITEN- UND ORDNUNGSSTEUERUNG 94 HTTP://D-NB.INFO/1018322191 IMAGE 2 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3.7 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 96 3.8 AUFGABEN 97 4 L I N E A R E M E H R S C H R I T T V E R F A H R E N 9 9 4.1 ADAMS-VERFAHREN 99 4.1.1 EXPLIZITE ADAMS-VERFAHREN 99 4.1.2 IMPLIZITE ADAMS-VERFAHREN 102 4.2 ALLGEMEINE LINEARE MEHRSCHRITTVERFAHREN AUF AEQUIDISTANTEM GITTER . 105 4.2.1 KONSISTENZ UND ORDNUNGSAUSSAGEN 106 4.2.2 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 116 4.2.3 NULLSTABILITAET UND ERSTE DAHLQUIST-SCHRANKE 121 4.2.4 SCHWACH STABILE LINEARE MEHRSCHRITTVERFAHREN 128 4.2.5 KONVERGENZ 130 4.3 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-VERFAHREN 136 4.4 LINEARE MEHRSCHRITTVERFAHREN AUF VARIABLEM GITTER 141 4.4.1 ADAMS-VERFAHREN AUF VARIABLEM GITTER 141 4.4.2 KONSISTENZ, STABILITAET UND KONVERGENZ 144 4.4.3 ADAMS-VERFAHREN IN NORDSIECKFORM 149 4.5 SCHRITTWEITEN- UND ORDNUNGSSTEUERUNG IN PECE-VERFAHREN . . . . 153 4.6 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 157 4.7 AUFGABEN 161 5 E X P L I Z I T E P E E R - M E T H O D E N 1 6 4 5.1 DEFINITION DER METHODEN UND KONSISTENZ 164 5.2 KONVERGENZ 168 5.3 SUPERKONVERGENZ 169 5.4 IMPLEMENTIERUNG 175 5.5 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 177 5.6 AUFGABEN 181 6 N U M E R I S C H E R V E R G L E I C H N I C H T S T E I F E R I N T E G R A T O R E N 1 8 2 6.1 VERGLEICHSKRITERIEN UND SPEZIELLE INTEGRATOREN 182 6.2 NUMERISCHE TESTS VON VERFAHREN FUER NICHTSTEIFE SYSTEME 184 I I STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1 9 1 7 Q U A L I T A T I V E S L OE S U N G S V E R H A L T E N V O N D I F F E R E N T I A L G L E I C H U N G E N 1 9 1 7.1 LJAPUNOV-STABILITAET 191 7.2 EINSEITIGE LIPSCHITZ-KONSTANTE UND LOGARITHMISCHE MATRIXNORM . . 194 7.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ALS DYNAMISCHE SYSTEME 200 IMAGE 3 INHALTSVERZEICHNIS IX 7.4 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 203 7.4.1 CHARAKTERISIERUNG STEIFER SYSTEME 203 7.4.2 AUFTRETEN STEIFER SYSTEME 208 8 E I N S C H R I T T - U N D E X T R A P O L A T I O N S V E R F A H R E N 2 1 2 8.1 IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 212 8.1.1 DIE VEREINFACHENDEN BEDINGUNGEN 213 8.1.2 GAUSS-VERFAHREN 220 8.1.3 RADAU-VERFAHREN 222 8.1.4 LOBATTO-VERFAHREN 225 8.1.5 KOLLOKATIONSVERFAHREN 228 8.1.6 DIAGONAL-IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 231 8.1.7 STETIGE IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 233 8.2 STABILITAET VON RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 234 8.2.1 DIE STABILITAETSFUNKTION 234 8.2.2 A-STABILITAET, A(A)-STABILITAET UND L-STABILITAET 238 8.2.3 PADE-APPROXIMATIONEN DER EXPONENTIALFUNKTION 240 8.2.4 A-STABILITAET VON RUNGE-KUTTA-VERFAHREN HOHER ORDNUNG . . 243 8.2.5 A-STABILITAET VON SDIRK-VERFAHREN 245 8.2.6 AN-STABILE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 248 8.2.7 BN-STABILE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 250 8.2.8 STABILITAETSGEBIETE EXPLIZITER RUNGE-KUTTA-VERFAHREN . . . . 258 8.3 ORDNUNGSSTERNE 259 8.4 DAS KONZEPT DER B-KONVERGENZ 264 8.4.1 MOTIVATION 264 8.4.2 B-KONSISTENZ UND B-KONVERGENZ 267 8.5 W-TRANSFORMATION 271 8.6 IMPLEMENTIERUNG IMPLIZITER RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 275 8.6.1 LOESUNG DER NICHTLINEAREN GLEICHUNGSSYSTEME 275 8.6.2 FEHLERSCHAETZUNG UND SCHRITTWEITENSTEUERUNG 281 8.7 ROW- UND W-METHODEN 282 8.7.1 HERLEITUNG DER METHODEN 283 8.7.2 KONSISTENZ 285 8.7.3 STABILITAET 291 8.7.4 BEMERKUNGEN ZUR IMPLEMENTIERUNG 292 8.7.5 PARTITIONIERTE VERFAHREN 294 8.7.6 KRYLOV-W-METHODEN 300 8.8 BEMERKUNGEN ZU EXTRAPOLATIONSVERFAHREN 306 8.9 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 310 8.10 AUFGABEN 313 IMAGE 4 X INHALTSVERZEICHNIS 9 L I N E A R E M E H R S C H R I T T V E R F A H R E N 3 1 4 9.1 STABILITAETSGEBIETE UND ZWEITE DAHLQUIST-SCHRANKE 314 9.2 BDF-METHODEN 323 9.2.1 DARSTELLUNG UND EIGENSCHAFTEN 323 9.2.2 NORDSIECK-DARSTELLUNG 330 9.3 ONE-LEG-METHODEN UND G-STABILITAET 333 9.4 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 337 9.5 AUFGABEN 340 10 L I N E A R - I M P L I Z I T E P E E R - M E T H O D E N 3 4 2 10.1 DEFINITION DER VERFAHREN UND KONSISTENZAUSSAGEN 342 10.2 STABILITAET UND KONVERGENZ 345 10.3 BESTIMMUNG KONKRETER VERFAHREN 349 10.4 VERALLGEMEINERUNGEN 350 10.5 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 353 10.6 AUFGABEN 353 11 E X P O N E N T I E L L E I N T E G R A T O R E N 3 5 4 11.1 MOTIVATION UND THEORETISCHE GRUNDLAGEN 354 11.2 EXPONENTIELLE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 357 11.3 EXPONENTIELLE MEHRSCHRITTVERFAHREN 363 11.4 EXPONENTIELLE PEER-METHODEN 367 11.5 FRAGEN DER IMPLEMENTIERUNG UND NUMERISCHE ILLUSTRATION 374 11.6 ADAPTIVE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 379 11.7 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 387 11.8 AUFGABEN 389 12 N U M E R I S C H E R V E R G L E I C H S T E I F E R I N T E G R A T O R E N 3 9 0 I I I DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHE G L E I C H U N G E N 3 9 6 13 T H E O R I E DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHER G L E I C H U N G E N 3 9 6 13.1 EINFUEHRUNG 396 13.2 LINEARE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN 397 13.2.1 EIGENSCHAFTEN LINEARER DAES 397 13.2.2 WEIERSTRASS-KRONECKER-NORMALFORM 399 13.3 INDEXBEGRIFFE 407 13.3.1 DER DIFFERENTIATIONSINDEX 407 13.3.2 DER STOERUNGSINDEX 417 13.4 ANWENDUNGEN 422 13.4.1 ELEKTRISCHE NETZWERKE 422 IMAGE 5 INHALTSVERZEICHNIS XI 13.4.2 MECHANISCHE MEHRKOERPERSYSTEME 428 13.4.3 GRENZPROZESS SINGULAER GESTOERTER SYSTEME 435 13.5 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 441 13.6 AUFGABEN 442 1 4 D I S K R E T I S I E R U N G S V E R F A H R E N F UE R D I F F E R E N T I A L - A L G E B R A I S C H E G L E I C H U N G E N 4 4 5 14.1 EIN BEISPIEL - EULER-VERFAHREN 445 14.2 VERFAHREN FUER INDEX-1-SYSTEME IN HESSENBERGFORM 448 14.2.1 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 449 14.2.2 ROSENBROCK-METHODEN 453 14.2.3 LINEARE MEHRSCHRITTVERFAHREN 455 14.3 VERFAHREN FUER INDEX-2-SYSTEME IN HESSENBERGFORM 457 14.3.1 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 457 14.3.2 PROJIZIERTE IMPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 458 14.3.3 LINEARE MEHRSCHRITTVERFAHREN 460 14.3.4 PARTITIONIERTE HALB-EXPLIZITE RUNGE-KUTTA-VERFAHREN . . . . 462 14.4 INDEXREDUKTION UND DRIFT-OFF-EFFEKT 467 14.5 WEITERFUEHRENDE BEMERKUNGEN 477 14.6 AUFGABEN 479 L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S 4 8 0 S Y M B O L V E R Z E I C H N I S 4 9 9 S A C H V E R Z E I C H N I S 5 0 1
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