Lineare Algebra für Dummies: [auf einen Blick: mit Matrizen arbeiten ; lineare Gleichungssysteme zuverlässig lösen ; erfolgreich mit Vektorräumen umgehen ; das wichtigste zur Analytischen Geometrie erfahren]
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Weinheim
Wiley-VCH
2012
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | ... für Dummies
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| Item Description: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke |
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG ZU DIESEM BUCH KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH WAS SIE NICHT
LESEN MUESSEN TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER
WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST TEIL I: GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA
TEIL II: LANDSCHAFTSERKUNDUNG ZUR LINEAREN ALGEBRA TEIL III: ANALYTISCHE
GEOMETRIE FUERS LEBEN
TEIL IV: LINEARE ALGEBRA FOR RUNAWAY DUMMIES TEIL V: TOP TEN TEIL
SYMBOLE IN DIESEM BUCH WIE ES WEITERGEHT
TEIL I
GRUNDLAGEN D E R A L G E B R A
KAPITEL 1 DIE BUNTE WEIT DER LINEAREN ALGEBRA
DAFUER BRAUCHT M A N LINEARE ALGEBRA SYSTEME VON GLEICHUNGEN LOESEN
GEOMETRISCHE RAETSEL KNACKEN
DIE BAUSTEINE DER LINEAREN ALGEBRA ERKENNEN KOERPER U N D VEKTORRAEUME
SINNVOLLE VERKNUEPFUNGEN VON VEKTOREN DIE WERTE IN REIH' U N D GLIED
BRINGEN
MATRIZEN U N D IHRE VERKNUEPFUNGEN DETERMINANTEN ALLES IN EINEN LINEAREN
ZUSAMMENHANG BRINGEN LINEARE ABBILDUNGEN
AFFINE TRANSFORMATIONEN NOCH BUNTER GEHT ES NICHT EIGENWERTE U N D
EIGENVEKTOREN DIAGONALISIEREN U N D DER SPEKTRALSATZ WIE MAN DEN
LINEAREN UEBERBLICK BEHAELT
KAPITEL 2 ZAHLEN GEGEN REELLE KOMPLEXE
REELLE ZAHLEN IN DER REALITAET GRUNDIDEE DER KOMPLEXEN ZAHLEN
] 1 1 :
2 1
21 21
22
2 2
2 2
23
23
23
24
24
24
2 5
2 7
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30 3 1
3 1
33
34
34
3 5
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IMAGE 2
I 1 LINEARE ALGEBRA FUER DUMMIES I=Z_ - R = Z : - -
CRASHKURS: RECHNEN M I T KOMPLEXEN ZAHLEN 58
ADDITION U N D SUBTRAKTION KOMPLEXER ZAHLEN 58
MULTIPLIKATION U N D DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN 60
BESONDERHEITEN KOMPLEXER ZAHLEN 63
BETRAEGE KOMPLEXER ZAHLEN 63
KONJUGIERTE KOMPLEXE 65
KAPITEL 3 KOERPER UND ANDERE WELTEN 71
VERKUENDIGUNG DER KOERPERGESETZE 71
DAS ASSOZIATIVGESETZ 73
DAS KOMMUTATIVGESETZ 76
DAS NEUTRALE ELEMENT 78
INVERSE ELEMENTE 80
DAS DISTRIBUTIVGESETZ 81
DIE ALGEBRAISCHE STRUKTUR DER KOERPER 83
ENDLICH UNENDLICHE KOERPER 84
DER KLEINSTE KOERPER 84
DIE KLASSISCHEN ZAHLKOERPER 86
NA SO WAS: DIE RESTKLASSENKOERPER 87
KAPITEL B WEN AMORS VEKTOR TRIFFT 91
WOHER DIE VEKTOREN KOMMEN 9 1
ERWEITERN SIE IHREN HORIZONT - U M N DIMENSIONEN 92
GRUNDLEGENDE VEKTOROPERATIONEN 94
ADDITION U N D SUBTRAKTION VON VEKTOREN 95
SKALARE MULTIPLIKATION VON VEKTOREN 96
DAS SKALARPRODUKT VON VEKTOREN 98
DIE NORM EINES VEKTORS 100
DAS VEKTORPRODUKT 102
DER WINKEL ZWISCHEN VEKTOREN 103
DIESE VEKTOREN SIND NICHT NORMAL 106
JETZT WIRD ES ENG: DER N-RAUM 107
DER EUKLIDISCHE N-RAUM 108
DER KOMPLEXE N-RAUM 110
WARUM DAS ALLES KEIN UNSINN IST 111
ARBEIT U N D KRAFT 112
DAS DREHMOMENT 113
TRICKS MIT VEKTOREN 114
DER KOSINUSSATZ 114
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS C
TEIL II
LANDSCHAFTSERKUNDUNQ ZUR LINEAREN ALGEBRA 117
KAPITEL 5 VEKTORRAEUME MIT AUSSICHT 119
RAEUME VOLLER VEKTOREN 119
VEKTORRAUMOPERATIONEN 120
ADDITION VON VEKTOREN 121
SKALARE MULTIPLIKATION 121
VEKTORRAUMEIGENSCHAFTEN 122
MASSENHAFT BEISPIELE FUER VEKTORRAEUME 124
VEKTORRAEUME AUS N-TUPELN 124
VEKTORRAEUME AUS POLYNOMEN 125
VEKTORRAEUME AUS MATRIZEN 127
VEKTORRAEUME VON FOLGEN U N D FUNKTIONEN 127
VEKTORRAEUME AUS LINEAREN ABBILDUNGEN 129
VEKTORRAEUME AUS KOERPERN 130
UNTERRAEUME - ABER NICHT IM KELLERGESCHOSS 131
DIE FORMALE SPEZIFIKATION DER UNTERRAEUME 131
EINE ABKUERZUNG ZU DEN UNTERRAEUMEN 133
AUFRAEUMEN IN DEN UNTERRAEUMEN 134
S U M M E N VON UNTERRAEUMEN 137
DIREKTE S U M M E N VON UNTERRAEUMEN 140
KAPITEL 6 LGS - AUF LINEARE STEINE KOENNEN SIE BAUEN 11*3
WIE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ENTSTEHEN 143
DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 147
DIE QUADRATISCHE FORM 147
DIE STUFENFORM 149
DIE IDEALFORM 150
PRINZIPIELLE LOESUNGSMENGEN VON LGSEN 152
EINDEUTIGE LOESUNG 152
FREIE PARAMETER IN DER LOESUNG 153
KEINE LOESUNGEN 155
DAS GAUSS'SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN Z U R LOESUNG VON LGSEN 156
DER GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 160
LOESUNG EINES LGS UEBER DIE ERWEITERTE KOEFFIZIENTENMATRIX 161
SO GEHT ES AUCH: LR-ZERLEGUNG NACH GAUSS 163
BEISPIEL 164
DETERMINANTEN Z U R BESTIMMUNG VON LOESUNGEN 166
LOESUNG AE LA CRAMER & CRAMER 167
INVERSE MATRIZEN Z U R LOESUNG EINER MATRIZENGLEICHUNG 168
PARAMETRISIERTE LGS 169
IMAGE 4
LINEARE ALGEBRA (UER DUMMIES C
KAPITEL 7 DIE MATRIX 1 IST UEBERALL 177
WIE EINE MATRIX DAS LEBEN ERLEICHTERT 177
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ALS MATRIZEN DARSTELLEN 178
GRUNDLEGENDE MATRIXOPERATIONEN 180
ADDITION VON MATRIZEN 180
SKALARE MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 181
MATRIX-VEKTORPRODUKT 183
MATRIXMULTIPLIKATION 184
TRANSPOSITION VON MATRIZEN 187
DER RANG EINER MATRIX 188
ATTRIBUTE VON MATRIZEN 190
QUADRATISCHE MATRIZEN 190
REGULAERE MATRIZEN 191
IDEMPOTENTE MATRIZEN 192
DIAGONALMATRIZEN 194
ADJUNGIERTE VON MATRIZEN BESTIMMEN 195
KOMPLEMENTAERE MATRIZEN ERZEUGEN 195
MATRIZEN INVERTIEREN 198
MITTELS DETERMINANTEN UND ADJUNKTEN 198
MITTELS GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 198
KOMPLEXE MATRATZEN, PARDON, MATRIZEN 200
UNITAERE MATRIZEN 200
HERMITESCHE MATRIZEN 202
SCHIEFHERMITESCHE MATRIZEN 203
AEHNLICHE MATRIZEN 203
DER MATRIX AUF DER SPUR 204
KAPITEL 8 DIE LINEARE UENABHAENGIQKEITSERKLAERUNQ 207
WIR KOMBINIEREN LINEAR 207
WARUM UNABHAENGIG BESSER IST ALS ABHAENGIG 209
BESTIMMUNG DER LINEAREN UNABHAENGIGKEIT 210
BEI N-TUPEL-VEKTOREN 211
BEI POLYNOMEN 214
BEI MATRIZEN 215
BEI LINEAREN ABBILDUNGEN 218
I M ALLGEMEINEN 222
FALLSTRICKE DER LINEAREN UNABHAENGIGKEIT 225
WAS LINEARE UNABHAENGIGKEIT M I T DER LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN ZU T
U N HAT 226
[ = : U T
IMAGE 5
3 INHALTSVERZEICHNIS C
KAPITEL 9 BASEN, KEINE (AESTIGE VERU/ANDTSCHAFT 229
AUF DIESER BASIS BERUHT UNSERE ARBEIT 229
BEISPIEL 231
ERZEUGENDE SYSTEME 234
LINEARE HUELLEN ALS UNTERRAEUME 235
BEISPIELE 235
LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON BASISVEKTOREN 236
BEISPIEL 237
ERZEUGTE UNTERRAEUME 238
BEISPIEL 238
MATRIZEN U N D BASEN: SO GEHT DAS! 242
DIMENSIONEN U N D BASISVEKTOREN 243
DER DIMENSIONSSATZ 244
JETZT HABEN SIE ENDLICH DIE KOORDINATEN 245
BASEN FUER ORTHONORMAL-VERBRAUCHER 245
TEIL III
ANALYTISCHE GEOMETRIE FUERS LEBEN 2 B 9
KAPITEL 10 GEOMETRISCHE GRUNDELEMENTE 251
AFFINITAET ZU GEOMETRISCHEN RAEUMEN 251
PUNKTE IM EUKLIDISCHEN N-RAUM 255
DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN VON GERADEN 257
PARAMETERFORM 257
GLEICHUNGSFORM 258
DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN VON EBENEN 259
PARAMETERFORM 259
NORMALENVEKTOR U N D NORMALENFORM 260
KOORDINATENFORM 261
ACHSENABSCHNITTSFORM 263
AUS DER FORM GESPRUNGEN ODER WIE SIE VON EINER FORM IN DIE ANDERE
GELANGEN 264
FESTHALTEN, JETZT KOMMEN HOEHERDIMENSIONALE OBJEKTE 265
PARAMETERFORMEN 266
KOORDINATENFORMEN U N D GLEICHUNGSSYSTEME 266
WAS SONST NOCH INTERESSANT IST 268
DREIECKE 268
PARALLELOGRAMME 269
SPATE 270
FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG 272
ELLIPSOID 272
ELLIPTISCHES PARABOLOID 273
HYPERBOLISCHES PARABOLOID 273
= = . 7 5 =
IMAGE 6
LINEARE ALGEBRA FUER DUMMIES C
1
KAPITEL 11 ABSTAND HALTEN UND SCHNEIDEN 2 7 5
WIR BESTIMMEN DEN ABSTAND VON . 275
PUNKT ZU PUNKT 275
PUNKT ZU GERADE 277
BEISPIEL 279
PUNKT ZU EBENE 280
BEISPIEL 281
WENN SICH ZWEI GERADEN TREFFEN 282
ABSTAND PARALLELER GERADEN 282
BEISPIEL 284
ABSTAND WINDSCHIEFER GERADEN 284
BEISPIEL 286
SCHNITTPUNKT U N D -WINKEL ZWEIER GERADEN 287
BEISPIEL 288
EBENEN KOMMEN INS SPIEL 291
ABSTAND EINER GERADEN VON EINER PARALLELEN EBENE 291
BEISPIEL 292
DURCHSTOSSPUNKT U N D -WINKEL VON GERADE ZU EBENE 292
BEISPIEL 293
ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN 295
BEISPIEL 296
SCHNITTGERADE U N D -WINKEL ZWISCHEN EBENEN 297
BEISPIEL 298
UEBERDIMENSIONALE OBJEKTE 300
ABSTANDSBESTIMMUNG ALLGEMEIN 300
SCHNITTOBJEKTE U N D -WINKEL ERMITTELN 301
BEISPIEL 301
KAPITEL 12 GEOMETRISCHE TRANSFORMATIONEN 3 0 3
GEOMETRIE JENSEITS LINEAL U N D ZIRKEL 303
AFFINE ABBILDUNGEN 303
BEISPIEL 305
IDENTITAET 309
TRANSLATION 309
TRANSVEKTION (SCHERUNG) 310
ROTATION 313
BEISPIEL 320
SPIEGELUNG 321
BEISPIEL 325
KONTRAKTION 327
BEISPIEL 328
DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION 329
HAUPTACHSENTRANSFORMATION - 3D 334
IMAGE 7
] INHALTSVERZEICHNIS
TEIL W
LINEARE ALGEBRA FOR RUNAU/AY DUM MIES 3 4 1
KAPITEL 13 RAUBTIERFUETTERUNG DER MORPHISMEN 3 4 3
WAS HOMOMORPHISMEN EIGENTLICH SIND 343
BEISPIEL 1: QUADRATISCHE FUNKTIONEN 345
BEISPIEL 2: TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 346
BEISPIEL 3: EXPONENTIAL- ODER LOGARITHMUSFUNKTIONEN 347
BEISPIEL 4: ENDLICH LINEAR 347
WURFARTEN, DIE SIE SICH MERKEN SOLLTEN 348
KERN EINER LINEAREN ABBILDUNG 349
BILD EINER LINEAREN ABBILDUNG 349
SURJEKTIVITAET 350
INJEKTIVITAET 351
BIJEKTIVITAET 352
OPERATIONEN AUF HOMOMORPHISMEN 353
BEISPIEL 353
MORPHISMEN, AUFZUCHT U N D PFLEGE 355
HOMOMORPHISMEN 355
EPIMORPHISMEN 356
MONOMORPHISMEN 356
ISOMORPHISMEN 356
ENDOMORPHISMEN 357
AUTOMORPHISMEN 358
PROJEKTIONEN 359
ORTHOGONALE PROJEKTIONEN 363
ANSTECKUNGSGEFAHR BEI MORPHISMEN, DIAGNOSE: SINGULARITAET 364
LINEARE OPERATOREN IN DER TECHNIK 366
BEISPIEL 366
KAPITEL 1B GANZ BESTIMMTE DETERMINANTEN 3 7 1
WARUM DETERMINANTEN WICHTIG SIND 371
BEISPIEL 372
WAS PERMUTATIONEN M I T DETERMINANTEN ZU T U N HABEN 373
BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 374
DETERMINANTEN VON 2 X 2-MATRIZEN 374
BEISPIELE 375
DETERMINANTEN M I T DER REGEL VON SARRUS BERECHNEN 376
BEISPIELE 377
BERECHNUNG VON DETERMINANTEN IM ALLGEMEINEN 378
BEISPIEL 379
RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN 380
IMAGE 8
I I LINEARE ALGEBRA FUER DUMMIES * _ 1
WIE SICH DIE TRANSPOSITIONEN AUF DETERMINANTEN AUSWIRKEN 380
DIAGONALMATRIZEN SIND DIE BESTEN FREUNDE VON DETERMINANTEN 381
DIE DETERMINATE DER EINHEITSMATRIX 381
SKALARE MULTIPLIKATION U N D DETERMINANTEN 381
DETERMINANTEN U N D DER ZEILENTAUSCH/SPALTENTAUSCH 382
LEIBNIZ TRIFFT AUF GAUSS 383
DETERMINANTENBERECHNUNG FUER DREIECKSMATRIZEN 384
ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DETERMINANTE U N D INVERTIERBARKEIT EINER MATRIX
385 UNTERDETERMINANTEN 385
DER ENTWICKLUNGSSATZ 387
BEISPIEL 388
DETERMINANTEN VON HOMOMORPHISMEN 389
DETERMINANTEN U N D DAS SPATPRODUKT 390
KAPITEL 15 ES REICHT, U/IR WECHSELN DIE BASIS 3 9 3
AUSGANGSSITUATION 393
BEISPIEL 394
WO DIE NEUEN BASISVEKTOREN HERKOMMEN 397
DIE UEBERGANGSMATRIX BESTIMMEN 398
BEISPIEL 400
DIE UEBERGANGSMATRIX ALS LINEARER OPERATOR 404
BEISPIEL 406
BASISWECHSEL BEI ALLGEMEINEN HOMOMORPHISMEN 407
EIN INSTRUKTIVES BEISPIEL Z U M BASISWECHSEL 409
DEM INGENIOER IST NICHTS ZU SCHWOER 410
KAPITEL 16 ARTIGE EIGENWERTE 4 1 3
EIGENARTIGE WERTE 413
EIGENWERTE VON ENDOMORPHISMEN 414
VON EIGENWERTEN UEBER EIGENVEKTOREN ZU EIGENRAEUMEN 416
EIGENWERTE DER MATRIXDARSTELLUNGEN 417
BEISPIEL 418
WIE M A N AUS EIGENWERTEN DIE ZUGEHOERIGEN EIGENVEKTOREN PRESST 419
EIGENARTIGE EIGENRAEUME 421
DAS JACOBI-VERFAHREN Z U R BESTIMMUNG VON EIGENWERTEN 422
BEISPIEL 424
PRAXISBEISPIELE 427
MECHANISCHE SCHWINGUNGEN 427
ELEKTROMAGNETISCHE SCHWINGKREISE 429
= * 18
IMAGE 9
INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 17 DIAGONALISIEREN STATT UM DIE ECKE DENKEN 431
WAS MATRIZEN U N D HOMOMORPHISMEN GEMEINSAM HABEN 431
BEISPIEL 432
WAS DIE DIAGONALMATRIX EINES HOMOMORPHISMUS BEDEUTET 434
WANN SIE UEBERHAUPT DIAGONALISIEREN KOENNEN 435
BEISPIELE 436
DIAGONALISIEREN OHNE VERRENKUNGEN 439
EINE NULL ALS EIGENWERT 441
EIGENE WERTE OHNE POTENZ 442
WAS M A N SCHLAUES MIT DER DIAGONALISIERUNG ANSTELLEN KANN 443
POTENZIEREN NACH BASISWECHSEL 444
BETRACHTEN SIE DEN GIPFEL 446
DER SPEKTRALSATZ FUER ENDOMORPHISMEN 452
ANWENDUNG DES SPEKTRALSATZES FUER DEN REELLEN ZAHLENKOERPER 456
ANWENDUNG DES SPEKTRALSATZES FUER DEN KOMPLEXEN ZAHLENKOERPER 459
DIE CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG AN UNERWARTETER STELLE 461
DER SATZ VON CAYLEY-HAMILTON 461
ANWENDUNGEN DES SATZES VON CAYLEY-HAMILTON 462
WAS SIE TUN, WENN SIE OBEN ANGEKOMMEN SIND 465
TEILT/
TOP-TEN-TEIT 67
KAPITEL 18 LINEARE ALGEBRA IN FAST ZEHN MINUTEN 469
LINEARITAET VERSTEHEN U N D KEINE ANGST VOR ALGEBRA HABEN 469
GRUNDASPEKTE DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE VERINNERLICHEN 469
GLEICHUNGSSYSTEME M I T GEOMETRISCHEN OBJEKTEN IDENTIFIZIEREN 470
LGSE M I T UNTERSCHIEDLICHEN METHODEN LOESEN 470
ZUSAMMENHANG VON MATRIZEN U N D LINEAREN ABBILDUNGEN BEGREIFEN 470
DETERMINANTEN U N D EIGENWERTE ALS HERZ EINER MATRIX BETRACHTEN 470
BASISWECHSEL ALS SPEZIALFALL EINES ISOMORPHISMUS ERKENNEN 471
DIAGONALISIEREN ZUR ERMITTLUNG VON EIGENWERTEN 471
DEN SPEKTRALSATZ ALS GIPFEL DER ERKENNTNIS ANSEHEN 472
STICHUTORTI/ERZEICHNIS 4 73
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