Geometrie und Algebra im Wechselspiel: mathematische Theorie für schulische Fragestellungen
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
1 WAS ERWARTET DIE LESERIN UND DEN LESER 1
1.1 MATHEMATIK IST MATHEMATIK IST MATHEMATIK 1
1.2 ZENTRALE DIDAKTISCHE PRINZIPIEN IN DIESEM BUCH 2
1.3 WORUM GEHT ES IN DIESEM BUCH? 4
1.4 WAS IST BEI DER LEKTUERE DIESES BUCHES ZU BEACHTEN? 6
2 ZU DEN GRUNDLAGEN DER GEOMETRIE 9
2.1 VERNETZUNG MIT DEM MATHEMATISCHEN SCHULSTOFF 9
2.2 HISTORISCHER UEBERBLICK VON EUKLID BIS HILBERT 12
2.3 DIE VERSCHIEDENEN "GEOMETRIEN" 25
2.4 AFFINE EBENEN UND IHRE KOORDINATENKOERPER 27
2.4.1 AFFINE EBENEN 28
2.4.2 KONSTRUKTION DES KOORDINATENKOERPERS 29
2.4.3 AUTOMORPHISMEN VON A 34
2.4.4 DIE SCHLIESSUNGSSAETZE 39
2.4.5 DER STRUKTURZUSAMMENHANG 42
3 GEOMETRISCHE KONSTRUKTIONEN 47
3.1 VERNETZUNG MIT DEM MATHEMATISCHEN SCHULSTOFF 47
3.2 EINIGE KLASSISCHE PROBLEME 50
3.3 KONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND LINEAL 54
3.4 ORIGAMICS - FALTBARE MATHEMATIK 59
3.5 DAS DELI'SCHE PROBLEM DER WUERFELVERDOPPELUNG 62
3.6 DIE TRISEKTION DES WINKELS 64
3.6.1 DIE UNMOEGLICHKEIT DER WINKELDRITTELUNG 64
3.6.2 DIE WINKELDRITTELUNG NACH ARCHIMEDES UND ANDERE METHODEN 66
3.6.3 EINE PAPIERFALT-KONSTRUKTION 67
3.7 DIE QUADRATUR DES KREISES 68
3.8 DIE KONSTRUKTION DES REGELMAESSIGEN N-ECKS 72
3.8.1 ELEMENTARE UEBERLEGUNGEN 72
3.8.2 DAS ERGEBNIS VON GAUSS 73
3.8.3 DAS REGELMAESSIGE 5-ECK 78
3.8.4 DAS REGELMAESSIGE 7-ECK 87
3.8.5 DAS REGELMAESSIGE 17-ECK 91
4 SYMMETRIEGRUPPEN 93
4.1 VERNETZUNG MIT DEM MATHEMATISCHEN SCHULSTOFF 93
4.2 DIE GRUPPE DER BEWEGUNGEN 97
4.3 SYMMETRIEGRUPPEN VON POLYGONEN 106
4.3.1 DIE QUADRATGRUPPE Q 107
4.3.2 REGELMAESSIGE -ECKE UND DIEDERGRUPPEN B" 108
4.4 SYMMETRIEGRUPPEN VON POLYEDERN 111
4.4.1 POLYEDER UND PLATONISCHE KOERPER 111
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IMAGE 2
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4.4.2 BESTIMMUNG DER DREHGRUPPEN STARRER KOERPER 120
4.5 BANDORNAMENTE UND IHRE SIEBEN SYMMETRIEGRUPPEN 128
4.6 DIE 17 EBENEN KRISTALLOGRAPHISCHEN SYMMETRIEGRUPPEN 135
4.6.1 PERIODISCHE PFLASTERUNGEN DER EBENE (FLAECHENORNAMENTE) 135
4.6.2 WANDMUSTER UND ZUGEHOERIGES GITTER 140
4.6.3 DIE MOEGLICHEN GITTER-FIXGRUPPEN R 0 (G) 142
4.6.4 T(F) ENTHAELT NUR DREHUNGEN 145
4.6.5 T(F) ENTHAELT ACHSEN-ODER GLEITSPIEGELUNGEN 147
4.6.6 UEBERSICHT UEBER DIE SYMMETRIETYPEN 154
4.6.7 UNTERSUCHUNG VON FLAECHENORNAMENTEN 157
4.6.8 DIE FUENFECKIGEN KACHELN VON ROSEMARY GRAZEBROOK 160
4.6.9 DIE NICHTPERIODISCHEN FLAECHENORNAMENTE VON ROGER PENROSE 161
4.7 "BEWEISE, DIE ERKLAEREN" ODER "BEWEISE, DIE NUR BEWEISEN" 167
5 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN 169
5.1 VERNETZUNG MIT DEM MATHEMATISCHEN SCHULSTOFF 169
5.2 AUFLOESUNG DURCH RADIKALE 173
5.2.1 LOESUNGEN UND LOESUNGSFORMELN 173
5.2.2 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN VOM GRAD 4 174
5.2.3 DIE CARDANOSCHEN FORMELN 177
5.3 ELEMENTARE METHODEN 186
5.3.1 HILFSMITTEL AUS ALGEBRA UND ANALYSIS 186
5.3.2 DIVISION MIT REST IM POLYNOMRING 188
5.3.3 DIE METHODE VON STURM 192
5.4 DIE NICHTAUFLOESBARKEIT FUER N 5 194
5.5 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 201
5.5.1 DER FUNDAMENTALSATZ 202
5.5.2 DER ELEMENTARE BEWEIS NACH ORGANE? 203
5.5.3 BEWEIS MIT DEM SATZ VON LIOUVILLE 205
5.5.4 GALOISTHEORETISCHER BEWEIS 205
5.5.5 TOPOLOGISCHE BEWEISVARIANTE NACH GAUSS 206
6 DER AUFBAU DES ZAHLENSYSTEMS: VON DEN NATUERLICHEN ZU DEN KOMPLEXEN
ZAHLEN 213 6.1 VERNETZUNG MIT DEM MATHEMATISCHEN SCHULSTOFF 213
6.2 UEBERBLICK UEBER UNSER ZAHLENSYSTEM 217
6.2.1 DER AUFBAU DES ZAHLENSYSTEMS . 217
6.2.2 DIE MESSUNG DES UNENDLICHEN 218
6.3 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN 223
6.3.1 KONSTRUKTION VON N ALS "KARDINALZAHLEN" 224
6.3.2 KONSTRUKTION VON N ALS "ORDINALZAHLEN" 225
6.3.3 DER KONSTRUKTIVISTISCHE ANSATZ 226
6.3.4 DIE AXIOMATISCHE CHARAKTERISIERUNG 226
6.3.5 DIE G-ADISCHE ZAHLDARSTELLUNG 227
6.4 DIE ERWEITERUNG VON DEN NATUERLICHEN ZU DEN GANZEN ZAHLEN 229
6.5 DIE ERWEITERUNG VON DEN GANZEN ZU DEN RATIONALEN ZAHLEN 230
6.6 DIE ERWEITERUNG VON DEN RATIONALEN ZU DEN REELLEN ZAHLEN 234
6.6.1 DIE ENTDECKUNG DER IRRATIONALITAET 234
6.6.2 DIE KONSTRUKTION VON R 238
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS I X
6.6.3 KONSTRUKTIVER VERSUS AXIOMATISCHER AUFBAU DER REELLEN ZAHLEN 241
6.7 DIE ERWEITERUNG VON DEN REELLEN ZU DEN KOMPLEXEN ZAHLEN 242
6.8 DAS CANTOR'SCHE DISKONTINUUM UND ANDERE FRAKTALE 249
6.8.1 DAS CANTOR 'SEHE DISKONTINUUM 249
6.8.2 FRAKTALE DIMENSION 253
6.8.3 "ZUFALLSFRAKTALE" 257
LITERATURVERZEICHNIS 265
STICHWORTVERZEICHNIS 271 |
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| spelling | Henn, Hans-Wolfgang 1947-2024 Verfasser (DE-588)136175171 aut Geometrie und Algebra im Wechselspiel mathematische Theorie für schulische Fragestellungen Hans-Wolfgang Henn 2., überarb. und erw. Aufl. Wiesbaden Springer Spektrum 2012 IX, 273 S. Ill., graph. Darst. 240 mm x 168 mm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Springer Studium 1. Aufl. u.d.T.: Henn, Hans-Wolfgang: Elementare Geometrie und Algebra Zahlensystem (DE-588)4117700-9 gnd rswk-swf Algebraische Gleichung (DE-588)4001162-8 gnd rswk-swf Geometrische Konstruktion (DE-588)4156714-6 gnd rswk-swf Elementargeometrie (DE-588)4137488-5 gnd rswk-swf Symmetriegruppe (DE-588)4184201-7 gnd rswk-swf Elementargeometrie (DE-588)4137488-5 s DE-604 Geometrische Konstruktion (DE-588)4156714-6 s Symmetriegruppe (DE-588)4184201-7 s Algebraische Gleichung (DE-588)4001162-8 s Zahlensystem (DE-588)4117700-9 s Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-8348-8666-8 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=3948069&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=024839261&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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