FEM-Formelsammlung Statik und Dynamik: Hintergrundinformationen, Tipps und Tricks
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Wiesbaden
Springer Vieweg
2012
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
1.1 FRAGEN, FRAGEN U N D NOCHMALS FRAGEN 1
1.2 BLICK UE B E R DEN TELLERRAND 3
1.3 WEITERFUEHRENDE LITERATUR 4
1.3.1 MATRIZENSCHREIBWEISE 5
1.3.2 TENSORSCHREIBWEISE 7
1.4 SOFTWARE-ANBIETER 8
1.5 NICHTLINEARITAETEN 9
1.5.1 GLEICHGEWICHTSPUNKTE 9
1.5.2 URSACHEN NICHTLINEAREN VERHALTENS 10
2 HERLEITUNG DER FEM 13
2.1 LINEARE F E M 13
2.1.1 DIREKTE METHODE/FREISCHNEIDEN 14
2.1.2 GALERKIN METHODE/DIFFERENTIALGLEICHUNG 14
2.1.3 STATIONARITAET, DES GESAMTPOTENTIALS 15
2.1.4 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 16
2.2 NICHTLINEARE F E M 17
2.2.1 IMPULSBILANZ 17
2.2.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEIT 17
2.2.3 KONSISTENTE LINEARISIERUNG 18
2.2.4 RAUMDISKRETISIERUNG 20
2.2.5 ZEITDISKRETISIERUNG 26
3 STATISCHE ANALYSEN 27
3.1 LOESUNGSVERFAHREN FUER NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTENIE 27
3.2 KLASSIFIZIERUNG SINGULAERER P U N K T E 30
3.3 STABILITAETSANALYSE 31
3.3.1 LINEARE STABILITAETSANALYSE 31
3.3.2 NICHTLINEARE STABILITAETSANALYSE 3 3
3.3.3 BEISPIEL: STABILITAETSVERSAGEN EINER PENDELSTUETZE 34
3.4 DAEMPFUNG/STABILISIERUNG 40
3.4.1 UNGEDAEMPFTE STATISCHE ANALYSE 40
3.4.2 EIN KLEINER EXKURS IN DIE WELT D E R DYNAMIK 41
3.4.3 LOKALE STABILISIERUNG 42
3.4.4 GLOBALE STABILISIERUNG 44
3.4.5 STABILISIERUNGSENERGIE U N D STABILISIERUNGSLEISTUNG 45
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IMAGE 2
4 DYNAMISCHE ANALYSEN 47
4.1 LILIEARE DYNAMIK 4 8
4.1.1 BERECHNIUIGSEBENEN 4 8
4.1.2 EIGENFREQUENZANALYSE 49
4.1.3 TRANSIENTE ANALYSE 56
4.1.4 STATIONAERE ANALYSE 6 3
4.1.5 DAEMPFUNG 6 5
4.1.6 GEOMETRISCHE NICHTLINEARITAETEN BEI TRANSIENTER ANALYSE 78
4.1.7 FUSSPUNKTANREGUNG 90
4.1.8 ANTWORTSPEKTRUNI-ANALYSE 94
4.1.9 ZUFALLSANTWORT-ANALYSE 99
4.1.10 KOMPLEXE EIGENFREQUENZANALYSE 105
4.2 NICHTLINEARE DYNAMIK 111
4.2.1 IMPLIZITE ZEITINTEGRATION MITTELS NEWMARK-VERFAHREN 111
4.2.2 IMPLIZITE ZEITINTEGRATION MITTELS HHT-VERFAHREN 112
4.2.3 IMPLIZITE ZEITINTEGRATION MITTELS EULER-RUECKWAERTS-VERFAHREN . . .
. 1 1 3 4.2.4 EXPLIZITE ZEITINTEGRATION 114
4.2.5 FILTERN BEI EXPLIZITER ANALYSE 120
4.2.6 DAEMPFUNG 129
5 ELEMENTE 133
5.1 KLASSIFIZIERUNG 133
5.2 FORMULIERUNGEN 135
5.2.1 VERSCHIEBUNGSELEMENTE 135
5.2.2 B-BAR-ELEMENTE 136
5.2.3 GEMISCHTE/HYBRIDE ELEMENTE 136
5.2.4 REDUZIERT INTEGRIERTE ELEMENTE 137
5.2.5 ELEMENTE MIT INKOMPATIBLEN MODEN 139
5.3 BALKENELEMENTE 140
5.3.1 BERNOULLI-BALKEN 140
5.3.2 TIMOSHENKO-BALKEN 142
5.3.3 BALKENELENIENTE M I T VERWOELBMIGSFREIHEITSGRAD 146
5.4 SCHALENELEMENTE 151
5.4.1 UEBERSICHT 151
5.4.2 KIRCHHOFF-SCHALENELEINENTE 154
5.4.3 REISSNER-MINDLIN-SCHALENELENIENTE 154
5.4.4 ALLZWECK-SCHALENELEMENTE 156
5.4.5 KOMPOSIT-SCHALENELEMENTE 157
5.5 KONTINUUNISSCHALENELEMENTE 159
5.6 KONTINUUMSELERNENTE 161
5.6.1 3D-VOLUMENELEMENTE 161
5.6.2 2D-VOLUMENELENIENTE 162
5.6.3 AXIALSYMMETRISCHE VOLUMENELEINENTE 163
5.6.4 HALBUNENDLICHE ELEMENTE 165
5.7 SPEZIELLE ELEMENTE 166
IMAGE 3
6 MATERIALMODELLE 171
6.1 RHEOLOGISCHE MODELLE 171
6.1.1 GRUNDELENIENTE 171
6.1.2 KOMBINATION DER GRUNDELEMENTE 172
6.1.3 ZWEI-ELEMENT,E-MODELLE 173
6.1.4 DREI-ELEMENTE-MODELLE 175
6.2 LINEARE ELASTIZITAET 179
6.2.1 ISOTROPES MATERIAL 179
6.2.2 TRANSVERSAL ISOTROPES MATERIAL 179
6.2.3 ORTLIOTROPES MATERIAL 180
6.2.4 ANISOTROPES MATERIAL 181
6.2.5 VOLUMETRISCLIE UND ISOCHORE ANTEILE BEI ISOTROPER ELASTIZITAET . .
. . 181
6.3 HYPERELASTIZITAET 182
6.3.1 VOLUMETRISCLIER ANTEIL 183
6.3.2 HYPERELASTIZITAET FORMULIERT IN INVARIANTEN 184
6.3.3 HYPERELASTIZITAET FORMULIERT IN HAUPTSTRECKUNGEN 185
6.3.4 EINAXIALER ZUGVERSUCH 186
6.3.5 INVARIANTENEBENE 187
6.3.6 VERSUCHSTECHNISCHE REALISIERUNG D E R REINEN SCHERUNG 190
6.3.7 DRUCKVERSUCHE 193
6.4 LINEARE VISKOELASTIZITIIT 196
6.4.1 CHARAKTERISTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG 196
6.4.2 RELAXATIONSSTEIFIGKEITSMODUL 196
6.4.3 (KOMPLEXE) DYNAMISCHE STEIFIGKEITEN 197
6.4.4 FOURIERTRANSFORMATION 198
6.5 PLASTIZITAET 200
6.5.1 FLIESSKRITERIEN 202
6.5.2 FLIESSREGEL 206
6.5.3 VERFESTIGUNGSGESETZE 207
6.6 SCHAEDIGUNG U N D VERSAGEN 210
6.7 VISKOELASTOPLASTISCHES SOFTENINGMODELL 211
6.7.1 SCHAEDIGUNG 211
6.7.2 VISKOELASTIZITAET M I T SCHAEDIGUNG 212
6.7.3 ELASTOPLASTIZITAET, M I T SCHAEDIGUNG 212
6.7.4 VISKOELASTOPLASTISCHES SCHAEDIGUNGSMODELL 215
7 KONTAKT 217
7.1 OPTIMIERUNGSPROBLEM M I T NEBENBEDINGUNG 217
7.2 KONTAKTFORMULIERUNGEN 218
7.2.1 METHODE DER LAGRANGESCHEN MULTIPLIKATOREN 218
7.2.2 PENALTY-METHODE 220
7.2.3 AUGMENTED LAGRANGE-VERFAHREN 222
7.2.4 KOMBINIERTE KONTAKTFORMULIERUNGEN 223
7.2.5 REIBKONTAKT 224
7.3 KONTAKTDISKRETISIERUNG 225
7.3.1 REINES MASTER-SLAVE-KONZEPT 225
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
7.3.2 SYMMETRISCHES MASTER-SLAVE-KONZEPT 226
7.3.3 FLAECHENBASIERTES MASTER-SLAVE-KONZEPT 228
7.3.4 SCHALENDICKE 228
7.3.5 GEOMETRIE- U N D KONTAKTKORREKTUR 229
7.3.6 PRESSPASSUNGEN 230
7.3.7 QUADRATISCHE ELEMENTE 231
7.3.8 KLEINE GLEITWEGE 231
7.4 DYNAMISCHER K O N T A K T 232
7.4.1 LINEARE DYNAMIK 232
7.4.2 IMPLIZITE ZEITINTEGRATION 232
7.4.3 EXPLIZITE ZEITINTEGRATION 234
8 TIPPS UND TRICKS 235
8.1 ES MUSS DOCH NOCH SCHNELLER GEHEN 235
8.1.1 DIE HARDWARE-KEULE 235
8.1.2 GLEICHZEITIGE ANALYSE VERSCHIEDENER LASTFAELLE 236
8.1.3 SUBSTRUKTURTECHNIK 237
8.1.4 SUBINODELLTECHNIK 240
8.1.5 ADAPTIVE VERNETZUNGSTECHNIKEN 241
8.1.6 STARRKOERPER 244
8.1.7 SYMMETRIEN 245
8.1.8 REDUKTION DER AUSGABEDATENMENGE 246
8.2 D A R A N SCHEIDEN SICH DIE GEISTER 247
8.2.1 LINEARE ODER QUADRATISCHE ELEMENTE 247
8.2.2 TETRAEDER ODER HEXAEDER 248
8.2.3 KLEINE ODER GROSSE DEHNUNGEN 249
8.3 WIE M A N RICHTIG BELASTET 251
8.3.1 EINLEITUNG VON EINZELLASTEN 251
8.3.2 SCHRAUBENVORSPANNUNG 251
8.3.3 TRAEGHEITSRANDBEDINGUNGEN 251
8.4 NUR NICHT DIE KONTROLLE VERLIEREN 252
8.5 TOP 10 DER BELIEBTESTEN FEHLER 253
LITERATURVERZEICHNIS 255
SACHVERZEICHNIS 257
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