Einführung in das mathematische Denken: die Begriffsbildung der modernen Mathematik
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| Published: |
Darmstadt
Wiss. Buchges.
2012
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| Edition: | 5. Aufl. |
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Vorwort zur 5. Auflage.............................
VII
Vorwort des Herausgebers ..........................
X
Friedrich Waismann (1896-1959) und sein geistiges Umfeld....... XII
Vorwort von Karl Menger........................... XIV
Einleitung.................................... 1
1. Die verschiedenen Zahlarten....................... 3
2. Kritik an der Zahlenerweiterung.................... 11
3. Arithmetik und Geometrie........................ 15
4. Strenger Aufbau der Lehre von den ganzen Zahlen.......... 20
5. Die rationalen Zahlen........................... 36
6. Die Grundlagen des Rechnens mit natürlichen Zahlen........ 48
7. Strenger Aufbau der elementaren Arithmetik............. 57
8. Das Prinzip der vollständigen Induktion................ 64
9. Der gegenwärtige Stand der Grundlagenforschung.......... 72
A. Der Formalismus........................... 72
B. Die logische Schule.......................... 76
C. Ausblick................................ 82
10. Limes und Häufungspunkt........................ 87
11. Das Rechnen mit Folgen. Der Differentialquotient.......... 99
12. Merkwürdige Kurven........................... 107
Anhang: Was ist Geometrie?....................... 122
13. Die reellen Zahlen............................. 127
A. Cantors
Theorie............................ 129
B. Dedekinds Theorie.......................... 137
C. Vergleich der beiden Theorien.................... 142
D. Die Einzigkeit des reellen Zahlensystems............. 144
E. Verschiedene Bemerkungen..................... 148
14. Ultrareelle Zahlen............................. 151
15. Komplexe und hyperkomplexe Zahlen................. 156
16. Erfinden oder Entdecken?........................ 162
Nachwort.................................... 168
Anmerkungen des Herausgebers....................... 169
Literaturverzeichnis.............................. 175
Register..................................... 179
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