Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies: [Schule und Studium ; auf einen Blick: Matrizen, Determinanten, Vektorräume und Co. ; Übungen zu einfachen und komplizierten Problemstellungen ; Schritt für Schritt - die besten Lösungswege ; ausführliche Lösungen und verständliche Erklärungen]
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Weinheim
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
EINFUEHRUNG ZU DIESEM BUCH KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH TOERICHTE ANNAHMEN
UEBER DEN LESER WIE (DIESES BUCH AUFGEBAUT IST
TEIL I: ZU DEN GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA TEIL II: ALLES, WAS M I T
VEKTOREN ZU T U N H A T TEIL III: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME LOESEN TEIL
IV: RUND U M DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE TEIL V: MATRIZENRECHNUNG U N D
DETERMINANTEN BEHERRSCHEN
TEIL VI: LINEARE ABBILDUNGEN U N D BASISWECHSEL BEHANDELN TEIL VII:
EIGENWERTE BESTIMMEN U N D DIAGONALISIEREN TEIL VIII: TOP TEN TEIL
SYMBOLE IN DIESEM BUCH WIE ES WEITERGEHT
TEITL
ZU DEN GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA
KAPITEL 1 SCHNELLEINSTIEG IN DIE LINEARE ALGEBRA
WAS DIE ALGEBRA LINEAR MACHT EINFACHE PROBLEME ANGEHEN AUFLOESEN VON
LINEAREN GLEICHUNGEN VON GLEICHUNGEN ZU GLEICHUNGSSYSTEMEN LOESUNGEN DER
AUFGABEN Z U M SCHNELLEINSTIEG IN DIE LINEARE ALGEBRA
KAPITEL 2
RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN
KONJUGIERT KOMPLEXE ZAHLEN ERMITTELN ADDITION U N D SUBTRAKTION
KOMPLEXER ZAHLEN MULTIPLIKATION KOMPLEXER ZAHLEN DIVISION VON KOMPLEXEN
ZAHLEN
BETRAEGE KOMPLEXER ZAHLEN BESTIMMEN LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU DEN
KOMPLEXEN ZAHLEN
17
17 17 17 18 18 18 19
19 19 19 19
20
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IMAGE 2
UEBUNGSBUCH LINEARE ALGEBRA FUER OUMMIES
KAPITEL 3 KOERPERGESETZE (UER SICH AUSNUTZEN 44
UEBERPRUEFEN VON KOERPERGESETZEN 44
ELEMENTARE TERMUMFORMUNGEN ANWENDEN 48
DER KOERPER DER RATIONALEN ZAHLEN 49
DER KOERPER DER KOMPLEXEN ZAHLEN 5 1
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU DEN KOERPERGESETZEN 52
TEIL II
ALTES, WAS MIT VEKTOREN ZU TUN HAT 5 9
KAPITEL 4 VEKTOROPERATIONEN LEICHT GEMACHT 6 1
GANZ EINFACHE VEKTOROPERATIONEN 61
ADDITION VON VEKTOREN 62
SKALARE MULTIPLIKATION VON VEKTOREN 63
DAS SKALARPRODUKT VON VEKTOREN 64
DIE NORM EINES VEKTORS 65
JETZT WIRD ES SCHWIERIGER: DAS KREUZPRODUKT 67
WINKEL ZWISCHEN VEKTOREN 69
TECHNISCHE ANWENDUNGSAUFGABEN 71
LOESUNGEN DER AUFGABEN DER VEKTOROPERATIONEN 73
KAPITEL 5
VEKTORRAEUME MIT AUSSICHT 79
ALLGEMEINGUELTIGE VEKTORRAUMEIGENSCHAFTEN 79
POLYNOME ALS VEKTOREN 8 1
VEKTORRAEUME AUS MATRIZEN 82
EIGENSCHAFTEN VON VEKTORRAEUMEN M I T SKALARPRODUKT 84
NICHT SCHWINDLIG WERDEN: VEKTORRAEUME AUS LINEAREN ABBILDUNGEN 86
LOESUNGEN DER AUFGABEN Z U DEN VEKTORRAEUMEN 87
KAPITEL 6
AUFRAEUMEN IN DEN UNTERRAEUMEN 9 5
VEKTORRAUMEIGENSCHAFTEN VON UNTERRAEUMEN UEBERPRUEFEN 9 5
UNTERRAEUME BESTIMMEN, LEICHT GEMACHT 97
S U M M E N U N D DIREKTE S U M M E N VON UNTERRAEUMEN 99
AUSNUTZEN VON DIMENSIONEN 102
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU DEN UNTERRAEUMEN 103
10
IMAGE 3
3 INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 7 BASIS UND DIMENSION 113
LINEARKOMBINATIONEN FINDEN 113
BASISVEKTOREN VON VEKTORRAEUMEN ERMITTELN 115
LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON BASISVEKTOREN UNTERSUCHEN 117
ERZEUGENDENSYSTEME FUER VEKTORRAEUME FINDEN 119
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU BASIS U N D DIMENSION 122
1
TEIL III
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME LOESEN 133
KAPITEL 8 HOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 135
TRIVIALE LOESUNGEN 135
DEN LOESUNGSRAUM ERWEITERN 136
DAS GAUSS'SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN 137
ERWEITERUNGEN Z U M GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS 141
UNTERBESTIMMTE SYSTEME U N D LINEARE ABHAENGIGKEIT 143
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU HOMOGENEN LGS 145
KAPITEL 9
INHOMOGENE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 154
EIN LGS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG UEBERFUEHREN 154
INVERSE MATRIZEN Z U R LOESUNG DER MATRIZENGLEICHUNG 156
BESTIMMUNG EINES LGS UEBER DIE ERWEITERTE KOEFFIZIENTENMATRIX 157
PARADOX: INKONSISTENTE SYSTEME 159
DIE CRAMER'SCHE REGEL 161
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU INHOMOGENEN LGS 163
KAPITEL 10
PARAMETRISIERTE LGS LOESEN 172
EINFACHE PARAMETRISIERTE LGS 172
KNIFFLIGERE AUSGANGSSITUATIONEN 175
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU PARAMETRISIERTEN LGS 179
IMAGE 4
3 UEBUNGSBUCH LINEARE ALGEBRA FUER OUMMIES
U
TEIL W
RUND UM DIE ANALYTISCHE GEOMETRIE 191
KAPITEL 11 GEOMETRISCHE GRUNDELEMENTE BEHERRSCHEN 193
GERADENFORMEN ERMITTELN 193
DIE GLEICHUNGSFORM 195
DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN VON EBENEN ERKENNEN 196
DIE PARAMETERFORM 197
DIE NORMALENFORM ~ 198
DIE KOORDINATENFORM U N D DIE ACHSENABSCHNITTSFORM 201
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU DEN GEOMETRISCHEN GRUNDELEMENTEN 202
KAPITEL 12
ABSTAENDE BERECHNEN UND OBJEKTE SCHNEIDEN 211
PUNKTE I M FOKUS 211
ABSTAND VON EINEM PUNKT ZU EINER EBENE 213
GERADEN UNTERSUCHEN 214
ABSTAENDE PARALLELER GERADEN BERECHNEN 215
ABSTAENDE WINDSCHIEFER GERADEN ERMITTELN 216
SCHNITTPUNKT UND -WINKEL ZWEIER GERADEN HERAUSFINDEN 218
EBENEN IM BLICK 220
ABSTAND EINER GERADE ZU EINER PARALLELEN EBENE 220
SCHNITTPUNKT U N D -WINKEL VON GERADE ZU EBENE 220
ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN 222
SCHNITTGERADE U N D -WINKEL ZWISCHEN EBENEN 223
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU ABSTAENDEN U N D SCHNITTOBJEKTEN 223
KAPITEL 13
GEOMETRISCHE TRANSFORMATIONEN 2 3 2
AUFGABEN ZU AFFINEN ABBILDUNGEN 232
AUSFUEHREN DER TRANSLATION 233
DIE ROTATION ALS AFFINE ABBILDUNG 234
SPIEGELUNGEN LEICHT GEMACHT 235
BERECHNEN DER KONTRAKTION 236
DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION 237
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU DEN GEOMETRISCHEN TRANSFORMATIONEN 240
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
TEIL V
MATRIZENRECHNUNCF UND BETERMINANTEN BEHERRSCHEN 21) 7
KAPITEL 1T5 FIT IM RECHNEN MIT MATRIZEN 2(I9
ADDITION VON MATRIZEN DURCHFUEHREN 249
SKALARE MULTIPLIKATION VON MATRIZEN LERNEN 251
MATRIX-VEKTORPRODUKT EINSETZEN 252
MATRIXMULTIPLIKATION UEBEN 253
TRANSPOSITION VON MATRIZEN LEICHT GEMACHT 256
ADJUNGIERTE VON MATRIZEN BESTIMMEN 257
KOMPLEMENTAERE MATRIZEN ERZEUGEN 258
LOESUNGEN DER AUFGABEN Z U M RECHNEN M I T MATRIZEN 262
KAPITEL 15
MATRIZEN INVERTIEREN 270
2 X 2 MATRIZEN SCHNELL INVERTIEREN 270
DIE INVERSE VON 3X3-MATRIZEN BESTIMMEN 272
INVERSE VON HOEHERDIMENSIONALEN MATRIZEN ERZEUGEN 274
LOESUNGEN DER AUFGABEN Z U M INVERTIEREN VON MATRIZEN 278
KAPITEL 16
DETERMINANTEN BESTIMMEN 286
BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 286
FUER 2X2-MATRIZEN 287
M I T DER REGEL VON SARRUS 288
ALLGEMEINE DETERMINANTEN ENTWICKELN 290
RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN EINSETZEN 293
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU DETERMINANTEN 294
KAPITEL 17
EIGENSCHAFTEN VON MATRIZEN ERFORSCHEN 3 0 0
SIND DIESE MATRIZEN REGULAER? 300
IDEMPOTENTE U N D NILPOTENTE MATRIZEN ERKENNEN 302
EIGENSCHAFTEN HERMITESCHER UND SCHIEFHERMITESCHER MATRIZEN 304
DIE SPUR EINER MATRIX 306
MATRIZEN AUF AEHNLICHKEIT UNTERSUCHEN 307
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU DEN EIGENSCHAFTEN VON MATRIZEN 309
IMAGE 6
UEBUNGSBUCH LINEARE ALGEBRA FUER DUMMIES C
TEIL VI
LINEARE ABBILDUNGEN UND BASISU/ECHSEL 3 1 3
KAPITEL 18 UMGANG MIT LINEAREN ABBILDUNGEN PFLEGEN 3 1 5
HOMOMORPHISMEN U N D ARTVERWANDTE 315
BILDER U N D URBILDER VON VEKTOREN BERECHNEN 316
MATRIXDARSTELLUNGEN LINEARER ABBILDUNGEN FINDEN 318
ANGABE VON LINEAREN ABBILDUNGSVORSCHRIFTEN ANHAND DER MATRIXDARSTELLUNG
320 KERN UND BILD VON VEKTORRAUMHOMOMORPHISMEN ERMITTELN 322
LOESUNGEN DER AUFGABEN Z U M UMGANG M I T LINEAREN ABBILDUNGEN 323
KAPITEL 19
MIT LINEARKOMBINATIONEN UND KOORDINATEN RECHNEN 3 2 9
KOEFFIZIENTEN VON LINEARKOMBINATIONEN ERMITTELN 329
KOORDINATEN IN ABHAENGIGKEIT DER JEWEILIGEN BASEN BETRACHTEN 330
KONKRETE PROBLEME MITTELS KOORDINATENVEKTOREN SPIELEND LOESEN 332
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU LINEARKOMBINATIONEN U N D KOORDINATEN 334
KAPITEL 2 0
BASISWECHSEL T/ON HOMOMORPHISMEN 3 3 8
DIE UEBERGANGSMATRIX ANGEBEN 338
BASISWECHSEL FUER VEKTOREN DURCHFUEHREN 341
DIE BASIS LINEARER OPERATOREN WECHSELN 343
TIPPS U N D TRICKS Z U M BASISWECHSEL BEI ALLGEMEINEN HOMOMORPHISMEN 345
LOESUNGEN DER AUFGABEN Z U M BASISWECHSEL 348
TEIL VII
EIGENWERTE BESTIMMEN UND BIAGONATISIEREN 3 5 5
KAPITEL 21 EIGENWERTE BERECHNEN 3 5 7
UNTERSUCHUNG AUF EIGENWERTE . 357
VON 2 X 2 MATRIZEN 358
VON 3 X 3 MATRIZEN 359
VON ALLGEMEINEN MATRIZEN 360
EIGENVEKTOREN ALLGEMEIN BESTIMMEN 362
BESTIMMUNG VON EIGENWERTEN BEI DREIECKSMATRIZEN 364
LOESUNGEN DER AUFGABEN Z U M BERECHNEN VON EIGENWERTEN 366
IMAGE 7
3 INHALTSVERZEICHNIS
KAPITEL 2 2 ANWENDUNGEN VON EIGENWERTEN 3 75
POTENZIEREN VON MATRIZEN 375
TECHNISCHE FRAGESTELLUNGEN LOESEN 378
EIGENWERTE IN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 380
LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU DEN ANWENDUNGEN VON EIGENWERTEN 382
KAPITEL 2 3
DAS SPEKTRUM DES SPEKTRALSATZES 3 8 9
DIE CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG ANSETZEN 389
DEN SATZ VON CAYLEY-HAMILTON UEBERPRUEFEN 391
DEN SPEKTRALSATZ NACHWEISEN 392
HAUPTACHSENTRANSFORMATIONEN U N D DER SPEKTRALSATZ 394
LOESUNGEN DER AUFGABEN Z U M SPEKTRALSATZ 396
TEIL VW
TOP TEN TEIL U05
KAPITEL 24 ZEHN TYPISCHE FEHLER VERMEIDEN B07
DAS KREUZPRODUKT KORREKT BESTIMMEN 407
LOESUNGEN UNTERSCHLAGEN VERBOTEN 408
VORZEICHEN BEIM ENTWICKLUNGSSATZ BEACHTEN 408
INVERTIERUNG N U R REGULAERER MATRIZEN 408
TYPISCHE FEHLER I M GAUSS-ALGORITHMUS VERMEIDEN 409
GEOMETRISCHE UEBERLEGUNGEN BEI DER DIAGONALISIERUNG ANSTELLEN 410
PEINLICHE FEHLER BEI DER PROBE UMGEHEN 411
INVERTIERUNG VON MATRIZEN UEBERPRUEFEN 411
VEKTORKOMPONENTEN BEIM BASISWECHSEL VERGLEICHEN 411
SCHNITTOBJEKTE EINSETZEN 412
LOESUNGEN VON GLEICHUNGSSYSTEMEN GEGENCHECKEN 412
STICHWORTVERZEICHNIS 613 |
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