Ein modulares Verfahren zur Simulation von Mehrfeldproblemen in Strömungsmaschinen:
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| Published: |
München
Verl. Dr. Hut
2011
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| Edition: | 1. Aufl. |
| Series: | Ingenieurwissenschaften
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
VERWENDETE F O R M E L Z E I C H E N U N D A B K UE R Z U N G E N X
Z U S A M M E N F A S S U N G X I I I
1 E I N L E I T U N G 1
1.1 PROBLEMSTELLUNG 1
1.2 STAND DES WISSENS 2
1.2.1 SIMULATIONS-VERFAHREN 2
1.2.1.1 FINITE-ELEMENTE-METHODE 2
1.2.1.2 FINITE-VOLUMEN-METHODE 4
1.2.1.3 FLUID-STRUKTUR-INTERAKTION 8
1.2.1.4 EINSEITIGE FSI 8
1.2.1.5 ZWEISEITIGE FSI 8
1.2.2 VERFAHRENSENTWICKLUNG A M FLM 9
1.2.2.1 INTEGRIERTES-DESIGN-SYSTEM 9
1.2.2.2 SIMULATIONS-VERFAHREN 10
1.3 ZIELSETZUNG UND AUFBAU DER ARBEIT 11
2 S T R OE M U N G S M E C H A N I K 1 3
2.1 MASSENERHALTUNG 13
2.2 IMPULSERHALTUNG 14
2.3 TURBULENZMODELLIERUNG 14
2.4 ROTIERENDES BEZUGSSYSTEM 15
3 S T R U K T U R M E C H A N I K 1 7
3.1 KONFIGURATION EINES KOERPERS 17
3.2 ZUSAMMENHANG VON DEHNUNG UND VERSCHIEBUNG 19
3.3 GLEICHGEWICHTSBEZIEHUNGEN 22
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IMAGE 2
3.4 MATERIALGESETZ 23
3.4.1 LINEAR-ELASTISCHES UND KOMPRESSIBLES MATERIAL 23
3.4.2 LINEAR-ELASTISCHES MATERIAL 24
3.5 IMPULSERHALTUNG 25
3.5.1 CAUCHY-FORMULIERUNG 25
3.5.2 TOTALE-LAGRANGE-FORMULIERUNG 26
3.5.3 FORTSCHREITENDE-LAGRANGE-FORMULIERUNG 27
3.6 ROTIERENDES BEZUGSSYSTEM 28
4 N U M E R I S C H E V E R F A H R E N 2 9
4.1 ALLGEMEINE TRANSPORTGLEICHUNG 29
4.2 RAEUMLICHE DISKRETISIERUNG 31
4.2.1 INTERPOLATION A N DIE ZELLFLAECHEN 31
4.2.2 GRADIENTENBERECHNUNG 32
4.2.3 DISKRETISIERUNG DES KONVEKTIVEN TERMS 33
4.2.3.1 STROMAUF-INTERPOLATIONS-VERFAHREN 33
4.2.3.2 ZENTRALES-DIFFERENZEN-SCHEMA 33
4.2.3.3 HOCHAUFLOESENDE VERFAHREN 33
4.2.4 DIFFUSIVER TERM 34
4.2.5 QUELLTERME 36
4.2.5.1 VOLUMEN-QUELLTERME 36
4.2.5.2 OBERFLAECHEN-QUELLTERME 36
4.3 ZEITLICHE DISKRETISIERUNG 36
4.3.1 RUECKWAERTS-EULER-VERFAHREN ERSTER ORDNUNG 36
4.3.2 RUECKWAERTS-EULER-VERFAHREN ZWEITER ORDNUNG 37
4.3.3 RAUM-ERHALTUNGS-GESETZ 38
4.4 RANDBEDINGUNGEN 40
4.4.1 DIRICHLET-RANDBEDINGUNG 40
4.4.2 NEUMANN-RANDBEDINGUNG 40
4.5 GLEICHUNGSLOESER 41
4.5.1 UNVOLLSTAENDIGE LU-ZERLEGUNG (ILU) 42
4.5.2 KONJUGIERTE GRADIENTENVERFAHREN (CG) 43
4.5.3 MEHRGITTERVERFAHREN (MG) 44
4.5.3.1 ALGEBRAISCHES MEHRGITTERVERFAHREN (AMG) 45
IMAGE 3
4.5.3.2 PULL APPROXIMATION SCHEME (FAS) 49
4.5.4 ANMERKUNGEN ZUR PARALLELISIERUNG 51
4.6 SEQUENTIELLE LOESUNGSVERFAHREN 53
4.6.1 STROEMUNGSMECHANIK 53
4.6.1.1 SIMPLE-ALGORITHMUS 54
4.6.1.2 PISO-ALGORITHMUS 56
4.6.1.3 DISKRETISIERUNG DER DRUCKKORREKTURGLEICHUNGEN 57
4.6.2 STRUKTURMECHANIK 59
4.6.2.1 EINHEITLICHE FORMULIERUNG UND IMPLEMENTIERUNG . . . . 59
4.6.2.2 INKREMENTELLES RECHENVCRFAHREN 61
4.6.2.3 INKOMPRESSIBLES MATERIALVERHALTEN 61
4.6.2.4 SCHWAECHEN DES SEQUENTIELLEN LOESUNGSVERFAHRENS . . . . 62
4.6.3 FLUID-STRUKTUR-INTERAKTION 64
4.6.3.1 FLUID-STRUKTUR-INTERFACE 64
4.6.3.2 NETZVERFORMUNG 65
4.6.4 SEQUENTIELLES LOESUNGSVERFAHREN FUER FLUID-STRUKTUR-INTERAKTIONEN 67
4.7 ERHOEHUNG DER STABILITAET 68
4.7.1 EXPLIZITE UNTERRELAXATION 68
4.7.2 IMPLIZITE UNTERRCLAXATION 68
4.7.3 UNTERRELAXATION FLUID-STRUKTUR-INTERFACE 69
4.7.4 LIMITIERUNGEN 70
4.8 PARALLELISIERUNG UND PARTITIONIERUNG 70
4.8.1 ALLGEMEINES INTERFACE 70
4.8.2 PARTITIONIERUNG UND PARALLELISIERUNG 72
4.8.3 PERIODIZITAETEN 72
5 V E R F A H R E N S E N T W I C K L U N G 7 5
5.1 ANFORDERUNGEN AN DAS SIMULATIONSWERKZEUG 75
5.2 ENTWICKLUNGSZIELE SOLVERSD. 77
5.3 KOMPONENTEN NUMERISCHER ANWENDUNGEN 78
5.4 FLEXIBILITAET DURCH KONFIGURATIONEN 81
5.4.1 GLEICHUNGS-OBJEKTE 82
5.4.2 DISKRETISIERUNGS-OBJEKTE 84
5.4.3 LOESER-OBJEKTE 84
IMAGE 4
5.4.4 DAS VERFAHREN SOLVERSD 85
5.5 FINITE-ELEMENTE-VERFAHREN FEM3D 87
6 VERIFIKATION U N D V A L I D I E R U N G 8 9
6.1 FLUIDMECHANIK - 89
6.1.1 STATIONAERE TESTFAELLE 90
6.1.1.1 LID-DRIVEN-CAVITY 90
6.1.1.2 KONVEKTIONSGETRIEBENE STROEMUNGEN 93
6.1.2 SIMULATION DER STROEMUNG IN RADIALEN KREISELPUMPEN 99
6.1.2.1 QUASI-NAVIER-STOKES- BZW. QUASI-EULER-VERFAHREN . . . 99
6.1.2.2 AUSWERTEGROESSEN 100
6.1.2.3 SIMULATIONSERGEBNISSE 101
6.1.3 INSTATIONAERER TESTFALL 106
6.1.3.1 KARMANSCHE WIRBELSTRASSE 106
6.2 STRUKTURMECHANIK 109
6.2.1 STATIONAERE LINEAR-ELASTISCHE TESTFAELLE 109
6.2.1.1 PRISMATISCHER STAB UNTER EIGENGEWICHT 109
6.2.1.2 BIEGUNG EINES BEIDSEITIG EINGESPANNTEN BALKENS . . . . 111
6.2.1.3 BIEGUNG EINES EINSEITIG EINGESPANNTEN BALKENS 112
6.2.1.4 DICKWANDIGES ROHR UNTER INNENDRUCK 113
6.2.1.5 DICKWANDIGES ROHR UNTER TORSIONSLAST 115
6.2.1.6 GELOCHTE PLATTE UNTER ZUG 116
6.2.1.7 EFFIZIENZSTEIGERUNG DURCH MEHRGITTER VERFAHREN 120
6.2.2 STATIONAERE GEOMETRISCH-NICHTLINEARE TESTFAELLE 122
6.2.2.1 NICHTLINEARE VERFORMUNG EINES EINGESPANNTEN BALKENS . 122
6.2.3 INSTATIONAERE LINEAR-ELASTISCHE TESTFAELLE 124
6.2.3.1 EINGESPANNTER BALKEN UNTER PLOETZLICHER BELASTUNG . . . 124
6.2.4 INSTATIONAERE GEOMETRISCH-NICHTLINEARE TESTFAELLE: 126
6.2.4.1 EINGESPANNTER BALKEN UNTER PLOETZLICHER BELASTUNG . . . 126
6.2.5 KRITISCHE DISKUSSION DER FINITE-VOLUMEN-METHODE 128
6.3 FLUID-STRUKTUR-INTERAKTION 130
6.3.1 KAPLAN-TURBINE KT192 130
7 B E W E R T U N G U N D A U S B L I C K 1 3 9
IMAGE 5
A K O M P R E S S I B L E M E D I E N 1 4 1
A . L ENERGIEERHALTUNG 141
A . L . L ENERGIEERHALTUNG IM EIN ROTIERENDEN BEZUGSSYSTEM 141
A.2 ZUSTANDSGESETZE 142
A.2.1 DICHTEAENDERUNG VON GASEN 142
A.2.2 DICHTEAENDERUNG VON FLUESSIGKEITEN 142
A.2.3 VISKOSITAETSAENDERUNG VON GASEN 143
B S T A T I S T I S C H E T U R B U L E N Z M O D E L L I E R U N G 1 4
5
B.0.4 ZWEI-GLEICHUNGS-MODELLE 146
B.0.4.1 K-E-TURBULENZMODELL 146
B.0.4.2 K-W-TURBULENZMODELL 147
B.0.4.3 SHEAR-STRESS-TRANSPORT(SST)-TURBULENZMODELL . . . . 147
B.0.5 WANDBEHANDLUNG 149
B.0.5.1 LOW-REYNOLDS-ANSATZ 149
B.0.5.2 WANDFUNKTIONS-ANSATZ 149
B.0.6 AUTOMATISCHE WANDBEHANDLUNG 152
C R A N D B E D I N G U N G E N 1 5 3
C.0.7 RANDBEDINGUNGEN DER STROEMUNGSMECHANIK 153
C.0.7.1 EINLASSRANDBEDINGUNGEN 153
C.0.7.2 AUSLASSRANDBEDINGUNGEN 155
C.0.7.3 WANDRANDBEDINGUNGEN 155
C.0.7.4 SYMMETRIERANDBEDINGUNGEN 156
C.0.8 RANDBEDINGUNGEN DER STRUKTURMECHANIK 157
C.0.8.1 VERSCHIEBUNGS -UND TEMPERATURRANDBEDINGUNGEN . . . 157
C.0.8.2 SPANNUNGSRANDBEDINGUNGEN 157
C.0.8.3 SYMMETRIERANDBEDINGUNGEN 157
D L I N E A R E L OE S E R 1 5 9
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