Platon et l'irrationnel mathématique:
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Éd. de l'Éclat
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Le Piatonisme de
Imre
Тотн,
par
Romano
Romani
......7
[N.d.é.]
.........................................29
Platon et l irrationnel mathémathique
1.
Les premières
occurrences
terminologiques de [. irrationnel mathématique
___35
1.1. «
Irrationnel
»
en tant que terme technique des
sciences mathématiques.
35. 1.2.
Le terme
άλογος
dans les dialogues de Platon et son ambiguïté.
35 1.3.
Démocrite
:
les lignes irrationnelles rendent com¬
pacte la droite rationnelle parsemée de lacunes.
37
2.
Aristotk: l incommensurable
(ασύμμετροι )
et l irrationnel
(άλογοι»)
.......................40
3.
Longueurs irrationnelles dans le
Тнќнткп:
.........42
4.
La «puissance»,
δυΐ άμις,
de Théétète: nombre
irrationnel, racine carrée d*un nombre non-carré..
. 45
5.
Le miracle divin de l Épîxomîs et les longueurs
irrationnelles dans le théétète
.................48
6.
L esclave de Ménon
:
prise de conscience de
l irrationalité
................................50
6.1.
La relation arithmétique et son modèle géomé¬
trique.
52. 6.2.
La scène géométrique du Ménon
:
récit mythique du cheminement du concept de l ir¬
rationnel arithmétique.
56. 6.3.
Le scénario géomé¬
trique du Ménon
:
récit mythique de la prise de
conscience de l irrationnel.
60
7.
Émergence de l irrationnel
........................63
8.
Le nombre irrationnel dans le Philèbe
.............64
9.
Métaph siq,ue et arithmétique pythagoriciennes
:
l indivisibilité de la monade
.....................67
9.
i. L indivisibilité de la monade dans le système de
Peano.
68.9.2.
Αριθμό?
et
λόγο?
dans l arithmétique,
la logique et la philosophie pythagoriciennes.
69.
9.3.
Le logos pythagorique
:
couple ordonné de nom¬
bres naturels,
αριθμοί.
71
10.
EUDOXE
:
L IRRATIONNEL ET LE CONCEPT
non PYTHAGORiQUE du
λόγος
......................72
10.1.
La reiation d égalité des rapports non pythago-
riques dans le livre
V
des Éléments.
75
11.
La théorie d Eudoxe
:
une théorie «absolue»
de la proportion
...............................77
11.1.
Limites de l applicabilité de la définition de l éga¬
lité d Eudoxe.
82.11.2.
L engendrement arithmétique
autonome de la dyade définissant le nombre irration¬
nel
/2. 84. 11. 3.
Proclus et l analogie de structure
entre récurrence arithmétique et antanérèse géométri¬
que
:
le
«
théorème élégant des pythagoriciens
». 89
12.
ІА
DYADE INFINIE ET
ŁUN
:
PlATON, FONDATEUR DE IA
THÉORIE DU NOMBRE IRRATIONNEL,
РАЅЅАСЖ
DU N ON-ÊTRE
À ( ÊTRE
......................................92
12. 1.
La dyade infinie de Platon et la coupure de
Dedekind.
93. 12. 2.
L ontologie négative du nom¬
bre irrationnel chez Platon.
95. 12.3
Tiers exclu et
indécidabilité.
96. 12.4.
Le sujet et sa liberté
:
déci¬
sion de l indécidable.
99. 12.5
Le Parménidede Pla¬
ton
-
la tragédie de l ontologie éléate.
101.
13.
la signification
transcendentale
de i. irratioxnel.
. 102
14.
L incommensurabilité de
і
a diagonale et
la contrainte de
ľirrationnei
...................104
15.
Le Parménwe
:
la poursuite dans le temps
du Plus Jeune et du Plus Vieux
exemple concret de ia dyade infinie
.............107
16.
L ontologie
négatitc
de
l ïrratîonnel
dans le Sophiste
...............................108
17.
L irrationnel: parler le non-être
................111
18.
L Un: le nombre irrationnel, entité arithmétique
monadique: Platon fondateur de
і
a théorie
arithmétique de
ľirrationnei
...................112
19.
Aristote et la conception
dv
nombre chez Piaton
. 113
20.
Le «nombre mathématique» dans la MÈr.wmsiaŒ
d Aristote
...................................116
Index des auteurs
..................................118
index des auteurs grecs et latins
.......................119
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