Symmetriebeziehungen zwischen verwandten Kristallstrukturen: Anwendungen der kristallographischen Gruppentheorie in der Kristallchemie ; Studium
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| Published: |
Wiesbaden
Vieweg & Teubner
2012
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INHALTSVERZEICHNIS
LISTE DER SYMBOLE 12
1 EINLEITUNG 13
1.1 DAS SYMMETRIEPRINZIP IN DER KRISTALLCHEMIE 14
1.2 EINLEITENDE BEISPIELE 16
TEILL: KRISTALLOGRAPHISCHE GRUNDLAGEN 21
2 KRISTALLOGRAPHISCHE GRUNDBEGRIFFE, 1. TEIL 22
2.1 VORBEMERKUNG 22
2.2 KRISTALLE UND GITTER 22
2.3 ZWECKMAESSIGE KOORDINATENSYSTEME, KRISTALLKOORDINATEN 24 2.4 GERADEN,
EBENEN UND REZIPROKES GITTER 27
2.5 BERECHNUNG VON ABSTAENDEN UND WINKELN 28
3 ABBILDUNGEN 30
3.1 ABBILDUNGEN IN DER KRISTALLOGRAPHIE 30
3.1.1 EIN BEISPIEL 30
3.1.2 SYMMETRIEOPERATIONEN 30
3.2 AFFINE ABBILDUNGEN 31
3.3 VERWENDUNG VON (+L)X(N+1)-MATRIZEN 34
3.4 AFFINE ABBILDUNGEN VON VEKTOREN 35
3.5 ISOMETRIEN 36
3.6 TYPEN VON ISOMETRIEN 39
3.7 AENDERUNGEN DES KOORDINATENSYSTEMS 43
3.7.1 URSPRUNGSVERSCHIEBUNG 43
3.7.2 BASISWECHSEL 45
3.7.3 ALLGEMEINE AENDERUNG DES KOORDINATENSYSTEMS 46
3.7.4 WIRKUNG VON KOORDINATENTRANSFORMATIONEN AUF ABBILDUNGEN 47 3.7.5
MEHRERE AUFEINANDERFOLGENDE AENDERUNGEN DES KOORDINATENSYSTEMS . 50 3.7.6
BERECHNUNG VON URSPRUNGSVERSCHIEBUNGEN AUS KOORDINATENTRANSFOR- MATIONEN
52
3.7.7 TRANSFORMATION WEITERER KRISTALLOGRAPHISCHER KENNGROESSEN 54 3.8
UEBUNGSAUFGABEN 54
4 KRISTALLOGRAPHISCHE GRUNDBEGRIFFE, 2. TEIL 56
4.1 BESCHREIBUNG DER KRISTALLSYMMETRIE IN DEN INTERNATIONAL TABLES A:
POSITIONS . 56 4.2 KRISTALLOGRAPHISCHE SYMMETRIEOPERATIONEN 56
4.3 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DES MATRIX-SPALTE-PAARES ( W, W) EINER
KRISTALLO- GRAPHISCHEN SYMMETRIEOPERATION 60
4.4 BESTIMMUNG DES MATRIX-SPALTE-PAARES FUER EINE ISOMETRIE 62
4.5 UEBUNGSAUFGABE 63
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1014483026
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
8 INHALTSVERZEICHNIS
5 AUS DER GRUPPENTHEORIE 64
5.1 ZWEI BEISPIELE VON GRUPPEN 64
5.2 GRUNDBEGRIFFE DER GRUPPENTHEORIE 67
5.3 NEBENKLASSENZERLEGUNG EINER GRUPPE 69
5.4 KONJUGATION 72
5.5 FAKTORGRUPPE UND HOMOMORPHISMEN 73
5.6 OPERATION EINER GRUPPE AUF EINER MENGE 75
5.7 UEBUNGSAUFGABEN 77
6 KRISTALLOGRAPHISCHE GRUNDBEGRIFFE, 3. TEIL 79
6.1 RAUMGRUPPEN UND PUNKTGRUPPEN 79
6.1.1 MOLEKUELSYMMETRIE 79
6.1.2 DIE RAUMGRUPPE UND IHRE PUNKTGRUPPE 82
6.1.3 KLASSIFIKATION DER RAUMGRUPPEN 84
6.2 DAS GITTER EINER RAUMGRUPPE 85
6.3 RAUMGRUPPEN-SYMBOLE 86
6.3.1 HERMANN-MAUGUIN- SYMBOLE 87
6.3.2 SCHOENFLIES-SYMBOLE 91
6.4 BESCHREIBUNG DER RAUMGRUPPEN-SYMMETRIE IN DEN INTERNATIONAL TABLES A
. . 92 6.4.1 DIAGRAMME DER SYMMETRIEELEMENTE 93
6.4.2 LISTE DER PUNKTLAGEN 96
6.4.3 SYMMETRIE-OPERATIONEN ZUR ALLGEMEINEN PUNKTLAGE 97 6.4.4 DIAGRAMME
DER ALLGEMEINEN PUNKTLAGE 98
6.5 ALLGEMEINE UND SPEZIELLE PUNKTLAGEN DER RAUMGRUPPEN 98
6.5.1 DIE ALLGEMEINE PUNKTLAGE EINER RAUMGRUPPE 100
6.5.2 DIE SPEZIELLEN PUNKTLAGEN EINER RAUMGRUPPE 100
6.6 UEBUNGSAUFGABEN 101
7 UNTERGRUPPEN DER PUNKT-UND RAUMGRUPPEN 102
7.1 UNTERGRUPPEN DER PUNKTGRUPPEN DER MOLEKUELE 102
7.2 UNTERGRUPPEN DER RAUMGRUPPEN 104
7.2.1 MAXIMALE TRANSLATIONENGLEICHE UNTERGRUPPEN 107
7.2.2 MAXIMALE NICHT-ISOMORPHE KLASSENGLEICHE UNTERGRUPPEN 107 7.2.3
MAXIMALE ISOMORPHE UNTERGRUPPEN 110
7.3 DER UNTERSCHIED ZWISCHEN RAUMGRUPPE UND RAUMGRUPPENTYP 110 7.4
MINIMALE OBERGRUPPEN DER RAUMGRUPPEN 111
7.5 SCHICHTGRUPPEN UND BALKENGRUPPEN 112
7.6 UEBUNGSAUFGABEN 115
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS 9
8 KONJUGIERTE UNTERGRUPPEN, NORMALISATOREN UND AEQUIVALENTE
BESCHREIBUNGEN VON KRISTALLSTRUKTUREN 116
8.1 KONJUGIERTE UNTERGRUPPEN VON RAUMGRUPPEN 116
8.2 NORMALISATOREN VON RAUMGRUPPEN 119
8.3 DIE ANZAHL DER KONJUGIERTEN UNTERGRUPPEN. PARE UNTERGRUPPEN 123 8.4
STANDARDISIERTE BESCHREIBUNG VON KRISTALLSTRUKTUREN 126
8.5 AEQUIVALENTE BESCHREIBUNGEN VON KRISTALLSTRUKTUREN 127
8.6 CHIRALITAET 130
8.7 FALSCH ZUGEORDNETE RAUMGRUPPEN 133
8.8 ISOTYPIE 134
8.9 UEBUNGSAUFGABEN 137
9 HINWEISE ZUM UMGANG MIT RAUMGRUPPEN 139
9.1 PUNKTLAGEN DER RAUMGRUPPEN 139
9.2 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN PUNKTLAGEN BEI
GRUPPE-UNTERGRUPPE-BEZIEHUNGEN 140 9.3 NICHTKONVENTIONELLE AUFSTELLUNGEN
VON RAUMGRUPPEN 141
9.3.1 ORTHORHOMBISCHE RAUMGRUPPEN 141
9.3.2 MONOKLINE RAUMGRUPPEN 144
9.3.3 TETRAGONALE RAUMGRUPPEN 146
9.3.4 RHOMBOEDRISCHE RAUMGRUPPEN 148
9.3.5 HEXAGONALE RAUMGRUPPEN 148
9.4 UEBUNGSAUFGABEN 149
TEIL 2: SYMMETRIEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN RAUMGRUPPEN ALS HILFSMITTEL
ZUR DARSTELLUNG VON ZUSAMMENHAENGEN ZWISCHEN KRISTALLSTRUKTUREN 151
10 ALLGEMEINE DARSTELLUNGSFORM FUER SYMMETRIEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN
RAUMGRUPPEN 152
11 SYMMETRIEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN VERWANDTEN KRISTALLSTRUKTUREN 156 11.1
DIE RAUMGRUPPE DER EINEN STRUKTUR IST TRANSLATIONENGLEICHE MAXIMALE
UNTERGRUPPE DER RAUMGRUPPE EINER ANDEREN STRUKTUR 156 11.2 DIE MAXIMALE
UNTERGRUPPE IST KLASSENGLEICH 160
11.3 DIE MAXIMALE UNTERGRUPPE IST ISOMORPH 163
11.4 DIE UNTERGRUPPE IST WEDER TRANSLATIONENGLEICH NOCH KLASSENGLEICH
167 11.5 DIE RAUMGRUPPEN VON ZWEI KRISTALLSTRUKTUREN HABEN EINE
GEMEINSAME OBERGRUPPE 169
11.6 GROESSERE STRUKTURFAMILIEN 172
11.7 UEBUNGSAUFGABEN 175
IMAGE 4
10 INHALTSVERZEICHNIS
12 FALLEN UND STOLPERSTEINE BEIM AUFSUCHEN VON
GRUPPE-UNTERGRUPPE-BEZIEHUNGEN 179
12.1 URSPUNGSVERSCHIEBUNGEN 180
12.2 PARE UNTERGRUPPEN 182
12.3 FALSCHE ZELLTRANSFORMATIONEN 183
12.4 VERSCHIEDENE WEGE DES SYMMETRIEABBAUS 184
12.5 UNERLAUBTES HINZUFUEGEN VON SYMMETRIEOPERATIONEN 186
12.6 UEBUNGSAUFGABEN 187
13 KRISTALLSTRUKTUREN, DIE SICH VON DICHTESTEN KUGELPACKUNGEN ABLEITEN
LASSEN . . 189 13.1 BESETZUNG VON LUECKEN IN DICHTESTEN KUGELPACKUNGEN
189
13.2 BESETZUNG VON OKTAEDERLUECKEN IN DER HEXAGONAL-DICHTESTEN
KUGELPACKUNG . . 190 13.2.1 RHOMBOEDRISCHE HETTOTYPEN 190
13.2.2 HEXAGONALE UND TRIGONALE HETTOTYPEN DER HEXAGONAL-DICHTESTEN
KUGELPACKUNG 197
13.3 BESETZUNG VON OKTAEDER- UND TETRAEDERLUECKEN IN DER
KUBISCH-DICHTESTEN KUGELPACKUNG 202
13.3.1 HETTOTYPEN DES NACL-TYPS MIT VERDOPPELTER ELEMENTARZELLE 202
13.3.2 HETTOTYPEN DES CAF 2 -TYPS MIT VERDOPPELTER ELEMENTARZELLE 205
13.4 UEBUNGSAUFGABEN 208
14 KRISTALLSTRUKTUREN VON MOLEKUELEN UND MOLEKUELIONEN 210
14.1 SYMMETRIEABBAU DURCH VERRINGERUNG DER PUNKTSYMMETRIE VON BAUSTEINEN
. . 211 14.2 MOLEKUELPACKUNGEN NACH DEM MUSTER DER KUGELPACKUNGEN 212
14.3 DIE PACKUNG IN TETRAPHENYLPHOSPHONIUM-SALZEN 217
14.4 UEBUNGSAUFGABEN 221
15 SYMMETRIEBEZIEHUNGEN BEI PHASENUMWANDLUNGEN 222
15.1 PHASENUMWANDLUNGEN IM FESTEN ZUSTAND 222
15.1.1 PHASENUMWANDLUNGEN ERSTER UND ZWEITER ORDNUNG 222 15.1.2
STRUKTURELLE EINTEILUNG VON PHASENUMWANDLUNGEN 224 15.2 ZUR THEORIE DER
PHASENUMWANDLUNGEN 225
15.2.1 GITTERSCHWINGUNGEN 225
15.2.2 DIE LANDAU-THEORIE DER KONTINUIERLICHEN PHASENUMWANDLUNGEN . . .
228 15.3 DOMAENEN UND ZWILLINGSKRISTALLE 232
15.4 SIND REKONSTRUKTIVE PHASENUMWANDLUNGEN UEBER EINE GEMEINSAME UNTER-
GRUPPE MOEGLICH? 234
15.5 WACHSTUMS-UND UMWANDLUNGSZWILLINGE 236
15.6 ANTIPHASENDOMAENEN 240
15.7 UEBUNGSAUFGABEN 242
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS 11
16 TOPOTAKTISCHE REAKTIONEN 244
1 6.1 SYMMETRIEBEZIEHUNGEN BEI TOPOTAKTISCHEN REAKTIONEN 245 16.2
TOPOTAKTISCHE REAKTIONEN BEI LANTHANOIDHALOGENIDEN 247 16.3
UEBUNGSAUFGABE 252
17 GRUPPE-UNTERGRUPPE-BEZIEHUNGEN ALS HILFSMITTEL BEI DER
STRUKTURAUFKLAERUNG 254 17.1 WELCHE RAUMGRUPPE SOLL MAN WAEHLEN? 254
17.2 LOESUNG DES PHASENPROBLEMS BEI PROTEINSTRUKTUREN 255
17.3 UEBERSTRUKTURREFLEXE, VERDAECHTIGE STRUKTURMERKMALE 256
17.4 AUFSPUEREN VON ZWILLINGSKRISTALLEN 258
17.5 UEBUNGSAUFGABEN 260
18 VORHERSAGE MOEGLICHER STRUKTURTYPEN 262
18.1 HERLEITUNG HYPOTHETISCHER STRUKTURTYPEN MIT HILFE VON
GRUPPE-UNTERGRUPPE-BEZIEHUNGEN 262
18.2 BERECHNUNG DER ANZAHL MOEGLICHER STRUKTURTYPEN 266
18.2.1 DIE GESAMTZAHL DER STRUKTURMOEGLICHKEITEN 266
18.2.2 DIE ANZAHL DER STRUKTURMOEGLICHKEITEN JE NACH SYMMETRIE 269 18.3
KOMBINATORISCHE BERECHNUNG DER VERTEILUNGSMOEGLICHKEITEN VON ATOMEN AUF
GEGEBENE POSITIONEN 274
18.4 HERLEITUNG MOEGLICHER KRISTALLSTRUKTURTYPEN BEI GEGEBENER
MOLEKUELSTRUKTUR . . 278
18.5 UEBUNGSAUFGABEN 282
19 HISTORISCHE ANMERKUNGEN 283
ANHANG 1: ISOMORPHE UNTERGRUPPEN 287
ANHANG 2: ZUR THEORIE DER PHASENUMWANDLUNGEN 295
A2.1 THERMODYNAMISCHE ASPEKTE BEI PHASENUMWANDLUNGEN 295 A2.2 ZUR
LANDAU-THEORIE 298
A2.3 RENORMIERUNGSTHEORIE 301
A2.4 DISKONTINUIERLICHE PHASENUMWANDLUNGEN 303
ANHANG 3: SYMMETRIERASSEN 305
LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN 307
LITERATUR 340
GLOSSAR 358
SACHVERZEICHNIS 362
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