Kleine Formelsammlung Mathematik:
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München
Fachbuchverl. Leipzig
2011
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| Edition: | 5., aktualisierte Aufl. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 LOGIK, ARITHMETIK, ALGEBRA 11
1.1 MATHEMATISCHE LOGIK 11
1.1.1 EIN-UND ZWEISTELLIGE BOOLESCHE FUNKTIONEN 11
1.1.2 RECHENGESETZE, RECHENREGELN (BOOLESCHE ALGEBRA) . . 12 1.1.3
NORMALFORMEN 13
1.1.4 UNSCHARFE MENGEN 13
1.2 MENGEN 13
1.2.1 GRUNDLAGEN 13
1.2.2 MENGENRELATIONEN, MENGENOPERATIONEN 14
1.2.3 BEZIEHUNGEN, GESETZE, RECHENREGELN BEI MENGEN . .. 15 1.2.4
RELATIONEN 16
1.2.5 INTERVALLE 16
1.2.6 ZAHLENSYSTEME 16
1.3 MENGE DER REELLEN ZAHLEN 17
1.3.1 STANDARD-ZAHLENMENGEN 17
1.3.2 GRUNDOPERATIONEN IN DER MENGE DER REELLEN ZAHLEN. . . 19 1.3.3
POTENZEN, WURZELN 22
1.3.4 LOGARITHMEN 23
1.3.5 BINOMISCHER LEHRSATZ 24
1.4 MENGE DER KOMPLEXEN ZAHLEN 25
1.4.1 GRUNDLAGEN 25
1.4.2 DARSTELLUNGSFORMEN KOMPLEXER ZAHLEN 27
1.4.3 GRUNDRECHENARTEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN 27
1.4.4 POTENZEN UND WURZELN KOMPLEXER ZAHLEN 28
1.4.5 NATUERLICHE LOGARITHMEN VON KOMPLEXEN ZAHLEN . . .. 28 1.5
KOMBINATORIK 29
1.6 FOLGEN 30
1.6.1 GRUNDLAGEN 30
1.6.2 SCHRANKEN, GRENZEN, GRENZWERT EINER FOLGE 31
1.6.3 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE FOLGEN 31
1.6.4 ZINS-, ZINSESZINS-, RENTEN-UND TILGUNGSRECHNUNG . .. 32 1.7
GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN, ALGEBRA 35
1.7.1 GRUNDLAGEN 35
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/101178484X
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
1.7.2 LINEARE ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 36
1.7.3 NICHTLINEARE ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN 37
1.7.4 WURZELGLEICHUNGEN, TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN . . .. 40 1.7.5
NUMERISCHE VERFAHREN FUER GLEICHUNGEN 41
2 LINEARE ALGEBRA 43
2.1 MATRIZEN 43
2.1.1 GRUNDLAGEN 43
2.1.2 N-REIHIGE QUADRATISCHE MATRIZEN 43
2.1.3 RANG, NORMEN, GRENZWERT, DIFFERENZIATION, INTEGRATION 46
2.1.4 MATRIZENGESETZE 47
2.1.5 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN QUADRATISCHER MATRIZEN. . . 48 2.2
DETERMINANTEN 49
2.3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 51
2.3.1 GRUNDLAGEN 51
2.3.2 VERKETTETER GAUSSSCHER ALGORITHMUS 52
2.3.3 ITERATIONSVERFAHREN FUER GROSSE GLEICHUNGSSYSTEME . . .. 54 2.3.4
CRAMERSCHE REGEL 55
2.4 VEKTOREN 56
2.4.1 GRUNDLAGEN 56
2.4.2 VEKTOREN IM 3-DIMENSIONALEN RAUM 58
2.4.3 VEKTORALGEBRA 59
2.5 KOORDINATENSYSTEME 62
2.6 ABBILDUNGEN 64
2.7 KOORDINATENTRANSFORMATION 66
3 ELEMENTARE UND ANALYTISCHE GEOMETRIE 69
3.1 PLANIMETRIE, EBENE TRIGONOMETRIE 69
3.1.1 WINKEL 69
3.1.2 TEILUNGEN, AEHNLICHKEIT, KONGRUENZ 70
3.1.3 DREIECKE 71
3.1.4 VIERECKE 72
3.1.5 VIELECKE 74
3.1.6 KREIS 74
3.2 GEOMETRISCHE KOERPER (STEREOMETRIE) 76
3.2.1 EBENFLAECHIG BEGRENZTE KOERPER (POLYEDER, VIELFLACHE). . 77
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
3.2.2 KRUMMFLAECHIG BEGRENZTE KOERPER 78
3.3 PUNKT, GERADE, EBENE 80
3.3.1 PUNKT, STRECKE 80
3.3.2 DIE GERADE 81
3.3.3 MEHRERE GERADEN 83
3.3.4 DIE EBENE 85
3.3.5 FLAECHENINHALT, VOLUMEN 89
3.4 KURVEN 2. ORDNUNG (KEGELSCHNITTE) 89
3.4.1 DERKREIS 91
3.4.2 DIE ELLIPSE 92
3.4.3 DIE PARABEL 95
3.4.4 DIE HYPERBEL 97
3.5 FLAECHEN 2. ORDNUNG 99
3.6 HAUPTACHSENTRANSFORMATION 103
4 FUNKTIONEN 106
4.1 GRUNDLAGEN 106
4.2 GRENZWERTE, UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 108
4.2.1 GRENZWERT EINER FUNKTION 108
4.2.2 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 109
4.3 EIGENSCHAFTEN REELLER FUNKTIONEN 110
4.4 RATIONALE REELLE FUNKTIONEN 111
4.4.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOMFUNKTIONEN). . .. 111 4.4.2
INTERPOLATION 112
4.4.3 GEBROCHENRATIONALE FUNKTION 115
4.4.4 POTENZFUNKTIONEN 116
4.4.5 SONSTIGE (ELEMENTARE) FUNKTIONEN 116
4.5 NICHTRATIONALE FUNKTIONEN 118
4.5.1 WURZELFUNKTION 118
4.5.2 EXPONENTIALFUNKTION 118
4.5.3 LOGARITHMISCHE FUNKTION 119
4.5.4 WINKELFUNKTIONEN, TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . .. 119 4.5.5
ZYKLOMETRISCHE FUNKTIONEN (ARKUSFUNKTIONEN) . . .. 124 4.5.6
HYPERBELFIINKTIONEN (HYPERBOLISCHE FUNKTIONEN) . . . 125 4.5.7
AREAFUNKTIONEN 128
4.6 ZYKLOIDE, SPIRALLINIEN, SONSTIGE KURVEN 130
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS
4.7 KOMPLEXE FUNKTIONEN 131
4.8 KURVENDISKUSSION (FUNKTIONSUNTERSUCHUNG) 133 5 ANALYSIS 134
5.1 DIFFERENZIALRECHNUNG 134
5.1.1 FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 134 5.1.2 FUNKTIONEN
MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN . . 138 5.1.3 DIFFERENZIALGEOMETRIE
EBENER KURVEN 139
5.1.4 DIFFERENZIALGEOMETRIE VON RAUMKURVEN UND RAUMFLAECHEN 142
5.1.5 EXTREMWERTE UND WENDEPUNKTE 146
5.2 INTEGRALRECHNUNG 149
5.2.1 GRUNDINTEGRALE, STAMMINTEGRALE 150
5.2.2 INTEGRATIONSREGELN 151
5.2.3 INTEGRATIONSVERFAHREN, INTEGRATIONSMETHODEN 151 5.2.4 NUMERISCHE
INTEGRATION 153
5.2.5 BEREICHSINTEGRALE, MEHRFACHINTEGRALE 156
5.2.6 ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 158
5.3 VEKTORANALYSIS 163
5.3.1 VEKTORFUNKTION, FELDER 163
5.3.2 KURVENINTEGRALE (LINIENINTEGRALE) 165
5.3.3 FLAECHENINTEGRALE (OBERFLAECHENINTEGRALE) 168 5.3.4 GRADIENT EINES
SKALAREN FELDES 169
5.3.5 DIVERGENZ EINES VEKTORFELDES 170
5.3.6 ROTATION EINES VEKTORFELDES 171
6 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 174
6.1 GRUNDLAGEN 174
6.2 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 175
6.3 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG 178
6.3.1 HOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG . 179 6.3.2
INHOMOGENE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNG 2. ORDNUNG . 179 6.4 LINEARE
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 183 6.5 ANFANGSWERTPROBLEME,
NUMERISCHE VERFAHREN 185
6.5.1 POLYGONZUGVERFAHREN VON EULER-CAUCHY 185 6.5.2 KLASSISCHES
VERFAHREN VON RUNGE-KUTTA 186 6.6 RANDWERTPROBLEME 187
IMAGE 5
10 INHALTSVERZEICHNIS
6.7 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGSSYSTEME 189
7 REIHEN, F- UND L-TRANSFORMATION 190
7.1 UNENDLICHE REIHEN 190
7.1.1 SUMMEN EINIGER KONVERGENTER ZAHLENREIHEN 192 7.1.2 POTENZREIHEN
192
7.1.3 NUMERISCHE BERECHNUNG VON REIHEN 195
7.1.4 ZUSAMMENSTELLUNG FERTIG ENTWICKELTER REIHEN 195 7.2 FOURIER-REIHEN
198
7.3 FOURIER-INTEGRAL, FOURIER-TRANSFORMATION 201 7.4
LAPLACE-TRANSFORMATION 202
7.4.1 RECHENREGELN DER LAPLACE-TRANSFORMATION 203 7.4.2 LOESUNG VON
GEWOEHNLICHEN DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . . 205 7.4.3
KORRESPONDENZENTABELLE EINIGER LAPLACE-INTEGRALE. . 206 8 STOCHASTIK 208
8.1 FEHLERRECHNUNG 208
8.2 KORRELATION, REGRESSION, AUSGLEICHSRECHNUNG 209 8.2.1 METHODE DER
KLEINSTEN QUADRATE (GAUSS) 209 8.2.2 LINEARE KORRELATION, LINEARE
REGRESSION 210 8.3 BESCHREIBENDE (DESKRIPTIVE) STATISTIK 210
8.3.1 BEGRIFFE, DARSTELLUNG 210
8.3.2 MITTELWERTE (LAGEMASSE) 213
8.3.3 STREUUNGSMASSE 215
8.4 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 216
8.4.1 BEGRIFFE, RELATIONEN, DEFINITIONEN 216
8.4.2 REGELN UND SAETZE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG. . 2 18 8.4.3
WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION,VERTEILUNGSFUNKTION. . . 219 8.4.4 DISKRETE
ZUFALLSVARIABLE UND IHRE VERTEILUNGEN . . .. 222 8.4.5 STETIGE
ZUFALLSVARIABLE UND IHRE VERTEILUNGEN 224 8.5 MATHEMATISCHE (INDUKTIVE)
STATISTIK 228
8.5.1 INTERVALLSCHAETZUNG, KONFIDENZSCHAETZUNG 228 8.5.2 STATISTISCHE
PRUEF- UND TESTVERFAHREN, SIGNIFIKANZTEST . 229 8.5.3 /-VERTEILUNG,
STUDENT-VERTEILUNG (PRUEFVERTEILUNG) . . . 231 8.5.4 VERTEILUNGSFUNKTION
O(*) DER A^(0,L)-VERTEILUNG. . .. 232 9 INTEGRALTABELLE 234
S SACHWORTVERZEICHNIS 238
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