Mathematik Abitur: [multimedial lernen]
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| Weitere Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Duden-Schulbuchverl.
2011
|
| Ausgabe: | 3., neu bearb. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Duden, Basiswissen Schule : Abitur
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke |
| Beschreibung: | 496 S. Ill., graph. Darst. 800 g 1 DVD-ROM ; 12 cm |
| ISBN: | 9783411717439 3411717432 |
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INHALTSVERZEICHNIS
INHALTSVERZEICHNIS
: DENK-UND ARBEITSWEISEN DER MATHEMATIK .* 1.1 MATHEMATIK UND IHRE
GRUNDLEGENDEN ARBEITSMETHODEN 10 1.1.1 GRUNDLAGEN MATHEMATISCHER BILDUNG
11
1.1.2 KOMMUNIZIEREN, ARGUMENTIEREN UND BEGRUENDEN 12 1.1.3
MATHEMATISIEREN UND MODELLIEREN 17
1.1.4 LOESEN VON PROBLEMEN 20
1.1.5 INTERNET UND NEUE MEDIEN 22
1.2 GRUNDBEGRIFFE DER MATHEMATIK 24
1.2.1 MENGEN 24
1.2.2 LOGISCHE OPERATIONEN MIT AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN . . .. 30
1.2.3 DEFINITIONEN 34
1.2.4 SCHLUSSREGELN 36
1.2.5 BEWEISE 39
: IRJARZAHLENFOLGEN. DER BEGRIFF ZAHLENFOLGE 44
2.2 EIGENSCHAFTEN VON ZAHLENFOLGEN 46
2.2.1 MONOTONIE UND BESCHRAENKTHEIT 46
2.2.2 PARTIALSUMMEN 48
2.3 ARITHMETISCHE UND GEOMETRISCHE ZAHLENFOLGEN 49
FUNKTIONEN UND IHRE EIGENSCHAFTEN . 3.1 DER BEGRIFF FUNKTION 56
3.2 DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 58
3.3 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 60
3.3.1 MONOTONIE UND BESCHRAENKTHEIT 60
3.3.2 SYMMETRIE 61
3.3.3 PERIODIZITAET 61
3.3.4 UMKEHRBARKEIT 62
3.3.5 NULLSTELLEN 63
3.3.6 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN 63
3.4 VERKNUEPFEN UND VERKETTEN VON FUNKTIONEN 65
3.5 FUNKTIONENSCHAREN 67
3.6 KLASSEN REELLER FUNKTIONEN 68
3.6.1 EINTEILUNG 68
3.6.2 LINEARE FUNKTIONEN 70
3.6.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 71
3.6.4 POTENZFUNKTIONEN UND WURZELFUNKTIONEN 73
3.6.5 GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN 74
3.6.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN 75
3.6.7 EXPONENTIALFUNKTIONEN 81
3.6.8 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 82
3.6.9 WEITERE SPEZIELLE REELLE FUNKTIONEN 84
UEBERBLICK 69
UEBERBLICK 86
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1011466864
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
UEBERBLICK 136
UEBERBLICK 149
GLEICHUNGEN UND GLEICHUNGSSYSTEME, 4.1 LINEARE, QUADRATISCHE,
BIQUADRATISCHE GLEICHUNGEN 88 4.2 GLEICHUNGEN HOEHEREN GRADES 90
4.3 GLEICHUNGEN MIT ABSOLUTEN BETRAEGEN 93
4.4 WURZELGLEICHUNGEN 94
4.5 GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN 95
4.6 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMENGLEICHUNGEN 97
4.7 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 98
4.7.1 GAUSSSCHES ELIMINIERUNGSVERFAHREN 98
4.7.2 LOESBARKEIT UND LOESUNGSMENGE VON GLEICHUNGSSYSTEMEN . . .. 101
4.7.3 DETERMINANTEN; REGEL VON CRAMER 104
4.7.4 HOMOGENE UND INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME 107 4.8 LINEARE
UNGLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGSSYSTEME 110
, GRENZWERTE UND STETIGKEIT.; 5.1 GRENZWERTE UND KONVERGENZ VON
ZAHLENFOLGEN; GRENZWERTSAETZE 116
5.2 REIHEN 120
5.3 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN; GRENZWERTSAETZE 123 5.4 STETIGKEIT VON
FUNKTIONEN 126
DIFFERENZIALRECHNUNG ..-_* 6.1 GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENZIALRECHNUNG
130
6.1.1 ABLEITUNG EINER FUNKTION 130
6.1.2 DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT 134
6.1.3 ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG 135
6.2 REGELN ZUR ABLEITUNG VON FUNKTIONEN 137
6.2.1 KONSTANTEN-, POTENZ- UND FAKTORREGEL 137
6.2.2 SUMMEN-, PRODUKT- UND QUOTIENTENREGEL 138
6.2.3 KETTENREGEL 140
6.2.4 UMKEHRREGEL 141
6.2.5 ABLEITUNG VON FUNKTIONEN IN PARAMETERDARSTELLUNG 142 6.2.6
PARTIELLE ABLEITUNG VON FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN 143 6.3 ABLEITUNG
ELEMENTARER FUNKTIONEN 144
6.3.1 ABLEITUNG VON POTENZFUNKTIONEN 144
6.3.2 ABLEITUNG VON TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 144
6.3.3 ABLEITUNG VON EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN . .. 145 6.4
SAETZE UEBER DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN 150
6.5 UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN 154
6.5.1 MONOTONIEVERHALTEN 154
6.5.2 EXTREMA 155
6.5.3 KRUEMMUNGSVERHALTEN UND WENDESTELLEN 162
6.5.4 VERHALTEN IM UNENDLICHEN 166
6.5.5 UNSTETIGKEITSSTELLEN 168
6.5.6 BEISPIELE FUER FUNKTIONSUNTERSUCHUNGEN 171
6.6 EXTREMWERTPROBLEME 177
6.7 BESTIMMEN VON FUNKTIONSGLEICHUNGEN 180
6.7.1 APPROXIMATION DURCH POLYNOMFUNKTIONEN 180
6.7.2 DIE TAYLORSCHE FORMEL FUER GANZRATIONALE FUNKTIONEN 184
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
6.7.3 6.7.4 6.8 6.8.1 6.8.2 6.8.3 6.8.4
DER SATZ VON TAYLOR 186
DAS VERFAHREN DER LINEAREN REGRESSION 189
NAEHERUNGSVERFAHREN ZUM LOESEN VON GLEICHUNGEN 193 GRAFISCHE SUCHE VON
NULLSTELLEN 193
BISEKTIONSVERFAHREN 194
NEWTONSCHES NAEHERUNGSVERFAHREN 195
ALLGEMEINES ITERATIONSVERFAHREN 196
INTEGRALRECHNUNG 7.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 200
7.1.1 DIE BEGRIFFE STAMMFUNKTION UND UNBESTIMMTES INTEGRAL.... 200 7.1.2
REGELN FUER DAS ERMITTELN VON UNBESTIMMTEN INTEGRALEN 202 7.2 DAS
BESTIMMTE INTEGRAL 204
7.2.1 FLAECHENINHALT UNTER DER NORMALPARABEL 204
7.2.2 DER BEGRIFF BESTIMMTES INTEGRAL 205
7.2.3 BEGRIFFSERWEITERUNG UND EIGENSCHAFTEN BESTIMMTER INTEGRALE 209
7.3 BEZIEHUNG ZWISCHEN BESTIMMTEM UND UNBESTIMMTEM INTEGRAL 211
7.3.1 DAS BESTIMMTE INTEGRAL ALS FUNKTION DER OBEREN GRENZE 211 7.3.2
HAUPTSATZ DER DIFFERENZIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 212 7.4 WEITERE
INTEGRATIONSMETHODEN 213
7.4.1 INTEGRATION DURCH LINEARE SUBSTITUTION 213
7.4.2 INTEGRATION DURCH NICHTLINEARE SUBSTITUTION 213
7.4.3 PARTIELLE INTEGRATION 215
7.4.4 INTEGRATION DURCH PARTIALBRUCHZERLEGUNG 215
7.5 BERECHNEN BESTIMMTER INTEGRALE; ANWENDUNGEN 217 7.5.1
INTEGRATIONSREGELN 217
7.5.2 ERMITTELN VON FLAECHENINHALTEN 217
7.5.3 PHYSIKALISCHE PROBLEME 224
7.5.4 VOLUMEN UND MANTELFLAECHE VON ROTATIONSKOERPERN; BOGENLAENGE VON
KURVEN 228
7.6 UNEIGENTLICHE INTEGRALE UND NICHT ELEMENTAR INTEGRIERBARE FUNKTIONEN
234
7.7 NUMERISCHE INTEGRATION 236
, DIFFERENZEN- UND DIFFERENZIALGLEICHUNGEN DIFFERENZENGLEICHUNGEN 240
8.1.1 DIE BEGRIFFE DIFFERENZENGLEICHUNG UND LOESUNG EINER
DIFFERENZENGLEICHUNG 240
8.1.2 LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 243
8.2 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 246
8.2.1 ARTEN VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 246
8.2.2 LOESUNGSVERHALTEN VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 247 8.2.3
LOESUNGSVERFAHREN FUER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1. ORDNUNG 250
8.2.4 NAEHERUNGSVERFAHREN ZUR LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 1.
ORDNUNG 253
UEBERBLICK 192
UEBERBLICK 198
UEBERBLICK 233
UEBERBLICK 238
UEBERBLICK 254
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS
, KOMPLEXE ZAHLEN -^ ^JUE 9.1 KOMPLEXE ZAHLEN ALS GEORDNETE PAARE REELLER
ZAHLEN 9.2 ALGEBRAISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 258
9.3 TRIGONOMETRISCHE DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN 260 9.4 KOMPLEXE
ZAHLEN IN EXPONENTIALFORM 262
VEKTOREN UND VEKTORRAEUME , 10.1 ZUR ENTWICKLUNG DER ANALYTISCHEN
GEOMETRIE 264 10.2 VEKTOREN; GLEICHHEIT, ADDITION UND VERVIELFACHUNG 265
10.3 PARALLELITAET, KOLLINEARITAET UND KOMPLANARITAET VON VEKTOREN 271 10.4
LINEARKOMBINATION VON VEKTOREN;
BASEN IN DER EBENE UND IM RAUM 272
10.5 KOORDINATENSYSTEME 276
10.6 PUNKTE, STRECKEN UND DREIECKE IN EINEM KOORDINATENSYSTEM 282
10.6.1 MITTELPUNKT EINER STRECKE IN DER EBENE UND IM RAUM 282 10.6.2
SCHWERPUNKT EINES DREIECKS 282
10.6.3 BETRAG EINES VEKTORS; LAENGE EINER STRECKE 283
UEBERBLICK 285 10.6.4 FLAECHENINHALT EINES DREIECKS 284
10.7 LINEARE ABHAENGIGKEIT UND LINEARE UNABHAENGIGKEIT 286 10.8
SKALARPRODUKT VON VEKTOREN 288
10.8.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 288
10.8.2 ANWENDUNGEN DES SKALARPRODUKTS 291
10.9 VEKTORPRODUKT UND SPATPRODUKT VON VEKTOREN 293 10.9.1 VEKTORPRODUKT
293
UEBERBLICK 297 10.9.2 SPATPRODUKT 294
10.10 BEWEISE UNTER VERWENDUNG VON VEKTOREN 298
10.11 VEKTORRAEUME 299
10.11.1 DER BEGRIFF VEKTORRAUM 299
10.11.2 UNTERRAEUME UND ERZEUGENDENSYSTEME 300
10.11.3 BASEN UND DIMENSION VON UNTERRAEUMEN 302
11.1 GERADEN IN DER EBENE UND IM RAUM 304
11.1.1 PUNKTRICHTUNGSGLEICHUNG EINER GERADEN 304
11.1.2 ZWEIPUNKTEGLEICHUNG EINER GERADEN 307
11.1.3 NORMALFORM DER GLEICHUNG EINER GERADEN IN DER EBENE . .. 308
11.1.4 LAGEBEZIEHUNGEN VON GERADEN 310
UEBERBLICK 315 11.1.5 ORTHOGONALITAET UND SCHNITTWINKEL VON GERADEN DER
EBENE . 313 11.2 EBENEN IM RAUM 316
11.2.1 GLEICHUNG EINER EBENE IN VEKTORFORM 316
11.2.2 GLEICHUNG EINER EBENE IN KOORDINATENSCHREIBWEISE 317 11.2.3
HESSESCHE NORMALFORM DER EBENENGLEICHUNG 320 11.2.4 SPEZIELLE EBENEN 321
11.2.5 LAGEBEZIEHUNGEN VON GERADE UND EBENE 323
UEBERBLICK 329 11.2.6 LAGEBEZIEHUNGEN VON ZWEI EBENEN 326
11.3 SCHNITTWINKELBERECHNUNGEN 330
11.3.1 SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN IM RAUM 330
11.3.2 SCHNITTWINKEL EINER GERADEN MIT EINER EBENE 331
UEBERBLICK 333 11.3.3 SCHNITTWINKEL ZWEIER EBENEN 331
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS
11.4 ABSTANDSBERECHNUNGEN 334
11.4.1 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER GERADEN IN DER EBENE UND VON
EINER EBENE IM RAUM 334
11.4.2 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER GERADEN IM RAUM 336 11.4.3
ABSTAND VON GERADEN IM RAUM 337
11.4.4 ABSTAND VON EBENEN 340
11.5 KREISE UND KUGELN 342
11.5.1 GLEICHUNGEN VON KREIS UND KUGEL 342
11.5.2 KREIS UND GERADE 346
11.5.3 LAGEBEZIEHUNGEN VON KREISEN 347
11.5.4 LAGEBEZIEHUNGEN VON KUGELN, GERADEN UND EBENEN 348 11.6
KEGELSCHNITTE 353
11 .6.1 SCHNITTFIGUREN EINES KEGELS 353
11.6.2 ELLIPSE 354
11.6.3 HYPERBEL 357
11.6.4 PARABEL 359
UEBERBLICK 341
UEBERBLICK 352
12.1 DER BEGRIFF MATRIX 362
12.2 RECHNEN MIT MATRIZEN 365
12.2.1 ADDITION UND SKALARE VERVIELFACHUNG VON MATRIZEN 365 12.2.2
MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 366
12.2.3 BILDEN INVERSER MATRIZEN 370
12.3 RANG EINER MATRIX; HAUPTSATZ UEBER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 372
12.4 LINEARE ABBILDUNGEN 374
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE 13.1 ZUFALLSEXPERIMENTE 378
13.1.1 EIN- UND MEHRSTUFIGE ZUFALLSEXPERIMENTE; ERGEBNISMENGEN 378
13.1.2 ZUFAELLIGE EREIGNISSE; VERKNUEPFEN VON EREIGNISSEN 380 13.1.3
ABSOLUTE UND RELATIVE HAEUFIGKEITEN; EMPIRISCHES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN
382
13.1.4 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG; RECHENREGELN FUER
WAHRSCHEINLICHKEITEN 383
13.1.5 VIER- UND MEHRFELDERTAFELN; ZERLEGUNGEN DER ERGEBNISMENGE 386
13.2 GLEICHVERTEILUNG (LAPLACE-EXPERIMENTE) 388
13.2.1 DER BEGRIFF GLEICHVERTEILUNG 388
13.2.2 RECHENREGEL FUER DIE GLEICHVERTEILUNG (LAPLACE-REGEL) 389 13.2.3
PFADREGELN 390
13.2.4 ZAEHLPRINZIP BEI K-TUPELN 391
13.2.5 ZAEHLPRINZIP BEI N-ELEMENTIGEN MENGEN 394
13.2.6 URNENMODELLE; ZIEHEN MIT UND OHNE ZURUECKLEGEN; HYPERGEOMETRISCHE
VERTEILUNG 395
13.2.7 SIMULATION MITHILFE VON ZUFALLSZAHLEN 398
IMAGE 6
INHALTSVERZEICHNIS
13.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 401
13.3.1 DER BEGRIFF BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 401
13.3.2 RECHNEN MIT BEDINGTEN WAHRSCHEINLICHKEITEN 402 13.3.3
UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 404
13.4 ZUFALLSGROESSEN 406
13.4.1 ENDLICHE ZUFALLSGROESSEN 406
13.4.2 ERWARTUNGSWERT 408
13.4.3 STREUUNG 410
13.5 BINOMIALVERTEILUNG 414
13.5.1 BERNOULLI-EXPERIMENTE 414
13.5.2 BERNOULLI-KETTEN; BINOMIALVERTEILTE ZUFALLSGROESSEN 415 UEBERBLICK
420 13.5.3 GRAFISCHE VERANSCHAULICHUNG DER BINOMIALVERTEILUNG 417 13.5.4
TABELLIERUNGEN ZUR BINOMIALVERTEILUNG 421
13.5.5 ERWARTUNGSWERT UND STREUUNG BINOMIALVERTEILTER ZUFALLSGROESSEN 425
13.5.6 GRENZWERTSATZ VON MOIVRE-LAPLACE ZUR BINOMIALVERTEILUNG.. 427
13.5.7 NORMALVERTEILUNG 430
UEBERBLICK 436 13.5.8 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 435
BESCHREIBENDE UND BEURTEILENDE STATISTIK 14.1 BESCHREIBENDE STATISTIK
438
14.1.1 ZU ANLIEGEN UND GESCHICHTLICHER ENTWICKLUNG DER BESCHREIBENDEN
STATISTIK 438
UEBERBLICK 444 14.1.2 KENNGROESSEN STATISTISCHER ERHEBUNGEN 438
14.2 BEURTEILENDE STATISTIK 445
14.2.1 ZU ANLIEGEN UND GESCHICHTLICHER ENTWICKLUNG DER BEURTEILENDEN
STATISTIK 445
14.2.2 GRUNDPROBLEME DES TESTENS VON HYPOTHESEN 445 14.2.3
ALTERNATIVTESTS 449
UEBERBLICK 460 14.2.4 SIGNIFIKANZTESTS 456
.RECHENHILFSMITTEL ,^, 15.1 GESCHICHTLICHER ABRISS 462
15.2 ELEKTRONISCHE HILFSMITTEL 465
1 5.2.1 GRAFIKFAEHIGE TASCHENRECHNER 465
15.2.2 COMPUTERALGEBRASYSTEME 468
15.2.3 TABELLENKALKULATIONEN 475
15.2.4 DYNAMISCHE GEOMETRIESOFTWARE 479
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Inhaltsverzeichnis
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2000 SM 330 B745(3) |
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |