Operations research:
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Springer
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
KERNKONZEPTE DER LINEAREN OPTIMIERUNG 1
1.1 EINFUEHRUNG 1
1.2 GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN 8
1.3 GRAFISCHE LOESUNG 10
1.4 STANDARDFORM UND GRUNDLEGENDE ANALYTISCHE KONZEPTE 12 1.5 NORMALFORM
UND BASEN 16
1.5.1 NORMALFORM UND KANONISCHE FORM 16
1.5.2 ZULAESSIGE BASISLOESUNG, BASIS- UND NICHTBASISVARIABLEN . 21 1.6
DER SIMPLEX-ALGORITHMUS 24
1.6.1 SIMPLEX-TABLEAU 25
1.6.2 PIVOTELEMENT UND AUSTAUSCHSCHRITT 27
1.6.3 AUSWAHL- UND STOPPREGELN 29
1.6.4 VERKUERZTES SIMPLEX-TABLEAU 34
1.6.5 ANTI-ZYKLUS-STRATEGIEN 37
1.7 BESTIMMUNG EINER STARTECKE FUER DEN SIMPLEX-ALGORITHMUS . . . 39
1.7.1 PHASE-I-METHODE 41
1.7.2 BIG-M-METHODE 44
1.8 DUALITAET 45
1.8.1 MOTIVATION UND GRUNDBEGRIFFE 46
1.8.2 DUALITAETSSAETZE 47
1.8.3 ALGORITHMISCHE LOESUNG DES DUALPROBLEMS 52 1.9 DER DUALE
SIMPLEX-ALGORITHMUS 55
1.9.1 AUSWAHL- UND STOPPREGELN 56
1.9.2 BESTIMMUNG EINER STARTECKE MIT DUALEN AUSTAUSCHSCHRITTEN 58
1.10 ZUSAMMENFASSUNG 61
ERWEITERUNGEN UND ANWENDUNGEN DER LINEAREN OPTIMIERUNG 65 2.1
SENSITIVITAETSANALYSE 65
2.1.1 EINDEUTIGKEIT OPTIMALER PUNKTE 65
2.1.2 STOERUNGEN DER ZIELFUNKTION 67
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1014073413
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
X INHALTSVERZEICHNIS
2.1.3 STOERUNGEN DER RECHTEN SEITE 68
2.1.4 SCHATTENPREISE 70
2.2 PARAMETRISCHE LINEARE OPTIMIERUNG 71
2.2.1 VARIATION DER RECHTEN SEITE 71
2.2.2 VARIATION DER ZIELFUNKTION 75
2.3 MULTIKRITERIELLE LINEARE OPTIMIERUNG 81
2.3.1 LEXIKOGRAPHISCHE OPTIMIERUNG 84
2.3.2 OPTIMIERUNG BEI ZIELDOMINANZ 85
2.3.3 SKALARISIERUNG 86
2.3.4 GOAL PROGRAMMING 87
2.3.5 BESTIMMUNG PARETO-OPTIMALER PUNKTE 90
2.4 TRANSPORTPROBLEME 96
2.4.1 BESTIMMUNG EINER STARTECKE 97
2.4.2 OPTIMALITAETSKRITERIUM 103
2.4.3 STEPPING-STONE-METHODE 107
2.4.4 LINEARE ZUORDNUNGSPROBLEME 109
2.4.5 TOTALE UNIMODULARITAET 111
2.5 ZWEIPERSONEN-NULLSUMMENSPIELE 114
2.5.1 GRUNDBEGRIFFE 114
2.5.2 GEMISCHTE STRATEGIEN UND MINMAX-THEOREM 119
3 GRAPHENTHEORIE 123
3.1 GRUNDLAGEN DER GRAPHENTHEORIE: BEGRIFFE UND DEFINITIONEN . . . 124
3.2 KUERZESTE WEGE IN GRAPHEN 129
3.2.1 ALGORITHMEN FUER DAS SINGLE-SOURCE-SHORTEST-PATH PROBLEM 130
3.2.2 ALGORITHMEN FUER DAS ALL-PAIRS-SHORTEST-PATHS PROBLEM . 134 3.3
MINIMALE SPANNENDE BAEUME UND 1-BAEUME 136
3.3.1 BESTIMMUNG MINIMALER SPANNENDER BAEUME 136
3.3.2 BESTIMMUNG MINIMALER 1-BAEUME EINES GRAPHEN 139 3.4 EULERSCHE UND
HAMILTONSCHE GRAPHEN 140
3.4.1 EULERSCHE GRAPHEN UND DAS *CHINESE POSTMAN PROBLEM"140 3.4.2
HAMILTONSCHE GRAPHEN UND DAS TRAVELING SALESMAN PROBLEM 150
3.5 MAX-FLOW-MIN-CUT 151
4 NETZPLANTECHNIK 157
4.1 EINFUEHRUNG UND GRUNDLEGENDE DEFINITIONEN 157
4.2 STRUKTURPLANUNG 159
4.2.1 VORGANGSPFEILNETZPLAENE 160
4.2.2 VORGANGSKNOTENNETZPLAENE 162
4.3 ZEITPLANUNG 166
4.3.1 VORGANGSPFEILNETZPLAENE 167
4.3.2 VORGANGSKNOTENNETZPLAENE 169
4.3.3 STOCHASTISCHE ZEITPLANUNG 174
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS XI
4.4 KAPAZITAETSPLANUNG 177
4.5 KOSTENPLANUNG 177
GANZZAHLIGE OPTIMIERUNG 183
5.1 EINFUEHRUNG UND BEISPIELE 183
5.2 MODELLIERUNG MIT GANZZAHLIGEN VARIABLEN 190
5.2.1 LOGISCHE VERKNUEPFUNGEN 191
5.2.2 MENGENBEZIEHUNGEN 194
5.2.3 ALTERNATIVE NEBENBEDINGUNGEN 196
5.3 KOMPLEXITAETSTHEORIE 198
5.3.1 PROBLEME UND ALGORITHMEN 198
5.3.2 RECHENAUFWAND VON ALGORITHMEN 199
5.3.3 OPTIMIERUNGS- UND ENTSCHEIDUNGSPROBLEME 201 5.3.4 DIE KLASSEN V,
AFP UND TVP-VOLLSTAENDIG 201
5.4 VERFAHREN ZUR LOESUNG VON GANZZAHLIGEN PROBLEMEN 204 5.4.1 DAS BRANCH
& BOUND VERFAHREN 205
5.4.2 DAS SCHNITTEBENENVERFAHREN VON GOMORY 213
5.4.3 DAS BRANCH & CUT VERFAHREN 220
HEURISTIKEN 221
6.1 KONSTRUKTIONSHEURISTIKEN 222
6.1.1 ZUFAELLIGE BESTIMMUNG EINES ZULAESSIGEN PUNKTES 222 6.1.2
GREEDY-VERFAHREN 222
6.1.3 VORAUSSCHAUENDE VERFAHREN 225
6.2 VERBESSERUNGSHEURISTIKEN 226
6.2.1 LOKALE SUCHVERFAHREN 226
6.2.2 METAHEURISTIKEN 230
6.3 GUETE VON HEURISTIKEN 234
6.4 VERFAHREN ZUR BESTIMMUNG OBERER SCHRANKEN 237
6.4.1 LP-RELAXIERUNGEN 238
6.4.2 LAGRANGE-RELAXIERUNGEN 239
NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 243
7.1 EINFUEHRUNG UND BEISPIELE 243
7.2 UNRESTRINGIERTE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 250
7.2.1 OPTIMALITAETSBEDINGUNG ERSTER ORDNUNG 250
7.2.2 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ZWEITER ORDNUNG 255 7.2.3 NUMERISCHE
VERFAHREN 258
7.2.4 KONVEXE OPTIMIERUNG 264
7.3 RESTRINGIERTE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 267
7.3.1 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN ERSTER ORDNUNG 267
7.3.2 KONVEXE OPTIMIERUNG 279
7.3.3 NUMERISCHE VERFAHREN 283
IMAGE 4
XII INHALTSVERZEICHNIS
8 DYNAMISCHE OPTIMIERUNG 305
8.1 EINFUEHRUNG 305
8.2 DETERMINISTISCHE DYNAMISCHE OPTIMIERUNG 311
8.2.1 DAS BASISMODELL 311
8.2.2 DAS OPTIMALITAETSKRITERIUM 313
8.2.3 DIE OPTIMALITAETSGLEICHUNG 314
8.2.4 WERTITERATION 315
8.2.5 ANWENDUNGSBEREICHE 318
8.3 STOCHASTISCHE DYNAMISCHE OPTIMIERUNG 321
8.3.1 DAS BASISMODELL 321
8.3.2 DAS OPTIMALITAETSKRITERIUM 322
8.3.3 DIE OPTIMALITAETSGLEICHUNG 325
8.3.4 WERTITERATION 326
8.3.5 LOESUNG MITTELS LINEARER OPTIMIERUNG 328
8.3.6 EIN KONTROLLMODELL 328
8.3.7 OPTIMALITAET STRUKTURIERTER STRATEGIEN 329
8.4 VERALLGEMEINERUNGEN 343
9 WARTESYSTEME 345
9.1 EINFUEHRUNG 345
9.2 BERECHNUNG DER GRENZVERTEILUNG 349
9.3 FESTLEGUNG DER PARAMETER A* UND Q^ 351
9.4 GEBURTS- UND TODESPROZESSE 356
9.5 WARTESYSTEME, DIE AUF EINEM GEBURTS- UND TODESPROZESS BASIEREN 358
9.6 POISSON-PROZESSE 362
9.7 JACKSON-NETZWERKE 364
A ANHANG 371
A. 1 IN DER BAECKEREI 371
A.2 VEKTOREN, INNERE PRODUKTE UND LINEARE FUNKTIONEN 374 A.3 LINEARE
GLEICHUNGEN UND LINEARE UNGLEICHUNGEN 376
A.4 MATRIZEN 383
A.5 NIVEAUMENGEN UND UNTERE NIVEAUMENGEN 388
A.6 GRADIENTEN, JACOBI- UND HESSEMATRIZEN 390
A.7 EIGENWERTE 393
A.8 LINEARISIERUNG 394
A.9 KONVEXITAET 395
LITERATURVERZEICHNIS 399
SACHVERZEICHNIS 403 |
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