Holdings: Algebra für Dummies

Algebra für Dummies: [ziehen Sie dem mathematischen Schrecken die Wurzel ; auf einen Blick: mit Brüchen, Exponenten, Wurzeln rechnen ...]

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Bibliographic Details
Main Author:	Sterling, Mary Jane 1944- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Weinheim Wiley-VCH-Verl. 2011
Edition:	2., überarb. Aufl.
Subjects:	Mathematische Logik Algebra Einführung
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Über die Autorin 7 Widmung 7 Danksagung 7 Einführung 21 Über dieses Buch 21 Konventionen in diesem Buch 22 Was Sie nicht lesen müssen 22 Törichte Annahme über den Leser 23 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I: Einmal ganz von vorne 23 Teil II: Faktorisieren verstehen 24 Teil III: Mit Gleichungen arbeiten 24 Teil IV: Algebra anwenden 24 Teil V: Der Top-Ten-Teil 24 Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25 Wie es weitergeht 25 Teil I Einmal ganz (/on t/orne 27 Kapitel 1 Sich zum Rechnen rüsten 29 Mit den Grundlagen anfangen: Zahlen 30 Ganz reelle Zahlen 31 Auf natürliche Zahlen zählen 31 Voll und ganze Zahlen 31 Vernünftig sein: Rationale Zahlen 32 Irrationale Zahlen zähmen 32 Gerade und ungerade Zahlen 32 Variablen variieren 33 Algebra sprechen 34 Rechenarten unter der Lupe 34 Rechenzeichen entschlüsseln 35 Klammern 37 Beziehungen definieren 37 Mit Gegenteilen arbeiten 38 Nach den Regeln spielen 39 Algebra (ür Dum mies •sw:.’ y·,** Kapitel 2 Vorzeichen erkennen: Positive und negative Zahlen k 1 (Vor-)Zeichen setzen 41 Positive Zahlen positionieren 42 Das Beste aus negativen Zahlen machen 42 Positives und Negatives vergleichen 43 Die Null entdecken 44 Mit dem Rechnen loslegen 44 Binomisches Rechnen verstehen 44 Nicht-binomische Rechnungen kennen lernen 45 Mit Vorzeichen rechnen 46 Zahlen mit gleichen Vorzeichen verbinden 46 Unterschiedliche Vorzeichen addieren 47 Zahlen mit Vorzeichen subtrahieren 48 Zahlen mit Vorzeichen multiplizieren und dividieren 50 Rechnen mit nichts: Null und Vorzeichen 51 Assoziativ- und Kommutativgesetz 51 Rechnungen neu ordnen: Das Kommutativgesetz 51 Verbindungen: Das Assoziativgesetz 52 Kapitel 3 Brüche begreifen und mit Dezimalzahlen klarkommen 55 Zahlen zerlegen und wieder zusammensetzen 55 Echte Brüche entdecken 56 Unechte Brüche kennen lernen 57 Es mit gemischten Zahlen aufnehmen 58 Kürzungen, wohin man blickt 58 Rechnen mit gleichwertigen Brüchen 58 Warum kleiner besser ist 59 Wenn sich nicht kürzen lässt 60 Gleichnamige Brüche 61 Gleiche Nenner finden 62 Mit unechten Brüchen arbeiten 63 Was Brüche alles können 64 Brüche addieren und subtrahieren 64 Brüche multiplizieren 65 Brüche dividieren 67 Mit Dezimalzahlen klarkommen 68 Brüche in Dezimalzahlen verwandeln 69 Dezimalzahlen in Bruchzahlen verwandeln 7n wmm 12 mmmmmmmmm Kapitel k Exponenten entdecken und Wurzeln Würdig Gleiche Zahlen mit sich selbst multiplizieren 73 Potenzen schreiben 74 Exponenten vergleichen 75 Abstecher zur Exponentialschreibweise 76 Exponentielle Ausdrücke erforschen 77 Multiplizierte Exponenten 80 Geteilte Exponenten 81 Die Null als Exponent 81 Mit negativen Exponenten arbeiten 82 Potenzen potenzieren 83 Wurzeln verwurzeln 84 Kapitel 5 In richtiger Reihenfolge rechnen und Lösungen überprüfen 87 Rechnungen ordnen 87 Mit Proben prüfen 92 Sinnvolle erste Schritte 92 Schritt zwei einsetzen 93 Ergebnisse verständlich formulieren 94 Kapitel 6 Sich zum Rechnen rüsten 97 Ein paar Einschränkungen einhalten 97 Zahlen mit Buchstaben darstellen 98 Faktoren und Koeffizienten anfügen 98 Mathematisch werden 100 Variablen addieren und subtrahieren 100 Potenzen addieren und subtrahieren 102 Variablen multiplizieren und dividieren 103 Multiplizierte Variablen 103 Geteilte Variablen 103 Alles anwenden 104 Teil II Faktorisieren Verstehen * s№rßA,~::·?, ;· :■· V 107 Kapitel 7 Produktive Primzahlen 109 Das Wesentliche zu Anfang 109 Sich mit zusammengesetzten Zahlen auseinander setzen 110 Primfaktorzerlegung ausschreiben 111 Primfaktorzerlegung ergründen 112 Primfaktoren bei der Arbeit 112 Teiler finden 114 Kapitel 8 Geteilte Freude: Das bistributiVqesetz 117 Gerecht verteilt 117 Zuerst ausmultiplizieren 118 Zuerst zusammenfassen 119 Vorzeichen verteilen 120 Positive Verteilung 120 Negative Verteilung 120 Verteilung mit Rollentausch 121 Variablen ins Spiel bringen 122 Negative Vorzeichen verteilen 124 Negative Exponenten ergeben gebrochene Lösungen 125 Arbeiten mit gebrochenen Exponenten 126 Mehr als einen Term ausmultiplizieren 128 Binome ausmultiplizieren 128 Trinome ausmultiplizieren 130 Polynom mal Polynom 130 Besonders verteilt: Binomische Formeln 131 Binomische Formeln erkennen 131 Gleiche Terme ֊ andere Vorzeichen 133 Die Differenz zwischen zwei Kubikzahlen finden 134 Die Summe von zwei Kubikzahlen finden 135 Kapitel 9 Faktorisieren im ersten Grad 137 Faktorisieren 137 Mit Zahlen faktorisieren 137 Mit Variablen faktorisieren 140 Mit Zahlen und Variablen faktorisieren 141 Zusammenfassen 142 mmm ƒ/} «swaw· Inha Kapitel 10 Faktorisieren im zweiten Grad Quadratische Terme kennen lernen Große Zahlen zähmen Jeder Term mit jedem Term Auflösen leicht gemacht Faktorisieren für Fortgeschrittene Terme verschiedentlich faktorisieren Kapitel 11 Besonderes Faktorisieren Brave Binome Die Differenz zweier Quadrate faktorisieren Die Differenz von Kubikzahlen faktorisieren Die Summe von Kubikzahlen faktorisieren An Trinomen und Größerem tüfteln Terme zusammenfassen Wissen, wann es genug ist Feit III Mit Gleichungen arbeiten Kapitel 12 Mit linearen Gleichungen Bekanntschaft schließen Lösen mit der Division Lösen mit der Multiplikation Lösen mit dem Kehrwert Gleichungen aufstellen Einen Zweck finden Lösungen auf ihren Sinn prüfen Kapitel 13 Lineare Gleichungen lösen Ausgeglichene Gleichungen Den Regeln folgen Es sich einfach machen mit Vereinfachen Verschachtelte Verhältnisse Ausgleichende Addition Addieren bevorzugt Ausmultiplizieren bevorzugt Verhältnisgleichungen U5 145 147 148 148 152 158 161 161 162 162 165 166 166 168 171 173 173 175 177 179 179 181 183 183 184 184 186 188 189 189 192 /5 wmmm Algebra für ?■՝ ■ kW ‘• S-J- a1! Überkreuzmultiplizieren Aus Brüchen werden Verhältnisgleichungen Brüche beibehalten Variable Lösungen Unmögliche Lösungen 192 194 195 198 200 Kapitel 1h Mit quadratischen Gleichungen glänzen Sich für quadratische Gleichungen qualifizieren Verwurzelte Lösungen quadratischer Gleichungen Lösen durch Faktorisieren Wunderbare Null Größter gemeinsamer Teiler und Multiplikation mit null Quadratische Gleichungen mit drei Termen Quadratische Gleichungen anwenden abc-Forme! 203 203 206 208 208 210 211 216 217 Kapitel 15 Mit höhergradigen Gleichungen rechnen 221 Kubische Gleichungen kennen lernen 221 Gleichungen mit Kubikzahlen lösen 222 Lösen mit dem größten gemeinsamen Teiler 223 Kubische Ausdrücke zusammenfassen 225 Kubische Gleichungen mit ganzen Lösungen 226 Mit quadratischen Gleichungen zu höheren Potenzen 228 Entwurzelte Wurzeln 232 Beide Seiten quadrieren 232 Beide Seiten zweimal quadrieren 235 Das Horner-Schema 236 Ganzzahlige Lösungen 237 Gebrochene Lösungen 239 Kapitel 16 Ungleichungen zum Ausgleich 241 Rechnen mit Ungleichungen 241 Ungleichungen addieren und subtrahieren 242 Ungleichungen multiplizieren und dividieren 243 Lineare Ungleichungen lösen 244 Mit mehr als zwei Termen arbeiten 246 Quadratische Ungleichungen lösen 248 Ohne Null weiterkommen 251 Mit mehr als zwei Faktoren arbeiten 251 Gebrochene Ungleichungen kennen lernen 253 mmm Jb mmmmmmtwmm. Inhaltsverzeichnis mmmi** Beträge bewältigen 255 Betragsgleichungen lösen 255 BetragsUNgleichungen lösen 257 Teil W Algebra anWenäen 259 Kapitel 17 Folgenreiche Formeln 261 Gut bemessen 261 Wie lang etwas ist: Längeneinheiten 262 Der Satz des Pythagoras 262 Den Umfang ermitteln 264 Flächen finden: Inhalt 268 Rechtecke und Quadrate 268 Dreiecke 269 Kreise 271 Voll gefüllte Volumen 272 Prismen unter der Lupe 272 Zylinder zeichnen 273 Pyramiden bauen 274 Kegel kennen lernen 275 Perfekte Kugel 276 Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 276 Wie weit, wie schnell, wie lang 276 Auf Wasser anders messen 278 Zinsen und Prozent berechnen 278 Zinsen verzeichnen und verzinsen 279 Steuern und Rabatte beurteilen 281 Permutation und Kombination kennen lernen 282 Auf die Fakultät zählen 283 Kombination nutzen 283 Mit Permutation Ordnung schaffen 285 Eigene Formeln (er)finden 286 Kapitel 18 Textaufgaben für den Alltag 287 Textaufgaben lösen lernen 287 Mit Umfang, Fläche und Volumen loslegen 288 Umfassender Umfang 288 Faszinierende Flächeninhalte 290 Volle Volumen 292 wmmmmmmm J J mmmm mm Algebra für Hummies ՛ ՛ ՛ ՛ Mischungsrechnungen aufmischen 206 Flüssigkeiten prozentual mischen 207 Feste Anteile vermengen 208 Zinsen zuordnen 208 Rechnen zahlt sich aus: Geld 200 Amerikanisches Geld in den Griff bekommen. 200 Wer wie viel zahlt 201 Entfernungen ermitteln 202 Entfernung plus Entfernung 202 Gleiche Entfernungen 202 Rechtwinklige Dreiecke zurechtrücken 204 Die Höhe herausfinden 204 Die Entfernung erforschen 200 Kreise umrunden 207 Kapitel 19 Visuatisieren: Graphen 309 Graphisch darstellen und verstehen 209 Graphen begreifen 311 Einen Punkt machen 312 Koordinaten koordinieren 312 Punkte richtig setzen 314 Geraden eintragen 315 Geradengleichungen graphisch darstellen 317 Schnittige Schnittpunkte 319 Stetige Steigungen 320 Steigungen bestimmen 322 Steigung und Schnittpunkt kombinieren 323 Die Punktsteigungsform graphisch umsetzen 325 Parallele und rechtwinklige Geraden konstruieren 326 Schnittpunkte zweier Geraden 327 Schnittpunkte graphisch finden 328 Schnittpunkte durch Substitution finden 329 Packende Parabeln 330 Normalparabeln kennen lernen 330 Den Scheitelpunkt auf eine Achse setzen 331 Verschieben und multiplizieren 332 Die allgemeingültige Form einer Parabel 334 wmms IS mmmmmmmmm Inhaltsverzeichnis Teil V Der Top- Ten- fe/7 33 7 Kapitel 20 Zehn Weit Verbreitete Anfängerfehler 339 Binome quadrieren 339 Ausmultiplizieren 340 Brüche aufteilen 340 Wurzeln aufteilen 340 Reihenfolge von Rechnungen 340 Gebrochene Exponenten 341 Grundzahlen multiplizieren 341 Potenzen potenzieren 341 Brüche kürzen 342 Negative Exponenten 342 Kapitel 21 Zehn Möglichkeiten des Faktorisierens 3k3 Zwei Terme mit einem ggT 343 Die Differenz zweier Quadrate 343 Die Differenz zweier Kubikzahlen 344 Die Summe zweier Kubikzahlen 344 Drei Terme mit einem ggT 344 Ein Trinom in zwei Binome faktorisieren 344 Am quadratischen Lösungsweg orientieren 344 Vier oder mehr Terme mit einem ggT 345 Vier oder mehr Terme zusammenfassen 345 Vier oder mehr Terme ungleich zusammenfassen 345 Kapitel 22 Zehn Teilbarkeitsregeln 3h7 Teilbarkeit durch 2 347 Teilbarkeit durch 3 347 Teilbarkeit durch 4 348 Teilbarkeit durch 5 348 Teilbarkeit durch 6 348 Teilbarkeit durch 8 348 Teilbarkeit durch 9 349 Teilbarkeit durch 10 349 Teilbarkeit durch 11 349 Teilbarkeit durch 12 349 Algebra (ür bummies Kapitel 23 Zehn Schritte heim Lösen Von Tertaufgahen Eine Skizze zeichnen Eine Liste erstellen Variablen für Zahlen wählen Wörter in Zeichen übersetzen Den letzten Satz beachten Eine Formel finden Mit Ersetzungen vereinfachen Eine Gleichung lösen Den Sinn prüfen Die Genauigkeit kontrollieren AnhangA Glossar * ■?- ·· »·· ■.· :·՛, .-.X /x rmvmi 351 351 351 351 352 352 352 353 353 353 353 355 Stichwortverzeichnis 361
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