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Oldenbourg
2011
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT IX
LISTE WICHTIGER SYMBOLE XI
1. EINFUEHRUNG 1
1.1 ZWEIERLEI BEDEUTUNG DES BEGRIFFS STATISTIK 1
1.2 AUSWAHL DES STOFFES
1
TEILL
: DESKRIPTIVE STATISTIK
3
2. GRUNDBEGRIFFE DER DATENERHEBUNG 5
2.1 MERKMAL, MERKMALSAUSPRAEGUNG, MERKMALSTRAEGER, STATISTISCHE MASSE 5
2.2 VERSCHIEDENE TYPEN STATISTISCHER MASSEN 5
2.3 VERSCHIEDENE TYPEN VON MERKMALEN, SKALIERUNG, KLASSIERUNG 6
2.4 VERSCHIEDENE TYPEN STATISTISCHER ERHEBUNGEN 8
2.5 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 10
3. AUSWERTUNGSMETHODEN FUER EINDIMENSIONALES DATENMATERIAL 11
3.1 HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN 11
3.1.1 ABSOLUTE UND RELATIVE HAEUFIGKEITSVERTEILUNG 11
3.1.2 HISTOGRAMM, HINWEISE ZUR KLASSENBILDUNG 13
3.1.3 KUMULIERTE HAEUFIGKEITEN, EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION 14
3.2 LAGEPARAMETER 15
3.2.1 MODALWERT, MEDIAN, ARITHMETISCHES UND GEOMETRISCHES MITTEL 16
3.2.2 EIGENSCHAFTEN DER LAGEPARAMETER UND VERGLEICH 17
3.3 STREUUNGSPARAMETER 20
3.3.1 SPANNWEITE, DURCHSCHNITTLICHE UND MITTLERE QUADRATISCHE
ABWEICHUNG,
STANDARDABWEICHUNG, VARIATIONSKOEFFIZIENT 20
3.3.2 EIGENSCHAFTEN DER MITTLEREN QUADRATISCHEN ABWEICHUNG UND DER
STANDARDABWEICHUNG 21
3.4 KONZENTRATIONSMASSE 22
3.4.1 LORENZKURVE 23
3.4.2 GINI-KOEFFIZIENT 25
3.4.3 WEITERE KONZENTRATIONSMASSE 27
3.5 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 28
4. AUSWERTUNGSMETHODEN FUER MEHRDIMENSIONALES DATENMATERIAL 29
4.1 KONTINGENZTABELLE, STREUUNGSDIAGRAMM 29
4.2 KORRELATIONSRECHNUNG 33
4.2.1 BRAVAIS-PEARSON-KORRELATIONSKOEFFIZIENT 33
4.2.2 RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT VON SPEARMAN 35
4.2.3 KONTINGENZKOEFFIZIENT 36
4.3 REGRESSIONSRECHNUNG 39
4.3.1 LINEARE REGRESSION 39
4.3.2 NICHTLINEARE REGRESSION 43
4.4 BERUECKSICHTIGUNG VON MEHR ALS ZWEI MERKMALEN 45
4.5 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 46
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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DIGITALISIERT DURCH
VI INHALTSVERZEICHNIS
5. VERHAELTNISZAHLEN UND INDEXZAHLEN 49
5.1 KLASSIFIKATION DER VERHAELTNISZAHLEN 49
5.2 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN UEBER PREISINDIZES 50
5.3 SPEZIELLE PREISINDIZES 51
5.3.1 DIE PREISINDIZES VON LASPEYRES UND PAASCHE 51
5.3.2 WEITERE PREISINDIZES 54
5.4 MENGENINDIZES 54
5.5 UMBASIERUNG, VERKETTUNG UND VERKNUEPFUNG VON INDEXWERTEN 55
5.5.1 UMBASIERUNG 56
5.5.2 VERKETTUNG 56
5.5.3 VERKNUEPFUNG 56
5.6 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 57
6. ZEITREIHENZERLEGUNG UND SAISONBEREINIGUNG 59
6.1 DAS ADDITIVE ZEITREIHENMODELL 59
6.2 ZUR ERMITTLUNG DER ZEITREIHENKOMPONENTEN 60
6.3 GLEITENDE DURCHSCHNITTE 61
6.4 SAISONBEREINIGUNG BEI KONSTANTER SAISONFIGUR 63
6.5 SAISONBEREINIGUNG BEI VARIABLER SAISONFIGUR 66
6.6 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 67
TEIL II: WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG
69
7. ZUFALLSVORGAENGE, EREIGNISSE UND WAHRSCHEINLICHKEITEN 71
7.1 ZUFALLSVORGAENGE 71
7.2 EREIGNISSE UND IHRE DARSTELLUNG 72
7.3 WAHRSCHEINLICHKEIT VON EREIGNISSEN 74
7.3.1 DIE AXIOME DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 74
7.3.2 DER KLASSISCHE WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFF 75
7.3.3 HAEUFIGKEITSINTERPRETATION DES WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFFS 77
7.3.4 REGELN FUER WAHRSCHEINLICHKEITEN 78
7.3.5 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 79
7.3.6 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN 82
7.4 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 83
8. ZUFALLSVARIABLEN UND VERTEILUNGEN 87
8.1 VERSCHIEDENE TYPEN VON ZUFALLSVARIABLEN 87
8.1.1 EINDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN 87
8.1.2 MEHRDIMENSIONALE ZUFALLSVARIABLEN 88
8.1.3 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN 89
8.2 DIE VERTEILUNGSFUNKTION EINER EINDIMENSIONALEN ZUFALLSVARIABLEN 89
8.3 EINDIMENSIONALE DISKRETE ZUFALLSVARIABLEN 91
8.4 WICHTIGE DISKRETE VERTEILUNGEN 92
8.4.1 BINOMIALVERTEILUNG 92
8.4.2 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG 94
8.4.3 POISSON-VERTEILUNG 96
8.5 EINDIMENSIONALE STETIGE ZUFALLSVARIABLEN 97
INHALTSVERZEICHNIS VII
8.6 WICHTIGE STETIGE VERTEILUNGEN 100
8.6.1 GLEICHVERTEILUNG 100
8.6.2 EXPONENTIALVERTEILUNG 100
8.6.3 NORMALVERTEILUNG 102
8.7 VERTEILUNG MEHRDIMENSIONALER ZUFALLSVARIABLEN 105
8.7.1 DIE GEMEINSAME VERTEILUNGSFUNKTION 105
8.7.2 MEHRDIMENSIONALE DISKRETE BZW. STETIGE ZUFALLSVARIABLEN 106
8.7.3 RANDVERTEILUNG UND BEDINGTE VERTEILUNG 108
8.7.4 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN 110
9. VERTEILUNGSPARAMETER 111
9.1 LAGEPARAMETER: MODUS, MEDIAN, ERWARTUNGSWERT 111
9.2 STREUUNGSPARAMETER: VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG 114
9.3 ERWARTUNGSWERTE UND VARIANZEN WICHTIGER VERTEILUNGEN 115
9.4 WEITERE AUSSAGEN UEBER ERWARTUNGSWERT UND VARIANZ 116
9.5 KOVARIANZ UND KORRELATION ZWEIER ZUFALLSVARIABLEN 117
9.6 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 119
10. GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN UND ZENTRALER GRENZWERTSATZ 121
10.1 GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 121
10.2 ZENTRALER GRENZWERTSATZ 122
TEIL III: INDUKTIVE STATISTIK
125
11. GRUNDLAGEN DER INDUKTIVEN STATISTIK 127
11.1 GRUNDGESAMTHEIT UND UNEINGESCHRAENKTE ZUFALLSAUSWAHL, VERTEILUNG DER
GRUND
GESAMTHEIT, STICHPROBENVARIABLE UND EINFACHE STICHPROBE 127
11.2 STICHPROBENRAUM, STICHPROBENFUNKTION, TESTVERTEILUNGEN 129
11.2.1 BEZEICHNUNGEN 129
11.2.2 WICHTIGE STICHPROBENFUNKTIONEN 130
11.2.3 TESTVERTEILUNGEN 132
11.2.4 VERTEILUNGEN VON STICHPROBENFUNKTIONEN 135
12. PUNKT-SCHAETZUNG .' 137
12.1 ERWARTUNGSTREUE UND WIRKSAMSTE SCHAETZFUNKTIONEN 137
12.2 KONSISTENTE SCHAETZFUNKTIONEN 140
12.3 DAS PRINZIP DER KLEINSTEN QUADRATE 141
12.4 DAS MAXIMUM-LIKELIHOOD-PRINZIP 143
12.5 BAYES-SCHAETZFUNKTIONEN 145
12.6 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 147
13. INTERVALL-SCHAETZUNG 149
13.1 SYMMETRISCHE KONFIDENZINTERVALLE FUER DEN ERWARTUNGSWERT
FI
150
13.1.1 NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT MIT BEKANNTER VARIANZ 150
13.1.2 NORMALVERTEILTE GRUNDGESAMTHEIT MIT UNBEKANNTER VARIANZ 152
13.1.3 BELIEBIG VERTEILTE, INSBESONDERE DICHOTOME GRUNDGESAMTHEIT 153
13.2 SYMMETRISCHE KONFIDENZINTERVALLE FUER DIE VARIANZ
A
2
BEI NORMALVERTEILTER
GRUNDGESAMTHEIT 155
13.3 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 157
VIII INHALTSVERZEICHNIS
14. SIGNIFIKANZTESTS 159
14.1 EINFUEHRUNGSBEISPIEL: EINSTICHPROBEN-GAUSSTEST 159
14.2 AUFBAU UND INTERPRETATION VON SIGNIFIKANZTESTS 164
14.3 BINOMIALTEST 168
14.4 KLASSIFIKATION DER SIGNIFIKANZTESTS 170
14.5 EINSTICHPROBEN-I-TEST, APPROXIMATIVER GAUSSTEST, DIFFERENZENTESTS
174
14.6 CHI-QUADRAT-TEST FUER DIE VARIANZ 177
14.7 ZWEISTICHPROBEN-TESTS 178
14.7.1 VERGLEICH ZWEIER ERWARTUNGSWERTE 178
14.7.2 VERGLEICH ZWEIER VARIANZEN 181
14.8 EINFACHE VARIANZANALYSE 182
14.9 CHI-QUADRAT-ANPASSUNGSTEST 184
14.10 KONTINGENZTEST 188
14.11 KORRELATIONSTEST 190
14.12 GUETEFUNKTION 192
14.13 KRITISCHE ZUSAMMENFASSUNG, LITERATURHINWEISE 195
TEIL IV: UEBERBLICK UEBER WEITERE WICHTIGE TEILGEBIETE DER STATISTIK
199
15. ZEITREIHENANALYSE UND PROGNOSERECHNUNG 201
15.1 EXPONENTIELLES GLAETTEN 201
15.2 PARAMETRISCHE ZEITREIHENMODELLE, BOX-JENKINS-MODELLE 203
15.3 IDEE DER SPEKTRALANALYSE 206
16. OEKONOMETRIE UND MULTIPLE REGRESSIONSRECHNUNG 209
16.1 OEKONOMETRISCHEEINGLEICHUNGSMODELLE 209
16.2 OEKONOMETRISCHE MEHRGLEICHUNGSMODELLE 212
17. MULTIVARIATE VERFAHREN 213
17.1 EINTEILUNG DER MULTIVARIATEN VERFAHREN 213
17.2 STANDARDISIERTE DATENMATRIX UND KORRELATIONSMATRIX 214
17.3 FAKTORENANALYTISCHES MODELL UND FAKTOREXTRAKTION 215
18. STICHPROBENPLANUNG 221
18.1 ARTEN VON STICHPROBENPLAENEN 221
18.2 GESCHICHTETE STICHPROBEN 224
19. STATISTISCHE ENTSCHEIDUNGSTHEORIE 229
19.1 GRUNDLEGENDE DATEN 229
19.2 BAYES-VERFAHREN 232
20. STATISTIK-SOFTWARE 235
20.1 QUALITAETSKRITERIEN FUER STATISTIK-PAKETE 236
20.2 ANGEBOTSUEBERBLICK UND WEITERFUEHRENDE INFORMATIONSQUELLEN 240
LOESUNGEN DER AUFGABEN 245
TABELLENANHANG 265
ABKUERZUNGSVERZEICHNIS 291
LITERATURVERZEICHNIS 293
PERSONENVERZEICHNIS 305
SACHVERZEICHNIS 311 |
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