Mathematik zum Studienbeginn: Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge
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| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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| Edition: | 10., aktualisierte Aufl. |
| Series: | Studium
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| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | XV, 423 S. Ill., graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 ARITHMETIK 1
1.1 MENGEN 1
1.2 AUSSAGEFORMEN UND LOGISCHE ZEICHEN 2
1.2.1 AUSSAGEFORMEN 2
1.2.2 LOGISCHE ZEICHEN 2
1.2.3 VOLLSTAENDIGE INDUKTION 3
1.3 EINTEILUNG DER ZAHLEN 4
1.4 GRUNDRECHENARTEN 6
1.5 GRUNDLEGENDE RECHENREGELN 7
1.5.1 BUCHSTABENRECHNEN 7
1.5.2 KEHRWERT, QUERSUMME 7
1.5.3 TEILBARKEITSREGELN 7
1.5.4 PUNKTRECHNUNG VOR STRICHRECHNUNG 8
1.5.5 POTENZRECHNUNG VOR PUNKTRECHNUNG 8
1.5.6 GRUNDGESETZE DER ADDITION UND MULTIPLIKATION 9
1.5.7 GRUNDREGELN DER KLAMMERRECHNUNG 9
1.5.8 MULTIPLIKATION MIT KLAMMERN 10
1.5.9 INDIZES, SUMMENZEICHEN, PRODUKTZEICHEN 11
1.5.10 BINOMISCHE FORMELN 12
1.5.11 DIVISION MIT KLAMMERN 13
1.6 BRUCHRECHNUNG 13
1.6.1 DEFINITIONEN 13
1.6.2 ERWEITERN UND KUERZEN 14
1.6.3 ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN GLEICHNAMIGER BRUECHE 15
1.6.4 ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN UNGLEICHNAMIGER BRUECHE 15 1.6.5
MULTIPLIZIEREN VON BRUECHEN 16
1.6.6 DIVIDIEREN VON BRUECHEN 17
1.7 POTENZ- UND WURZELRECHNUNG 17
1.7.1 DEFINITION DER POTENZ 17
1.7.2 REGELN DER POTENZRECHNUNG 19
1.7.3 DEFINITION DER WURZEL 21
1.7.4 REGELN DER WURZELRECHNUNG 22
1.8 DEZIMALZAHLEN UND DUALZAHLEN 26
1.8.1 DEZIMALSYSTEM 26
1.8.2 DUALSYSTEM 27
1.8.3 RUNDEN 28
1.9 LOGARITHMEN 28
1.9.1 DEFINITION DES LOGARITHMUS 28
1.9.2 SPEZIELLE BASEN 29
1.9.3 REGELN DER LOGARITHMENRECHNUNG 30
1.9.4 ZUSAMMENHANG VON LOGARITHMEN MIT VERSCHIEDENEN BASEN . . .. 31
1.9.5 DEKADISCHE LOGARITHMEN 32
1.10 MITTELWERTE 32
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1012816915
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
1.10.1 ARITHMETISCHES MITTEL 32
1.10.2 GEOMETRISCHES MITTEL 33
1.10.3 HARMONISCHES MITTEL 33
1.10.4 QUADRATISCHES MITTEL 33
1.11 UNGLEICHUNGEN 3 *
1.11.1 DEFINITIONEN UND RECHENREGELN 3 4
1.11.2 ABSOLUTBETRAG 3 5
1.11.3 INTERVALLE 36
1.12 KOMPLEXE ZAHLEN 37
1.12.1 ALGEBRAISCHE FORM 3 ?
1.12.2 TRIGONOMETRISCHE FORM 3 9
1.12.3 ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 40
1.12.4 MULTIPLIZIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 41
1.12.5 DIVIDIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 42
1.12.6 POTENZIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 43
1.12.7 RADIZIEREN KOMPLEXER ZAHLEN 44
1.12.8 EULERSCHE FORMEL 46
GLEICHUNGEN 48
2.1 GLEICHUNGSARTEN 48
2.2 AEQUIVALENTE UMFORMUNGEN 50
2.3 LINEARE GLEICHUNGEN 52
2.4 PROPORTIONEN 53
2.5 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 54
2.5.1 DEFINITIONEN 54
2.5.2 LOESUNGSVERFAHREN 55
2.5.3 SATZ VON VIETA FUER QUADRATISCHE GLEICHUNGEN 60
2.6 ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN HOEHEREN GRADES 60
2.6.1 KUBISCHE GLEICHUNGEN 60
2.6.2 POLYNOMDIVISION 62
2.6.3 GLEICHUNGEN VIERTEN GRADES 64
2.6.4 GLEICHUNGEN N-TEN GRADES 67
2.6.5 SATZ VON VIETA FUER GLEICHUNGEN N-TEN GRADES 68
2.7 AUF ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN ZURUECKFUEHRBARE GLEICHUNGEN 70 2.7.1
BRUCHGLEICHUNGEN 70
2.7.2 WURZELGLEICHUNGEN 71
2.8 TRANSZENDENTE GLEICHUNGEN 73
2.8.1 EXPONENTIALGLEICHUNGEN 73
2.8.2 LOGARITHMISCHE GLEICHUNGEN 74
2.8.3 TRIGONOMETRISCHE GLEICHUNGEN 75
2.9 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 76
2.9.1 DEFINITIONEN 76
2.9.2 ZWEI LINEARE GLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN 76
2.9.3 DREI LINEARE GLEICHUNGEN MIT DREI VARIABLEN 80
2.9.4 MATRIZEN UND DETERMINANTEN 81
2.10 LINEARE UNGLEICHUNGEN 92
2.10.1 DEFINITIONEN 92
2.10.2 LINEARE UNGLEICHUNGEN MIT EINER VARIABLEN 93
IMAGE 3
2.10.3 LINEARE UNGLEICHUNGEN MIT ZWEI VARIABLEN 94
2.10.4 LINEARE UNGLEICHUNGSSYSTEME MIT ZWEI VARIABLEN 96
PLANIMETRIE 98
3.1 GERADEN UND STRECKEN 98
3.2 WINKEL 99
3.3 GRUNDKONSTRUKTIONEN MIT ZIRKEL UND LINEAL 103
3.4 PROJEKTION 106
3.5 GEOMETRISCHE OERTER 107
3.6 DREIECKE 107
3.6.1 ALLGEMEINE DREIECKE 107
3.6.2 GLEICHSCHENKLIGE DREIECKE 110
3.6.3 GLEICHSEITIGE DREIECKE 110
3.6.4 RECHTWINKLIGE DREIECKE 111
3.6.5 BESONDERE GERADEN, STRECKEN UND KREISE 111
3.6.6 FLAECHENSAETZE IM RECHTWINKLIGEN DREIECK 115
3.6.7 KONGRUENZ VON DREIECKEN 118
3.6.8 GRUNDKONSTRUKTIONEN DES DREIECKS 120
3.7 VIERECKE 123
3.7.1 ALLGEMEINE VIERECKE 123
3.7.2 TRAPEZE 125
3.7.3 PARALLELOGRAMME 125
3.7.4 RHOMBEN 126
3.7.5 RECHTECKE 127
3.7.6 QUADRATE 127
3.7.7 DRACHEN 128
3.7.8 SEHNENVIERECKE 129
3.7.9 TANGENTENVIERECKE 130
3.8 REGULAERE N-ECKE 130
3.9 POLYGONE 132
3.10 KREISE 133
3.10.1 DEFINITIONEN 133
3.10.2 KREISSEKTOREN 135
3.10.3 KREISSEGMENTE 136
3.10.4 KREISE UND GERADEN 137
3.10.5 WINKELSAETZE AM KREIS 138
3.10.6 EIGENSCHAFTEN VON SEKANTEN UND SEHNEN 139
3.10.7 TANGENTENKONSTRUKTIONEN 139
3.10.8 SAETZE UEBER SEHNEN, SEKANTEN, TANGENTEN 141
3.10.9 BOGENMASS 143
3.11 SYMMETRIE 144
3.11.1 PUNKTSYMMETRIE 144
3.11.2 ACHSENSYMMETRIE 144
3.12 AEHNLICHKEIT 144
3.12.1 ZENTRISCHE STRECKUNG 144
3.12.2 STRAHLENSAETZE 145
3.12.3 AEHNLICHE FIGUREN 147
3.12.4 STRECKENTEILUNGEN 148
IMAGE 4
4 STEREOMETRIE 152
4.1 PRISMEN 152
4.1.1 ALLGEMEINE PRISMEN 152
4.1.2 PARALLELEPIPED UND WUERFEL 153
4.2 ZYLINDER 154
4.2.1 ALLGEMEINE ZYLINDER 154
4.2.2 GERADE KREISZYLINDER 155
4.2.3 HOHLZYLINDER 156
4.3 PYRAMIDEN 157
4.3.1 ALLGEMEINE PYRAMIDEN 157
4.3.2 GERADE QUADRATISCHE PYRAMIDEN 158
4.4 KEGEL 159
4.4.1 ALLGEMEINE KEGEL 159
4.4.2 GERADE KREISKEGEL 160
4.5 CAVALIERISCHES PRINZIP 161
4.6 PYRAMIDENSTUEMPFE UND KEGELSTUEMPFE 161
4.6.1 PYRAMIDENSTUEMPFE 161
4.6.2 KEGELSTUEMPFE 162
4.7 PLATONISCHE KOERPER 163
4.8 KUGELN 166
4.8.1 DEFINITIONEN 166
4.8.2 KUGELSEGMENTE 167
4.8.3 KUGELSEKTOREN 167
4.8.4 KUGELSCHICHTEN 168
5 FUNKTIONEN 170
5.1 DEFINITION UND DARSTELLUNGEN VON FUNKTIONEN 170
5.1.1 DEFINITIONEN 170
5.1.2 FUNKTIONSGLEICHUNG 171
5.1.3 GRAPH EINER FUNKTION 172
5.1.4 WERTETABELLE EINER FUNKTION 173
5.2 VERHALTEN VON FUNKTIONEN 173
5.2.1 MONOTONE FUNKTIONEN 173
5.2.2 SYMMETRISCHE FUNKTIONEN 175
5.2.3 BESCHRAENKTE FUNKTIONEN 177
5.2.4 INJEKTIVE FUNKTIONEN 177
5.2.5 SURJEKTIVE FUNKTIONEN 178
5.2.6 BIJEKTIVE FUNKTIONEN 179
5.2.7 PERIODISCHE FUNKTIONEN 179
5.2.8 UMKEHRFUNKTIONEN 179
5.2.9 REELLE UND KOMPLEXE FUNKTIONEN 181
5.3 EINTEILUNG DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN 182
5.4 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN 185
5.4.1 KONSTANTE FUNKTIONEN 185
5.4.2 LINEARE FUNKTIONEN 186
5.4.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 190
5.4.4 KUBISCHE FUNKTIONEN 198
5.4.5 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN N-TEN GRADES 199
IMAGE 5
XLLL
5.4.6 HORNER-SCHEMA 202
5.5 GEBROCHENE RATIONALE FUNKTIONEN 203
5.5.1 NULLSTELLEN, POLE, ASYMPTOTEN 203
5.5.2 PARTIALBRUCHZERLEGUNG 210
5.6 IRRATIONALE FUNKTIONEN 213
5.7 TRANSZENDENTE FUNKTIONEN 216
5.7.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN 216
5.7.2 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 217
TRIGONOMETRIE 220
6.1 DEFINITION DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 220
6.2 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN FUER BELIEBIGE WINKEL 223
6.3 BEZIEHUNGEN FUER DEN GLEICHEN WINKEL 225
6.4 GRAPHEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN 226
6.5 REDUKTIONSFORMELN 228
6.6 ADDITIONSTHEOREME 229
6.7 SINUSSATZ UND KOSINUSSATZ 232
6.8 GRUNDAUFGABEN DER DREIECKSBERECHNUNG 233
6.9 ARKUSFUNKTIONEN 237
ANALYTISCHE GEOMETRIE 241
7.1 KOORDINATENSYSTEME 241
7.1.1 KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM DER EBENE 241
7.1.2 POLARKOORDINATENSYSTEM DER EBENE 242
7.1.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KARTESISCHEN UND POLARKOORDINATEN . . .. 243
7.1.4 KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM DES RAUMS 245
7.1.5 KUGELKOORDINATENSYSTEM DES RAUMS 246
7.1.6 ZYLINDERKOORDINATENSYSTEM DES RAUMS 247
7.2 GERADEN 248
7.2.1 GERADENGLEICHUNGEN 248
7.2.2 ABSTAENDE 254
7.3 KREISE 255
7.3.1 KREISGLEICHUNGEN 255
7.3.2 BERECHNUNG VON KREISEN 258
7.3.3 KREIS UND GERADE 259
7.4 KUGELN 264
7.5 KEGELSCHNITTE 265
7.5.1 ELLIPSEN 267
7.5.2 HYPERBELN 271
7.5.3 PARABELN 276
7.5.4 ANWENDUNGEN 280
7.6 GRAPHISCHES LOESEN VON GLEICHUNGEN 285
7.7 VEKTOREN 290
7.7.1 DEFINITIONEN 290
7.7.2 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR 290
7.7.3 ADDITION UND SUBTRAKTION ZWEIER VEKTOREN 291
7.7.4 KOMPONENTENDARSTELLUNG VON VEKTOREN IN DER EBENE 292
7.7.5 KOMPONENTENDARSTELLUNG VON VEKTOREN IM RAUM 293
7.7.6 SKALARPRODUKT 295
IMAGE 6
7.7.7 VEKTORPRODUKT 296
7.7.8 SPATPRODUKT 2 98
DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 300
8.1 FOLGEN 3 00
8.1.1 GRUNDBEGRIFFE 300
8.1.2 ARITHMETISCHE FOLGEN 301
8.1.3 GEOMETRISCHE FOLGEN 302
8.1.4 GRENZWERT EINER FOLGE 302
8.1.5 TABELLE EINIGER GRENZWERTE 303
8.1.6 DIVERGENTE FOLGEN 304
8.2 REIHEN 305
8.2.1 DEFINITIONEN 305
8.2.2 ARITHMETISCHE REIHEN 308
8.2.3 GEOMETRISCHE REIHEN 308
8.2.4 HARMONISCHE REIHEN 309
8.2.5 ALTERNIERENDE REIHEN 310
8.3 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN 311
8.3.1 GRENZWERT AN EINER ENDLICHEN STELLE 311
8.3.2 EINSEITIGE GRENZWERTE 312
8.3.3 GRENZWERT IM UNENDLICHEN 313
8.3.4 RECHENREGELN FUER GRENZWERTE 314
8.3.5 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE 314
8.3.6 STETIGKEIT EINER FUNKTION 315
8.3.7 UNSTETIGKEITSSTELLEN 316
8.4 ABLEITUNG EINER FUNKTION 318
8.4.1 DEFINITIONEN 318
8.4.2 DIFFERENTIATIONSREGELN 320
8.4.3 HOEHERE ABLEITUNGEN 323
8.4.4 ABLEITUNGEN EINIGER ALGEBRAISCHER FUNKTIONEN 324
8.4.5 ABLEITUNGEN EINIGER TRANSZENDENTER FUNKTIONEN 324
8.4.6 SEKANTEN UND TANGENTEN 328
8.4.7 EXTREMWERTE VON FUNKTIONEN 329
8.4.8 KRUEMMUNGSVERHALTEN VON FUNKTIONEN 330
8.4.9 WENDEPUNKTE VON FUNKTIONEN 332
8.4.10 KURVENDISKUSSION 333
8.4.11 ANWENDUNGSBEISPIELE 334
8.4.12 NAEHERUNGSVERFAHREN ZUR NULLSTELLENBESTIMMUNG 336
8.5 INTEGRALRECHNUNG 338
8.5.1 UNBESTIMMTES INTEGRAL 338
8.5.2 INTEGRATIONSREGELN 339
8.5.3 UNBESTIMMTE INTEGRALE EINIGER ALGEBRAISCHER FUNKTIONEN 343 8.5.4
UNBESTIMMTE INTEGRALE EINIGER TRANSZENDENTER FUNKTIONEN 344 8.5.5
BESTIMMTES INTEGRAL 345
8.5.6 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 347
8.5.7 EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS 347
8.5.8 EINIGE ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 349
8.6 FUNKTIONENREIHEN 354
IMAGE 7
XV
8.6.1 DEFINITIONEN 354
8.6.2 POTENZREIHEN 356
8.6.3 FOURIER-REIHEN 359
9 KOMBINATORIK 366
9.1 KOMBINATORISCHE GRUNDPRINZIPIEN 366
9.2 FAKULTAETEN, BINOMIALKOEFFIZIENTEN UND PASCALSCHES DREIECK 368 9.3
BINOMISCHER LEHRSATZ 370
9.4 PERMUTATIONEN UND VARIATIONEN 371
9.5 KOMBINATIONEN 373
9.6 PERMUTATIONEN MIT EINGESCHRAENKTER WIEDERHOLUNG 376
9.7 MULTINOMIALSATZ 377
9.8 PRINZIP DER INKLUSION UND EXKLUSION 378
10 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 381
10.1 ZUFAELLIGE EREIGNISSE 381
10.2 ABSOLUTE UND RELATIVE HAEUFIGKEIT VON EREIGNISSEN 383
10.3 STICHPROBEN 384
10.4 AXIOMATISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 390
10.5 KLASSISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 392
10.6 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN 397
10.7 ZUFALLSVARIABLEN 400
A SYMBOLE UND BEZEICHNUNGSWEISEN 404
B MATHEMATISCHE KONSTANTEN 408
C DAS GRIECHISCHE ALPHABET 409
LITERATURVERZEICHNIS 411
SACHWORTVERZEICHNIS 412
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