Changement de base et induction automorphe pour GLn en caractéristique non nulle:
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Paris
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TABLE DES MATIÈRES
Introduction
. 1
I.
Le lemme fondamental pour le changement de base pour GLn sur un
corps local de caractéristique non nulle
. 5
1.1.
Introduction
. 5
1.2.
Transfert des fonctions à support régulier
. 10
1.3.
Le lemme fondamental pour les unités de Me et de M
f
. 24
1.4.
Transfert des fonctions élémentaires de Labesse
. 26
1.5.
Séparation des représentations sphériques
. 28
1.6.
Le lemme fondamental pour toutes les fonctions de ïKe et de M
f
. 39
II.
Sur le changement de base local pour GLn
. 55
II.
1.
Introduction
. 55
11.
2.
Fonctions concordantes et identités de caractères
. 61
11.
3.
Classification de Bernstein-Zelevinski (rappels)
. 78
11.
4.
Des séries discrètes aux représentations génériques
. 81
11.
5.
Pseudo-coefficients des séries
σ
-discrètes
.
100
11.6. Une méthode globale
.118
III.
Formules de caractères pour l'induction
automorphe,
II
.137
ULI.
Introduction
.137
111.2. Identités de caractères
.139
111.
3.
Réduction au cas des séries discrètes et normalisation
.143
111.
4.
Utilisation de la formule des traces
.152
IV.
Sur le changement de base et l'induction
automorphe
pour les corps
de fonctions
.163
IV.
1.
Introduction
.163
IV.
2.
Représentations de groupes de
Weil et
de groupes de
Galois
.167
IV.
3.
Les résultats de Lafforgue, Laumon, Rapoport et
Stuhler .173
IV.
4.
Le cas du changement de base
.179
IV.
5.
Le cas de l'induction
automorphe .182
Bibliographie
.185
Soit
Ef
F une extension cyclique de corps (commutatifs) locaux ou
globaux, de degré fini d. La théorie du changement de base de
GL„(F)
à GLn{E) et celle de l'induction
automorphe
de
GLTO(£ľ)
à GLmd(F)
sont deux illustrations du principe de fonctorialité de
Langlands :
pour F
local, elles correspondent côté galoisien à la restriction des représentations
de W'F à W'E et à l'induction des représentations de W'E à W'F, où
W'F désigne le groupe Weil-Deligne de F, W'E celui de E. Si F est
une extension finie d'un corps p-adique Qp, ces deux théories existent
depuis longtemps (Arthur-Clozel, Henniart-Herb)
.
On les étend dans ce
mémoire au cas où F est un corps localement compact non archimédien
de caractéristique non nulle. On montre aussi, pour un corps global
de fonctions F, que ces deux théories locales sont compatibles aux
applications globales de changement de base et d'induction
automorphe
déduites, via la correspondance de
Langlands
établie par Lafforgue, de la
restriction et de l'induction des représentations galoisiennes globales.
Let E/
F
be a finite cyclic
extension
of
local or global
fields, of degree
d.
The theory of base change from
GL„(F)
to GLn(£') and the theory
of automorphic induction from GLm{E) to
GLmí¿(F)
are two instances
of
Langlands'
functoriality principle: when
F
is local, they correspond
respectively to restriction to
E
of representations of the Weil-Deligne
group of F, and induction to
F
of representations of the Weil-Deligne
group of E. If
F
is a finite extension of a p-adic field Qp, these
theories were established long ago (Arthur-Clozel, Henniart-Herb). In
this memoir we extend them to the case where
F
is
a non-
Archimedean
locally compact field of positive characteristic. We also prove, for a
global functions field F, that these two local theories are compatible with
the global maps of base change and automorphic induction deduced, via
the
Langlands
correspondence proved by
Lafforgue,
from restriction and
induction of global Galois representations. |
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