Nichtlineare Finite-Elemente-Berechnungen: Kontakt, Geometrie, Material
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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INHALTSVERZEICHNIS
BEZEICHNUNGSWEISE XII
1 LOESUNG DER NICHTLINEAREN GLEICHUNGEN 1
1.1 NEWTON-RAPHSON- VERFAHREN 1
1.2 ANDERE LOESUNGSVERFAHREN 3
1.3 SCHRITTWEITENSTEUERUNG 4
1.4 EINDIMENSIONALE MINIMUM-SUCHE (LINE SEARCH) 4
1.5 KONVERGENZKRITERIEN 6
HAUPTABSCHNITT I: GEOMETRISCHE NICHTLINEARITAETEN
2 GEOMETRISCH NICHTLINEARES VERHALTEN 8
2.1 GRUNDBEGRIFFE DER GEOMETRISCHEN NICHTLINEARITAETEN 8
2.2 THEORIE 2. ORDNUNG, GLEICHGEWICHT AM VERFORMTEN SYSTEM 9
2.2.1 MOTIVATION UND FE-UMSETZUNG 9
2.2.2 WARUM THEORIE 2. ORDNUNG? 11
2.2.3 LINEARES BEULEN 13
2.2.4 KORREKTE SPANNUNGSVERSTEIFUNGS-MATRIX FUER DEN BALKEN 18 2.3 GROSSE
DREHUNGEN (ROTATIONEN) 21
2.3.1 GEEIGNETES DEHNUNGSMASS: GREEN-LAGRANGE-DEHNUNGEN 21 2.3.2 DAS
PRINZIP DER VIRTUELLEN ARBEITEN BEI GEOMETRISCH NICHTLINEAREN
PROBLEMSTELLUNGEN 25
2.3.3 LOESUNG DER NICHTLINEAREN GLEICHUNGEN MIT DEM NEWTON-RAPHSON-
VERFAHREN 26
2.3.4 TESTPROBLEM ZWEIBOCK 29
2.3.5 MITDREHENDE FORMULIERUNG (CO-ROTATIONAL FORMULATION) 33 2.4 GROSSE
DEHNUNGEN 49
2.4.1 EINDIMENSIONALE BETRACHTUNGEN 49
2.4.2 ZUGEHOERIGE SPANNUNGEN 51
2.4.3 UEBERGANG INS ZWEI-UND DREIDIMENSIONALE 56
2.4.4 HENCKY-DEHNUNGEN IN SYMBOLEN DER KONTINUUMSMECHANIK 58 2.4.5
KLASSISCHE UPDATED-LAGRANGE-FORMULIERUNG 58
2.4.6 LOGARITHMISCHE DEHNUNGEN UND MITDREHENDE FORMULIERUNG 62
3 STABILITAETSPROBLEME 64
3.1 PHAENOMENE 64
3.2 BEDINGUNGEN FUER KRITISCHE PUNKTE, INDIFFERENZKRITERIUM 68
3.2.1 ALLGEMEINES 68
3.2.2 FORMULIERUNGEN DER INSTABILITAETSBEDINGUNG 70
3.2.3 MODALANALYSE (EIGENFREQUENZANALYSE) UND STABILITAETSPROBLEME 72
3.2.4 DIREKTE IDENTIFIKATION KRITISCHER PUNKTE DURCH EIN ERWEITERTES
SYSTEM ..76 3.3 BEDEUTUNG DES EIGENVEKTORS 77
3.4 IMPERFEKTIONEN 78
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1010675710
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
3.4.1 IMPERFEKTION DURCH KRAEFTE 79
3.4.2 IMPERFEKTION DURCH GEOMETRISCHE VORGABEN 79
3.4.3 IMPERFEKTION DURCH EINE LINEARE BEULANALYSE 79
3.4.4 BEGLEITENDE EIGENWERT-ANALYSE 80
3.4.5 IMPERFEKTIONSEMPFINDLICHKEIT 82
3.4.6 GROESSE DER IMPERFEKTION 84
4 LASTINKREMENTIERUNG IN EINER NICHTLINEAREN BERECHNUNG 86
4.1 KRAFTSTEUERUNG 86
4.2 EINFACHE VERSCHIEBUNGSSTEUERUNG 86
4.3 VERSCHIEBUNGSSTEUERUNG MIT KRAFTGROESSEN 88
4.4 BOGENLAENGENVERFAHREN (ARC-LENGTH METHOD) 89
4.4.1 SUCHE SENKRECHT ZUR LETZTEN SEKANTE 90
4.4.2 MODELLPROBLEM 91
4.4.3 SUCHE SENKRECHT ZUR ERSTEN TANGENTE 93
4.4.4 SUCHE SENKRECHT ZUR AKTUELLEN TANGENTE 94
4.4.5 SUCHE AUF EINEM KREIS BZW. EINER HYPERKUGEL 97
4.4.6 ANFANGSWERTE UND BOGENLAENGE 103
4.4.7 LOESUNG DES ERWEITERTEN SYSTEMS 105
HAUPTABSCHNITT II: NICHTLINEARES MATERIALVERHALTEN
5 GRUNDZUEGE DER MATERIALMODELLE 108
5.1 REPRAESENTATIVE EINDIMENSIONALE GRUNDELEMENTE 108
5.1.1 ELASTIZITAET (HOOKE-ELEMENT) 108
5.1.2 PLASTIZITAET (ST.-VENANT-ELEMENT) 109
5.1.3 ZEITABHAENGIGES VERHALTEN (NEWTON-ELEMENT) 109
5.2 AUS GRUNDELEMENTEN ZUSAMMENGESETZTE MODELLE 110
5.2.1 ELASTO-PLASTIZITAET(PRANDTL-ELEMENT) 110
5.2.2 MAXWELL-ELEMENT FUER KRIECHEN 112
5.2.3 KELVIN-VOIGT-ELEMENT FUR VISKO-ELASTIZITAET 114
5.2.4 ERWEITERTES VISKOELASTIZITAETSMODELL 117
5.2.5 BINGHAM-MODELL ALS BEISPIEL FUER VISKO-PLASTIZITAET 117 5.2.6
BURGHERS-MODELL 118
5.3 TENSOR- UND VEKTORSCHREIBWEISE, TENSOR- UND INGENIEURNOTATION 120
5.4 AUFSPALTUNG UND DARSTELLUNG RAEUMLICHER SPANNUNGSZUSTAENDE 121 5.4.1
HAUPTSPANNUNGEN 121
5.4.2 KUGELTENSOR UND DEVIATOR 122
5.4.3 HAUPTSPANNUNGSRAUM 123
5.5 BERUECKSICHTIGUNG DES MATERIALVERHALTENS IN DER FEM 124
6 THEORIE UND NUMERIK DER LINEAREN VISKO-ELASTIZITAET 126
6.1 GRUNDFORMELN FUER DEN EINDIMENSIONALEN FALL 126
6.2 EINFUEHRUNG VON ZEITSCHRITTEN 128
6.3 NUMERIK 129
6.4 WERKSTOFFTANGENTE 131
6.5 ALGORITHMUS 132
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
6.6 MEHRDIMENSIONALER FALL 132
6.6.1 SPANNUNGSBERECHNUNG 132
6.6.2 WERKSTOFFTANGENTE 133
6.6.3 ALGORITHMUS 135
6.7 TEMPERATURABHAENGIGKEIT 136
6.7.1 GRUNDLAGEN THERMO-RHEOLOGISCH EINFACHER MATERIALIEN,
PSEUDO-ZEIT... 137 6.7.2 ZEITINTEGRATION 139
6.7.3 SHIFT-FUNKTIONEN 141
6.7.4 SPANNUNGEN 143
6.7.5 TANGENTE 144
6.7.6 ALGORITHMUS 144
6.8 EBENER SPANNUNGS- UND VERZERRUNGSZUSTAND 145
6.8.1 EBENER VERZERRUNGSZUSTAND 145
6.8.2 EBENER SPANNUNGSZUSTAND 145
6.9 BEISPIELRECHNUNGEN 147
6.9.1 ZU KAPITEL 6.1 147
6.9.2 ZU KAPITEL 6.2 148
6.9.3 ZU KAPITEL 6.3 150
7 THEORIE UND NUMERIK DES KRIECHENS 151
7.1 GRUNDSAETZLICHES 151
7.2 ZEITINTEGRATION BEIM KRIECHEN 155
7.2.1 DIFFERENZENQUOTIENTEN 155
7.2.2 KRIECHBEISPIEL 155
7.2.3 EXPLIZITE ZEITINTEGRATION 156
7.2.4 VARIABLER ZEITSCHRITT 160
7.2.5 IMPLIZITE ZEITINTEGRATION 161
7.2.6 ZUSAMMENFASSUNG KRIECHBEISPIEL 166
7.2.7 ZUSAMMENWIRKEN MIT ANDEREN MATERIALNICHTLINEARITAETEN 166 7.3
KONSISTENTE TANGENTE FUER IMPLIZITES KRIECHEN 167
7.3.1 HERLEITUNG 167
7.3.2 BEISPIELE 170
7.4 ALLGEMEINE FORM FUER LOKALE UND GLOBALE ITERATION 175
8 THEORIE UND NUMERIK DER ELASTO-PLASTIZITAET 179
8.1 GRUNDBEGRIFFE EINDIMENSIONALEN VERHALTENS 179
8.2 BAUSTEINE EINER MEHRDIMENSIONALEN ELASTO-PLASTIZITAETSTHEORIE 181 8.3
FLIESSREGELN 182
8.4 KLASSISCHE FLIESSBEDINGUNGEN 183
8.4.1 GESTALTAENDERUNGSENERGIE-HYPOTHESE (NACH VON MISES) 183 8.4.2
SCHUBSPANNUNGS-HYPOTHESE (TRESCA) 185
8.4.3 MOHR-COULOMB-BEDINGUNG 188
8.4.4 DRUCKER-PRAGER-BEDINGUNG 190
8.5 VERFESTIGUNGSREGELN 192
8.5.1 EINACHSIGE SPANNUNGS-DEHNUNGS-BEZIEHUNGEN 192 8.5.2
MEHRDIMENSIONALES VERFESTIGUNGSVERHALTEN 193
8.6 ERFUELLUNG DER STOFFGLEICHUNGEN IN DER FEM, LOKALE ITERATION 199
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
8.6.1 ALLGEMEINE DARSTELLUNG 199
8.6.2 BEISPIEL LINEARE VERFESTIGUNG 202
8.7 KONSISTENTE TANGENTE 205
8.7.1 ALLGEMEINE DARSTELLUNG 205
8.7.2 BEISPIEL LINEARE VERFESTIGUNG 208
8.8 BEISPIELPROGRAMMIERUNG IN USERPL VON ANSYS 208
8.9 MODELLE FUER KINEMATISCHE VERFESTIGUNG 214
8.9.1 BESSELING-MODELL(OVERLAY-MODELL) 214
8.9.2 ARMSTRONG-FREDERIK- BZW. CHABOCHE-MODELL 219
8.10 EINSPIELEN (SHAKEDOWN) UND RATCHETING 221
8.10.1 BEGRIFFE 221
8.10.2 MELAN-THEOREM 222
8.10.3 STRUKTUR-RATCHETING 224
8.10.4 MATERIAL-RATCHETING 227
8.10.5 THERMISCHES RATCHETING 231
8.10.6 NUMERISCHES RATCHETING BEI TEMPERATURZYKLEN 232
HAUPTABSCHNITT III: KONTAKT
9 KONTAKTBERECHUNGEN: EINFUEHRUNG, KINEMATIK 235
9.1 WAS BEDEUTET KONTAKT? 235
9.2 MODELLIERUNG VON KONTAKT 236
9.2.1 PUNKT-ZU-PUNKT- BZW. KNOTEN-ZU-KNOTEN-KONTAKT 236 9.2.2
KNOTEN-ZU-OBERFLAECHE-KONTAKT 236
9.2.3 PUNKT-ZU-OBERFLAECHE-KONTAKT 237
9.2.4 OBERFLAECHE-ZU-OBERFLAECHE-KONTAKT 238
9.3 KONTAKT-KINEMATIK 238
10 ERFUELLUNG DER KONTAKTBEDINGUNG 242
10.1 DIREKTE EINFUEHRUNG DER NEBENBEDINGUNG 243
10.2 PENALTY-METHODE 244
10.3 LAGRANGE-MULTIPLIKATOR-METHODE 246
10.4 FINITE-ELEMENTE-TESTPROBLEM 247
10.4.1 DIREKTE EINFUEHRUNG DER NEBENBEDINGUNG IN DAS GLEICHUNGSSYSTEM 249
10.4.2 PENALTY-VERFAHREN 253
10.4.3 METHODE DER LAGRANGE SEHEN MULTIPLIKATOREN 256
10.4.4 PERTURBED-LAGRANGE-METHODE 257
10.4.5 AUGMENTED-LAGRANGE-VERFAHREN 260
10.5 UEBERBESTIMMTHEIT DURCH KONTAKT (OVERCONSTRAINING) 262
10.6 REIBUNG 263
11 ASPEKTE DER KONTAKTMODELLIERUNG 265
11.1 KNOTEN-ZU-OBERFLAECHE-KONTAKT 265
11.2 PUNKT-ZU-OBERFLAECHE-KONTAKT 267
11.2.1 INTEGRATIONSPUNKT-KONTAKT 267
11.2.2 KNOTEN ALS INTEGRATIONSPUNKTE 273
11.3 KONVERGENZ-ERZIELUNG 274
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
11.3.1 PENALTY-VERFAHREN 274
11.3.2 LAGRANGE-VERFAHREN UND DIREKTE EINBRINGUNG 279
11.3.3 GEEIGNETE VERNETZUNG UND LASTAUFBRINGUNG 279
11.4 SYSTEMMATRIZEN 279
12 KONTAKTFESTSTELLUNG 281
12.1 SUCHSTRATEGIEN 281
12.1.1 BUCKET SORT 281
12.1.2 PINBALL-ALGORITHMUS 282
12.1.3 TOPOLOGIE-SUCHE 284
12.2 AUSWAHL VON MASTER- UND SLAVE-SEITE 285
12.3 NAHBEREICHS-KONTAKTBERECHNUNGEN 286
12.3.1 EBENE FLAECHEN 287
12.3.2 PSEUDOELEMENT-ALGORITHMUS 287
12.3.3 NORMALENSUCHE 289
12.4 KONKAVE KNICKE UND ECKEN 292
13 KONTAKT MIT SCHALEN- UND BALKENELEMENTEN 294
13.1 DICKENBERUECKSICHTIGUNG 294
13.2 MOMENTE AUS EXZENTRIZITAETEN 295
LITERATURHINWEISE 297
STICHWORTVERZEICHNIS 299
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