Einführung in Operations Research:
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Heidelberg [u.a.]
Springer
2011
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| Edition: | 8. Aufl. |
| Series: | Springer-Lehrbuch
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| Item Description: | Literaturangaben. - Erg. u.d.T. Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT V
SYMBOLVERZEICHNIS XIII
KAPITEL 1: EINFUEHRUNG 1
1.1 BEGRIFF DES OPERATIONS RESEARCH 1
1.2 MODELLE IM OPERATIONS RESEARCH 3
1.2.1 CHARAKTERISIERUNG VERSCHIEDENER MODELLTYPEN 3
1.2.2 OPTIMIERUNGSMODELLE 4
1.2.2.1 FORMULIERUNG EINES ALLGEMEINEN OPTIMIERUNGSMODELLS 4 1.2.2.2
BEISPIELE FUER OPTIMIERUNGSMODELLE 5
1.2.2.3 KLASSIFIKATION VON OPTIMIERUNGSMODELLEN 6
1.2.3 BEDEUTUNG EINER EFFIZIENTEN MODELLIERUNG 7
1.3 TEILGEBIETE DES OPERATIONS RESEARCH 7
1.4 ARTEN DER PLANUNG UND ANWENDUNGSMOEGLICHKEITEN DES OR 10
1.5 ANHANG 12
KAPITEL 2: LINEARE OPTIMIERUNG 13
2.1 DEFINITIONEN 13
2.2 GRAPHISCHE LOESUNG VON LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 14
2.3 FORMEN UND EIGENSCHAFTEN VON LPS 16
2.3.1 OPTIMIERUNGSPROBLEME MIT UNGLEICHUNGEN ALS NEBENBEDINGUNGEN 16
2.3.2 DIE NORMALFORM EINES LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMS 17
2.3.3 EIGENSCHAFTEN VON LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 18
2.4 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS 21
2.4.1 DER SIMPLEX-ALGORITHMUS BEI BEKANNTER ZULAESSIGER BASISLOESUNG 22
2.4.1.1 DARSTELLUNG DES LOESUNGSPRINZIPS ANHAND EINES BEISPIELS 22
2.4.1.2 DER PRIMALE SIMPLEX-ALGORITHMUS 23
2.4.2 VERFAHREN ZUR BESTIMMUNG EINER ZULAESSIGEN BASISLOESUNG 25
2.4.2.1 DER DUALE SIMPLEX-ALGORITHMUS 25
2.4.2.2 DIE M-METHODE 29
2.5 DUALITAET UND ANALYSE VON LP-LOESUNGEN 32
2.5.1 DUALITAET 32
2.5.2 SONDERFAELLE VON LPS UND IHRE IDENTIFIKATION 36
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/101136106X
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VIII INHALTSVERZEICHNIS
2.5.3 REDUZIERTE KOSTEN, SCHATTENPREISE, OPPORTUNITAETSKOSTEN 38
2.5.4 SENSITIVITAETSANALYSE 43
2.5.4.1 AENDERUNG VON ZIELFUNKTIONSKOEFFIZIENTEN 44
2.5.4.2 AENDERUNG VON RESSOURCENBESCHRAENKUNGEN 46
2.5.4.3 ZUSAETZLICHE ALTERNATIVEN 47
2.6 MODIFIKATIONEN DES SIMPLEX-ALGORITHMUS 49
2.6.1 UNTERE UND OBERE SCHRANKEN FUER VARIABLEN 49
2.6.2 DER REVIDIERTE SIMPLEX-ALGORITHMUS 52
2.7 OPTIMIERUNG BEI MEHRFACHER ZIELSETZUNG 56
2.7.1 GRUNDLAGEN 56
2.7.2 VORGEHENSWEISEN ZUR LOESUNG VON ZIELKONFLIKTEN 57
2.7.2.1 LEXIKOGRAPHISCHE ORDNUNG VON ZIELEN 57
2.7.2.2 ZIELDOMINANZ 58
2.7.2.3 ZIELGEWICHTUNG 58
2.7.2.4 BERUECKSICHTIGUNG VON ABSTANDSFUNKTIONEN 59
2.8 SPIELTHEORIE UND LINEARE OPTIMIERUNG 61
KAPITEL 3: GRAPHENTHEORIE 66
3.1 GRUNDLAGEN 66
3.1.1 BEGRIFFE DER GRAPHENTHEORIE 66
3.1.2 SPEICHERUNG VON KNOTENMENGEN UND GRAPHEN 70
3.2 KUERZESTE WEGE IN GRAPHEN 72
3.2.1 BAUMALGORITHMEN 73
3.2.2 DER TRIPEL-ALGORITHMUS 77
3.3 MINIMALE SPANNENDE BAEUME UND MINIMALE 1-BAEUME 78
3.3.1 BESTIMMUNG EINES MINIMALEN SPANNENDEN BAUMES 79
3.3.2 BESTIMMUNG EINES MINIMALEN 1-BAUMES 80
3.4 SOFTWARE, ANIMATIONEN, LITERATUR 81
KAPITEL 4: LP MIT SPEZIELLER STRUKTUR 82
4.1 DAS KLASSISCHE TRANSPORTPROBLEM 82
4.1.1 PROBLEMSTELLUNG UND VERFAHRENSUEBERBLICK 82
4.1.2 EROEFFNUNGSVERFAHREN 84
4.1.3 DIE MODI-METHODE 88
4.1.4 TRANSPORTPROBLEME BEI GANZZAHLIGEN ANGEBOTS- UND NACHFRAGEMENGEN
93
4.2 DAS LINEARE ZUORDNUNGSPROBLEM 93
4.3 UMLADEPROBLEME 94
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS IX
KAPITEL 5: NETZPLANTECHNIK UND PROJEKTMANAGEMENT 97
5.1 EINFUEHRUNG UND DEFINITIONEN 97
5.2 STRUKTUR- UND ZEITPLANUNG MIT VORGANGSKNOTENNETZPLAENEN 100
5.2.1 STRUKTURPLANUNG 100
5.2.1.1 GRUNDREGELN 100
5.2.1.2 TRANSFORMATION VON VORGANGSFOLGEN 101
5.2.1.3 BEISPIEL 102
5.2.2 ZEITPLANUNG 104
5.2.2.1 ERMITTLUNG FRUEHESTER UND SPAETESTER ZEITPUNKTE 104
5.2.2.2 PUFFERZEITEN, KRITISCHE VORGAENGE UND WEGE 107
5.2.2.3 ZEITPLANUNG MIT LINEARER OPTIMIERUNG 109
5.2.3 GANTT-DIAGRAMME 110
5.3 STRUKTUR- UND ZEITPLANUNG MIT VORGANGSPFEILNETZPLAENEN 110
5.3.1 STRUKTURPLANUNG 110
5.3.1.1 GRUNDREGELN 111
5.3.1.2 EIN BEISPIEL 113
5.3.2 ZEITPLANUNG 113
5.3.2.1 ERMITTLUNG FRUEHESTER UND SPAETESTER ZEITPUNKTE 113
5.3.2.2 PUFFERZEITEN, KRITISCHE VORGAENGE UND WEGE 114
5.4 KOSTENPLANUNG 115
5.5 KAPAZITAETSPLANUNG 117
KAPITEL 6: GANZZAHLIGE UND KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNG 121
6.1 KLASSIFIKATION UND BEISPIELE 121
6.2 KOMPLEXITAET UND LOESUNGSPRINZIPIEN 126
6.2.1 KOMPLEXITAET VON ALGORITHMEN UND OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 126
6.2.2 LOESUNGSPRINZIPIEN 127
6.3 GRUNDPRINZIPIEN HEURISTISCHER LOESUNGSVERFAHREN 129
6.4 BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN 133
6.4.1 DAS PRINZIP 133
6.4.2 ERLAEUTERUNG ANHAND EINES BEISPIELS 134
6.4.3 KOMPONENTEN VON B&B-VERFAHREN 135
6.5 KNAPSACK-PROBLEME 139
6.5.1 DAS BINAERE KNAPSACK-PROBLEM 139
6.5.1.1 LOESUNG MITTELS BRANCH-AND-BOUND 139
6.5.1.2 LOESUNG MITTELS BRANCH-AND-CUT 141
6.5.2 DAS MEHRFACH RESTRINGIERTE KNAPSACK-PROBLEM 142
IMAGE 4
X INHALTSVERZEICHNIS
6.6 TRAVELING SALESMAN - PROBLEME 144
6.6.1 HEURISTIKEN 145
6.6.1.1 DETERMINISTISCHE EROEFFNUNGSVERFAHREN 145
6.6.1.2 DETERMINISTISCHE VERBESSERUNGSVERFAHREN 146
6.6.1.3 EIN STOCHASTISCHES VERFAHREN 148
6.6.2 EIN BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN FUER TSPE IN UNGERICHTETEN GRAPHEN
150 6.6.2.1 DIE LAGRANGE-RELAXATION UND LOESUNGSMOEGLICHKEITEN 150 6.6.2.2
DAS BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN 155
6.7 SOFTWARE, ANIMATIONEN, LITERATUR 157
KAPITEL 7: DYNAMISCHE OPTIMIERUNG 159
7.1 MIT DYNAMISCHER OPTIMIERUNG LOESBARE PROBLEME 159
7.1.1 ALLGEMEINE FORM VON DYNAMISCHEN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 159 7.1.2
EIN BESTELLMENGENMODELL 161
7.1.3 KLASSIFIZIERUNG UND GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON DO-MODELLEN 162
7.2 DAS LOESUNGSPRINZIP DER DYNAMISCHEN OPTIMIERUNG 164
7.2.1 GRUNDLAGEN UND LOESUNGSPRINZIP 164
7.2.2 LOESUNG DES BESTELLMENGENMODELLS 166
7.3 WEITERE DETERMINISTISCHE, DISKRETE PROBLEME 167
7.3.1 BESTIMMUNG KUERZESTER WEGE 167
7.3.2 DAS KNAPSACK-PROBLEM 168
7.3.3 EIN PROBLEM MIT UNENDLICHEN ZUSTANDS- UND ENTSCHEIDUNGSMENGEN 171
7.4 EIN STOCHASTISCHES, DISKRETES PROBLEM 173
KAPITEL 8: NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 176
8.1 PROBLEME UND MODELLE DER NICHTLINEAREN OPTIMIERUNG 177
8.1.1 ALLGEMEINE FORM NICHTLINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME 177 8.1.2
BEISPIELE FUER NICHTLINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME 178
8.2 GRUNDLAGEN UND DEFINITIONEN 180
8.3 OPTIMIERUNGSPROBLEME OHNE NEBENBEDINGUNGEN 185
8.3.1 PROBLEME MIT EINER VARIABLEN 185
8.3.2 PROBLEME MIT MEHREREN VARIABLEN 187
8.4 ALLGEMEINE RESTRINGIERTE OPTIMIERUNGSPROBLEME 190
8.4.1 CHARAKTERISIERUNG VON MAXIMALSTELLEN 190
8.4.2 UEBERBLICK UEBER LOESUNGSVERFAHREN 194
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS XI
8.5 QUADRATISCHE OPTIMIERUNG 195
8.5.1 QUADRATISCHE FORM 195
8.5.2 DER ALGORITHMUS VON WOLFE 197
8.6 KONVEXE OPTIMIERUNGSPROBLEME 200
8.6.1 DIE METHODE DER ZULAESSIGEN RICHTUNGEN BZW. DES STEILSTEN ANSTIEGS
200
8.6.2 HILFSFUNKTIONSVERFAHREN 205
8.7 OPTIMIERUNG BEI ZERLEGBAREN FUNKTIONEN 208
8.8 ANHANG 210
KAPITEL 9: WARTESCHLANGENTHEORIE 212
9.1 EINFUEHRUNG 212
9.2 BINOMIAL-, POISSON- UND EXPONENTIALVERTEILUNG 213
9.3 WARTEMODELLE ALS HOMOGENE MARKOVKETTEN 217
9.3.1 HOMOGENE MARKOVKETTEN 217
9.3.2 DER ANKUNFTSPROZESS 219
9.3.3 BERUECKSICHTIGUNG DER ABFERTIGUNG 220
9.4 WEITERE WARTEMODELLE 222
KAPITEL 10: SIMULATION 225
10.1 GRUNDLEGENDE ARTEN DER SIMULATION 226
10.1.1 MONTE CARLO-SIMULATION 226
10.1.2 DISKRETE SIMULATION 227
10.1.3 KONTINUIERLICHE SIMULATION 227
10.2 STOCHASTISCHER VERLAUF VON INPUTGROESSEN 228
10.2.1 KONTINUIERLICHE DICHTEFUNKTIONEN 228
10.2.2 DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTIONEN 229
10.2.3 EMPIRISCHE FUNKTIONSVERLAEUFE 229
10.2.4 SIGNIFIKANZTESTS 229
10.3 ERZEUGUNG VON ZUFALLSZAHLEN 230
10.3.1 GRUNDSAETZLICHE MOEGLICHKEITEN 230
10.3.2 STANDARDZUFALLSZAHLEN 231
10.3.3 DISKRET VERTEILTE ZUFALLSZAHLEN 232
10.3.4 KONTINUIERLICH VERTEILTE ZUFALLSZAHLEN 233
10.4 ANWENDUNGEN DER SIMULATION 235
10.4.1 NUMERISCHE INTEGRATION 235
10.4.2 AUSWERTUNG STOCHASTISCHER NETZPLAENE 236
IMAGE 6
XII INHALTSVERZEICHNIS
10.4.3 ANALYSE EINES STOCHASTISCHEN LAGERHALTUNGSPROBLEMS 237
10.4.4 SIMULATION VON WARTESCHLANGENSYSTEMEN 239
10.5 SIMULATIONSSPRACHEN 239
KAPITEL 11: OR UND TABELLENKALKULATION 242
11.1 (GANZZAHLIGE) LINEARE OPTIMIERUNG 242
11.2 KUERZESTE WEGE IN GRAPHEN 245
11.3 SIMULATION EINES WARTESCHLANGENPROBLEMS 247
LITERATURVERZEICHNIS 250
SACHVERZEICHNIS 265
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