Mathematische Methoden für Ökonomen:
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Springer
2011
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 FUNKTIONEN 11.1 GRUNDBEGRIFFE 21.2 UMKEHRFUNKTION, VERKETTUNG 111.3
BIVARIATE FUNKTIONEN 151.4 MULTIVARIATE FUNKTIONEN 181.5 WEITERE
EIGENSCHAFTEN MULTIVARIATER FUNKTIONEN 20 1.6 ORDNUNGEN UND
AEQUIVALENZRELATIONEN 22SELBSTTEST 29AUFGABEN 30 2 MATRIZEN UND VEKTOREN
33 2.1 MATRIZEN 342.2 ADDITION UND SKALARMULTIPLIKATION VON MATRIZEN 37
2.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 412.4 INVERSE MATRIZEN 442.5 LINEARE
ABBILDUNGEN 462.6 GEOMETRIE DES E* 492.7 WEITERE EIGENSCHAFTEN VON
MENGEN IM R N 54 2.8 ORTHOGONALE MATRIZEN UND ABBILDUNGEN 57SELBSTTEST
61AUFGABEN 62 3 FOLGEN UND REIHEN 65 3.1 ZAHLENFOLGEN 673.2
MEHRDIMENSIONALE FOLGEN 753.3 WEITERE EIGENSCHAFTEN VON FOLGEN 773.4
REIHEN 783.5 GEOMETRISCHE REIHE 803.6 ANWENDUNG: FINANZMATHEMATIK 813.7
KONVERGENZKRITERIEN FUER REIHEN 863.8 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 903.9
WEITERE EIGENSCHAFTEN STETIGER FUNKTIONEN 95 BIBLIOGRAFISCHE
INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/101060211X DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
XII INHALTSVERZEICHNIS
3.10 FIXPUNKTE EINER FUNKTION 98
3.11 STETIGKEIT VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER 101 SELBSTTEST
105
AUFGABEN 106
4 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 109
4.1 ABLEITUNG, DIFFERENTIAL, ELASTIZITAET 110
4.2 ABLEITUNGSREGELN 117
4.3 ERSTE UND ZWEITE ABLEITUNG 120
4.4 NULLSTELLEN UND EXTREMA 123
4.5 WENDEPUNKTE 127
4.6 MONOTONIE, KONKAVITAET, KONVEXITAET 130
4.7 HOEHERE ABLEITUNGEN UND TAYLOR-POLYNOM 132
4.8 REGEL VON L'HOSPITAL 135
4.9 MITTELWERTSATZ 137
4.10 NUMERISCHE VERFAHREN ZUR NULLSTELLENBESTIMMUNG 138 SELBSTTEST 148
AUFGABEN 149
5 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 153 5.1 ABLEITUNG,
DIFFERENTIAL, ELASTIZITAETEN 154
5.2 ABLEITUNGSREGELN 161
5.3 ABLEITUNG VEKTORWERTIGER FUNKTIONEN 163
5.4 KETTENREGEL UND TOTALE ABLEITUNG 167
5.5 HOMOGENITAET 169
5.6 IMPLIZITE FUNKTIONEN 174
5.7 RICHTUNGSABLEITUNG 181
5.8 LOKALE LINEARE APPROXIMATION 183
SELBSTTEST 186
AUFGABEN 188
6 OPTIMIERUNG VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 193 6.1 EXTREMA IM
INNERN DES DEFINITIONSBEREICHS 194
6.2 EXTREMA AM RAND DES DEFINITIONSBEREICHS 199
6.3 GLOBALE EXTREMA 200
6.4 EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN 204
6.5 ENVELOPPENTHEOREM 213
6.6 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN 216
6.7 KARUSH-KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN 220
6.8 TAYLOR-POLYNOM 230
SELBSTTEST 232
AUFGABEN 234
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
7 INTEGRALRECHNUNG 237
7.1 STAMMFUNKTIONEN 238
7.2 UNBESTIMMTE INTEGRALE 243
7.3 BESTIMMTE INTEGRALE 245
7.4 WEITERE RECHENREGELN FUER BESTIMMTE INTEGRALE 247
7.5 BERECHNUNG VON FLAECHEN 248
7.6 PARTIELLE INTEGRATION 253
7.7 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 255
7.8 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 257
7.9 INTEGRALRECHNUNG IN MEHREREN VARIABLEN 262
7.10 ABLEITUNG UNTER DEM INTEGRAL 269
SELBSTTEST 270
AUFGABEN 272
8 LINEARE GLEICHUNGEN 275
8.1 LOESUNG EINER LINEAREN GLEICHUNG 275
8.2 ELEMENTARE ZEILENUMFORMUNGEN 276
8.3 DAS GAUSS-JORDAN-VERFAHREN 277
8.4 INVERSION EINER MATRIX 285
SELBSTTEST 288
AUFGABEN 289
9 GRUNDBEGRIFFE DER LINEAREN ALGEBRA 291
9.1 LINEARKOMBINATIONEN UND ERZEUGNIS 291
9.2 LINEARE UNTERRAEUME 294
9.3 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 295
9.4 BASIS UND DIMENSION 297
9.5 RANG EINER MATRIX 300
9.6 MEHR UEBER LINEARE GLEICHUNGEN 303
9.7 VEKTORRAEUME 307
SELBSTTEST 310
AUFGABEN 311
10 DETERMINANTEN UND EIGENWERTE VON MATRIZEN 313
10.1 DETERMINANTEN 313
10.2 EIGENWERTE 320
10.3 EIGENWERTE VON SYMMETRISCHEN MATRIZEN 327
SELBSTTEST 332
AUFGABEN 334
11 LINEARE OPTIMIERUNG 337
11.1 GRAFISCHE LOESUNG 340
11.2 DAS SIMPLEXVERFAHREN 341
11.3 DIE MATHEMATIK DES SIMPLEXVERFAHRENS 344
IMAGE 4
XIV INHALTSVERZEICHNIS
11.4 DAS SIMPLEXVERFAHREN IN TABLEAUFORM 350
11.5 DIE ZWEIPHASENMETHODE ZUR GEWINNUNG EINER ANFANGSLOESUNG 357 11.6
DUALITAET 363
SELBSTTEST 373
AUFGABEN 374
12 DIFFERENTIAL- UND DIFFERENZENGLEICHUNGEN 377
12.1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 378
12.2 DIFFERENZENGLEICHUNGEN 391
SELBSTTEST 417
AUFGABEN 418
A DAS GRIECHISCHE ALPHABET 421
B MENGEN 423
C SUMMEN UND PRODUKTE 429
D KOMPLEXE ZAHLEN 435
E KURZLOESUNGEN ZU DEN SELBSTTESTS 443
F KURZLOESUNGEN ZU DEN AUFGABEN 447
AUSGEWAEHLTE LEHRBUECHER 469
INDEX 471 |
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