Numerik linearer Gleichungssysteme: eine Einführung in moderne Verfahren
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Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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IMAGE 1
INHALTSVERZEICHNIS
1 BEISPIELE FUER DAS AUFTRETEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 1
2 GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA 7
2.1 VEKTORNORMEN UND SKALARPRODUKT 7
2.2 LINEARE OPERATOREN, MATRIZEN UND MATRIXNORMEN 13
2.3 KONDITIONSZAHL UND SINGULAERE WERTE 25
2.4 DER BANACHSCHE FIXPUNKTSATZ 29
2.5 UEBUNGSAUFGABEN 33
3 DIREKTE VERFAHREN 36
3.1 GAUSS-ELIMINATION 36
3.2 CHOLESKY-ZERLEGUNG 46
3.3 QR-ZERLEGUNG 49
3.3.1 DAS GRAM-SCHMIDT-VERFAHREN 49
3.3.2 DIE QR-ZERLEGUNG NACH GIVENS 55
3.3.3 DIE QR-ZERLEGUNG NACH HOUSEHOLDER 59
3.4 UEBUNGSAUFGABEN 66
4 ITERATIVE VERFAHREN 69
4.1 SPLITTING-METHODEN 72
4.1.1 JACOBI-VERFAHREN 76
4.1.2 GAUSS-SEIDEL-VERFAHREN 81
4.1.3 RELAXATIONSVERFAHREN 84
4.1.3.1 JACOBI-RELAXATIONSVERFAHREN 85
4.1.3.2 GAUSS-SEIDEL-RELAXATIONSVERFAHREN 87
4.1.4 RICHARDSON-VERFAHREN 96
4.1.5 SYMMETRISCHE SPLITTING-METHODEN 99
4.2 MEHRGITTERVERFAHREN 104
4.2.1 ZWEIGITTERVERFAHREN 112
4.2.2 DER MEHRGITTERALGORITHMUS 116
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1009717707
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
XI
4.2.3 DAS VOLLSTAENDIGE MEHRGITTERVERFAHREN 118
4.3 PROJEKTIONSMETHODEN UND KRYLOV-UNTERRAUM-VERFAHREN 119
4.3.1 VERFAHREN FUER SYMMETRISCHE, POSITIV DEFINITE MATRIZEN 124
4.3.1.1 DIE METHODE DES STEILSTEN ABSTIEGS 125
4.3.1.2 DAS VERFAHREN DER KONJUGIERTEN RICHTUNGEN 131
4.3.1.3 DAS VERFAHREN DER KONJUGIERTEN GRADIENTEN 133
4.3.2 VERFAHREN FUER REGULAERE MATRIZEN 142
4.3.2.1 DER ARNOLDI-ALGORITHMUS UND DIE FOM 142
4.3.2.2 DER LANCZOS-ALGORITHMUS UND DIE D-LANCZOS-METHODE . . 147
4.3.2.3 DER BI-LANCZOS-ALGORITHMUS 151
4.3.2.4 DAS GMRES-VERFAHREN 156
4.3.2.5 DAS BICG-VERFAHREN 171
4.3.2.6 DAS CGS-VERFAHREN 178
4.3.2.7 DAS BICGSTAB-VERFAHREN 181
4.3.2.8 DAS TFQMR-VERFAHREN 187
4.3.2.9 DAS QMRCGSTAB-VERFAHREN 196
4.3.2.10 KONVERGENZANALYSEN 199
4.4 UEBUNGSAUFGABEN 201
5 PRAEKONDITIONIERER 207
5.1 SKALIERUNGEN 208
5.2 POLYNOMIALE PRAEKONDITIONER 211
5.3 SPLITTING-ASSOZIIERTE PRAEKONDITIONIERER 214
5.4 DIE UNVOLLSTAENDIGE LU-ZERLEGUNG 215
5.5 DIE UNVOLLSTAENDIGE CHOLESKY-ZERLEGUNG 218
5.6 DIE UNVOLLSTAENDIGE QR-ZERLEGUNG 219
5.7 DIE UNVOLLSTAENDIGE FROBENIUS-INVERSE 221
5.8 DAS PRAEKONDITIONIERTE CG-VERFAHREN 223
5.9 DAS PRAEKONDITIONIERTE BICGSTAB-VERFAHREN 226
5.10 VERGLEICH DER PRAEKONDITIONIERER 228
5.11 UEBUNGSAUFGABEN 232
A IMPLEMENTIERUNGEN IN MATLAB 233
LITERATURVERZEICHNIS 246
INDEX 251 |
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