Probabilita e informazione:
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| Published: |
Pisa
Ed. della Normale
2008
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| Edition: | 2. ed. |
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|---|---|
| adam_text | Indice
Preface
xi
Prefazione
xiii
Prefazione alla seconda edizione
xv
0
Notazioni
1
O.i Guida all uso
....................... 1
O.ii Definizioni
........................ 2
O.ii.l Numeri
...................... 2
O.ii.2 Insiemi
...................... 3
O.ii.3 Funzioni
..................... 4
O.ii.4 Vettori, successioni, processi
........... 7
O.ii.5 Matrici
...................... 9
1
Introduzione
13
Li Calcolo
combinatorio
................... 15
2
(aleólo
delle probabilità
21
2.i Probabilità
......................... 23
2.ii Probabilità discreta
.................... 27
2.ІІІ
Probabilità condizionale
................. 31
2.ÌV Algebre*
......................... 36
2.ÌV.1 Esercizi
...................... 37
2.V Teoria della misura*
................... 38
2.V.1 Esercizi
...................... 39
2.VÌ Probabilità continua
.................... 41
2-vi.l Esempi
...................... 43
2.
vii Ripartizione
........................ 46
2.VÍÜ
Esercizi
.......................... 47
d
Μι
lituo
Viii;· ;-
К
Miilor
3
Variabili aleatorie
^l
3.i
Quasi uguaglianza
.....................
5^
З.іі
Legge
...........................
54
З.ііі
Speranza
.......................... 55
З.ііі.1
Speranza e probabilità condizionale
....... 57
З.ІІІ.2
Speranza e legge
................. 58
4
Variabili aleatorie discrete °1
4.i Legge
........................... 61
4.Ü
Speranza
..........................
^
4.Ü.1
Speranza e legge
................. 68
4.Ü.2
Esercizi
...................... 70
4.Ü.3
Generalizzazione
*................ 71
4.iii Varianza e deviazione standard
.............. 72
4.UÌ.1 Esercizi
...................... 79
4.ÌV Funzione
génératrice,
funzione caratteristica
....... 80
S
Variabili continue e variabili discrete
87
5.i Speranza
.......................... 87
5.Ü
Varianza
.......................... 88
5.iii Esempi
.......................... 89
5.ÌV Funzioni composte e leggi derivate
............ 91
5.V Leggi marginali
...................... 94
5.VÌ Prodotto di probabilità
.................. 96
5.
vii Indipendenza di variabili aleatorie
............ 98
5.VÜ.1
Esercizi
...................... 101
5.viii
Convoluzione
....................... 102
5.ІХ
Speranza condizionale
*................. 105
5.ІХ.1
Varianza condizionale*
;............. 107
5.X Funzione
génératrice,
funzione caratteristica
....... 109
6
Processi e successioni 111
6.i Costruzione di successioni di variabili aleatorie
..... 111
6.І.1
Spazi compatibili
................. 113
6.L2 Spazio dei cilindri
................ 116
6.1.3
Spazio prodotto
.................. 117
6.1.4
Confronto
..................... 117
6.1.5
Esercizi
...................... 119
6.1.6
Incollamento condizionale di variabili
...... 120
6.1.7
...nel caso generale.
* .............. 122
6.Ü
Indipendenza
....................... 122
6-ii.l Vettori infiniti
• ................. 127
Pn. Kil»
li
til c
6.Ü.2
Indipendenza, e basi di
σ—
algebre
*....... 127
6.Ü.3
Costruzione di variabili indipendenti
/
modello
canonico
..................... 129
6.Ü.4
Processo di
Bernoulli
............... 130
6.Ü.5
Teorema
0-1
di Kolmogorov, e di Borei-Cantelli
* 130
6.Ü.6
Indipendenza, funzione
génératrice,
funzione ca¬
ratteristica
..................... 132
6.Ü.7
Esercizi
...................... 135
б.ііі
Grandi deviazioni
..................... 136
6.ÌV Legge forte dei grandi numeri
.............. 139
6.ÌV.1 Altre leggi forti
•................. 142
6.ÌV.2 Applicazione al processo di
Bernoulli
...... 144
6.V Limiti di variabili aleatorie e di leggi
........... 148
6.V.1 Limiti deboli di leggi, e compattezza
....... 150
6.V.2 Caso reale*
................... 152
6.
vi Teorema del limite centrale
................ 153
6.VÜ
Riassumendo
......................... 161
Catene di
Markov
165
7.i Esercizi e proprietà
.................... 170
7.Ü
Processo di rinnovo
*................... 173
7.iii Esistenza di catene di
Markov
.............. 174
7.ÌV Matrici stocastiche ed ergodiche
............. 175
7.ÌV.1 Esercizi
...................... 177
7.V Misure invarianti e Teorema ergodico
.......... 178
7.VÌ Legge forte dei grandi numeri
.............. 181
7.VÜ
Tempi di attesa, e processi di rinnovo
........... 187
7.VÜ.1
Tempi di ritorno al successo
........... 188
7.viii
Esistenza di probabilità invarianti
............. 194
7.ІХ
Classificazione degli stati
................. 198
7.ІХ.1
Esercizi
...................... 209
7-х
Periodicità
......................... 211
7.X.1 Esercizi
...................... 214
Applicazioni
217
8.i Meccanica statistica, entropia
............... 217
8.Ü
Passeggiata aleatoria
................... 221
8.iii Processi di rinnovo continui
............... 223
8.Ш.1
Processo di
Poisson
................ 227
8.ÜÍ.2
Processo di
Poisson
e di
Bernoulli
........ 230
8.ІІІ.З
Fusione e scissione
................ 231
8.ÌV Paradossi
......................... 234
¡dica
t
(¡
Mcíiiiua·!
■
s,,
ni..)
к
Milter
8.ÍV.1
Paradosso di Borei
................ 234
8.ÌV.2 Paradosso dell ispezione
............. 235
8.ÌV.3 Rovina del giocatore
............... 236
8.ÌV.4 Paradosso di San Pietroburgo
.......... 242
•
Teoria dell Informazione
247
9.i Entropia
.......................... 247
9.1.1
Entropia e (in)dipendenza
............ 249
9.1.2
Domande e risposte
................ 252
9.1.3
Esercizi
...................... 253
9.1.4
Mutua informazione
*.............. 253
9.1.5
Entropia e processi stazionali
.......... 254
9.1.6
Entropia e processi di
Markov
.......... 255
9.Ü
Teorema di Shannon-Mc Millian
............. 257
9.iii Grandi deviazioni
..................... 260
9.ÌV Informazione
....................... 264
9.ÌV.1
•
Sui codici
.................... 268
9.ÌV.2 Disuguaglianza di Kraft-Mc Millian
....... 271
9.V Compressione di dati
................... 274
9.V.1 Codifica a blocchi
................ 277
9.V.2 Codifica di
files
................. 279
9.V.3 Codice di Huffman
................ 282
9.V.4 Codice di
Elias.................. 285
9.V.5 La mappa universale dei processi in
[0,1] * . . . 288
9.VÌ Codici a lunghezza variabile
............... 290
9.VÌ.1 Teorema di
source coding ...........
292
9.VÌ.2 Fattore di compressione asintotico
........ 293
9.VÌ.3 Codice di
Tunstall................ 296
9.vii Informazione ed entropia nel linguaggio naturale
.... 300
9.viii
Estensioni alla teoria dei codici
.............. 301
9.VÜÍ.I
Codici a stati finiti
................ 302
9.VÍÜ.2
Codici per catene di
Markov
........... 303
9.VÜÍ.3
Codici adattivi e universali
............ 305
9.ІХ
Conclusioni
........................ 307
10
Esercitazioni
309
A Dimostrazioni e note
331
В
Soluzioni di esercizi
359
Riferimenti bibliografici
419
índice
analitico
421
Elenco
delle
figure
435
Elenco
delle tabelle
437
|
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