Algorithmen und Datenstrukturen:
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Heidelberg
Spektrum Akad. Verl.
2012
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Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
1
1.1 Algorithmen und ihre formalen Eigenschaften
1
1.2 Beispiele arithmetischer Algorithmen
5
1.2.1 Ein Multiplikationsverfahren
5
1.2.2 Polynomprodukt
8
1.2.3 Schnelle Multiplikation von Zahlen und von Matrizen
11
1.2.4 Polynomprodukt und
F
FT
15
1.3 Verschiedene Algorithmen für dasselbe Problem
20
1.4 Die richtige Wahl einer Datenstruktur
24
1.5 Lineare Listen
29
1.5.1 Sequenzielle Speicherung linearer Listen
31
1.5.2 Verkettete Speicherung linearer Listen
33
1.5.3 Stapel und Schlangen
41
1.6 Ausblick auf weitere Datenstrukturen
48
1.7
Skip-Listen
50
1.7.1 Perfekte und randomisierte
Skip-Listen
51
1.7.2 Analyse
57
1.8 Implementation von Datenstrukturen und Algorithmen in Java
60
1.8.1 Einige Elemente von Java
61
1.8.2 Implementation linearer Listen
62
1.9 Aufgaben
68
2 Sortieren
79
2.1 Elementare Sortierverfahren
82
2.1.1 Sortieren durch Auswahl
82
2.1.2 Sortieren durch Einfügen
85
2.1.3 Shellsort
88
2.1.4
Bubblesort
89
2.2
Quicksort
92
2.2.1
Quicksort:
Sortieren durch rekursives Teilen
93
2.2.2 Quicksort-Varianten
102
2.3 Heapsort
106
2.4 Mergesort
112
XVIII
Inhaltsverzeichnis
2.4.1
2-Wege-Mergesort
113
2.4.2 Reines 2-Wege-Mergesort 116
2.4.3 Natürliches 2-Wege-Mergesort 118
2.5 Radixsort 121
2.5.1 Radix-exchange-sort 121
2.5.2 Sortieren durch Fachverteilung 123
2.6 Sortieren vorsortierter Daten 127
2.6.1 Maße für Vorsortierung 128
2.6.2 A-sort 132
2.6.3 Sortieren durch lokales Einfügen und natürliches Verschmelzen 137
2.7 Externes Sortieren 141
2.7.1 Das Magnetband als Externspeichermedium 142
2.7.2 Ausgeglichenes 2-Wege-Mergesort 144
2.7.3 Ausgeglichenes Mehr-Wege-Mergesort 147
2.7.4 Mehrphasen-Mergesort 151
2.8 Untere Schranken 153
2.9 Implementation und Test von Sortierverfahren in Java 158
2.10 Aufgaben 162
3 Suchen 167
3.1 Das Auswahlproblem 168
3.2 Suchen in sequenziell gespeicherten linearen Listen 173
3.2.1 Sequenzielle Suche 173
3.2.2 Binäre Suche 174
3.2.3 Fibonacci-Suche 176
3.2.4
Exponentielle
Suche 179
3.2.5 Interpolationssuche 180
3.3 Selbstanordnende lineare Listen 180
3.4 Java Implementation 186
3.5 Aufgaben 188
4 Hashverfahren 191
4.1 Zur Wahl der Hashfunktion 193
4.1.1 Die Divisions-Rest-Methode 193
4.1.2 Die multiplikative Methode 194
4.1.3 Perfektes und universelles
Hashing
194
4.2 Hashverfahren mit Verkettung der Überläufer 198
4.3 Offene Hashverfahren 203
4.3.1 Lineares Sondieren 205
4.3.2 Quadratisches Sondieren 207
4.3.3 Uniformes und zufälliges Sondieren 208
4.3.4 Double
Hashing
211
4.3.5
Ordered Hashing
215
4.3.6
Robin-Hood-Hashing
220
4.3.7
Coalesced Hashing
221
4.4 Dynamische
Hashverfahren
225
4.4.1 Lineares
Hashing
227
Inhaltsverzeichnis XIX
4.4.2 Virtuelles
Hashing
232
4.4.3 Erweiterbares
Hashing
236
4.5 Das Gridfile 239
4.6 Implementation von Hashverfahren in Java 249
4.7 Aufgaben 254
5 Bäume 259
5.1 Natürliche Bäume 262
5.1.1 Suchen, Einfügen und Entfernen von Schlüsseln 266
5.1.2 Durchlaufordnungen in Binärbäumen 272
5.1.3 Analytische Betrachtungen 275
5.2 Balancierte Binärbäume 284
5.2.1 AVL-Bäume 284
5.2.2 Bruder-Bäume * 296
5.2.3 Gewichtsbalancierte Bäume 311
5.3 Randomisierte Suchbäume 318
5.3.1 Treaps 319
5.3.2 Treaps mit zufälligen Prioritäten 321
5.4 Selbstanordnende Binärbäume 327
5.4.1 Splay-Bäume 328
5.4.2 Amortisierte Worst-case-Analyse 332
5.5 B-Bäume 339
5.5.1 Suchen, Einfügen und Entfernen in B-Bäumen 344
5.6 Weitere Klassen 349
5.6.1 Übersicht 349
5.6.2 Konstante Umstrukturierungskosten und relaxiertes Balancieren 354
5.6.3 Eindeutig repräsentierte Wörterbücher 371
5.7 Optimale Suchbäume 377
5.8 Alphabetische und mehrdimensionale Suchbäume 383
5.8.1
Tries
384
5.8.2 Quadranten- und 2d-Bäume 385
5.9 Implementation von Bäumen und dazugehöriger Algorithmen in Java 389
5.10 Aufgaben 394
6 Manipulation von Mengen 403
6.1 Vorrangswarteschlangen 404
6.1.1
Dijkstras
Algorithmus zur Berechnung kürzester Wege 405
6.1.2 Implementation von
Priority
Queues mit verketteten Listen und
balancierten Bäumen 408
6.1.3 Linksbäume 410
6.1.4
Binomial
Queues 413
6.1.5
Fibonacci-Heaps
420
6.2 Union-Find-Strukturen 428
6.2.1
Kruskals
Verfahren zur Berechnung minimaler spannender
Bäume 429
6.2.2 Vereinigung nach Größe und Höhe 431
6.2.3 Methoden der Pfadverkürzung 435
XX
Inhaltsverzeichnis
6.3 Allgemeiner Rahmen 439
6.4 Aufgaben 442
7 Weitere Algorithmenentwurfstechniken 445
7.1 Ein einfaches Beispiel: Fibonacci-Zahlen 446
7.2 Erreichbare Teilsumme 447
7.2.1 Eine einfache Lösung 447
7.2.2 Eine bessere Lösung 448
7.2.3 Eine Lösung von unten nach oben 449
7.3 Das Rucksackproblem 452
7.3.1 Eine exakte Lösung von unten nach oben 452
7.3.2 Eine Familie von Näherungslösungen 453
7.3.3 Das Optimalitätsprinzip der Dynamischen Programmierung 456
7.4 Längste gemeinsame Teilfolge 456
7.5 Das Backtrack-Prinzip 457
7.5.1 Ein Beispiel: Das Vier-Damen-Problem 457
7.5.2 Die Lösung als rekursive Prozedur 458
7.5.3 Formale Fassung des Prinzips als Programmrahmen 460
7.5.4 Anwendung auf weitere Probleme 461
7.5.5 Erweiterungen 464
7.6 Aufgaben 465
8 Geometrische Algorithmen 471
8.1 Einleitung 471
8.2 Die konvexe Hülle 472
8.2.1 Jarvis' Marsch 474
8.2.2
Graham's Scan
475
8.2.3 Linearer Scan 478
8.3 Das Scan-line-Prinzip 478
8.3.1 Sichtbarkeitsproblem 480
8.3.2 Das Schnittproblem für iso-orientierte Liniensegmente 483
8.3.3 Das allgemeine Liniensegment-Schnittproblem 486
8.4 Geometrisches Divide-and-conquer 492
8.4.1 Segmentschnitt mittels Divide-and-conquer 493
8.4.2 Inklusions- und Schnittprobleme für Rechtecke 498
8.5 Geometrische Datenstrukturen 501
8.5.1 Reduktion des Rechteckschnittproblems 502
8.5.2 Segment-Bäume 505
8.5.3 Intervall-Bäume 512
8.5.4 Priori täts-Suchbäume 515
8.6 Anwendungen geometrischer Datenstrukturen 529
8.6.1 Ein
Speziatali
des HLE-Problems 530
8.6.2 Dynamische Bereichssuche mit einem festen Fenster 537
8.7 Distanzprobleme und ihre Lösung 540
8.7.1 Distanzprobleme 541
8.7.2 Das Voronoi-Diagramm 545
8.7.3 Die Speicherung des Voronoi-Diagramms 550
Inhaltsverzeichnis XXI
8.7.4 Die Konstruktion des Voronoi-Diagramms 553
8.7.5 Lösungen für Distanzprobleme 559
8.8 Das Nächste-Punkte-Paar-Problem 569
8.8.1 Scan-line-Lösung für das CP-Problem 569
8.8.2 Divide-and-conquer-Lösung für das CP-Problem 572
8.8.3 Ein randomisiertes Verfahren zur Lösung des CP-Problem 575
8.9 Aufgaben 580
9 Graphenalgorithmen 589
9.1
Topologische
Sortierung 597
9.2 Transitive Hülle 600
9.2.1 Transitive Hülle allgemein 600
9.2.2 Transitive Hülle für azyklische Digraphen 602
9.3 Durchlaufen von Graphen 604
9.3.1 Einfache Zusammenhangskomponenten 607
9.3.2 Strukturinformation durch Tiefensuche 607
9.4 Zusammenhangskomponenten 611
9.4.1 Zweifache Zusammenhangskomponenten 611
9.4.2 Starke Zusammenhangskomponenten 615
9.5 Kürzeste Wege 619
9.5.1 Kürzeste Wege in Distanzgraphen 620
9.5.2 Kürzeste Wege in beliebig bewerteten Graphen 625
9.5.3 Alle kürzesten Wege 629
9.6 Minimale spannende Bäume 631
9.7 Flüsse in Netzwerken 637
9.8 Zuordnungsprobleme 648
9.8.1 Maximale Zuordnungen in bipartiten Graphen 650
9.8.2 Maximale Zuordnungen im allgemeinen Fall 653
9.8.3 Maximale gewichtete Zuordnungen 661
9.9 Aufgaben 662
10 Suchen in Texten 669
10.1 Suchen in dynamischen Texten 670
10.1.1 Das naive Verfahren zur Textsuche 670
10.1.2 Das Verfahren von Knuth-Morris-Pratt 672
10.1.3 Das Verfahren von Boyer-Moore 676
10.1.4 Signaturen 682
10.2 Approximative Zeichenkettensuche 683
10.3 Suchen in statischen Texten (gemeinsam mit S. Schuierer) 695
10.3.1 Aufbereitung von Texten - Suffix-Bäume 695
10.3.2 Analyse 703
10.4 Aufgaben 706
XXII Inhaltsverzeichnis
11 Ausgewählte Themen 709
11.1 Randomisierte Algorithmen 709
11.1.1 Randomisiertes
Quicksort
710
11.1.2 Randomisierter Primzahltest 712
11.1.3 Öffentliche Verschlüsselungssysteme 716
11.2 Parallele Algorithmen 722
11.2.1 Einfache Beispiele paralleler Algorithmen 723
11.2.2 Paralleles Mischen und Sortieren 729
11.2.3 Systolische Algorithmen 740
11.3 Aufgaben 743
Literaturverzeichnis 747
Index 761 |
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| author | Ottmann, Thomas 1943- Widmayer, Peter 1953- |
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