Signalverarbeitung: Zeit-Frequenz-Analyse und Schätzverfahren
Main description: In den letzten Jahren hat sich gerade die Zeit-Frequenz-Analyse mit der Signaldarstellung in Frames, der Kurzzeit-Fourier-Transformation, der Wavelet-Transformation und der Wigner-Ville-Verteilung zu einem der wichtigsten Gebiete in der Signalverarbeitung entwickelt. In diesem Buch...
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München
Oldenbourg
2009
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| Summary: | Main description: In den letzten Jahren hat sich gerade die Zeit-Frequenz-Analyse mit der Signaldarstellung in Frames, der Kurzzeit-Fourier-Transformation, der Wavelet-Transformation und der Wigner-Ville-Verteilung zu einem der wichtigsten Gebiete in der Signalverarbeitung entwickelt. In diesem Buch werden diese Methoden ausführlich und mit dem nötigen mathematischen Hintergrund dargestellt. Der zweite Teil des Buches widmet sich den Schätzverfahren. Hierzu werden die Begriffe der Schätztheorie einleitend vorgestellt und in eigenständigen Kapiteln die Verfahren der Parameterschätzung und der Zustandsschätzung ausführlich beschrieben. Die vielen Beispiele aus verschiedensten aktuellen Anwendungen machen dieses Buch so anschaulich. |
| Item Description: | Literaturverz. S. [413] - 414 |
| Physical Description: | 1 Online-Ressource Ill., zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783486586688 9783486593570 |
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SIGNALVERARBEITUNG
ZEIT-FREQUENZ-ANALYSE UND SCHATZVERFAHREN VON PROF. DR. UWE KIENCKE,
DIPL.-LNG. MICHAEL SCHWARZ,
DIPL.-LNG. THOMAS WEICKERT
OLDENBOURG VERLAG MUNCHEN
IMAGE 2
INHALTSVERZEICHNIS
SIGNALDARSTELLUNG IN FUNKTIONENRAUMEN 1
1.1.1
1.
ENERGIE- UND LEISTUNGSSIGNALE 1
.1 ENERGIESIGNALE 1
.2 LEISTUNGSSIGNALE 5
.3 {CORRELATION BEI LEISTUNGS- UND ENERGIESIGNALEN 6
1.1.4 ZEITDISKRETE SIGNALE 7
1.2 INTEGRALTRANSFORMATIONEN 9
1.3 ZEITDAUER UND BANDBREITE VON ENERGIESIGNALEN 11
1.3.1 MITTLERE ZEIT, MITTLERE FREQUENZ, ZEITDAUER, BANDBREITE 11
1.3.2 MITTLERE FREQUENZ UND BANDBREITE IM ZEITBEREICH 12
1.3.3 MITTLERE ZEIT UND ZEITDAUER IM FREQUENZBEREICH 18
1.4 FENSTERFUNKTIONEN 22
1.4.1 VERSCHIEBUNGS-INVARIANZ 22
1.4.2 LECKEFFEKT 25
1.4.3 UNSCHARFERELATION 25
1.4.4 GAUB-IMPULS 26
1.4.5 EFFEKTIVE ZEITDAUER UND BANDBREITE 28
1.5 SKALIERUNG 32
1.5.1 SKALIERUNG IM ZEIT- UND FREQUENZBEREICH 32
1.5.2 SKALIERUNGS-INVARIANZ 35
1.6 HILBERT-RAUME 35
1.6.1 BASISFUNKTIONEN 35
1.6.2 ORTHONORMALITAT UND BIORTHONORMALITAT 44
1.6.3 FRAMES 48
1.6.4 TIGHT FRAMES 54
1.6.5 FRAMES MIT VERSCHOBENEN FENSTERFUNKTIONEN 61
2 KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION 69
2.1 KONTINUIERLICHE SIGNALE UND SYSTEME 69
2.1.1 VERSCHIEDENE INTERPRETATIONEN 69
2.1.2 SPEKTROGRAMM 75
2.1.3 VERSCHIEBUNGS-INVARIANZ 76
2.1.4 REKONSTRUKTION DES SIGNALS IM ZEITBEREICH 77
2.1.5 BEISPIELE ZUR KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION 78
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS
2.2 GABOR-REIHE 87
2.2.1 DISKRETISIERUNG VON ZEIT- UND FREQUENZVERSCHIEBUNG 87
2.2.2 ABTASTTHEOREM FUR DIE ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNG 89
2.2.3 REKONSTRUKTION DES SIGNALS IM ZEITBEREICH 92
2.2.4 GABOR-REIHE ALS FRAME 94
2.3 DISKRETE KURZZEIT-FOURIER-TRANSFORMATION 99
2.3.1 DEFINITION 99
2.3.2 REKONSTRUKTION DES ZEITDISKRETEN SIGNALS 102
2.3.3 BERECHNUNG DER SYNTHESEFUNKTIONEN 103
2.3.4 FILTERBANK-INTERPRETATION 108
3 WAVELET-TRANSFORMATION 113
3.1 KONTINUIERLICHE SIGNALE 113
3.1.1 SKALIERUNG DES ANALYSEFENSTERS 113
3.1.2 DEFINITION DER WAVELET-TRANSFORMATION 115
3.1.3 SKALOGRAMM 118
3.1.4 ZULIISSIGKEITSBEDINGUNG 119
3.1.5 ALS WAVELET ZULASSIGE SIGNALE 120
3.2 EIGENSCHAFTEN 124
3.2.1 VERSCHIEBUNGS- UND AFFIN-INVARIANZ 124
3.2.2 VERTEILUNG DER SIGNALENERGIE 126
3.2.3 ENERGIEERHALTUNG 127
3.2.4 REKONSTRUKTION DES SIGNALS IM ZEITBEREICH 129
3.2.5 LOKALISIERUNGSEIGENSCHAFT 130
3.2.6 REPRODUZIERENDER KERN 132
3.3 WAVELET-FUNKTIONEN 134
3.3.1 GABOR-WAVELET (MORLET-WAVELET) 134
3.3.2 HAAR-WAVELET 140
3.3.3 SHANNON-WAVELET 141
3.4 SEMIDISKRETE, DYADISCHE WAVELETS 141
3.4.1 DYADISCH DISKRETISIERTER SKALIERUNGSFAKTOR 142
3.4.2 REKONSTRUKTION DES SIGNALS IM ZEITBEREICH 144
4 WAVELET-FILTERBANKE 149
4.1 DYADISCHE WAVELET-REIHEN 149
4.1.1 DISKRETISIERUNG VON SKALIERUNG UND ZEITVERSCHIEBUNG 149
4.1.2 WAVELET-REIHEN ZEITDISKRETER SIGNALE 151
4.2 MULTIRATEN-FILTERBANK 152
4.2.1 SIGNALDARSTELLUNG IN UNTERRAUMEN 153
4.2.2 DISKRETE WAVELET-TRANSFORMATION (SIGNALANALYSE) 156
4.2.3 INVERSE DISKRETE WAVELET-TRANSFORMATION (SIGNALSYNTHESE) 160 4.2.4
ANWENDUNGSBEISPIELE ZUR MULTIRATEN-FILTERBANK 164
4.2.5 PRAKTISCHE ANWENDUNG DER MULTIRATEN-FILTERBANKE 170
IMAGE 4
INHALTSVERZEICHNIS IX
4.3 HERLEITUNG DER WAVELET- UND SKALIERUNGSFUNKTIONEN 171
4.3.1 KONZEPT 171
4.3.2 DEFINITION DER UNTERRAUME 172
4.3.3 BERECHNUNG DER SKALIERUNGSFUNKTION 174
4.3.4 BERECHNUNG DER WAVELET-FUNKTION 177
4.3.5 ZUSAMMENFASSUNG DER VORGEHENSWEISE 181
4.4 SKALIERUNGSFILTER 183
4.4.1 LANGE DER IMPULSANTWORT 184
4.4.2 ORTHONORMALITAT DER SKALIERUNGSFUNKTION 184
4.4.3 TEILSUMMEN DER IMPULSANTWORT 185
4.4.4 SKALIERUNGSKOEFFIZIENTEN 187
4.4.5 DAUBECHIES-FILTER 189
4.4.6 VERSCHWINDENDE A TE MOMENTE DES WAVELETS 194
4.4.7 BERECHNUNG VON SKALIERUNGSFUNKTION UND WAVELET 195
4.5 WAVELET PACKETS 207
4.5.1 ERWEITERUNG DER MULTIRATEN-FILTERBANKE 209
4.5.2 REDUNDANZ DES WAVELET-PACKET-BAUMES 212
4.5.3 SUCHEN EINER BESTEN BASIS 214
4.6 ANALYTISCHE WAVELETS UND WAVELET PACKETS 217
4.6.1 SCHWACHEN REELLER WAVELETS 218
4.6.2 ANALYTISCHE BASISFUNKTIONEN 220
4.6.3 DUAL-TREE COMPLEX WAVELET TRANSFORM (DTCWT) 221
4.6.4 ANALYTISCHE WAVELET PACKETS (AWP) 230
4.6.5 STOCHASTISCHE EIGENSCHAFTEN 234
5 WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 241
5.1 DEFINITION 241
5.1.1 AMBIGUITATSFUNKTION 241
5.1.2 WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 244
5.1.3 KREUZ-WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 245
5.2 EIGENSCHAFTEN DER WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 246
5.2.1 ALLGEMEINE EIGENSCHAFTEN 246
5.2.2 MOMENTANFREQUENZ UND GRUPPENLAUFZEIT 250
5.2.3 PRODUKT BZW. FALTUNG ZWEIER SIGNALE 254
5.2.4 MOYALS FORMEL 256
5.2.5 SPEKTROGRAMM UND SKALOGRAMM 257
5.2.6 REKONSTRUKTION DES SIGNALS IM ZEITBEREICH 259
5.2.7 PSEUDO-WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 260
5.2.8 SMOOTHED PSEUDO-WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 261
5.3 KREUZTERME BEI DER WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 261
5.3.1 WIGNER-VILLE-VERTEILUNG EINER SUMME VON SIGNALEN 261
5.3.2 WIGNER-VILLE-VERTEILUNG DES ANALYTISCHEN SIGNALS 267
5.3.3 COHEN-KLASSE (FENSTERUNG DER AMBIGUITATSFUNKTION) 268
5.3.4 AFFINE KLASSE (FENSTERUNG DER AMBIGUITATSFUNKTION) 280
IMAGE 5
X INHALTSVERZEICHNIS
5.3.5 REASSIGNMENT-METHODE 281
5.3.6 SIGNALABHANGIGE FILTERUNG DER WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 282
5.3.7 ZEIT-FREQUENZ-VERTEILUNGSREIHE 284
5.4 DISKRETE WIGNER-VILLE-VERTEILUNG 286
6 EIGENWERT-VERFAHREN 289
6.1 KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION (KLT) 289
6.1.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN 289
6.1.2 ZEITDISKRETE KARHUNEN-LOEVE-TRANSFORMATION 291
6.1.3 APPROXIMATION DURCH COSINUS-TRANSFORMATION 296
6.2 MATCHED FILTER 302
6.2.1 MAXIMIERUNG DES SIGNAL-STORVERHALTNISSES 302
6.2.2 KORRELATIONS-EMPFANGER 304
6.2.3 ORTHOGONALE REGRESSION 306
7 BEGRIFFE DER SCHATZTHEORIE 309
7.1 UNTERDRIICKUNG VON STORGROBEN 309
7.1.1 STORGROBEN-KOMPENSATION 310
7.1.2 MITTELWERTBILDUNG 311
7.1.3 SCHATZUNG 311
7.2 MODELLBILDUNG 312
7.2.1 FEHLERMODELL 312
7.2.2 LINEARES SIGNALMODELL DURCH ZERLEGUNG IN BASISFUNKTIONEN 313
7.2.3 AR-SIGNALMODELL 316
7.2.4 MARKOV-PROZESS 317
7.3 BEURTEILUNGSKRITERIEN VON SCHATZFILTERN 320
7.3.1 ERWARTUNGSTREUE 321
7.3.2 KONSISTENZ 322
7.3.3 EFFIZIENZ 324
8 PARAMETERSCHATZUNG 325
8.1 LEAST-SQUARES-SCHATZER 325
8.1.1 PARAMETERSCHATZUNG FUR EIN LINEARES SIGNALMODELL 325
8.1.2 FILTERBANK-METHODE 331
8.1.3 IDENTIFIKATION VON SYSTEMFUNKTIONEN 339
8.2 GAUB-MARKOV-SCHATZER (MINIMUM MEAN SQUARE ERROR, MMSE) 343
8.3 MOGLICHKEITEN ZUR VERBESSERUNG DER SCHATZUNG 347
8.3.1 LINEARE TRANSFORMATION DER MESSWERTE VOR DER SCHATZUNG 347
8.3.2 ERHOHUNG DES STICHPROBENUMFANGS 348
8.3.3 VORABMITTELUNG DER MESSWERTE 349
8.4 REKURSIVER LEAST-SQUARES-SCHATZER (RLS) 350
8.4.1 ABLEITUNG AUS DEM LEAST-SQUARES-SCHATZER 351
IMAGE 6
INHALTSVERZEICHNIS XI
8.4.2 REKURSIVER LS-SCHATZER FUR ZEITVARIANTE SIGNALE 355
8.4.3 DISCRETE ROOT FILTER METHOD IN COVARIANCE FORM 357
8.5 AR-SCHATZUNG 359
8.5.1 YULE-WALKER-GLEICHUNG 360
8.5.2 PRADIKTIONSFILTER 361
8.5.3 PRADIKTIONSFEHLERLEISTUNG 362
8.5.4 MINIMALPHASIGKEIT DES AR-PRADIKTORFILTERS 365
8.6 BAYES-SCHATZUNG 365
8.6.1 MAXIMUM-A-POSTERIORI-SCHATZER 365
8.6.2 MAXIMUM-LIKELIHOOD-SCHATZER 369
8.6.3 BOLTZMANNSCHE I/-FUNKTION 373
8.6.4 CRAMER-RAO-UNGLEICHUNG 375
9 ZUSTANDSSCHATZUNG 381
9.1 KALMAN-FILTER 381
9.1.1 SYSTEMMODELL 381
9.1.2 HERLEITUNG DER KALMAN-GLEICHUNGEN 382
9.1.3 INTERPRETATION 387
9.1.4 BESTIMMUNG DER VARIANZ VON FEHLERSIGNALEN 390
9.1.5 FARBIGES SYSTEM- UND MESSRAUSCHEN 390
9.2 EXTENDED KALMAN-FILTER 391
A SATZE UND DEFINITIONEN 401
A.I FOURIER-TRANSFORMATION 401
A. 1.1 VERSCHIEBUNGSSATZ 401
A.2 DER SATZ VON PARSEVAL 401
A.3 ERGODIZITAT 402
A.4 SCHWARZSCHE UNGLEICHUNG 402
A.5 MATRIX-INVERSIONS-LEMMA 402
B BEWEISE 403
B. 1 ZEITDISKRETE POISSONSCHE SUMMENFORMEL 403
B.2 INNENPRODUKT VON GABOR-WAVELETS 405
B.3 HALF-SAMPLE-DELAY-BEDINGUNG 406
C SYMBOLE 411
LITERATURVERZEICHNIS 413
INDEX 415
|
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| author | Kiencke, Uwe Schwarz, Michael Weickert, Thomas |
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Der zweite Teil des Buches widmet sich den Schätzverfahren. Hierzu werden die Begriffe der Schätztheorie einleitend vorgestellt und in eigenständigen Kapiteln die Verfahren der Parameterschätzung und der Zustandsschätzung ausführlich beschrieben. 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