Wahrscheinlichkeitstheorie: eine Einführung mit Anwendungen und Beispielen aus der Versicherungs- und Finanzmathematik
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Karlsruhe
Verl. Versicherungswirtschaft
2010
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| Series: | Schriftenreihe Versicherungs- und Finanzmathematik
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INHALTSUEBERSICHT
VORWORT VII
INHALTSUEBERSICHT IX
0 PROLOG: ZUFALL UND WAHRSCHEINLICHKEIT 1
AUFGABEN 13
I FINITE MODELLE 17
1 ENDLICHE WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME UND EINFACHE ZUFALLS- VARIABLEN 17
A ENDLICHE WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 18
B BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN UND STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT VON
EREIGNISSEN 27
C EINFACHE ZUFALLSVARIABLEN 36
D DER ERWARTUNGSWERT EINFACHER ZUFALLSVARIABLEN . . 42 E VARIANZ,
KOVARIANZ UND STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT EINFACHER ZUFALLSVARIABLEN 54
F AUFGABEN 64
2 GRENZWERTSAETZE FUER EINFACHE ZUFALLSVARIABLEN 75
A EINFUEHRENDES ZU GESETZEN DER GROSSEN ZAHLEN . . . 75
B POISSONSCHER GRENZWERTSATZ UND POISSONAPPROXIMATION 77 C DER ZENTRALE
GRENZWERTSATZ 85
D ARCUSSINUS-GESETZE FUER SYMMETRISCHE IRRFAHRTEN . . 94 E AUFGABEN 105
3 WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN MIT ENDLICHEM TRAEGER 111 A EINFUEHRUNG
UND BEISPIELE 111
B VERTEILUNGEN EINFACHER ZUFALLSVARIABLEN UND ZUFALLSVEKTOREN 116
C PRODUKTE ENDLICHER WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME . . 128
D AUFGABEN 135
IX
BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1008733482
DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
INHALTSUEBERSICHT
II ALLGEMEINE MODELLE 141
4 WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 141
A MENGEN-CR-ALGEBREN, DYNKIN-SYSTEME UND MONOTONE KLASSEN 142
B WAHRSCHEINLICHKEITSMASSE 149
C VERTEILUNGSFUNKTIONEN 167
D RUND UM DAS LEMMA VON BOREL-CANTELLI 177
E AUFGABEN 181
5 ZUFALLSVARIABLEN, ZUFALLSVEKTOREN UND VERTEILUNGEN VON ZUFALLSGROESSEN
188
A NUMERISCHE ZUFALLS VARIABLEN MIT ABZAEHLBAREM BILD . 188 B
SIGNALPROZESSE, ZAEHLPROZESSE UND PUNKTPROZESSE . . 194 C NUMERISCHE
ZUFALLSVARIABLEN UND ZUFALLSVEKTOREN . 200 D VERTEILUNGEN MESSBARER
ABBILDUNGEN 206
E DER INTENSITAETSKALKUEL (AUSFALLRATEN) 217
F ZWEI BEISPIELE AUS DER GEOMETRISCHEN WAHRSCHEIN- LICHKEITSTHEORIE 225
G QUANTILFUNKTIONEN 228
H TRANSFORMATION VON ZUFALLSGROESSEN UND IHREN VERTEILUNGEN 235
I MULTIVARIATE NORMALVERTEILUNGEN 242
J AUFGABEN 248
6 KONVERGENZ VON ZUFALLSGROESSEN UND IHREN VERTEILUNGEN 258 A
STOCHASTISCHE KONVERGENZ UND FAST SICHERE KONVERGENZ 258 B
VERTEILUNGSKONVERGENZ 268
C DER VARIATIONSABSTAND VON WAHRSCHEINLICHKEITSMASSEN 278 D AUFGABEN 280
7 ERWARTUNGSWERTE, HOEHERE MOMENTE UND L P -RAEUME . . 286 A AUFBAU UND
ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN DES ERWARTUNGS- WERTES 286
B ERWARTUNGSWERTBERECHNUNG: SAETZE UND BEISPIELE . . 298 C
VERTEILUNGSMASSZAHLEN 313
D KONVERGENZSAETZE FUER ERWARTUNGSWERTE 333
E INTEGRALUNGLEICHUNGEN, L P -RAEUME UND GLEICHGRADIGE INTEGRIERBARKEIT
339
IMAGE 3
INHALTSUEBERSICHT
F ERWARTUNGSWERTVEKTOREN UND KOVARIANZMATRIZEN . . 352 G AUFGABEN 355
8 STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT 370
A CHARAKTERISIERUNG UND ERSTE BEISPIELE 370
B FOLGEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVARIABLEN UND KONSTRUKTION VON
POISSONPROZESSEN 383
C STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT IN DER VERSICHERUNGS- MATHEMATISCHEN
MODELLBILDUNG 391
D STOCHASTISCHE UNABHAENGIGKEIT, UNKORRELIERTHEIT UND MULTIVARIATE
NORMALVERTEILUNGEN 404
E AUFGABEN 411
9 VERTEILUNGEN VON SUMMEN UNABHAENGIGER ZUFALLSVARIABLEN UND
ZUFALLSVEKTOREN (FALTUNGEN) 416
A DIE FALTUNG: DEFINITION UND BERECHNUNG 416
B ANWENDUNGSBEISPIELE IN STATISTIK UND VERSICHERUNGS- MATHEMATIK 429
C FALTUNGSHALBGRUPPEN UND PROZESSE MIT UNABHAENGIGEN, STATIONAEREN
ZUWAECHSEN 442
D AUFGABEN 450
10 GESETZE DER GROSSEN ZAHLEN 458
A SCHWACHES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 458
B STARKES GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN 460
C ANWENDUNGEN DES STARKEN GESETZES DER GROSSEN ZAHLEN 468
D RISIKOAUSGLEICH UND VERSICHERUNG 492
E AUFGABEN 502
INHALTSVERZEICHNIS 511
LITERATURVERZEICHNIS 531
VERZEICHNIS VERSICHERUNGS- UND FINANZMATHEMATISCHER BEISPIELE UND
AUFGABEN 535
ABBILDUNGSVERZEICHNIS 547
XI
IMAGE 4
INHALTSUEBERSICHT
ABKUERZUNGS- UND SYMBOLVERZEICHNIS 551
NAMENVERZEICHNIS 561
SACHVERZEICHNIS 563
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